Đề thi Toán ĐGNL Đại học Sư phạm Hà Nội 2025 có đáp án
25 câu hỏi
R\{1}.
R\{0}.
R\{-1}.
R.
A. R\{1}.
\[\frac{{{a^3}}}{{12}}.\]
\[\frac{{{a^3}}}{3}.\]
\[\frac{{{a^3}}}{4}.\]
\[\frac{{2{a^3}}}{3}.\]
\[SO \bot \left( {ABCD} \right)\]
\[AD \bot \left( {SAB} \right)\]
\[SA \bot AC\]
\[SA \bot BC\]
1.
2.
0.
3.
D. 3.
4π cm3.
6π cm3.
8π cm3.
16π cm3.
\[\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 0.\]
\[\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 0.\]
\[\frac{x}{1} + \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 1.\]
\[\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1.\]
D. \[\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1.\]
{1}.
\[\left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\]
{0}.
\[\left\{ {\frac{{ - 1}}{2}} \right\}\]
- 2025.
\[\frac{4}{5}\]
\[\frac{2}{5}\]
\[\frac{{ - 2}}{5}\]
D. \[\frac{{ - 2}}{5}\]
\[\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right).\]
\[\left( {1; + \infty } \right).\]
\[\left( {1;\frac{3}{2}} \right).\]
\[\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right).\]
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như hình bên và diện tích hai phần tô đậm lần lượt là S1 = 10 và S2 = 3. Giá trị của \[\int_{ - 1}^2 {f\left( x \right)} dx\] bằng
![Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như hình bên và diện tích hai phần tô đậm lần lượt là S1 = 10 và S2 = 3. Giá trị của \[\int_{ - 1}^2 {f\left( x \right)} dx\] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid0-1750473837.png)
7.
– 7.
5.
13.
\[\left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\]
\[\left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\]
\[\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\]
\[\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\]
0,14.
0,44.
0,76.
0,9.
Chọn ngẫu nhiên một công ty trong các công ty đó. Xác suất để công ty được chọn ra có chi phí trung bình của ba hạng mục lớn hơn 154 tỉ đồng là
\[\frac{1}{4}\]
\[\frac{1}{2}\]
\[\frac{2}{3}\]
\[\frac{3}{4}\]
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
(1:2).
\[\left( { - \infty ;1} \right)\]
(0:1).
(-1;0).
- 1.
1.
- 4.
4.
\[{F_1}\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}.\]
\[{F_3}\left( x \right) = x + \frac{2}{{{x^3}}}.\]
\[{F_4}\left( x \right) = \frac{2}{x}.\]
\[{F_2}\left( x \right) = x + \frac{1}{x}.\]
D. \[{F_2}\left( x \right) = x + \frac{1}{x}.\]
|
Câu hỏi |
Ý a) |
Ý b) |
Ý c) |
Ý d) |
|
1 |
Đúng |
Đúng |
Sai |
Sai |
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Người ta mô phỏng cách chế tạo một chi tiết máy như sau: Vẽ nửa đường tròn đường kính AB = 6 cm và một dây cung CD song song với AB. Quay hình thang ABDC quanh đường thẳng AB để tạo thành chi tiết máy. có dạng khối tròn xoay.
![Người ta mô phỏng cách chế tạo một chi tiết máy như sau: Vẽ nửa đường tròn đường kính AB = 6 cm và một dây cung CD song song với AB. Quay hình thang ABDC quanh đường thẳng AB để tạo thành chi tiết máy. có dạng khối tròn xoay. Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm của đoạn thẳng AB (như hình minh họa bên), đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là centimét. Giả sử D(a;b) với 0 < a < 3. a) Ta có \[{a^2} + {b^2} = 36\]. b) Phương trình đường thẳng BD là \[y = \frac{b}{{a - 3}}\left( {x - 3} \right).\] c) Thể tích chi tiết máy là \[V = \pi \left( {\int\limits_0^a {{b^2}dx + \int\limits_a^3 {\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)}^2}dx} } } \right)\left( {c{m^3}} \right).\] d) Khi dây cung CD thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích chi tiết máy nhỏ hơn 85 cm3. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid1-1750474242.png)
Xét hệ tọa độ Oxy với O là trung điểm của đoạn thẳng AB (như hình minh họa bên), đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là centimét. Giả sử D(a;b) với 0 < a < 3.
a) Ta có \[{a^2} + {b^2} = 36\].
b) Phương trình đường thẳng BD là \[y = \frac{b}{{a - 3}}\left( {x - 3} \right).\]
c) Thể tích chi tiết máy là \[V = \pi \left( {\int\limits_0^a {{b^2}dx + \int\limits_a^3 {\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)}^2}dx} } } \right)\left( {c{m^3}} \right).\]
d) Khi dây cung CD thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích chi tiết máy nhỏ hơn 85 cm3.
|
Câu hỏi |
Ý a) |
Ý b) |
Ý c) |
Ý d) |
|
2 |
Sai |
Đúng |
Sai |
Sai |
77
10
Từ giả thiết ta được
\[P\left( A \right) = 0,4;P\left( {\overline A } \right) = 0,6;P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 0,45;P\left( {B\left| A \right.} \right) = 0,4.\]Ta có:
\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\left| A \right.} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 0,4.0,4 + 0,6.0,45 = 0,43.\]Do đó: \[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {B\left| A \right.} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4.0,4}}{{0,43}} = \frac{{16}}{{43}} \approx 0,37\]
Ghi chú: Nếu học sinh sử dụng công thức
\[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {B\left| A \right.} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( {B\left| A \right.} \right).P\left( A \right) + P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right).P\left( {\overline A } \right)}}\] và tính được kết quả đúng thì cho 0,5 điểm.![Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, \[\widehat {BAD} = 120^\circ \], cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid2-1750474584.png)
Vẽ hình bình hành ACBE,ta có AC//(SBE) nên
d(AC,SB) = d(AC, (SBE)) = d(A,(SBE)).Từ giả thiết và cách vẽ ta có:
Tam giác ABE là tam giác đều \[ \Rightarrow AF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Tam giác ABC là tam giác đều \[ \Rightarrow AC = AB = a.\]
Tam giác SAC vuông cân tại A \[ \Rightarrow SA = AC = a.\]Xét tam giác SAF vuông ở A, đường cao AH, ta có
\[AH = \frac{{SA.AF}}{{SF}} = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \frac{3}{4}{a^2}} }} = a\sqrt {\frac{3}{7}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\]Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f '(x) được cho bởi hình bên.
![Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f '(x) được cho bởi hình bên. Giả sử \[f'\left( x \right) > x + 2,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\]và \[f'\left( x \right) < x + 2,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;3} \right)\]. Xét hàm số \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 2} \right)^2},x \in \left[ { - 2;3} \right]\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-2;3], biết rằng f(−2) = 1. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid4-1750474753.png)
Giả sử \[f'\left( x \right) > x + 2,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\]và \[f'\left( x \right) < x + 2,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;3} \right)\].
Xét hàm số \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 2} \right)^2},x \in \left[ { - 2;3} \right]\].
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-2;3], biết rằng f(−2) = 1.
![Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f '(x) được cho bởi hình bên. Giả sử \[f'\left( x \right) > x + 2,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\]và \[f'\left( x \right) < x + 2,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;3} \right)\]. Xét hàm số \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 2} \right)^2},x \in \left[ { - 2;3} \right]\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-2;3], biết rằng f(−2) = 1. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid3-1750474635.png)
Ta có \[g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2(x + 2),x \in \left[ { - 2;3} \right].\]
Vẽ đường thẳng y = x + 2 và dựa vào đồ thị, ta có:
\[g'\left( x \right) = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;3} \right]\] tại \[x \in \left\{ { - 2;0;1;3} \right\}.\]
Từ giả thiết ta có \[g'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( { - 2;0} \right);g'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;3} \right).\]
Ta có bảng biến thiên:
Ta có: \[\int_{ - 2}^0 {\left( {f'\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right)} dx > \int_0^3 {\left( {x + 2 - f'\left( x \right)} \right)} dx\]
\[ \Rightarrow \int_{ - 2}^0 {g'\left( x \right)} dx > \int_0^3 {\left( { - g'\left( x \right)} \right)} dx \Rightarrow g\left( 0 \right) - g\left( { - 2} \right) > g\left( 0 \right) - g\left( 3 \right)\]Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực
Đánh giá năng lực
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
Học liệu phổ biến ĐHSP Hà Nội
ĐHSP Hà Nội
Thêm cảm hứng cho môn học
Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.
