ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản
26 câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1\] có cực đại và cực tiểu.
A.
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{m > 1}\end{array}} \right.\)
0<m<1..
m<0.
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?
m<0
m=0
m>0
D.
Cho hàm số \[y = 2{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} - 2.\]. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:
m>−1
m<−1
m=−1
D.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y = - \frac{1}{3}{x^3} + \frac{{m{x^2}}}{3} + 4\;\] đạt cực đại tại x=2?
m=1
m=2
m=3
m=4
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + 2\;\] đạt cực tiểu tại x=1.
m=3
\[m = 1 \vee m = 3\]
m=−1
m=1
Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} \right)x + 3\] có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:
1<m<2
−2<m<−1
2<m<3
−3<m<−2
Cho hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 4)x - 3.\]. Tìm mm để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu \[{x_1};{x_2}\;\] thỏa mãn: \[x_1^2 + x_2^2 = {x_1}.{x_2} + 10\]
m=1
\[m = \frac{1}{2}\]
\[m = 1;m = \frac{1}{2}\]
\[m = 3\]
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + 1.\]. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2
m<−2
m>4
0<m<1
−1<m<2
Tìm m để (Cm) : \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\;\] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
m=−4
m=−1
m=1
m=3
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 3m + 2.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:
\[m = \sqrt[3]{3}\]
\[m = 0\]
\[m = - \sqrt[3]{3}\]
\[m = 3\]
Cho hàm số \[y = {x^4} + 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\]. Tất cả các giá trị của mm để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng \(4\sqrt 2 \)là
\[m = \sqrt[3]{3}\]
\[m = - 1\]
\[m = \pm \sqrt[{}]{3}\]
\[m = 5\]
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} + m.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120o là:
\[m = \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}\]
\[m = 0;\,m = \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}\]
\[m = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\]
\[m = 1\]
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x\]
\[y = mx + 3m - 1\]
\[y = - 2\left( {{m^2} + 1} \right)x + m\]
\[y = \left( {2{m^3} - 2} \right)x\]
\[y = - 2x + 2m\]
Cho hàm số \[y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx.\]. Tìm mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với \[d:x - y - 9 = 0\]
m=0
m=−1
m=0;m=2
m=1;m=2
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.
−4<m<0
</m<0
hoặc
m>0 hoặc m<−4
</−4
D.
Cho hàm số \[y = {x^3} + 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 6\] với mm là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1} < - 1 < {x_2}\]
m>1
m<1
m>−1
m<−1
Cho hàm số \[y = 2{x^3} + m{x^2} - 12x - 13\] với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khoảng cách từ chúng đến trục tung bằng nhau.
m=2
m=−1
m=1
m=0
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^2} - 2\] với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho I(1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
m=0
m=−1
m=1
m=2.
Gọi \[{m_0}\] là giá trị của mm thỏa mãn đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + mx - 5}}{{{x^2} + 1}}\] có hai điểm cực trị A,B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm I(1;−3). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[0 < {m_0} \le 3\]
\[ - 5 < {m_0} \le - 3\]
\[ - 3 < {m_0} \le 0\]
\[3 < {m_0} \le 5\]
Hàm số \[f\left( x \right) = \left| {\frac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right|\] (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
2
3
5
4
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + mx + 2m}}{{x + 1}}\] có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:
9.
1.
4.
5.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
3
2
1
4
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \mid 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\mid \;\] có 5 điểm cực trị?
26.
27.
16.
28.
Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + ({m^2} - 8m + 16)x - 31\;\] có cực trị. Tìm k.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\;\] có cực đại và cực tiểu?
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số \[y = f(|x|)\;\] có đúng 3 điểm cực trị?
5
3
4
1
