Đề thi thử vào lớp 10 trường THCS Thịnh Quang (Hà Nội) năm 2025-2026 Tháng 9 có đáp án

Tính giá trị của biểu thức

1) \(A = \sqrt 8  + 2\sqrt {18}  - 3\sqrt {32} \)                                   2) \(B = \frac{2}{{\sqrt 3  - 1}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  - \frac{{3\sqrt 6 }}{{\sqrt 2 }}\)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{5}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{8\sqrt x  - 6}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

1) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 9\)

2) Rút gọn biểu thức \(B\)

3) Tìm giá trị của \(x\) để \(P = A.B\) đạt giá trị nguyên lớn nhất

1)       Giải phương trình sau :

a)       \(3\sqrt {x - 2}  - 5 = 4\)

b)       \(\sqrt {4x - 20}  + 4\sqrt {x - 5}  = 8 + 16\sqrt {\frac{{x - 5}}{{64}}} \)

2)       Toán xác suất

Một hộp có \(20\)viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số \(1,2,3,...,20\); hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. Tính xác suất biến cố : “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ta chia 7 dư 1”.

1) Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong \[6\]ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong \[3\] ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong \[4\] ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

2) Bạn Mai làm một bài thi Toán gồm \[30\] câu trắc nghiệm, mỗi câu đúng được cộng \[4\] điểm, mỗi câu sai bị trừ \[1\] điểm, câu nào không làm thì không bị trừ và cũng không được cộng điểm. Bạn Mai đã làm \[25\] câu và đạt hơn \[82\] điểm. Hãy cho biết bạn Mai cần trả lời ít nhất bao nhiêu câu hỏi đúng để đạt được số điểm trên?

1) Tính diện tích phần viên trắng men xanh của đĩa sứ trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn đến phần nguyên \(\pi  = 3,14\)).

2) Cho đường tròn \((O;R)\) và điểm \(A\)nằm ngoài đường tròn. Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d \bot OA\). Lấy điểm \(M\) bất kì trên \(d\) (\(M\) là tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến \(MB\) với đường tròn \((O)\) (\(B\) là tiếp điểm).

a) Chứng minh bốn điểm \(M,A,B,O\) cùng thuộc một đường tròn.

b) Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(OM\) tại \(H\), đường thẳng này cắt \(OA\) tại \(K\) và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(C\). Chứng minh rằng \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) và \(OK \cdot OA = OH \cdot OM = {R^2}\)      

c) Kẻ đường kính \(BE\) của đường tròn \((O)\). Kẻ\(CG \bot BE\) tại \(G\),\(ME\) cắt \(CG\) tại \(I\). Chứng minh rằng \(I\) là trung điểm của \(CG\).

Một mảnh đất hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 30\,{\rm{m}}\), \(BC = 40\,{\rm{m}}\), có hai vị trí \(E\), \(F\) cố định lần lượt thuộc cạnh \(AB\) và \(BC\) sao cho \(BE = BF = 10\,{\rm{m}}\). Người ta tạo ra một khu đất hình thang \(EFGH\) (\(EF\,{\rm{//}}\,GH\)) để trồng hoa, trong đó các điểm \(G\), \(H\) tương ứng thuộc các cạnh \(CD\) và \(AD\). Hỏi diện tích lớn nhất của khu đất trồng hoa là bao nhiêu mét vuông?