22 câu hỏi
Cho hàm số \[y = {x^2} + 2x\]. Chọn mệnh đề đúng:
\[dy = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dx\]
\[dx = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dy\]
\[dy = \left( {{x^2} + 2x} \right)dx\]
\[dy = \frac{1}{{{x^2} + 2x}}dx\]
Hàm số \[y = \frac{x}{{x - 2}}\] có đạo hàm cấp hai là:
\[y'' = 0\]
\[y'' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\]
\[y'' = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\]
\[y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\]
Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:
\[y''' = 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\]
\[y''' = 24x\left( {{x^2} + 1} \right)\]
\[y''' = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)\]
\[y''' = - 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\]
Hàm số \[y = \sqrt {2x + 5} \] có đạo hàm cấp hai bằng
\[y'' = \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\]
\[y'' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\]
\[y'' = - \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\]
\[y'' = - \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\]
Đạo hàm cấp hai của hàm số \[y = \tan x\] bằng:
\[y'' = - \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\]
\[y'' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\]
\[y'' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\]
\[y'' = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\]
Cho hàm số \[y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.\]. Tính giá trị biểu thức \[M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''\]
M=0.
M=20.
M=40.
M=100.
Giả sử \[h\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\]. Tập nghiệm của phương trình \[h\prime \prime (x) = 0\;\] là:
\[\left[ { - 1;2} \right]\]
\[\left( { - \infty ;0} \right]\]
\[\left\{ { - 1} \right\}\]
\[\emptyset \]
Cho hàm số \[y = \sin x\]. Chọn câu sai ?
\[y' = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\]
\[y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\]
\[y''' = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\]
\[{y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi - x} \right)\]
Xét \[y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\] Phương trình \[{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\;\]có nghiệm \[x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\;\] là:
\[x = \frac{\pi }{2}\]
\[x = 0\]hoặc \[x = \frac{\pi }{6}\]
\[x = 0\]hoặc\[x = \frac{\pi }{3}\]
\[x = 0\]hoặc \[x = \frac{\pi }{2}\]
Cho hàm số \[y = \sin 2x\]. Hãy chọn câu đúng?
\[4y - y'' = 0\]
\[4y + y'' = 0\]
\[y = y'\tan 2x\]
\[{y^2} = {\left( {y'} \right)^2} = 4\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\]. Xét hai mệnh đề:
(I): \[y\prime \prime = f\prime \prime (x) = \frac{2}{{{x^3}}}\]
(II): \[y\prime \prime \prime = f\prime \prime \prime (x) = - \frac{6}{{{x^4}}}\]
Mệnh đề nào đúng?
Chỉ (I)
Chỉ (II) đúng
Cả hai đều đúng
Cả hai đều sai
Với \[f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\] thì bằng:
0
1
−2
5
Cho hàm số \[y = 3{x^5} - 5{x^4} + 3x - 2\]. Giải bất phương trình \[y\prime \prime < 0\]
\[x \in \left( {1; + \infty } \right).\]
\[x \in \left( { - \infty ;1} \right) \setminus \left\{ 0 \right\}.\]
\[x \in \left( { - 1;1} \right).\]
\[x \in \left( { - 2;2} \right).\]
Nếu \[f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\], thì f(x) bằng:
\[\frac{1}{{\cos x}}\]
\[ - \frac{1}{{\cos x}}\]
\[\cot x\]
\[\tan x\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {ax + b} \right)^5}\] (với a,b là tham số). Tính \[{f^{\left( {10} \right)}}\] (1)
\[{f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 0\]
\[{f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 10a + b\]
\[{f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 5a\]
\[{f^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 10a\]
Cho hàm số \[y = \cos x\]. Khi đó \[{y^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\] bằng:
−cosx
sinx
−sinx
cosx
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \[s = {t^3} - 2{t^2} + 4t + 1\] trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t=2 là
\[12\,m/{s^2}\]
\[8\,m/{s^2}\]
\[7\,m/{s^2}\]
\[6\,m/{s^2}\]
Đạo hàm cấp 4 của hàm số \[y = \sin 5x.\sin 3x\] là :
\[{y^{\left( 4 \right)}} = - 2048\cos 8x + 8\cos 2x\]
\[{y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 8\cos 2x\]
\[{y^{\left( 4 \right)}} = 1024\cos 16x + 4\cos 4x\]
\[{y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 4\cos 4x\]
Cho hàm số \[y = \sqrt {2x - {x^2}} \]. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
\[{y^3}.y'' + 1 = 0\]
\[{y^2}.y'' - 1 = 0\]
\[3{y^2}.y'' + 1 = 0\]
\[2{y^3}.y'' + 3 = 0\]
Đạo hàm cấp n của hàm số \[\frac{1}{{ax + b}},a \ne 0\;\]là
\[{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{2^n}.{a^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}\]
\[{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}{a^n}n!}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{n + 1}}}}\]
\[{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}\]
\[{y^{\left( n \right)}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}\]
Đạo hàm cấp 4 của hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\] là :
\[{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{7.4!}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}} - \frac{{5.4!}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^5}}}\]
\[{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{5.4!}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}} - \frac{{2.4!}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^5}}}\]
\[{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{5.4!}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^5}}} - \frac{{7.4!}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}\]
\[{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^4}}} - \frac{5}{{{{\left( {x - 2} \right)}^4}}}\]
Đạo hàm cấp hai của hàm số \[y = 3{x^2} - 2021x + 2020\] là
6
2020
2021
0