Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 3)

Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 2 giờ 15 phút rồi trở về A với vận tốc lớn hơn lúc đi 10 km/h và về đến A lúc 11 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ có AD là phân giác $\widehat{\mathrm{BAC}}(\mathrm{D}\in \mathrm{BC})$. Kẻ Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho $\widehat{\mathrm{BCx}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{BAC}}$. Gọi E là giao tia Cx với tia AD. Chứng minh:

a) $\mathrm{\Delta DEC}~\mathrm{\Delta DBA}$

b) $\mathrm{\Delta DBE}~\mathrm{\Delta DAC}$ từ đó suy ra $\mathrm{\Delta BEC}$ cân

c) $\mathrm{AB}.\mathrm{AC}={\mathrm{AD}}^2+\mathrm{DB}.\mathrm{DC}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất $\mathrm{A}=\frac{6\mathrm{x}+8}{{\mathrm{x}}^2+1}$