Giải SBT Toán 10 KNTT Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất có đáp án
10 câu hỏi
Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần.
a) Mô tả không gian mẫu.
a)
Khi gieo con xúc xắc lần thứ nhất, ta sẽ nhận được số chấm a là số tự nhiên bất kì xuất hiện với 1 ≤ a ≤ 6.
Khi gieo con xúc xắc lần thứ hai, ta sẽ nhận được số chấm b là số tự nhiên bất kì xuất hiện với 1 ≤ b ≤ 6
Do đó, không gian mẫu là: Ω = {(a, b), 1 ≤ a, b ≤ 6} trong đó a, b tương ứng là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất và thứ hai.
b) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hay bằng 8”. Biến cố A và là các tập con nào của không gian mẫu?
b)
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hay bằng 8”. Ta có:
Khi a = 1 thì không tồn tại b với 1 ≤ b ≤ 6 thỏa mãn
Khi a = 2 thì b = 6
Khi a = 3 thì b = 5 hoặc b = 6
Khi a = 4 thì b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6
Khi a = 5 thì b = 3 hoặc b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6
Khi a = 6 thì b = 2 hoặc b = 3 hoặc b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6
Do đó, A = {(2, 6); (3, 5); (3, 6); (4, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6)}.
A¯ = Ω\A = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (5, 1); (5, 2); (6, 1)}.
Gieo một con xúc xắc đồng thời rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 4 thẻ A, B, C, D.
a) Mô tả không gian mẫu.
a)
Khi gieo con xúc xắc 1 lần, ta sẽ nhận được số chấm a là số tự nhiên bất kì xuất hiện với 1 ≤ a ≤ 6.
Khi rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 4 thẻ A, B, C, D ta sẽ nhận được 1 phần tử bất kì trong tập hợp {A; B; C; D}
Do đó, không gian mẫu là:
Ω = {(1, A); (1, B); (1, C); (1, D); (2, A); (2, B); (2, C); (2, D); (3, A); (3, B); (3, C); (3, D); (4, A); (4, B); (4, C); (4, D); (5, A); (5, B); (5, C); (5, D); (6, A); (6, B); (6, C); (6, D)}.
b) Xét các biến cố sau:
E: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 6”;
F: “Rút được thẻ A hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5”.
Các biến cố E,E¯ , F và F¯ là các tập con nào của không gian mẫu?
b)
Xét biến cố E: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 6”. Ta có:
E = {(6, A); (6, B); (6, C); (6, D)}.
Xét biến cố E¯= Ω\E = {(1, A); (1, B); (1, C); (1, D); (2, A); (2, B); (2, C); (2, D); (3, A); (3, B); (3, C); (3, D); (4, A); (4, B); (4, C); (4, D); (5, A); (5, B); (5, C); (5, D)}.
Xét biến cố F: “Rút được thẻ A hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5”. Ta có:
Gọi biến cố F1: “Rút được thẻ A”. Ta có:
F1 = {(1, A); (2, A); (3, A); (4, A); (5, A); (6, A)}.
Gọi biến cố F2: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 5”. Ta có:
F2 = {(5, A); (5, B); (5, C); (5, D)}
Do đó, ta có: F = F1 ∪ F2 = {(1, A); (2, A); (3, A); (4, A); (5, A); (6, A); (5, B); (5, C); (5, D)}.
Xét biến cố F¯ = Ω\F = {(1, B); (1, C); (1, D); (2, B); (2, C); (2, D); (3, B); (3, C); (3, D); (4, B); (4, C); (4, D); (6, B); (6, C); (6, D)}.
Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được đánh số. Túi I: {1; 2; 3; 4}, túi II: {1; 2; 3; 4; 5}.
Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi I và II một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu.
a)
Rút ngẫu nhiên từ túi I một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đánh số 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4.
Rút ngẫu nhiên từ túi II một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đánh số 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4 hoặc 5.
Do đó, không gian mẫu là:
Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4); (4, 5)}.
b) Xét các biến cố sau:
A: “Hai số trên hai tấm thẻ bằng nhau”;
B: “Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau 2”;
C: “Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau lớn hơn hay bằng 2”.
Các biến cốA, A¯, B, B¯, C, C¯ là các tập con nào của không gian mẫu?
b)
Xét biến cố A: “Hai số trên hai tấm thẻ bằng nhau”, ta có:
A = {(1, 1); (2, 2); (3, 3); (4, 4)}.
Xét biến cố: A¯ = Ω\A = {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3, 4); (3, 5); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 5)}.
Xét biến cố B: “Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau 2”, để thỏa mãn B ta có:
Khi rút ra từ túi I tấm thẻ đánh số 1 thì túi II phải rút ra thẻ đánh số 3
Khi rút ra từ túi I tấm thẻ đánh số 2 thì túi II phải rút ra thẻ đánh số 4
Khi rút ra từ túi I tấm thẻ đánh số 3 thì túi II phải rút ra thẻ đánh số 5
Khi rút ra từ túi II tấm thẻ đánh số 1 thì túi I phải rút ra thẻ đánh số 3
Khi rút ra từ túi II tấm thẻ đánh số 2 thì túi I phải rút ra thẻ đánh số 4
Do đó, B = {(1, 3); (2, 4), (3, 5); (3, 1); (4, 2)}.
Xét biến cố: B¯ = Ω\B = {(1, 1); (1, 2); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 3); (2, 2); (2, 5); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 3); (4, 4); (4, 5)}.
Xét biến cố C: “Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau lớn hơn hay bằng 2”, có nghĩa là hiệu số trên 2 tấm thẻ là 2 hoặc 3 hoặc 4.
Do đó, C = {(1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 4); (2, 5); (3, 5); (3, 1); (4, 1); (4, 2)}.
Xét biến cố: C¯ = Ω\C = {(1, 1); (1, 2); (2, 1); (2, 3); (2, 2); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 3); (4, 4); (4, 5)}.
Gieo một đồng xu và một con xúc xắc đồng thời. Tính xác suất của biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.
Gieo một đồng xu 1 lần ta thu được kết quả bất kì thuộc tập hợp: {sấp; ngửa}.
Gieo một con xúc xắc 1 lần ta thu được kết quả bất kì thuộc tập hợp: {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Do đó, không gian mẫu là:
Ω = {(sấp, 1); (sấp, 2); (sấp, 3); (sấp, 4); (sấp, 5); (sấp, 6); (ngửa, 1); (ngửa, 2); (ngửa, 3); (ngửa, 4); (ngửa, 5); (ngửa, 6)}.
Số phần tử của Ω là: n(Ω) = 12.
Xét biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.
A1: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”. Ta có: A1 = {(sấp, 1); (sấp, 2); (sấp, 3); (sấp, 4); (sấp, 5); (sấp, 6)}.
A2: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”. Ta có: A2 = {(sấp, 5); (ngửa, 5)}.
Do đó, ta có:
A = A1 ∪ A2 = {(ngửa, 5); (sấp, 1); (sấp, 2); (sấp, 3); (sấp, 4); (sấp, 5); (sấp, 6)}.
Số phần tử của A là: n(A) = 7.
Do đó, xác suất của biến cố A là: P(A)=n(A)n(Ω)=712≈0,583
Có hai hộp I và II. Hộp thứ nhất chứa 12 tấm thẻ vàng đánh số từ 1 đến 12. Hộp thứ hai chứa 6 tấm thẻ đỏ đánh số từ 1 đến 6. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố:
a) A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số 5”.
Rút ngẫu nhiên từ hộp I một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ vàng đánh số a bất kì với 1 ≤ a ≤ 12, a ∈ ℕ.
Rút ngẫu nhiên từ hộp II một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đỏ đánh số b bất kì với 1 ≤ b ≤ 6, b ∈ ℕ.
Do đó, không gian mẫu là:
Ω = {(a, b), 1 ≤ a ≤ 12, 1 ≤ b ≤ 6, a, b ∈ ℕ}.
Do đó theo quy tắc nhân, Ω có: 12 . 6 = 72 (phần tử) hay n(Ω) = 72.
a)
Xét biến cố A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số 5”. Ta có:
Khi a = 5 thì b = 5
Do đó A = {(5, 5)}.
Số phần tử của A là: n(A) = 1 .
Xác suất của biến cố A là: P(A)=n(A)n(Ω)=172.
b) B: “Tổng hai số trên hai tấm thẻ bằng 6”.
b)
Xét biến cố B: “Tổng hai số trên hai tấm thẻ bằng 6”. Ta có:
Khi a = 1 thì b = 5
Khi a = 2 thì b = 4
Khi a = 3 thì b = 3
Khi a = 4 thì b = 2
Khi a = 5 thì b = 1
Khi a ≥ 6 thì không tồn tại b với 1 ≤ b ≤ 6 thỏa mãn
Do đó B = {(1, 5); (2, 4); (3, 3); (4, 2); (5, 1)}.
Số phần tử của B là: n(B) = 5.
Xác suất của biến cố B là: P(B)=n(B)n(Ω)=572.
Có ba chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Hộp thứ hai chứa 6 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 6. Hộp thứ ba chứa 7 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 7. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để tổng ba số ghi trên ba tấm thẻ bằng 15.
Rút ngẫu nhiên từ hộp I một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đánh số a bất kì với 1 ≤ a ≤ 5, a ∈ ℕ.
Rút ngẫu nhiên từ hộp II một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đánh số b bất kì với 1 ≤ b ≤ 6, b ∈ ℕ.
Rút ngẫu nhiên từ hộp III một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đánh số c bất kì với 1 ≤ c ≤ 7, c ∈ ℕ.
Khi đó, Ω = {(a, b, c), 1 ≤ a ≤ 5; 1 ≤ b ≤ 6; 1 ≤ c ≤ 7, a, b, c ∈ ℕ}.
Theo quy tắc nhân, ta có: n(Ω) = 5 . 6 . 7 = 210.
Gọi biến cố A: “Tổng ba số ghi trên ba tấm thẻ bằng 15”.
Ta có:
A = {(2, 6, 7); (3, 6, 6); (3, 5, 7); (4, 6, 5); (4, 5, 6); (4, 4, 7); (5, 3, 7); (5, 4, 6); (5, 5, 5); (5, 6, 4)}.
Suy ra, n(A) = 10.
Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = n(A)n(Ω)=10210=121.