38 câu hỏi
Tính đạo hàm của hàm số sau: \[y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\]v
\[y' = 4{x^3} - 6x + 3\]
\[y' = 4{x^4} - 6x + 2\]
\[y' = 4{x^3} - 3x + 2\]
\[y' = 4{x^3} - 6x + 2\]
Tính đạo hàm của hàm số sau \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\]
\[ - \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]
\[\frac{3}{{x + 2}}\]
\[\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]
\[\frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\]. Giá trị của f′(8) bằng:
\[\frac{1}{6}\]
\[\frac{1}{{12}}\]
\[ - \frac{1}{6}\]
\[ - \frac{1}{{12}}\]
Cho hàm số \[y = \frac{3}{{1 - x}}\] thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
\[\{ 1\} \]
\[\mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\}\]
\[\emptyset \]
R
Hàm số nào sau đây có \[y' = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\]?
\[y = \frac{{{x^3} + 1}}{x}\]
\[y = \frac{{3\left( {{x^2} + x} \right)}}{{{x^3}}}\]
\[y = \frac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}\]
\[y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{x}\]
Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\] là
\[y' = - \frac{3}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^3}}}\]
\[y' = \frac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \frac{2}{{{x^3}}}\]
\[y' = \frac{{ - 3}}{{{x^4}}} - \frac{2}{{{x^3}}}\]
\[y' = \frac{3}{{{x^4}}} - \frac{1}{{{x^3}}}\]
Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\] là:
\[\frac{a}{c}\]
\[\frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\]
\[\frac{{ad + bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\]
\[\frac{{ad - bc}}{{cx + d}}\]Trả lời:
Tính đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\] ta được:
\[y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]
\[y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]
\[y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]
\[y' = \frac{{ - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\]
\[y' = \left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\]
\[y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\]
\[y' = 2\left( {7{x^6} + 1} \right)\]
\[y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\]
Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{x\sqrt x }}\] là:
\[y' = \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\]
\[y' = - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\]
\[y' = \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\]
\[y' = - \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\]
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin 2x\] là:
\[y' = \cos 2x\]
\[ - \cos 2x\]
\[2\cos 2x\]
\[ - 2\cos 2x\]
Cho hàm số \[y = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}\]. Đạo hàm y’ của hàm số là:
\[y' = \frac{{ - 13{x^2} - 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]
\[y' = \frac{{ - 13{x^2} + 5x + 11}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]
\[y' = \frac{{ - 13{x^2} + 5x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]
\[y' = \frac{{ - 13{x^2} + 10x + 1}}{{{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\]. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi
0<x<2
x<1
x<0 hoặc x>1
x<0 hoặc x>2
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\]. Hàm số có đạo hàm f′(x) bằng:
\[\frac{3}{2}\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\]
\[x\sqrt x - 3\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }}\]
\[\frac{3}{2}\left( { - \sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\]
\[\frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\]
Đạo hàm của hàm số \[y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\] là:
\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\]
\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\]
\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}}\]
\[y' = 2\tan x - 2\cot x\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\]. Giá trị f′(0) bằng:
\[ - \sqrt 3 \]
4
-3
\(\sqrt 3 \)
Hàm số \[y = {\tan ^2}\frac{x}{2}\] có đạo hàm là:
\[y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\]
\[y' = {\tan ^3}\frac{x}{2}\]
\[y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{co{s^3}\frac{x}{2}}}\]
\[y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\]
Đạo hàm của hàm số \[y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right){\left( {\sin x - \cos x} \right)^\prime }\]là:
\[y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) + \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\]
\[y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) - \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\]
\[y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) + \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)\]
\[y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) - \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)\]
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3x + 1\,khi\,x > 1}\\{2x + 2\,\,khi\,x \le 1}\end{array}} \right.\) ta được:
\(f'\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3\,\,khi\,x > 1}\\{2\,\,khi\,x \le 1}\end{array}} \right.\)
\(f'\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3\,\,khi\,x > 1}\\{2\,khi\,x < 1}\end{array}} \right.\)
Không tồn tại đạo hàm
\(f'\left( x \right) = 2x - 3\)
Tìm m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\] có \[y\prime \le 0\forall x \in R\]
\[m \le \sqrt 2 \]
\[m \le 2\]
\[m \le 0\]
\(m < 0\)
Cho \[u = u(x)\] và \[v = v(x)\;\] là các hàm số có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây sai
\[(uv)' = u'v + v'u\]
\[(u + v)' = u' + v'\]
\[(u - v)' = u' - v'\]
\[{\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v + v'u}}{{{v^2}}}\]
Đạo hàm của hàm số \[y = x + {\sin ^2}x\] là
\[1 + 2\sin x\]
\[1 + \sin 2x\]
\[1 + 2\cos x\]
\[2\cos x\]
Đạo hàm của hàm số \[y = {(5x - 1)^2}\] là
\[y' = 50x - 1\]
\[y' = 50x - 10\]
\[y' = 10x - 5\]
\[y' = 10x - 1\]
Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{{x^2}}}\] là
\[ - \frac{1}{{{x^3}}}\]
\[ - \frac{1}{x}\]
\[ - \frac{2}{{{x^3}}}\]
\[ - \frac{1}{{{x^4}}}\]
Đạo hàm của hàm số \[y = 2\sin x - 3\cos x\] là
\[3\sin x + 2\cos x\]
\[3\sin x - 2\cos x\]
\[ - 3\sin x - 2\cos x\]
\[ - 3\sin x + 2\cos x\]
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f\prime (x) = 2x + 4\;\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Hàm số \[g(x) = 2f(x) + 3x - 1\;\] có đạo hàm là
x+2
2x+6
2x+6
4x+11
Cho hàm số \[f(x) = {(2x - 1)^3}\]. Giá trị của f′(1) bằng
12
6
24
4
Khẳng định nào sau đây sai
\[{\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{x^2}}}\]
\[(\sqrt x )' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\] với x>0
\[{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\]. với n nguyên dương
\[(c)' = 0\], với c hằng số
Đạo hàm của hàm số \[y = \tan x - \cot x\] là
\[\frac{1}{{{{\sin }^2}x \cdot {{\cos }^2}x}}\]
\[ - \tan x + \cot x\]
\[\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x \cdot {{\cos }^2}x}}\]
1
Tính đạo hàm của hàm số \[y = (3x - 1)\sqrt {{x^2} + 1} \]
\[y' = \frac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]
\[y' = \frac{{9{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]
\[y' = \frac{{9{x^2} - 2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]
\[y' = \frac{{6{x^2} - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]
Cho hàm số \[y = \sqrt {10x - {x^2}} \]. Giá trị của y′(2) bằng
\[ - \frac{3}{4}\]
\[\frac{3}{2}\]
\[\frac{3}{4}\]
\[ - \frac{3}{2}\]
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) Xét các hàm số \[g(x) = f(x) - f(2x)\] và \[h(x) = f(x) - f(4x)\] Biết rằng \[g\prime \left( 1 \right) = 21\;\] và \[g\prime \left( 2 \right) = 1000\]. Tính h′(1)
−2018.
2021.
2021.
2019
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \[f\prime \left( 1 \right) = 3\;\] và g′(1)=1.Đạo hàm của hàm số \[f(x) - g(x)\;\] tại điểm x=1 bằng
4
-2
3
2
Cho hàm số y=f(x)) liên trục trên \(\mathbb{R}\) , \[f\prime (x) = 0\;\] có đúng hai nghiệm \[x = 1;x = 2\;\]. Hàm số \[g(x) = f({x^2} + 4x - m)\;\], có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in [ - 21;21]\;\] để phương trình \[g\prime (x) = 0\;\] có nhiều nghiệm nhất?
27
43
5
26
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \[S = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\], trong đó t>0,t được tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=3 (giây) bằng
33m/s
9m/s.
27m/s.
3m/s.
Tính đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{\sin 2x + 2}}{{\cos 2x + 3}}\]
\[\frac{{3\cos 2x + 2\sin 2x + 1}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}\]
\[\frac{{2\left( {3\cos 2x + 2\sin 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {\cos 2x + 3} \right)}^2}}}\]
\[\frac{{2\left( {3\cos 2x + 2\sin 2x + 1} \right)}}{{\cos 2x + 3}}\]
\[\frac{{3\cos 2x + 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 3}}\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - 1} \], tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[f\prime (x) \le \sqrt {{x^2} - 1} \]
\[S = \left( {1;2} \right]\]
\[S = \left[ {1;2} \right)\]
\[S = \left( {1;2} \right)\]
\[S = \left[ {1;2} \right]\]
Tính đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\] tại điểm x=0.
\[f'\left( 0 \right) = 0.\]
\[f'\left( 0 \right) = - 2018!.\]
\[f'\left( 0 \right) = 2018!.\]
\[f'\left( 0 \right) = 2018.\]