ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tương giao đồ thị

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=3$ là:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y=-x^4+4x^2-3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:y=3x$ và parabol $\left(P\right):y=2x^2+1$là:

Các đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+2$ và $y=-x^2+4$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Cho hai đồ thị hàm số $y=x^3+2x^2-x+1$ và đồ thị hàm số $y=x^2-x+3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=3x^2$ và $y=x^3+x^2+x+1$ là:

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên trong hình dưới:

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=-0,5$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2$là:

Tìm m để phương trình $x^5+x^3-\sqrt{1-x}+m=0$ có nghiệm trên $\left(-\infty ;1\right].$

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì  giá trị của tham số m là:

Biết đường thẳng $y=mx+1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

Cho hàm số $y=x^3-\left(m+3\right)x^2+\left(2m-1\right)x+3\left(m+1\right)$ Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là:

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ cắt đường thẳng $y=m(x-1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2=5$

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số $\left(C_m\right):y=x^4-m{x}^2+m-1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Cho hàm số $y=x^4-2\left(2m+1\right)x^2+4m^2$ Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3,x_4$ thoả mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=6$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|\frac{3sinx-cosx-1}{2cosx-sinx+4}\right|\right)=f(m^2+4m+4)$ có nghiệm?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $2f(sinx-cosx)=m-1$ có hai nghiệm
phân biệt trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4}\right)$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình $f\left(x\right)=lo{g}_{2}m$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình  $f\left(\left|x\right|\right)=3m+1$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình $\left|f\left(3x+1\right)-2\right|=5$có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f\left(1-f\left(x\right)\right)=2$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[-2020;2020\right]$của tham số m để đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt?

Cho hàm số $y=x^3+2m{x}^2+\left(m+3\right)x+4\left(C_m\right)$. Giá trị của tham số m để đường thẳng $\left(d\right):y=x+4$cắt $\left(C_m\right)$tại ba điểm phân biệt $A\left(0;4\right),B,C$ sao cho tam giác KBC có diện tích bằng $8\sqrt{2}$với điểm $K\left(1;3\right)$là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của mm để bất phương trình $f(3-x^2)\ge m$ vô nghiệm?

Cho hàm số $y=x^4-4x^2+3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $\left|x^4-4x^2+3\right|=m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Tìm mm để phương trình $2{\left|x\right|}^3-9x^2+12\left|x\right|=m$ có 6 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$  và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt{2f(cosx}\right))=m$ có nghiệm $x\in [\frac{\pi }{2};\pi )$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (-5;5)$ để phương trình $f^2\left(x\right)-(m+4)\left|f\right(x\left)\right|+2m+4=0$ có  6 nghiệm phân biệt

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(|2f\left(x\right)+m|\right)=1$ có đúng 2 nghiệm trên 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(f\left(x\right)\right)\right|=2$là: