Giải SBT Toán 10 Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

a)

−x2+77x−212=x2+x−2 (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

–x² + 77x – 212 = x² + x – 2

⇔ 2x² – 76x + 210 = 0

⇔ x = 35 hoặc x = 3

Thay x = 35 vào (1) ta có:

−352+77.35−212=352+35−2⇔1258=1258 (thỏa mãn)

Thay x = 3 vào (1) ta có:

−32+77.3−212=32+3−2⇔10=10(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {3; 35}.

b)

x2+25x−26=x−x2 (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

x² + 25x – 26 = x – x²

⇔ 2x² + 24x – 26 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = –13

Thay x = 1 vào (2) ta có:

12+25.1−26=1−12 ⇔ 0 = 0 (thỏa mãn)

Thay x = –13 vào (2) ta có:

(−13)2+25.(−13)−26=(−13)−(−13)2⇔−182=−182 (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {1}.

c)

4x2+8x−37=−x2−2x+3 (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

4x² + 8x – 37 = –x² – 2x + 3

⇔ 5x² + 10x – 40 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –4

Thay x = 2 vào (3) ta có:

4.22+8.2−37=−22−2.2+3⇔−5=−5 (không thể tồn tại)

Thay x = –4 vào (3) ta có:

4.(−4)2+8.(−4)−37=−(−4)2−2.(−4)+3⇔−5=−5 (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = ∅.

a)

2x2−13x+16=6−x (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x² – 13x + 16 = (6 – x)²

⇔ 2x² – 13x + 16 = 36 – 12x + x²

⇔ x² – x – 20 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = –4

Thay x = 5 vào (1) ta có:

2.52−13.5+16=6−5⇔1=1 (thỏa mãn)

Thay x = –4 vào (1) ta có:

2.(−4)2−13.(−4)+16=6−(−4)⇔10=10 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {–4; 5}.

b)

3x2−33x+55=x−5 (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

3x² – 33x + 55 = (x – 5)²

⇔ 3x² – 33x + 55 = x² – 10x + 25

⇔ 2x² – 23x + 30 = 0

⇔ x = 10 hoặc x = 1,5

Thay x = 10 vào (2) ta có:

3.102−33.10+55=10−5⇔5=5 (thỏa mãn)

Thay x = 1,5 vào (2) ta có:

3.1,52−33.1,5+55=1,5−5⇔3,5=−3,5 (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {10}.

c)

−x2+3x+1=x−4(3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

–x² + 3x + 1 = (x – 4)²

⇔ –x²  + 3x + 1 = x² – 8x + 16

⇔ 2x² – 11x + 15 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 2,5

Thay x = 3 vào (3) có:

−32+3.3+1=3−4⇔1=−1(không thỏa mãn)

Thay x = 2,5 vào (3) có:

−2,52+3.2,5+1=2,5−4⇔1,5=−1,5(không thỏa mãn)

Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là S = ∅.

a)

2x−3=x−3 (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x – 3 = (x – 3)²

⇔ 2x – 3 = x² – 6x + 9

⇔ x² – 8x + 12 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = 2

Thay x = 6 vào (1) ta có:

2.6−3=6−3⇔3=3 (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (1) ta có:

2.2−3=2−3⇔1=−1 (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {6}.