Quiz

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số bậc hai

VietJackĐHQG Hà NộiĐánh giá năng lực7 lượt thi

Bắt đầu ngay

22 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol $y = - 2 x^{2} + 5 x + 3.$

$x = \frac{5}{2}$

$x = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$x = - \frac{5}{4}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đỉnh I của parabol (P): $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ là:

I(1;2)

I(3;0)

I(2;−1)

I(0;−1)

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết parabol (P): $y = {ax}^{2} + 2 x + 5$ đi qua điểm A(2;1). Giá trị của aa là:

a = -5

a = -2

a = 2

Một đáp số khác

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đỉnh của parabol $y = x^{2} + x + m$ nằm trên đường thẳng $y = \frac{3}{4}$ nếu m bằng:

Một số tùy ý

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bảng biến thiên của hàm số $y = - x^{2} + 2 x - 1$ là:

Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 2)

Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 3)

Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 4)

Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 5)

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c .$ Rút gọn biểu thức $f (x + 3) - 3 f (x + 2) + 3 f (x + 1)$ ta được:

$a x^{2} - b x - c$

$a x^{2} + b x - c$

$a x^{2} - b x + c$

$a x^{2} + b x + c$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: $y = \frac{1}{2} x^{2} - x$ và $y = - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2}$ là:

$(\frac{1}{3}; - 1)$

$(2; 0); (- 2; 0)$

$(1; - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{5}; \frac{11}{50})$

$(- 4; 0); (1; 1)$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 1.$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2]. Tính giá trị của biểu thức $T = M^{2} + m^{2}$ .

$\sqrt{5}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{3}{4}$ ?

$y = 4 x^{2} - 3 x + 1$

$y = - x^{2} + \frac{3}{2} x + 1$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 1$

$y = x^{2} - \frac{3}{2} x + 1$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

y giảm trên $(2; + \infty)$

y giảm trên $(- \infty; 2)$

y tăng trên $(2; + \infty)$

y tăng trên $(- \infty; 2)$ .

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng $(- \infty; 0) ?$

$y = \sqrt{2} x^{2} + 1$

$y = - \sqrt{2} x^{2} + 1$

$y = \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

$y = - \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào (ảnh 1)

$y = - {(x + 1)}^{2}$

$y = - {(x - 1)}^{2}$

$y = {(x + 1)}^{2}$

$y = {(x - 1)}^{2}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giao điểm của parabol $(P) : y = x^{2} + 5 x + 4$ với trục hoành:

(−1;0) ; (−4;0).

(0;−1);(0;−4).

(−1;0) ;(0;−4).

(0;−1);(−4;0).

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khi tịnh tiến parabol $y = 2 x^{2}$ sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:

$y = 2 {(x + 3)}^{2}$

$y = 2 x^{2} + 3$

$y = 2 x^{2} - 3$

$y = 2 {(x - 3)}^{2}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị thực của tham số $m \neq 0$ để hàm số $y = 2. {(x + 3)}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên R.

$m = 1$

$m = 2$

$m = - 2$

$m = - 1$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu hàm số $y = {ax}^{2} + b x + c$ có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng:

Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 1)

Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 2)

Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 3)

Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 4)

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho parabol (P): $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

(P) có đỉnh I(1;2)

(P) có trục đối xứng x = 1

(P) cắt trục tung tại điểm A(0;−1)

Cả a,b,c, đều đúng.

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho parabol (P): $y = {ax}^{2} + b x + 2$ biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ $x_{1} = 1$ và $x_{2} = 2$ . Parabol đó là:

$y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 2$

$y = - x^{2} + 2 x + 2$

$y = 2 x^{2} + x + 2$

$y = x^{2} - 3 x + 2$ Cho parabol (P): biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ và . Parabol đó là: (ảnh 1)

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$

Đồ thị luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2 a}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c, a \neq 0,$ biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $ℝ$ bằng 4 khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$y = - 2 x^{2} - 4 x + 2$

$y = - x^{2} - 2 x + 1$

$y = - x^{2} - 2 x + 3$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc c (ảnh 1)