ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cực trị của hàm số

Giả sử $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu $\left\{\begin{array}{c}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$thì  

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y\text{'}=0$có:

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x_0$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua.

2. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số  đã cho.

4. Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_o\right)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$.

Các phát biểu đúng là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Trên đoạn $\left[-3;3\right],$hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $f\text{'}\left(x\right)$ như sau :

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.

Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất?

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{2-x}$ là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$là:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Hàm số $f\left(x\right)=2\sin 2x-3$ đạt cực tiểu tại:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x-1)(x^2-2)(x^4-4)$ Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là:

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

Hàm số $y=x^3-3x^2+4$ đạt cực tiểu tại:

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+3x+6}{x+2}$, chọn kết luận đúng:

Cho hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm $g\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)+m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.   

Điểm thuộc đường thẳng $d:x-y-1=0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là

Điểm thuộc đường thẳng $d:x-y-1=0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (với $a,b,c,d\in ℝ$và $a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f(-2x^2+4x)$ là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $f(x^2-2x)$ là:

Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|x^2-3x+2\right|$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm  $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x+2\right)\left(x-3\right).$  Điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f(x^2-2x)$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên R đồng thời hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$có đồ thị như hình vẽ bên, xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right).$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y={2019}^{f\left(f\right(x)-1)}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f(-x^2+x)$ là:

Số điểm cực đại của hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\mathrm{...}\left(x-100\right)$ bằng: 

Cho hai hàm số bậc bốn  $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$  có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung).

Số điểm cực trị của hàm số $h\left(x\right)=f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)-2f\left(x\right).g\left(x\right)$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=8f(x^3-3x+3) -(2x^6-12x^4+16x^3+18x^2-48x+1)$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ biết $a>0, c>2017$ và $a+b+c<2017$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2017\right|$ là:

Cho hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=e^{2f\left(x\right)+1}+5^{f\left(x\right)}$