Giải chuyên đề Toán 12 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 3 có đáp án
10 câu hỏi
Anh Nam cần vay 50 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay sau 6 tháng. Để số tiền lãi phải trả ít hơn, anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm hay khoản vay lãi suất đơn 10% một năm?
Ta có P = 50 (triệu đồng); 
(năm).
– Phương án 1. Khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm. Tức là r1 = 9% = 0,09 và n = 4.
Số tiền lãi anh Nam phải trả là:
(triệu đồng).
– Phương án 2. Khoản vay lãi suất đơn 10% một năm. Tức là r2 = 10% = 0,1.
Số tiền lãi anh Nam phải trả là:
I2 = P.r2.t = 50 . 0,1 . 0,5 = 2,5 (triệu đồng).
Ta thấy I1< I2 do đó anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm.
Giả sử bạn muốn mở một tài khoản thị trường tiền tệ. Bạn đến thăm hai ngân hàng để xác định tỉ giá thị trường tiền tệ của họ. Ngân hàng A cung cấp cho bạn lãi suất 6% một năm và tính lãi kép hằng ngày. Ngân hàng B cung cấp cho bạn lãi suất 6,02% một năm và tính lãi kép hằng quý. Ngân hàng nào đang cung cấp giao dịch tốt hơn?
– Ngân hàng A: Lãi suất 6% một năm và tính lãi kép hằng ngày. Tức là r1 = 6% = 0,06 và n1 = 365.
Số tiền nhận được là: 
– Ngân hàng B: Lãi suất 6,02% một năm và tính lãi kép hằng quý. Tức là r2 = 6,02% = 0,0602 và n2 = 4.
Số tiền nhận được là: 
Vì 1,01511 > 1,01505 nên A1 > A2.
Vậy ngân hàng A đang cung cấp giao dịch tốt hơn.
Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất 8% một năm theo hình thức:
Tính lãi kép hằng tháng?
Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P và r = 8% = 0,08.
Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng (n = 12) thì thời gian đầu tư cần thiết là:
Vì N phải là số tự nhiên nên ta chọn N = 105. Vậy sau khoảng 105 tháng thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.
Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất 8% một năm theo hình thức:
Tính lãi kép hằng quý?
Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P và r = 8% = 0,08.
Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng quý (n = 4) thì thời gian đầu tư cần thiết là:
Vì N phải là số tự nhiên nên ta chọn N = 36. Vậy sau khoảng 36 quý thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.
Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm.
Nếu học phí tăng đều đặn 8% mỗi năm, thì học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 sẽ là bao nhiêu?
Ta có P = 18 (triệu đồng); r = 8% = 0,08; n = 1; t = 8.
Vậy học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 là:
(triệu đồng).
Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm.
Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là 6% một năm, thì cần gửi bao nhiêu tiền vào đầu tháng 9 năm 2021 để đủ chi trả học phí cho năm học đầu tiên của một sinh viên năm thứ nhất sẽ nhập học vào tháng 9 năm 2029?
Ta có A ≈ 33,317 (triệu đồng); r = 6% = 0,06; n = 1; t = 8.
Vậy số tiền cần gửi vào đầu tháng 9 năm 2021 là:
(triệu đồng).
Bạn nên đầu tư bao nhiêu tiền mỗi quý ở mức lãi suất 10% mỗi năm, tính lãi kép hằng quý, để có 200 triệu đồng sau hai năm?
Ta có A = 200 (triệu đồng); 
n = 2 . 4 = 8.
Thay vào biểu thức 
ta có:
Suy ra 
(triệu đồng).
Vậy bạn nên đầu tư khoảng 22,9 triệu đồng mỗi quý.
Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng.
Số tiền họ phải trả hằng tháng là bao nhiêu?
Ta có V = 2 (tỉ đồng) = 2 000 (triệu đồng); 
n = 20 . 12 = 240.
Do đó khoản thanh toán hằng tháng cho khoản vay này là:
(triệu đồng).
Vậy mỗi tháng họ cần trả số tiền khoảng 17,995 triệu đồng.
Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng.
Tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm là bao nhiêu?
Tổng số tiền họ sẽ trả tỏng khoảng thời gian 20 năm là:
17,995 . 240 = 4 318,8 (triệu đồng) ≈ 4,32 (tỉ đồng).
Vậy tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm khoảng 4,32 tỉ đồng,
Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng.
Nếu thay vì đi vay, cặp vợ chồng này gửi các khoản thanh toán hằng tháng vào một tài khoản tích luỹ được trả lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng, thì tài khoản này sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối kì sau 20 năm?
Ta có P ≈ 17,995 (triệu đồng); 
n = 20 . 12 = 240.
Số tiền họ nhận được là:
(triệu đồng)
≈ 12,019 tỉ đồng
Vậy tài khoản sẽ có khoảng 12,019 tỉ đồng vào cuối kì sau 20 năm.
