Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Đáp án đúng là: D

“6 + x = 4x²” và “a < 2” là hai mệnh đề chứa biến, ta chưa khẳng định được tính đúng sai của chúng.

“123 là số nguyên tố phải không?” là câu hỏi nên không phải mệnh đề.

“Bắc Giang là tỉnh thuộc miền Nam Việt Nam” là mệnh đề sai do Bắc Giang là một tỉnh thuộc miền Bắc Việt Nam.

>

Đáp án đúng là: B

Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.

Đáp án đúng là: D

Phủ định của “=” là ≠.

Đáp án đúng là: A

Các số hữu tỷ không âm là các số hữu tỷ lớn hơn hoặc bằng 0.

Các số tự nhiên là các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 0.

Các số nguyên có thể biểu diễn thành các số hữu tỷ nên nên các tự nhiên là các số hữu tỷ không âm.

Đáp án đúng là: C

Khi x là một phần tử của tập hợp X thì x ∈X và {x}⊂ X.

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) . g(x) = 0 nên f(x) = 0 hoặc g(x) = 0.

Do đó H = E ∪ F.

Đáp án đúng là: C

Ta có n ∈ℕ, n là bội của 2 và 3, mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên n là bội của 2 . 3 hay n là bội của 6.

Do đó X = Y, suy ra Y⊂ X đúng và X⊂ Y đúng. Từ đó đáp án C sai.

Đáp án đúng là: B

Ta có x² + 2x + 5 = x² + 2x + 1 + 4 = (x + 1)² + 4.

(x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ℝ suy ra (x + 1)² + 4 > 0 ∀x ∈ℝ.

Do đó không tồn tại x ∈ℝ để x² + 2x + 5 = 0.

Đáp án đúng là: A

Tổng số học sinh giỏi Toán hoặc Vật lí là: 10 + 15 = 25 (học sinh).

Trong 25 học sinh trên thì có 8 học sinh giỏi cả môn Toán và Vật lí nên số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán hoặc Vật lí) của lớp 10A là: 25 - 8 = 17 (học sinh).

Đáp án đúng là: B

Ta có x² -3x -4 = 0

x² -4x + x -4 = 0

x(x- 4) + (x -4) = 0

(x -4)(x + 1) = 0

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 1\end{array} \right.\]

Do N đã có phần tử 1 nên a = 4 thì M = N.

Đáp án đúng là: C

[3; 7] là tập hợp các số thực lớn hơn hoặc bằng 3 và nhỏ hơn hoặc bằng 7.

Mà 3; 4; 5; 6; 7 chỉ là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 3 và nhỏ hơn hoặc bằng 7.

Đáp án đúng là: B

A \ B = (-∞; -1] \ (-2; 4] = (-∞; -2] ∪ (-2; -1] \ (-2; 4) = (-∞; -2].

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề “Tam giác ABC là tam giác đều Tam giác ABC cân” là một mệnh đề đúng, tuy nhiên mệnh đề “Tam giác ABC cân Tam giác ABC đều” là một mệnh đề sai nên mệnh đề “Tam giác ABC là tam giác đều Tam giác ABC cân” là một mệnh đề sai.

Đáp án đúng là: C

Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”; phủ định của “và” là “hoặc”.

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề “∃x ∈ℝ, x² = 15” là “tồn tại số thực sao cho bình phương của nó bằng 15” hay “có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 15”.

Đáp án đúng là: A

Ta có với mọi số thực x, nếu x < 2 thì x + 2 < 0 và x -2 < 4 < 0.

Suy ra (x -2)(x + 2) > 0 hay x² -4 > 0.

Do đó x² > 4.

Đáp án đúng là: B

Phủ định của “với mọi” là “tồn tại”; phủ định của “>” là “≤”.

Lời giải:

Các số chia hết cho 10 thì có tận cùng bằng 0 nên mệnh đề “Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10” là mệnh đề đúng.

Lời giải:

Ta có 0² = 0 nên mệnh đề “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn 0” là mệnh đề sai.

Lời giải:

Theo quy ước ta có tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên mệnh đề “Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp” là mệnh đề đúng.

Lời giải:

Số tự nhiên là các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 0 nên không có số tự nhiên nào nhỏ hơn 0.

Do đó mệnh đề “Tập hợp A là tập rỗng” là mệnh đề đúng.

Lời giải:

Tập hợp B là tập hợp gồm các số nguyên có giá trị lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên tập hợp B là tập con của ℤ.

Mà ℤ là tập con của ℝ nên mệnh đề “Tập hợp B là tập con của ℝ” là mệnh đề đúng.

Lời giải:

a) 3,274 = \[\frac{{3274}}{{1000}}\] với 3274; 1000 ∈ℤ và 1000 ≠ 0 nên \[\frac{{3274}}{{1000}}\] ∈ℚ.

Do đó 3,274 ∈ℚ Đ.

b) Các số tự nhiên có thể được biểu diễn thành các số hữu tỉ nên ℕ ⊂ℚ Đ.

c) \[\sqrt 2 \] là một số vô tỷ.

Các số vô tỷ là các số thực nên \[\sqrt 2 \] ∈ℝ Đ.

d) \[\frac{3}{4}\] không phải là một số nguyên nên \[\frac{3}{4}\]∈ ℤ S.

Lời giải:

Xét tập A = {x ∈ℚ | (2x + 1)(x² + x -1)(2x² -3x + 1) = 0}

(2x + 1)(x² + x- 1)(2x² -3x + 1) = 0

Trường hợp 1.

2x + 1 = 0

⇔2x = 1

x = \[\frac{{ - 1}}{2} \in \mathbb{Q}\]

Trường hợp 2.

x² + x -1 = 0

∆= 1² 4.(1) = 5 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = \[\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} \notin \mathbb{Q}\] (do \[ - 1 - \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\]);

x₂ = \[\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \notin \mathbb{Q}\] (do \[ - 1 + \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\]);

Trường hợp 3.

2x² - 3x + 1 = 0

2x² - 2x - x + 1 = 0

2x(x - 1) (x  1) = 0

(x - 1)(2x - 1) = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\2{\rm{x}} - 1 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{Q}\\x = \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}\end{array} \right.\]

Vậy A = \[\left\{ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2};1} \right\}.\]

Xét tập B = {x ∈ℕ | x² > 2 và x < 4}

Vì x ∈ℕ và x < 4 nên x {0; 1; 2; 3}.

Ta có 0² = 0 < 2; 1²= 1 < 2; 22</> = 4 > 2; 32 = 9 > 2.

Do đó B = {2; 3}.

Lời giải:

a) Xét tập A = {x ∈ℝ | |x| ≤ 4}

|x| ≤ 4⇔- 4 ≤ x ≤ 4.

Do đó A= [-4; 4].

Xét tập B = {x ∈ℝ | -3 < x ≤ 8}

Do đó B = (-3; 8].

Lời giải:

Ta có:

A ∩ B = (-3; 4];

A \ B = [-4; 4] \ (-3; 8] = [-4; -3] ∪ (-3; 4] \ (-3; 8] = [-4; -3].

B \ A = (-3; 8] \ [-4; 4] = (-3; 4] ∪ (4; 8] \ [-4; 4] = (4; 8].

Vậy A \ B = [-4; -3] và B \ A = (4; 8].

Lời giải:

Để A ∩ B = ∅ thì a > 3.

Mà a < 5 nên 3 < a < 5.

Vậy 3 < a < 5.

Lời giải:

Các số nguyên tố nằm trong đoạn [20; 30] là: 23; 29 nên A = {23; 29}.

Các số trong đoạn [20; 30] không có số nào chia hết cho 18 nên tập B là tập rỗng.

Do đó B = ∅.

Xét x³ -52x² + 667x = 0

x(x² -52x + 667) = 0

x(x² -29x -23x + 667) = 0

x[x(x -29) -23(x -29)] = 0

x(x -29)(x -23) = 0

Trường hợp 1.

x = 0 (loại do x là số nguyên dương).

Trường hợp 2.

x- 29 = 0

x = 29 (thỏa mãn).

Trường hợp 3.

x -23 = 0

x = 23 (thỏa mãn).

Do đó C = {23; 29}.

a) Ta thấy 25 không phải số nguyên tố nên 25 ∈A S.

b) Tập A là tập hợp gồm có 2 phần tử, tập B là tập rỗng nên A⊂ B S.

c) A = {23; 29} và C = {23; 29} nên A = C Đ.

Lời giải:

Trong 20 học sinh thích môn Ngữ Văn thì có 4 học sinh thích cả môn Ngữ văn và Toán.

Trong 18 học sinh thích môn Toán thì có 4 học sinh thích cả môn Ngữ văn và Toán.

Do đó số học sinh thích môn Ngữ văn hoặc Toán là: 20 + 18 4 = 34 (học sinh).

Số học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ văn và Toán là:

40 34 = 6 (học sinh).

Vậy có 6 học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ văn và Toán.

Lời giải:

Ta biểu diễn bằng biểu đồ Ven như dưới đây:

Những cửa hàng bán quần áo được đại diện bởi hình elip “Quần áo”.

Những cửa hàng bán giày được đại diện bởi hình elip “Giày”.

Phần giao của hình elip “Quần áo” và elip “Giày” là những cửa hàng bán cả quần áo và giày.

Hình elip lớn nhất đại diện cho tổng số cửa hàng tại trung tâm mua sắm, phần nằm bên ngoài 2 elip “Quần áo”, “Giày” và bên trong elip lớn đại diện cho những cửa hàng không bán cả quần áo và giày.

Gọi x là số cửa hàng bán cả quần áo và giày (x ℕ*).

Trong 26 cửa hàng bán quần áo có x cửa hàng bán cả quần áo và giày, trong 16 cửa hàng bán giày có x cửa hàng bán quần áo và giày.

Khi đó số cửa hàng chỉ bán quần áo là 26 x (cửa hàng).

Số cửa hàng chỉ bán giày là 16 x (cửa hàng).

Do đó số cửa hàng bán ít nhất 1 trong 2 mặt hàng quần áo và giày là:

(26 x) + x + (16 x) = 42 x.

Theo đề bài ta có 42 x = 34 suy ra x = 8 (thỏa mãn).

Vậy có 8 cửa hàng bán cả quần áo và giày.

Lời giải:

Ta biểu diễn bằng biểu đồ Ven như dưới đây:

Những cửa hàng bán quần áo được đại diện bởi hình elip “Quần áo”.

Những cửa hàng bán giày được đại diện bởi hình elip “Giày”.

Phần giao của hình elip “Quần áo” và elip “Giày” là những cửa hàng bán cả quần áo và giày.

Hình elip lớn nhất đại diện cho tổng số cửa hàng tại trung tâm mua sắm, phần nằm bên ngoài 2 elip “Quần áo”, “Giày” và bên trong elip lớn đại diện cho những cửa hàng không bán cả quần áo và giày.

Số cửa hàng chỉ bán quần áo là 26 8 = 18 (cửa hàng).

Số cửa hàng chỉ bán giày là 16 8 = 8 (cửa hàng).

Số cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày là 18 + 8 = 26 (cửa hàng).

Vậy có 26 cửa hàng hoặc bán quần áo hoặc bán giày.

Lời giải:

Ta biểu diễn bằng biểu đồ Ven như dưới đây:

Những cửa hàng bán quần áo được đại diện bởi hình elip “Quần áo”.

Những cửa hàng bán giày được đại diện bởi hình elip “Giày”.

Phần giao của hình elip “Quần áo” và elip “Giày” là những cửa hàng bán cả quần áo và giày.

Hình elip lớn nhất đại diện cho tổng số cửa hàng tại trung tâm mua sắm, phần nằm bên ngoài 2 elip “Quần áo”, “Giày” và bên trong elip lớn đại diện cho những cửa hàng không bán cả quần áo và giày.

Số cửa hàng không bán hai mặt hàng trên bằng tổng số cửa hàng trong trung tâm mua sắm trừ đi số cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng.

Do đó số cửa hàng không bán hai mặt hàng trên là 46 34 = 12 (cửa hàng).

Vậy có 12 cửa hàng không bán hai mặt hàng trên.