Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 5 có đáp án
21 câu hỏi
Số quy tròn của số gần đúng 167,23 ± 0,07 là
167,23;
167,2;
167,3;
167.
Đáp án đúng là: B
Ta có số gần đúng a = 167,23 với độ chính xác d = 0,07.
Vì d = 0,07 nên ta quy tròn số 167,23 đến hàng phần mười.
Vậy số quy tròn của a là 167,2.
Ta chọn phương án B.
Biết độ ẩm không khí tại Hà Nội là 51% ± 2%. Khi đó
Đáp án đúng là: C
Ta có số gần đúng a = 51% với độ chính xác d = 2%.
Khi đó sai số tuyệt đối ∆a ≤ d = 2%.
Ta chọn phương án C.
Một học sinh thực hành đo chiều cao của một toà tháp cho kết quả là 200 m. Biết chiều cao thực của toà tháp là 201 m, sai số tương đối là
0,5%;
1%;
2%;
4%.
Đáp án đúng là: A
Ta có số đúng là a¯=201 m và số gần đúng là a = 200 m.
Khi đó Da = |a – a¯| = |200 – 201| = 1 m.
Sai số tương đối của số gần đúng a là:
δa =Δaa=1200=0,5%
Ta chọn phương án A.
Điểm thi học kì môn Toán của một nhóm bạn như sau:
8 9 7 10 7 5 7 8.
Mốt của mẫu số liệu trên là
5
7
8
9
Đáp án đúng là: B
Ta thấy điểm 7 có nhiều bạn nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 7.
Ta chọn phương án B.
Trung vị của mẫu số liệu trong Bài 5.22 là
6;
7;
7,5;
8.
Đáp án đúng là: C
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
5 7 7 7 8 8 9 10.
Vì n = 8 là số chẵn nên trung vị của dãy số liệu trên là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 4 và thứ 5) của mẫu đã sắp xếp.
Do đó Me =7+82=7,5
Ta chọn phương án C.
Bổ sung thêm số 9 vào mẫu số liệu trong Bài 5.22 thì trung vị của mẫu số liệu mới là
6
7
7,5
8
Đáp án đúng là: D
Bổ sung số 9 vào mẫu số liệu ban đầu và sắp xếp mẫu số liệu mới theo thứ tự không giảm ta được:
5 7 7 7 8 8 9 9 10.
Vì n = 9 là số lẻ nên trung vị của dãy số liệu trên là giá trị chính giữa (số liệu thứ 5) của mẫu đã sắp xếp.
Do đó Me = 8.
Ta chọn phương án D.
Cho mẫu số liệu sau:
156 158 160 162 164.
Nếu bổ sung hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu này thì so với mẫu số liệu ban đầu:
Trung vị và số trung bình đều không thay đổi;
Trung vị thay đổi, số trung bình không thay đổi;
Trung vị không thay đổi, số trung bình thay đổi;
Trung vị và số trung bình đều thay đổi.
Đáp án đúng là: C
– Xét dãy dữ liệu ban đầu:
156 158 160 162 164.
• Số trung bình là:x¯=156+158+160+162+1645=160
• Vì n = 5 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3) của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Do đó Me = 160.
– Bổ sung hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu ban đầu và sắp xếp mẫu số liệu mới theo thứ tự không giảm ta được:
154 156 158 160 162 164 167.
• Số trung bình là:x¯=154+156+158+160+162+164+1677≈160,14.
• Vì n = 7 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu là giá trị chính giữa (số liệu thứ 4) của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Do đó Me = 160.
Vậy nếu bổ sung hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu này thì so với mẫu số liệu ban đầu:
Trung vị không thay đổi, số trung bình thay đổi.
Ta chọn phương án C.
Cho mẫu số liệu sau:
156 158 160 162 164.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
156
157
158
159
Đáp án đúng là: B
Xét mẫu số liệu:
156 158 160 162 164.
• Vì n = 5 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3) của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Do đó Q2 = 160.
• Nửa số liệu bên trái Q2 là: 156; 158.
Dãy này gồm 2 số liệu, n = 2 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị.
Do đó Q1 =156+1582=157.
Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho là Q1 = 157.
Ta chọn phương án B.
Mẫu số liệu trong Bài 5.26 có khoảng biến thiên là
2
4
6
8
Đáp án đúng là: D
Xét mẫu số liệu:
156 158 160 162 164.
Giá trị thấp nhất, cao nhất tương ứng là 156; 164.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
R = 164 – 156 = 8.
Ta chọn phương án D.
Mẫu số liệu mà tất cả các số trong mẫu này bằng nhau có phương sai là
-1
0
1
2
Đáp án đúng là: B
Giả sử mẫu số liệu x1, x2, … , xn có x1 = x2 = … = xn = x
Khi đó:
• Số trung bình là: = x.
• Phương sai là:s2=x1−x¯2+x2−x¯2+...+xn−x¯2n
=x−x2+x−x2+...+x−x2n=0.
Ta chọn phương án B.
Số giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn tứ phân vị dưới Q1 chiếm khoảng
25% số giá trị của dãy;
50% số giá trị của dãy;
75% số giá trị của dãy;
100% số giá trị của dãy.
Đáp án đúng là: A
Số giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn tứ phân vị dưới Q1 chiếm khoảng 25% số giá trị của dãy.
Ta chọn phương án A.
Khoảng tứ phân vị DQ là
Q2 – Q1;
Q3 – Q1;
Q3 – Q2;
(Q1 + Q1) : 2.
Đáp án đúng là: B
Khoảng tứ phân vị DQ là: DQ = Q3 – Q1.
Ta chọn phương án B.
Một nhân viên kiểm tra định kì một cột đo xăng dầu, kết quả đo (trong một thời gian nhất định) là 50 lít. Đồng hồ của cột đo xăng dầu báo là 50,3 lít. Theo quy định, sai số lớn nhất đối với kiểm tra định kì là 0,5% (Theo Văn bản kĩ thuật đo lường Việt Nam, ĐLVN 10 : 2017). Giá trị trên đồng hồ của cột đo xăng dầu có nằm trong giới hạn cho phép không?
Sai số lớn nhất đối với kiểm tra định kì là 0,5%
Do đó
Þ d = 50.0,5% = 0,25.
Kết quả đo là số gần đúng a = 50 lít với độ chính xác là d = 0,25.
Do đó a¯ = a ± d = 50 ± 0,25.
Nên 50 – 0,25 ≤ a¯ ≤ 50 + 0,25
Hay 49,75 ≤ a¯ ≤ 50,25.
Mà đồng hồ của cột đo xăng dầu báo là 50,3 lít > 50,25 lít.
Vậy giá trị trên đồng hồ của cột đo xăng dầu vượt qua giới hạn cho phép.da=0,5%
Điểm tổng kết học kì các môn học của An được cho như sau:
Toán | Vật lí | Hóa học | Ngữ văn | Lịch sử | Địa lí | Tin học | Tiếng Anh |
7,6 | 8,5 | 7,4 | 7,2 | 8,6 | 8,3 | 8,0 | 9,2 |
a) Biết rằng điểm môn Toán và môn Ngữ văn tính hệ số 2, các môn khác tính hệ số 1. Điểm trung bình học kì của An là bao nhiêu?
a) Điểm trung bình học kì của An là: x¯=7,6.2+8,5+7,4+7,2.2+8,6+8,3+8,0+9,210=7,96.
Vậy điểm trung bình học kì của An là 7,96.
b) Thực hiện làm tròn điểm trung bình tính được ở câu a đến hàng phần mười.
b) Làm tròn điểm trung bình học kì của An (7,96) đến hàng phần mười ta được kết quả là 8,0.
Z-score là chỉ số được tổ chức y tế thế giới WHO sử dụng để đánh giá tình trạng dinh dưỡng của người thông qua các thông số chiều cao, cân nặng và độ tuổi.Z=H−h¯s
trong đó h¯ là chiều cao trung bình của lứa tuổi, s là độ lệch chuẩn, H là chiều cao người đang xét. Nếu Z < –3 thì người đó suy dinh dưỡng thể thấp còi, mức độ nặng; Nếu –3 ≤ Z < −2 thì người đó suy dinh dưỡng thể thấp còi, mức độ vừa.
Hỏi một người 17 tuổi, cao 155 cm có bị suy dinh dưỡng thể thấp còi không? Nếu bị thì ở mức độ nào? Biết rằng chiều cao trung bình của nam 17 tuổi là 175,16 cm và độ lệch chuẩn là 7,64 cm (Theo WHO).
Ta có H = 155 cm, h¯= 175,16 cm và s = 7,64 cm thay vào công thức Z=H−h¯s ta được:Z=155−175,167,64≈−2,64
Vì –3 ≤ –2,64 < −2 nên người đó suy dinh dưỡng thể thấp còi, mức độ vừa.
Thời gian chờ của 10 bệnh nhân (đơn vị: phút) tại một phòng khám được ghi lại như sau:
5 17 22 9 8 11 2 16 55 5.
a) Tính số trung bình, trung vị và mốt của dãy số liệu trên.
a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
2 5 5 8 9 11 16 17 22 55.
• Số trung bình là:x¯=2+5+5+...+22+5510=15.
• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị của dãy số liệu này là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6) của dãy đã sắp xếp.
Do đó Me =9+112=10.
• Do thời gian chờ 5 phút có hai bệnh nhân là nhiều nhất nên mốt của dãy số liệu này là 5.
Vậy x¯=15, Me = 10 và mốt là 5.
Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: mm) thu được kết quả sau:
Lần đo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
d | 6,50 | 6,51 | 6,50 | 6,52 | 6,49 | 6,50 | 6,78 | 6,49 |
a) Bạn Minh cho rằng kết quả đo ở lần 7 không chính xác. Hãy kiểm tra khẳng định này của Minh.
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
6,49 6,49 6,50 6,50 6,50 6,51 6,52 6,78
• Vì n = 8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 4 và 5) của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Do đó Q2 =6,50+6,502=6,50.
• Nửa dãy số liệu bên trái Q2 là: 6,49; 6,49; 6,50; 6,50.
Dãy này gồm 4 số, n = 4 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 2 và 3 của dãy số liệu bên trái Q2).
Do đó Q1 =6,49+6,502=6,495.
• Nửa dãy số liệu bên phải Q2 là: 6,50; 6,51; 6,52; 6,78.
Dãy này gồm 4 số, n = 4 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 2 và 3 của dãy số liệu bên phải Q2).
Do đó Q3 =6,51+6,522=6,515.
Khi đó DQ = Q3 – Q1 = 6,515 – 6,495 = 0,02.
Ta có: Q1 – 1,5.DQ = 6,495 – 1,5.0,02 = 6,465;
Và Q3 + 1,5.DQ = 6,515 + 1,5.0,02 = 6,545.
Ta thấy 6,78 > 6,545 nên đây là giá trị bất thường.
Do đó kết quả đo ở lần 7 không chính xác.
Vậy khẳng định của Minh là đúng.
b) Tìm giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi.
b) Vì 6,78 là giá trị bất thường nên ta bỏ giá trị này được mẫu số liệu:
6,49 6,49 6,50 6,50 6,50 6,51 6,52.
Số trung bình là: x¯=6,49+6,49+6,50+6,50+6,50+6,51+6,527≈6,50
Vậy giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi là 6,50 mm.
Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của các công nhân trong một công ty nhỏ được cho như sau:
5,5 6,0 8,0 7,0 7,5 8,0 7,0 9,5
12,0 10,0 4,5 11,0 13,0 9,5 8,5 4,0.
a) Tính thu nhập trung bình theo tháng của công nhân công ty này.
a) Xét dãy số liệu:
5,5 6,0 8,0 7,0 7,5 8,0 7,0 9,5
12,0 10,0 4,5 11,0 13,0 9,5 8,5 4,0.
Số trung bình là:x¯=5,5+6,0+8,0+...+8,5+4,016=8,1875
Vậy thu nhập trung bình theo tháng của công nhân công ty này là 8,1875 triệu đồng.
b) Trong đại dịch Covid – 19 công ty có chính sách hỗ trợ 25% công nhân có thu nhập thấp nhất. Số nào trong các tử phân vị giúp xác định các công nhân trong diện được hỗ trợ? Tính giá trị tứ phân vị đó.
b) Công ty có chính sách hỗ trợ 25% công nhân có thu nhập thấp nhất nên những số liệu mà nhỏ hơn tứ phân vị thứ nhất Q1.
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
4,0 4,5 5,5 6,0 7,0 7,0 7,5 8,0
8,0 8,5 9,5 9,5 10,0 11,0 12,0 13,0.
Vì n = 16 là số chẵn nên ta có nửa dãy số liệu bên trái Q2 là từ số liệu thứ nhất đến số liệu thứ 8:
4,0 4,5 5,5 6,0 7,0 7,0 7,5 8,0
Dãy số liệu này gồm có 8 số, n = 8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 4 và 5) của dãy số liệu bên trái Q2.
Do đó Q1 =6,0+7,02=6,5.
Vậy Q1 = 6,5 triệu đồng.