ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình
42 câu hỏi
Tập nghiệm SS của bất phương trình \[5x - 1 \ge \frac{{2x}}{5} + 3\]là:
\[S = \mathbb{R}.\]
\[S = \left( { - \infty ;2} \right).\]
\[S = \left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right).\]
\[S = \left[ {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right).\]
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 4} }} \le \frac{4}{{\sqrt {x - 4} }}\) bằng:
15.
11.
26.
0.
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \[x\left( {2 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\;\]bằng:
5.
6.
21.
40.
Tập nghiệm của bất phương trình: \[ - {x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;\] là:
\[\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\]
\[\left[ { - 1;7} \right]\]
\[\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\]
\[\left[ { - 7;1} \right]\]Trả lời:
Giải bất phương trình \[ - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\].
S=0.
\[S = \left\{ 0 \right\}.\]
\[S = \emptyset .\]
\[S = \mathbb{R}.\]
Cho bất phương trình \[{x^2} - 8x + 7 \ge 0\]. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
\[\left( { - \infty ;0} \right].\]
\[\left[ {8; + \infty } \right).\]
\[\left( { - \infty ;1} \right].\]
\[\left[ {6; + \infty } \right).\]
Giải bất phương trình \[x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\] ta được nghiệm:
\[x \le 1.\]
\[1 \le x \le 4.\]
\[x \in \left( { - \,\infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\]
\[x \ge 4.\]Trả lời:
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
\[x - 2 \le 0\;\] và \[{x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0.\].
\[x - 2 < 0\]và \[{x^2}\left( {x - 2} \right) >0.\].>
\[x - 2 < 0\;\] và \[{x^2}\left( {x - 2} \right) < 0.\].
>
\[x - 2 \ge 0\;\] và \[{x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0.\]
Xác định m để với mọi x ta có \[ - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\]
\[ - \frac{5}{3} \le m < 1\]
\[1 < m \le \frac{5}{3}\]
\[m \le - \frac{5}{3}\]
m < 1
Bất phương trình có nghiệm là
Bất phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} >8 - 2x\]có nghiệm là:
\[3 < x \le 5\]
\[2 < x \le 3\]
\[ - 5 < x \le - 3\]
\[ - 3 < x \le - 2\]
Tập nghiệm SS của bất phương trình \[\frac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le - 1\]là
Hai khoảng.
Một khoảng và một đoạn.
Hai khoảng và một đoạn.
Ba khoảng.
Nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} - x - 6 \le 0}\\{{x^3} + {x^2} - x - 1 \ge 0}\end{array}} \right.\) là:
\[ - 2 \le x \le 3\]
\[ - 1 \le x \le 3\]
\[1 \le x \le 2\] hoặc x = −1.
\[1 \le x \le 2\]
Bất phương trình: \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| \le {x^2} - 5\] có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?
0
1
2
Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.
Cho bất phương trình: \[{x^2} - 2x \le \left| {x - 2} \right| + ax - 6\]. Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:
0,5.
1,6.
2,2.
2,6.
Số nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \] là:
0
1
2
3
Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1 \le 0}\\{x - m >0}\end{array}} \right.\)có nghiệm khi
m >1.
m = 1.
m < 1.
</>
\[m \ne 1\].
Xác định m để phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\] có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1.
\[m < - \frac{7}{2}\]
\[ - 2 < m < 1\] và \[m \ne - \frac{{16}}{9}\]
\[ - \frac{7}{2} < m < - 1\] và \[m \ne - \frac{{16}}{9}\].
\[ - \frac{7}{2} < m < - 3\]và \[m \ne - \frac{{19}}{6}\]
Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: \[\left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| = {x^2} - 5x + a\] thì giá trị của tham số a là:
a=1.
\[a \in \left( {1;10} \right)\]
\[a \in \left[ {4;\frac{{45}}{4}} \right]\]
\[a \in \left( {4;\frac{{43}}{4}} \right)\]
Để bất phương trình \[\sqrt {(x + 5)(3 - x)} \le {x^2} + 2x + a\] nghiệm đúng \[\forall x \in [ - 5;3]\]tham số a phải thỏa điều kiện:
\[\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \le {x^2} + 2x + a \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} - 2x + 15} - {x^2} - 2x \le a\]
\[a \ge 3\]
\[a \ge 4\]
\[a \ge 5\]
\[a \ge 6\]
Để phương trình: \[\left| {x + 3} \right|(x - 2) + m - 1 = 0\] có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là:
m < 1 hoặc \[m >\frac{{29}}{4}\].
\[m < - \;\frac{{21}}{4}\]hoặc m >1.
m < −1 hoặc \[m >\frac{{21}}{4}\].
\[m < - \;\frac{{29}}{4}\] hoăc m >1.
Bất phương trình \[\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) < 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} \] có nghiệm là
\[ - 9 < x \le 4\]
\[ - 9 < x < 4\]
\[ - 9 < x < - 4\]
\[ - 9 < x < - 1\]Trả lời:
Tập nghiệm của bất phương trình \[\left| {x - 3} \right| >- 1\]là
\[\left( {3; + \,\infty } \right).\]
\[\left( { - \,\infty ;3} \right).\]
\[\left( { - \,3;3} \right).\]
\[\mathbb{R}.\]
Tìm m để bất phương trình có nghiệm .
−2 < m
m < 1
−2 < m < 1
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 2}\\{m >1}\end{array}} \right.\)
Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.
Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 208cm2.
\[8 \le x \le 12\]
\[6 \le x \le 14\]
\[12 \le x \le 14\]
\[12 \le x \le 18\]
Tập nghiệm của bất phương trình \[\left( {\sqrt {2x + 4} - \sqrt {x + 1} } \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 4} } \right) \le x + 3\] là tập con của tập hợp nào sau đây?
\[\left( { - \frac{2}{3};\frac{1}{2}} \right)\]
\[\left( { - 1;0} \right)\]
\[\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\]
\[\left( {0;1} \right)\]
Cho biểu thức \[f\left( x \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right).\]Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x) ≤ 0 là
\[x \in \left( { - \,\infty ;5} \right) \cup \left( {3; + \,\infty } \right).\]
\[x \in \left( {3; + \,\infty } \right).\]
\[x \in \left( { - \,5;3} \right).\]
\[x \in \left( { - \,\infty ; - \,5} \right] \cup \left[ {3; + \,\infty } \right).\]
Bất phương trình : \[\left| {3x - 3} \right| \le \left| {2x + 1} \right|\] có nghiệm là
\[\left[ {4; + \,\infty } \right).\]
\[\left( { - \,\infty ;\frac{2}{5}} \right].\]
\[\left[ {\frac{2}{5};4} \right].\]
\[\left( { - \,\infty ;4} \right].\]Trả lời:
Cho biểu thức \[f\left( x \right) = \frac{1}{{3x - 6}}.\] Tập hợp tất cả các giá trị của x để f(x) ≤ 0 là
\[x \in \left( { - \,\infty ;2} \right].\]
\[x \in \left( { - \,\infty ;2} \right).\]
\[x \in \left( {2; + \,\infty } \right).\]
\[x \in \left[ {2; + \,\infty } \right).\]
Cho biểu thức \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right)}}{{x - 1}}.\]. Tập hợp tất cả các giá trị của xx thỏa mãn bất phương trình f(x) >0 là
\[x \in \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\]
\[x \in \left( { - \,3;1} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).\]
\[x \in \left( { - \,3;1} \right) \cup \left( {1;2} \right).\]
\[x \in \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( {1;2} \right).\]
Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \[\left( {3x - 6} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) >0\] là
−9.
−6.
−4.
8.
Tập nghiệm của bất phương trình \[2x\left( {4 - x} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) >0\]là
Một khoảng
Hợp của hai khoảng.
Hợp của ba khoảng.
Toàn trục số
Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \[\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0\]là
x = −2.
x = 0.
x = 1.
x = 2.
Tập nghiệm của bất phương trình \[\frac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1\] là
\[S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 1;2} \right).\]
\[S = \left( { - 2; - 1} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right).\]
\[S = \left[ { - 2; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\]
\[S = \left[ { - 2; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\]
Bất phương trình \[\frac{4}{{x - 1}} - \frac{2}{{x + 1}} < 0\]có tập nghiệm là
\[S = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\]
\[S = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right).\]
\[S = \left( { - \,3; - 1} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\]
\[S = \left( { - \,3;1} \right) \cup \left( { - \,1; + \,\infty } \right).\]
Nghiệm của bất phương trình \[\left| {2x - 3} \right| \le 1\]là
\[1 \le x \le 3.\]
\[ - \,1 \le x \le 1.\]
\[1 \le x \le 2.\]
\[ - \,1 \le x \le 2.\]
Bất phương trình \[\frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} < \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\] có nghiệm nguyên lớn nhất là
x = 2.
x = 1.
x = −2.
x = −1.
Tập nghiệm của bất phương trình \[\left| {5x - 4} \right| \ge 6\]có dạng \[S = ( - \infty ;a] \cup [b; + \infty ).\;\] Tính tổng \[P = 5a + b.\].
1.
2.
0.
3.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong \[\left[ { - 2017;2017} \right]\;\]thỏa mãn bất phương trình \[|2x + 1| < 3x\;\]?
2016.
2017.
4032.
4034.
Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình \[\left| {x + 2} \right| + \left| { - 2x + 1} \right| \le x + 1\]là
3.
5.
2.
0.
Bất phương trình \[\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 1} \right| < x - \frac{3}{2}\]có tập nghiệm là
\[\left( { - \,2; + \,\infty } \right).\]
\[\left( { - \frac{1}{2}; + \,\infty } \right).\]
\[\left( { - \frac{3}{2}; + \,\infty } \right).\]
\[\left( {\frac{9}{2}; + \,\infty } \right).\]
Bạn An chọn một số nguyên, nhân số đó với 4 rồi trừ đi 30. Lấy kết quả có được nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 10 thì được một số có hai chữ số. Số lớn nhất An có thể chọn được có hàng đơn vị bằng:
8
0
1
2
