16 câu hỏi
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\[{c^2} = {a^2} + {b^2}\]
\[{b^2} = {a^2} + {c^2}\]
\[{a^2} = {b^2} + {c^2}\]
\[c = a + b\]
Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
c
c
c>b>a.
c
Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\[2a = {F_1}{F_2}\]
\[2a >{F_1}{F_2}\]
\[2a < {F_1}{F_2}\]
\[4a = {F_1}{F_2}\]
Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:
\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[\frac{2}{{\sqrt 2 }}\]
\[\frac{1}{3}\]
1
Cho elip \[(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]và cho các mệnh đề:
1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)
2. (E) có tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)
3. (E) có đỉnh A1(−5;0)
4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:
1 và 2
2 và 3
1 và 3
4 và 1
Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:
\[\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\]
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là \(e = \frac{3}{5}\) là:
\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{400}} + \frac{{{y^2}}}{{256}} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{49}} = 1\]
Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự là 6, tâm sai là \[e = \frac{3}{5}\]
\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) là:
\[\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\]
Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E)là:
\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]
\[\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1\]
Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F1(−1;0),F2(1;0) và tâm sai \(e = \frac{1}{5}\) là:
\[\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = - 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = - 1\]Trả lời:
Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0;−2), tiêu cự là \(2\sqrt 5 \) là:
\[\frac{{{x^2}}}{7} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]
Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4), tâm sai \(e = \frac{3}{5}\).
\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]
Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A(2;0) và đi qua \[M( - 1;\frac{{\sqrt 3 }}{2})\] là:
\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm \[M\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right)\] và \[N\left( {2;\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\] là:
\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]Trả lời:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]có hai tiêu điểm F1,F2. Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ yM dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 43. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{y_M} \in \left( {0;\sqrt 3 } \right)\]
\[{y_M} \in \left( {2;\sqrt 8 } \right)\]
\[{y_M} \in \left( {\sqrt 8 ;5} \right)\]
\[{y_M} \in \left( {\sqrt 3 ;2} \right)\]