Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 4)

Lời giải

→ Ý kiến trên: Đúng. 

- Căn cứ vào nội dung ở đoạn 3: 

Sam, ông chợt nhớ lại câu chuyện ngụ ngôn này khi nghĩ tới những tấm bản đồ dẫn đường cho chúng ta.

- Văn bản được mở đầu bằng cách kể lại một câu chuyện ngụ ngôn về người đàn ông tìm kiếm chiếc chìa khoá dưới ngọn đèn đường. 

- Câu chuyện ngụ ngôn có ý nghĩa là chúng ta không nên chỉ tìm kiếm câu trả lời nơi sáng suốt, mà phải dám bước vào bóng tối để khám phá bản thân và cuộc sống. Câu chuyện cũng nhắc nhở rằng không nên chỉ nhất nhất nghe theo quan điểm của người khác mà phải tự tìm kiếm tấm bản đồ dẫn đường cho cuộc đời mình.Chọn A

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [4].

Lời giải

Theo thông tin đoạn [4]: 

Tấm bản đồ dẫn đường là cách nhìn về cuộc đời này, bao gồm cả cách nhìn về con người. Thường thì cách nhìn này được truyền từ bố mẹ cho chúng ta, rồi qua năm tháng, được điều chỉnh theo từng hoàn cảnh sống, theo tôn giáo hay từ những kinh nghiệm của chính bản thân chúng ta…

- Phân tích, loại trừ:

Ý A: Một loại bản đồ chỉ dẫn các con đường để đi lại. Đây là một ý sai vì nó không liên quan đến nội dung. Nội dung không nói về các con đường để đi lại mà nói về các cách nhìn về cuộc sống và con người.

Ý B: Một loại bản đồ chỉ dẫn các mối quan hệ giữa con người. Đây là một ý sai vì nó quá hẹp so với khái niệm của tấm bản đồ dẫn đường. Nội dung không chỉ nói về các mối quan hệ giữa con người mà còn nói về các giá trị và niềm tin của cuộc sống.

Ý C: Một loại bản đồ chỉ dẫn các giá trị và niềm tin của cuộc sống. Đây là một ý sai vì nó cũng quá hẹp so với khái niệm của tấm bản đồ dẫn đường. Nội dung không chỉ nói về các giá trị và niềm tin của cuộc sống mà còn nói về các cách nhìn về con người.

Ý D: Một loại bản đồ chỉ dẫn các cách nhìn về cuộc sống và con người. Đây là một ý đúng vì nó phù hợp với nội dung. Nội dung nói rằng tấm bản đồ dẫn đường là cách nhìn về cuộc đời này, bao gồm cả cách nhìn về con người.

→ Tấm bản đồ dẫn đường là một loại bản đồ chỉ dẫn các cách nhìn về cuộc sống và con người.Chọn D

Đáp án

Tấm bản đồ ảnh hưởng trực tiếp đến cách nhìn, giá trị và bản thân của chúng ta.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [7]

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 7:

Chính tấm bản đồ này quyết định cách nhìn của chúng ta đối với cuộc sống, với mọi người và với chính bản thân mình. Nó cũng mang ý nghĩa quyết định đối với những thành bại của chúng ta trong cuộc sống.

Suy luận, phân tích và loại trừ:

+ cách nhìn: Đây là một đáp án đúng vì tấm bản đồ quyết định cách nhìn của chúng ta đối với cuộc sống, với mọi người và với chính bản thân mình. Cách nhìn là một khía cạnh quan trọng của cuộc sống, vì nó ảnh hưởng đến cảm xúc, thái độ và hành vi của chúng ta.

+ mục tiêu: Đây là một đáp án sai vì tấm bản đồ không phải là một yếu tố trực tiếp ảnh hưởng đến mục tiêu của chúng ta. Tấm bản đồ chỉ là một cách nhìn về cuộc sống và con người mà chúng ta hình thành qua nhiều yếu tố. Tấm bản đồ có thể giúp chúng ta lựa chọn những mục tiêu phù hợp với bản thân, nhưng không phải là chính nó.

+ giá trị: Đây là một đáp án đúng vì tấm bản đồ quyết định cách nhìn của chúng ta đối với cuộc sống, với mọi người và với chính bản thân mình. Giá trị là những niềm tin cơ bản về điều gì quan trọng và tốt đẹp trong cuộc sống. Giá trị ảnh hưởng đến sự lựa chọn và hành xử của chúng ta.

+ bản thân: Đây là một đáp án đúng vì tấm bản đồ quyết định cách nhìn của chúng ta đối với cuộc sống, với mọi người và với chính bản thân mình. Bản thân là khái niệm về ai chúng ta là, những gì chúng ta có thể làm và những gì chúng ta muốn trở thành. Bản thân ảnh hưởng đến sự tự tin và tự trọng của chúng ta.

+ thành bại: Đây là một đáp án sai, vì tấm bản đồ không phải là một yếu tố trực tiếp ảnh hưởng đến thành bại của chúng ta. Tấm bản đồ chỉ là một cách nhìn về cuộc sống và con người mà chúng ta hình thành qua nhiều yếu tố. 

Ví dụ:

Nếu tấm bản đồ của bạn cho rằng bạn có thể làm được mọi thứ mà bạn muốn, bạn sẽ có động lực để theo đuổi ước mơ của mình và có khả năng thành công cao hơn. 

Nhưng nếu tấm bản đồ của bạn cho rằng bạn không có khả năng gì, bạn sẽ không dám thử thách bản thân và có khả năng thất bại cao hơn. 

Như vậy, tấm bản đồ không phải là nguyên nhân trực tiếp của thành bại, mà là một yếu tố ảnh hưởng đến cách chúng ta suy nghĩ và hành động.

Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách phân tích và suy luận, ta có các từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:

- Vị trí thả 1: cách nhìn

- Vị trí thả 2: giá trị 

- Vị trí thả 3: bản thân 

Phương pháp giải

Đọc kĩ nội dung đoạn trích.

Liên kết với những câu văn cả đoạn trích để tìm đáp án đúng.

Lời giải

Phân tích, suy luận và loại trừ:

- Bị ảnh hưởng bởi những quan điểm tiêu cực về cuộc sống, về mọi người và về chính bản thân của bố mẹ ông.

Đây là một đáp án đúng, vì nó phản ánh được nội dung của đoạn [4] và [8] trong bài đọc. Ông cho biết mẹ ông luôn nhìn cuộc đời này như một nơi đầy hiểm nguy, và bố ông cũng phần nào đồng ý với quan điểm đó. Những quan điểm tiêu cực này đã ảnh hưởng đến cách nhìn của ông về cuộc sống, về mọi người và về chính bản thân.

- Không biết cách tận dụng những trải nghiệm khó khăn để học hỏi và phát triển.

Đây là một đáp án sai, vì nó không phản ánh được nội dung của bài đọc. Ngược lại, ông đã biết cách tận dụng những trải nghiệm khó khăn để học hỏi và phát triển. Đoạn [11] trong bài đọc cho biết sau khi trải qua một tai nạn nghiêm trọng, ông đã đi vào bóng tối để tìm xem mình là ai và ý nghĩa của cuộc sống là gì. Điều này đã giúp ông tìm kiếm “tấm bản đồ” cho cuộc sống của mình.

- Không có sự tự tin và khẳng định với quan điểm của mình, bị gia đình ông cho rằng là sai lầm.

Đây cũng là một đáp án đúng, vì nó phản ánh được nội dung của đoạn [9] trong bài đọc. Ông cho biết quan điểm của mình khác biệt với gia đình, và chưa bao giờ ông cảm thấy tự tin với quan điểm của mình. Gia đình ông luôn cho rằng quan điểm của ông là hoàn toàn sai lầm, và mỗi thể nào mẹ ông cũng ngán ngầm: “Cứ chờ mà xem!”. Điều này đã khiến ông gặp khó khăn trong việc tự tin và khẳng định với quan điểm của mình.

- Không có một ngọn đèn đường nào để đứng cạnh mà tìm kiếm “tấm bản đồ” phù hợp với bản thân.

Đây cũng là một đáp án đúng, vì nó phản ánh được nội dung của đoạn [10] trong bài đọc. Ông cho biết tấm bản đồ của ông lúc ấy thật sự bế tắc, và ông không có một ngọn đèn đường nào để đứng cạnh mà tìm kiếm. Điều này đã khiến ông gặp khó khăn trong việc tìm kiếm “tấm bản đồ” phù hợp với bản thân.Chọn A, C, D

Đáp án: “khía cạnh”

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [4 ] và cách dùng từ

Lời giải

Tấm bản đồ dẫn đường là cách nhìn về cuộc đời này và cả cách nhìn về con người: Đây là một hình ảnh ẩn dụ, trong đó tấm bản đồ được dùng để biểu thị cho cách nhìn về cuộc đời và con người. Cách nhìn này có thể khác nhau tùy theo người và hoàn cảnh, giống như có nhiều tấm bản đồ khác nhau cho một vùng đất.

Đó chính là hai khía cạnh của hình ảnh ẩn dụ “tấm bản đồ”: Đây là một cách nói rằng hình ảnh ẩn dụ “tấm bản đồ” có thể được phân tích theo hai góc độ: cách nhìn về cuộc đời và cách nhìn về con người. Hai khía cạnh này liên quan chặt chẽ với nhau và ảnh hưởng lẫn nhau.

Được tác giả dùng những lí lẽ và bằng chứng để thuyết phục người đọc: Đây là một cách nói rằng tác giả không chỉ nêu ra hình ảnh ẩn dụ “tấm bản đồ” mà còn giải thích cho người đọc hiểu được ý nghĩa và tầm quan trọng của nó. Tác giả dùng những lí lẽ so sánh, nêu câu hỏi, kết luận và ví dụ để minh họa cho hai khía cạnh của hình ảnh ẩn dụ “tấm bản đồ”.

-> Như vậy, từ phù hợp nhất để điền vào chỗ trống là: khía cạnh

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn [8] và đoạn [9] để trả lời câu hỏi.

Lời giải

Tương quan cách nhìn nhận về cuộc đời của “ông” và của “mẹ ông” là: Hoàn toàn trái ngược nhau. Bởi vì:

- Mẹ ông luôn nhìn cuộc đời này như một nơi đầy hiểm nguy, phải luôn đề phòng và cảnh giác.

- Ông lại cảm thấy yêu mến và tin tưởng tất cả mọi người xung quanh, thấy cuộc sống là chốn bình yên và an toàn.

- Mẹ ông cho rằng quan điểm của ông là hoàn toàn sai lầm và không tự tin với nó.

- Ông lại nhận ra mình khác biệt với chính gia đình mình và muốn tìm kiếm bản đồ cho chính mình.Chọn B

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn [8] và đoạn [9] để trả lời câu hỏi.

Lời giải

Câu chuyện của “ông” và “mẹ ông” được nêu trong đoạn trích nhằm thể hiện: Sự bế tắc của “ông” trong việc tìm kiếm “tấm bản đồ” của riêng mình. Bởi vì:

Đoạn trích tập trung vào những khó khăn và mâu thuẫn mà “ông” gặp phải khi cố gắng tìm ra cách nhìn về cuộc đời phù hợp với bản thân.

“Ông” không thể chấp nhận quan điểm của “mẹ ông”, nhưng cũng không tự tin với quan điểm của mình, nên cảm thấy bị lạc lõng và không có hướng đi rõ ràng.

“Ông” không có nguồn sáng nào để soi rọi cho mình, nên phải đi vào bóng tối để tìm kiếm “tấm bản đồ” mới.Chọn D

Đáp án “trải nghiệm”

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc và suy luận

Lời giải

Cụm từ không quá hai tiếng phù hợp để điền trong câu trên là: trải nghiệm

Nó phù hợp với nội dung đoạn văn, bởi vì "ông" đã trải qua nhiều hoàn cảnh và sự kiện trong cuộc đời để tìm ra cách nhìn về cuộc đời phù hợp với bản thân.

Nó mang ý nghĩa tích cực và khẳng định sự trưởng thành của "ông" qua quá trình tìm kiếm bản đồ cho chính mình.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [5]

Lời giải

→ Ý kiến trên: Sai. 

- Căn cứ vào nội dung ở đoạn 5: 

Tấm bản đồ định hướng: “Cuộc sống chỉ toàn những chuỗi lo âu, đau khổ, còn niềm vui thì hiếm hoi và dễ dàng vụt mất như cánh chim trời

Tấm bản đồ chỉ dẫn: “Cuộc sống là một món quà quý mà chúng ta phải trân trọng”. 

- Phân tích, loại trừ:

+ Tấm bản đồ định hướng: Tấm bản đồ này cho rằng cuộc sống chỉ toàn những chuỗi lo âu, đau khổ, còn niềm vui lại hiếm hoi và dễ dàng vụt mất như cánh chim trời. Đây là một cách nhìn bi quan và tiêu cực về cuộc sống. Người có tấm bản đồ này thường cảm thấy buồn chán, thất vọng, hoặc tức giận với cuộc sống. Họ không tin vào khả năng của bản thân và không có niềm tin vào tương lai. Họ thường tránh giao tiếp với người khác và không có nhiều mục tiêu hay ước mơ.

+ Tấm bản đồ chỉ dẫn: Tấm bản đồ này cho rằng cuộc sống là một món quà quý mà chúng ta phải trân trọng. Đây là một cách nhìn lạc quan và tích cực về cuộc sống. Người có tấm bản đồ này thường cảm thấy vui vẻ, biết ơn, hoặc yêu thương cuộc sống. Họ tin vào khả năng của bản thân và có niềm tin vào tương lai. Họ thường giao tiếp với người khác và có nhiều mục tiêu hay ước mơ.

→ Ý kiến trên đang nói ngược lại ý nghĩa của hai tấm bản đồ. Do đó, ý kiến trên sai.Chọn B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [5]

Lời giải

Nội dung chính của đoạn [5] là: Những tấm bản đồ khác nhau sẽ dẫn người ta đi theo những con đường khác nhau.

Đoạn 5 tập trung vào việc so sánh hai tấm bản đồ dẫn đường khác nhau về cách nhìn về cuộc đời: một tấm bản đồ nhìn cuộc đời là chuỗi lo âu và đau khổ, một tấm bản đồ nhìn cuộc đời là món quà quý giá.

Đoạn trên cho thấy hai quan điểm khác nhau này sẽ ảnh hưởng đến cảm nhận của mỗi người về cuộc sống, dù điều kiện sống có giống nhau hay không.

Đoạn trên không nói gì về cách nhìn của ta về cuộc đời, cách nhìn nhận của con người về bản thân, hay ý nghĩa của “tấm bản đồ” đối với cuộc sống của mỗi người.Chọn B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung chính của văn bản, chú ý các nội dung và từ khoá được lặp lại trong mỗi đoạn văn.

Lời giải

Nội dung chính của bài đọc trên là: Giải thích tầm quan trọng của DHA và D3 cho sự phát triển trí não và xương của trẻ.

- Phân tích, loại trừ:

A -> sai: Bởi vì bài đọc không tập trung vào việc giới thiệu sản phẩm, mà chỉ đề cập đến một sản phẩm cụ thể ở cuối bài. Mục đích chính của bài đọc là giải thích tầm quan trọng của DHA và D3 cho sự phát triển của trẻ.

B -> đúng: Bởi vì bài đọc có hai phần chính: phần đầu giải thích lợi ích của DHA và D3 cho sự phát triển trí não, mắt, hệ miễn dịch và xương của trẻ; phần sau đưa ra các lưu ý khi bổ sung hai dưỡng chất này cho trẻ.

C -> sai: Bởi vì bài đọc không so sánh các nguồn cung cấp DHA và D3 cho trẻ từ thực phẩm và thực phẩm bảo vệ sức khỏe, mà chỉ nói về nguồn gốc của DHA từ vi tảo biển. Bài đọc không nói gì về các nguồn cung cấp D3 cho trẻ.

D -> sai: Bởi vì bài đọc không chỉ có mục đích đưa ra các lưu ý khi bổ sung DHA và D3 cho trẻ, mà còn giải thích tầm quan trọng của hai dưỡng chất này cho sự phát triển của trẻ. Phần đưa ra các lưu ý chỉ chiếm một phần trong bài đọc, không phải là nội dung chính.Chọn B

Đáp án

Để trẻ có sự phát triển toàn diện về trí tuệ và thể chất, chế độ dinh dưỡng là yếu tố then chốt. Trẻ cần được cấp đủ các chất dinh dưỡng như năng lượng, đạm, béo, đường, vitamin, khoáng chất và xơ. Bên cạnh đó, trẻ cũng nên được bổ sung hai dưỡng chất quan trọng khác là DHA và vitamin D3.Bổ sung DHA và D3 sẽ giúp bé phát triển trí não, phòng tránh còi xương và tăng cường hệ miễn dịch.

Phương pháp giải

Đọc kĩ nội dung đoạn [1] và đoạn [2] và chọn từ ngữ phù hợp để điền vào chỗ trống.

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 1 và đoạn 2:

Toàn diện: Đây là từ thích hợp để diễn tả sự phát triển về mọi mặt của trẻ, không chỉ về thể chất mà còn về trí tuệ. 

Yếu tố: Đây là từ thích hợp để diễn tả vai trò của chế độ dinh dưỡng đối với sự phát triển của trẻ.

Then chốt: Đây là từ thích hợp để nhấn mạnh sự “vô cùng quan trọng” của chế độ dinh dưỡng đối với sự phát triển của trẻ. 

Bổ sung: Đây là từ thích hợp để diễn tả việc cung cấp thêm cho trẻ hai dưỡng chất quan trọng là DHA và vitamin D3.

Trí não: Đây là từ thích hợp để diễn tả một trong những lợi ích của việc bổ sung DHA và D3 cho trẻ. 

Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách sử dụng từ ngữ trong bài đọc, ta có các từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:

- Vị trí thả 1: toàn diện

- Vị trí thả 2: yếu tố

- Vị trí thả 3: then chốt

- Vị trí thả 4: bổ sung

- Vị trí thả 5: trí não

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn [2] và trả lời câu hỏi.

Lời giải

→ Ý kiến trên: SAI

Căn cứ vào nội dung đoạn 2:

DHA có thể giúp trẻ học tốt hơn bằng cách ảnh hưởng đến quá trình hình thành tế bào thần kinh, không phải tăng số lượng tế bào thần kinh. Quá trình hình thành tế bào thần kinh là quá trình tạo ra các tế bào thần kinh mới từ các tế bào gốC. Quá trình này diễn ra chủ yếu trong giai đoạn phôi thai và sơ sinh. DHA có thể ảnh hưởng đến quá trình này bằng cách điều chỉnh các yếu tố sinh học liên quan đến sự phân chia và phân hóa của các tế bào gốc.Chọn B

Đáp án: “cần thiết”

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [2] và đoạn [3] để điền từ thích hợp vào chỗ trống. 

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 2 và đoạn 3:

DHA là một thành phần đặc biệt trong hệ thống thần kinh trung ương, chiếm tỉ lệ chính trong chất xám của não bộ. => Đây là thông tin quan trọng về vai trò và vị trí của DHA trong cơ thể người, đặc biệt là não bộ.

Theo các nhà khoa học, DHA có thể giúp cải thiện khả năng học tập của trẻ nhờ khả năng ảnh hưởng đến quá trình hình thành tế bào thần kinh, chất dẫn truyền thần kinh cũng như quá trình truyền tín hiệu trong não. => Đây là thông tin quan trọng về lợi ích của DHA cho sự phát triển trí tuệ của trẻ, cũng như cơ chế hoạt động của DHA trong não bộ.

PGS.TS.TTUT Nguyễn Tiến Dũng - Nguyên trưởng khoa nhi BV Bạch Mai cho biết: "Việc bổ sung DHA không những tốt cho trí não, thị lực và hệ miễn dịch của trẻ mà còn giảm nguy cơ mắc các bệnh về dị ứng và hô hấp ở trẻ sơ sinh và trẻ nhỏ". => Đây là thông tin quan trọng về ý kiến của một chuyên gia y tế uy tín về tầm quan trọng của việc bổ sung DHA cho trẻ, cũng như các lợi ích khác của DHA cho sức khỏe của trẻ.

Từ những thông tin quan trọng này, ta có thể rút ra được nội dung chính của đoạn văn là: nhấn mạnh sự cần thiết của DHA cho việc phát triển trí não của trẻ.

-> Từ phù hợp để điền vào chỗ trống là: cần thiết

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn [4] và chú ý các ý chính

Lời giải

Phân tích, loại trừ:

Đáp án A -> Đúng: vì DHA là thành phần chiếm đến 60% cấu trúc của võng mạc, nơi tổng chỉ huy sự nhìn của mắt.

Đáp án B -> Đúng: vì DHA có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và giảm viêm nhiễm ở trẻ sơ sinh.

Đáp án C -> Sai: vì DHA không có tác dụng trực tiếp đối với hệ xương của trẻ sơ sinh, mà là do các chất khác như canxi, vitamin D, protein, v.v.

Đáp án D -> Đúng: vì DHA có tác dụng làm giảm các chất gây viêm và dị ứng trong cơ thể trẻ sơ sinh.Chọn A, B, D

Đáp án

 

 

Sắp xếp các vai trò của vitamin D3 theo thứ tự từ quan trọng nhất đến ít quan trọng nhất dựa trên mức độ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự sống của con người:

phát triển chức năng cơ thần kinh, tăng cường hệ miễn dịch, chuyển hóa glucose, giảm viêm

Phương pháp giải

Đọc kĩ đoạn [5]

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 5 và hiểu biết về tác dụng của vitamin D3 đối với dựa trên mức độ ảnh hưởng đến sức khỏe và sự sống của con người. 

Các vị trí cần kéo thả theo thứ tự sau:

1 -> Phát triển chức năng cơ thần kinh: Đây là vai trò quan trọng nhất của vitamin D3 vì nó liên quan đến hoạt động của não bộ, hệ thần kinh và cơ bắp. Nếu thiếu vitamin D3, cơ thể sẽ gặp phải các vấn đề như suy giảm trí nhớ, rối loạn tâm thần, co giật cơ, liệt nửa người, v.v.

2 -> Tăng cường hệ miễn dịch: Đây là vai trò quan trọng thứ hai của vitamin D3 vì nó giúp cơ thể chống lại các bệnh nhiễm trùng, viêm nhiễm và ung thư. Nếu thiếu vitamin D3, cơ thể sẽ dễ bị mắc các bệnh như cảm lạnh, viêm phổi, viêm khớp, bệnh Crohn, v.v.

3 -> Chuyển hóa glucose: Đây là vai trò quan trọng thứ ba của vitamin D3 vì nó giúp cơ thể duy trì mức đường huyết ổn định và ngăn ngừa tiểu đường. Nếu thiếu vitamin D3, cơ thể sẽ gặp phải các vấn đề như tăng huyết áp, tăng cholesterol, béo phì, v.v.

4 -> Giảm viêm: Đây là vai trò quan trọng thứ tư của vitamin D3 vì nó giúp cơ thể giảm các chất gây viêm và dị ứng. Nếu thiếu vitamin D3, cơ thể sẽ gặp phải các vấn đề như viêm da, hen suyễn, viêm mũi dị ứng, v.v.

→ Giúp hấp thụ canxi và Giúp tăng khối lượng xương sai, vì: vitamin D3 không có tác dụng trực tiếp đối với sự hấp thu canxi và tăng khối lượng xương, mà là do các chất khác như canxi, vitamin K2, protein, v.v.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản và kiến thức bản thân.

Lời giải

Phân tích, loại trừ:

A ->Đúng: vì đây là giai đoạn quan trọng nhất cho sự phát triển của não bộ, võng mạc mắt, hệ xương và hệ miễn dịch của trẻ. Nếu thiếu DHA và vitamin D3 trong giai đoạn này, trẻ có thể gặp phải các vấn đề về sức khỏe và trí tuệ sau này.

B -> Sai: vì DHA và vitamin D3 không có tác dụng trực tiếp đối với béo phì và tiểu đường ở trẻ, mà là do các yếu tố khác như chế độ ăn uống, hoạt động thể chất, di truyền, v.v.

C -> Đúng: vì DHA là thành phần chiếm đến 60% cấu trúc của võng mạc và 20% cấu trúc của não bộ, giúp trẻ hoàn thiện chức năng nhìn và tư duy. Vitamin D3 là chất dẫn để hấp thu canxi, giúp trẻ tăng cường xương và răng. Cả hai dưỡng chất này còn giúp tăng cường hệ miễn dịch và giảm viêm nhiễm ở trẻ.

D -> Đúng: vì trẻ sinh non thường có cân nặng thấp hơn, não bộ chưa phát triển hoàn thiện và hệ miễn dịch yếu hơn so với trẻ sinh đủ tháng. Do đó, trẻ sinh non cần được bổ sung thêm DHA và vitamin D3 để bù đắp cho sự thiếu hụt trong thai kỳ.Chọn A, C, D

Đáp án: “chứng nhận”

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [7] và toàn văn bản.

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 7:

Nguồn gốc: Hiện nay có rất nhiều sản phẩm bổ sung DHA, D3 cho trẻ sơ sinh và trẻ nhỏ. Do đó, phụ huynh cần chọn sản phẩm có xuất xứ rõ ràng, được sản xuất bởi các công ty dược có chứng nhận, cam kết đảm bảo về chất lượng. 

=> Từ phù hợp điền vào chỗ trống là: chứng nhận

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [7]

Lời giải

→ Ý kiến trên: SAI

Bổ sung DHA từ vi tảo biển cho trẻ sơ sinh có thể cải thiện thị lực và phát triển não bộ của trẻ Tuy nhiên, không phải chỉ có vi tảo biển mới là nguồn cung cấp DHA cho trẻ sơ sinh. Các sản phẩm bổ sung DHA từ cá hoặc các loại thực phẩm giàu DHA như cá hồi, cá ngừ, cá trích cũng có thể giúp bổ sung DHA cho trẻ sơ sinh 

Do đó, không đúng khi nói chỉ nên bổ sung DHA từ vi tảo biển cho trẻ sơ sinh.Chọn B

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn trích

Lời giải

Những lợi ích VitaDHA Baby Drops mang lại cho trẻ sơ sinh và trẻ nhỏ là: Bổ sung DHA cho não bộ và thị lực và Bổ sung vitamin E cho da và tóc

- Giải thích, suy luận:

+ A -> đúng: vì DHA là một axit béo thuộc nhóm acid béo Omega-3 rất cần thiết cho sự phát triển trí não, thị giác của trẻ. DHA chiếm 20% khối lượng não, loại acid béo này hỗ trợ sự phát triển hệ thần kinh và não ở trẻ, giúp tăng cường trí thông minh (IQ) cho trẻ, ngăn ngừa mắc các bệnh về hành vi và khuyết tật hay thiểu năng, tự kỷ. DHA cũng đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của võng mạc mắt, giúp bé có thị lực tốt hơn.

+ B -> sai: vì VitaDHA Baby Drops không có thành phần sắt. Sắt là một khoáng chất cần thiết cho sự hình thành hồng cầu trong máu và vận chuyển oxy đến các cơ quan trong cơ thể. Sắt cũng có vai trò trong việc tăng cường hệ miễn dịch và chống nhiễm trùng. Tuy nhiên, sắt không có trong sản phẩm này.

+ C -> đúng: vì VitaDHA Baby Drops có chứa vitamin E. Vitamin E là một hợp chất hòa tan trong chất béo, đóng vai trò quan trọng đối với cơ thể trong việc chuyển hóa các dưỡng chất, hỗ trợ cơ thể hấp thu các chất khác một cách tốt nhất. Vitamin E cũng có tác dụng chống oxy hóa tế bào, giúp củng cố da, tóc, móng và giúp bé có đôi mắt sáng khỏe hơn.

+ D -> sai vì VitaDHA Baby Drops không có thành phần canxi. Canxi là một khoáng chất quan trọng cho sự phát triển của xương và răng, cũng như cho hoạt động của cơ bắp và khớp. Canxi cũng có vai trò trong việc duy trì nhịp tim ổn định và giúp máu đông. Tuy nhiên, canxi không có trong sản phẩm này.Chọn A, C

Đáp án:  “11”

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin hình 1

Lời giải

Đáp án là 11 ng/ml

Theo hình 1, 16 giờ sau khi dùng dạng viên nén giải phóng kéo dài của thuốc theo toa có nồng độ trung bình thành phần A trong huyết tương khoảng 15 ng/ml và nồng độ trung bình thành phần B trong huyết tương khoảng 4 ng/ml => Sự khác biệt về nồng độ trung bình trong huyết tương giữa thành phần A và thành phần B gần nhất với 11 ng/ml

Phương pháp giải

Kết hợp xem hình 1 và hình 2

Lời giải

Theo hình 2, phải mất 1 khoảng thời gian để thuốc bắt đầu phát huy tác dụng, sau đó thuốc phát huy tác dụng, các triệu chứng giảm đi trong 1 khoảng thời gian, sau đó các triệu chứng trở lại (có thể là thuốc bắt đầu trơ đi và mất tác dụng)

Hơn nữa, theo hình 1 cho thấy sự thuyên giảm triệu chứng tỉ lệ nghịch với nồng độ thuốc trong cơ thể

=> Nồng độ trung bình trong huyết tương tăng sau đó giảm và điểm số triệu chứng trung bình giảm sau đó tăng.

=> Chọn C

Phương pháp giải

Dựa vào hình 1

Lời giải

Theo hình 1, nồng độ trung bình trong huyết tương của thành phần A được sử dụng ở dạng phóng thích tức thời tăng nhiều nhất là khoảng thời gian ngay sau sử dụng thuốc đến 4 giờ sau khi dùng thuốc.

Phương pháp giải

Dựa vào hình 1

Lời giải

Theo hình 1, nồng độ trong huyết tương trung bình của thành phần B được sử dụng dưới dạng viên nang phóng thích hoạt chất tức luôn thấp hơn nồng độ trong huyết tương trung bình của thành phần A trong khoảng 24 giờ sau khi dùng thuốc

=> Chọn A

Phương pháp giải

Dựa vào bảng 2

Lời giải

Dựa vào hình 2, ta dễ dàng nhận thấy khoảng thời gian sau 14 giờ sử dụng đến 22 giờ sau sử dụng có đường cong với độ dốc thay đổi ít nhất

=> Điểm triệu chứng của một đối tượng thử nghiệm lâm sàng được dùng viên nang dạng giải phóng kéo dài của thuốc theo toa không thay đổi trong khoảng thời gian này.

=> Chọn D 

Phương pháp giải

Dựa vào bảng 1

Lời giải

Vì sau khoảng 8 giờ nồng độ trong huyết tương trung bình của thành phần A đạt khoảng 25 ng/ml, và sau khoảng 10 giờ sẽ giảm xuống dưới mức 25 ng/ml

=> Người sử dụng viên nén nêu trên sau khoảng 8 giờ sử dụng sẽ cảm thấy buồn nôn và hết sau khoảng 10 giờ.

=> Chọn D

Đáp án: “51”

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả điều tra

Lời giải

Trước và sau khi bị săn bắt đều không thấy xuất hiện nhóm tuổi sau sinh sản. Trước khi bị săn bắt, quần thể có 51% cá thể ở lứa tuổi trước sinh sản, 49% cá thể ở lứa tuổi sinh sản => Đặc điểm đặc trưng của loài

=> 51%

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả điều tra

Lời giải

Sau hai năm bị săn bắt, số cá thể ở lứa tuổi sinh sản giảm mạnh => chủ yếu khai thác nhóm tuổi trưởng thành => Tỷ lệ nhóm tuổi thay đổi, quần thể có 75% cá thể ở lứa tuổi trước sinh sản, 25% cá thể ở lứa tuổi sinh sản.

Kích thước quần thể ít biến động (trước khai thác: 3062, sau hai năm khai thác: 3021)

=> việc khai thác nằm trong khả năng tự phục hồi của quần thể

=> Chọn C

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả điều tra

Lời giải

Khi dừng khai thác, mật độ quần thể tăng => quần thể tự điều chỉnh, giảm khả năng sinh sản của các cá thể => số lượng cá thể giảm => quần thể quay lại tỷ lệ nhóm tuổi ban đầu

=> Chọn C

Đáp án: “chất béo”

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn đọc

Lời giải

Thừa cân và béo phì được WHO (tổ chức y tế thế giới) định nghĩa là sự tích tụ chất béo bất thường hoặc quá mức có thể làm giảm sức khỏe.

Đáp án: chất béo

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn đọc

Lời giải

Nhận định trên không đúng

Vì ở nhóm 6-11 tuổi, ta nhận thấy tỉ lệ béo phì giảm dần qua các năm từ 2007 đến 2016.

Đáp án: B

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn đọc

Lời giải

Theo bảng 1, trong giai đoạn nghiên cứu, nhóm tuổi luôn có tỉ lệ béo phì cao nhất là 20-74 tuổi.

Đáp án: D

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn đọc

Lời giải

Nhóm tuổi 2-5: chỉ số biến động 13,9% - 8,4% = 5,5

Nhóm tuổi 6-11: chỉ số biến động 19,6% - 17,4% = 2,2

Nhóm tuổi 12-19: chỉ số biến động 20,6% - 18,1% = 2,5

Nhóm tuổi 20 – 74: chỉ số biến động 39,6% - 33,7% = 5,9

Nhóm tuổi có biến động về tỉ lệ béo phì thấp nhất qua các năm là nhóm tuổi 6-11

Đáp án: B

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin bảng 1

Lời giải

Dung dịch có pH càng lớn thì có tính bazo càng mạnh

Từ bảng 1 suy ra bột giặt có pH lớn nhất trong 4 chất được kể trênChọn B

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin bảng 1

Lời giải

Dung dịch có tính axit cành mạnh thì pH càng nhỏ

=> Chiều sắp xếp giảm dần giá trị pH là bột giặt, giấm, nước chanh, nước tẩy rửa bồn cầu

=> Chiều tăng dần tính axit là bột giặt, giấm, nước chanh, nước tẩy rửa bồn cầuChọn C

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin bảng 1

Lời giải

Ở bảng 1 liệt kê các hoá chất có độ pH từ thấp nhất đến cao nhất

=> Liệt kê các màu tương ứng với các giá trị pH tăng dần này theo thứ tự danh sách trong bảng 1

=> Thứ tự sắp xếp phù hợp là Đỏ, Hồng, Tím, Xanh dương, Xanh lục, VàngChọn B

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Nước tẩy rửa bồn cầu	X
Nước ngọt có gas	X
Nước chanh	X
Giấm	X
Nước		X
Bột nở		X
Bột giặt		X
Nước thông cống		X

Phương pháp giải

Xem thành phần trong muối nở gồm chất gì và có tính chất gì

Lời giải

Muối nở chứa thành phần NaHCO3 có phản ứng tạo bọt khí khi tác dụng với dung dịch có tính axit

=> (1) – Có, (2) – Có, (3) – Có, (4) – Có, (5) – Không, (6) – Không, (7) – Không, (8) – Không

Đáp án

Chất chỉ thị vạn năng là chất chỉ thị pH chứa hỗn hợp của một số chất chỉ thị khác nhau có màu sắc thay đổi rõ rệt trong các phạm vi khác nhau của thang đo pH để cho biết chính xác độ pH của bất kỳ dung dịch nào. Mặc dù chất chỉ thị bắp cải tím là một chất chỉ thị tốt cho hầu hết các độ pH, nhưng nó có một phạm vi không có sự thay đổi màu đủ mạnh để cho biết chính xác độ pH trong vùng của nước ngọt có gas đến giấm.Vì vậy cần bổ sung thêm một chất chỉ thị bổ sung khác. Khoảng pH 2 - 4 mà chất chỉ thị bổ sung có màu sắc thay đổi mạnh để cải thiện chất chỉ thị bắp cải tím

Phương pháp giải

Dựa vào bảng 1 tìm khoảng pH khi dùng chất chỉ thị bắp cải tím không làm thay đổi màu sắc nhiều

Lời giải

Từ bảng 1 có chất chỉ thị bắp cải tím không thay đổi nhiều màu sắc từ độ pH của nước ngọt có gas (2,5) đến giấm (4,5)

=> Khoảng pH phù hợp là 2 - 4

Phương pháp giải

Dựa vào bảng 1 và thông tin đề bài cho

Lời giải

Theo thông tin đề bài cho có khoảng pH cần tìm có nhiều khả năng nhất chứa giá trị pH mà tại đó Methyl Red có sự chuyển màu hay chất chỉ thị sẽ hết màu đỏ và chuyển sang màu vàng

Mà Methyl Red chuyển sang màu đỏ khi có chất tẩy rửa bồn cầu, nước ngọt có ga hoặc nước chanh; nó chuyển sang màu cam khi có giấm; nó chuyển sang màu vàng khi có mặt các hóa chất còn lại

=> Khoảng pH cần tìm xung quanh độ pH của giấm

Theo bảng 1 độ pH của giấm là 4,5

=> Khoảng pH phù hợp là 4 - 6Chọn B

Đáp án: “màu hồng nhạt”

Phương pháp giải

Dựa vào bảng 1

Lời giải

Hình 1 cho thấy giá trị pH thấp nhất tương quan với độ axit cao nhất. Từ Bảng 1 có các giá trị pH tương ứng cho bốn màu chỉ thị được đề cập trong câu hỏi. Màu hồng nhạt, biểu thị độ pH khoảng 2,5 là màu của dung dịch có tính axit mạnh nhất, vì 2,5 là số thấp nhất tương quan với màu được đề cập trong câu hỏi.

Đáp án: “1”

Phương pháp giải

Dựa vào đoạn văn và bảng 1

Lời giải

Đoạn văn nói rằng, “Mức độ gần bếp ga được điều chỉnh đúng cách thường là 5,0 đến 15,0 ppm và những mức độ gần bếp được điều chỉnh kém có thể là 30,0 ppm hoặc cao hơn.”

Bởi vì Nhà 1 có mức CO lớn hơn 25,0 ppm, nên đây là nhà có khả năng sử dụng bếp ga được điều chỉnh kém nhất.

Phương pháp giải

Dựa vào bảng 1 về số liệu liên quan đến nhà 2

Lời giải

Theo Bảng 1, Nhà 2 có mức CO từ 15,0 đến 25,0 ppm. Đoạn văn nói rằng mức CO trung bình trong những ngôi nhà không có bếp ga là từ 0,5 đến 5,0 ppm, có nghĩa là mức CO trong Nhà 2 ở trên mức trung bình.

=> Phát biểu saiChọn B

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn văn

Lời giải

Đoạn văn nói rằng, “Mức gần bếp gas được điều chỉnh đúng cách thường là 5,0 đến 15,0 ppm và mức gần bếp được điều chỉnh kém có thể là 30,0 ppm hoặc cao hơn. Mức CO từ 0,5 đến 15,0 ppm được coi là an toàn.”

=> Đáp án A

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn văn

Lời giải

Theo Bảng 1, Nhà 4 có mức CO từ 1,0 đến 5,0 ppm. Đoạn văn chỉ ra rằng các mức từ 0,5 đến 15,0 ppm được coi là an toàn. Do đó, nồng độ CO trong Nhà 4 không nguy hiểm nên nếu nhà đó có bếp gas, bếp được điều chỉnh phù hợp và không cần phải tháo ra.Chọn B

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin đoạn văn

Lời giải

Theo đoạn văn, “Mức CO từ 0,5 đến 15,0 ppm được coi là an toàn.” Do đó, mức CO là 10,0, như ở Nhà 6, sẽ không gây nguy hiểm cho cư dân => Đáp án C

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức thực tế

Lời giải

Các nguồn sinh ra khí CO là khói thuốc lá, máy phát điện, khói ô tô, xe tải, xe buýt, lò sưởi--> Chọn A, B, C, D

Đáp án: “trái | bên trái”

Phương pháp giải

Quan sát hình ảnh và bảng số liệu 1

Vận dụng kiến thức đã học về cân bằng vật rắn

Lời giải

Cách 1:

Ta có trọng lượng được xác định bằng công thức: P = mg

⇒khi khối lượng tăng lên thì trọng lượng của vật cũng tăng lên

Theo bảng số liệu 1 ta thấy rằng khi trọng lượng vật tăng lên thì vị trí cân bằng của vật sẽ dịch sang phía bên trái.

Cách 2:

Sử dụng lí thuyết cân bằng của vật rắn. Để hệ cân bằng ta có: \({M_1} = {M_2} \Leftrightarrow {m_1}g{r_1} = {m_2}g{r_2} \Leftrightarrow \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}\) hay thấy rằng khi khối lượng càng lớn thì khoảng cách vật đến giá của lực (cánh tay đòn) sẽ càng ngắn. Hay với đồ thị 1 thì vật sẽ di chuyển sang trái

Phương pháp giải

Phân tích thông tin từ đề bài

Lời giải

Từ các thí nghiệm và số liệu ta bài ta thấy rằng:

- Thí nghiệm 1 đã sử dụng các khối đã biết trọng lượng; Thí nghiệm 2 đã sử dụng khối chưa biết trọng lượng.

- Thí nghiệm 1 liên quan đến một vị trí điểm tựa cố định; Thí nghiệm 2 liên quan đến một điểm tựa có thể di chuyển.

- Thí nghiệm 1 và 2 liên quan đến các trọng lượng tạo ra mô-men xoắn bằng nhau ở cả hai bên của điểm tựa.

Thí nghiệm 1 và 2 liên quan đến các ngẫu lực không bằng nhau ở cả hai phía của điểm tựa là sai  do ngẫu lực ở đây là cân bằng.Chọn C

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Có thay đổi, vì trọng lượng của các khối sẽ thay đổi.		X
Có thay đổi, bởi vì mối quan hệ giữa trọng số của các khối sẽ thay đổi.		X
Không thay đổi, vì trọng lượng của các khối sẽ không thay đổi.		X
Không thay đổi, bởi vì mối quan hệ giữa trọng lượng của các khối sẽ không thay đổi.	X

Phương pháp giải

Dựa vào thông tin bài cung cấp và kiến thức đã học về lực

Lời giải

Ta có trọng lượng của các vật được xác định bằng công thức P = mg nên khi thực hiện thí nghiệm ở nơi có gia tốc trọng trường khác thì vẫn không ảnh ảnh đến kết quả của thí nghiệm.

Phương pháp giải

Quan sát hình ảnh và bảng số liệu 1

Vận dụng kiến thức đã học về cân bằng vật rắn

Lời giải

Ta có r = 0,5675m < 0,575m - là khoảng cách của khối có trọng lượng là 60N

Mà ta trọng lượng của vật càng tăng khi vị trí cân bằng của vật sẽ càng dịch sang phía bên trái

Nên trọng lượng của khối được sử dụng có thể là 70NChọn B 

Phương pháp giải

Quan sát hình ảnh và bảng số liệu 2

Vận dụng kiến thức đã học về cân bằng vật rắn

Lời giải

Từ bảng 2 ta có thể xác định được rằng \({m_D} > {m_A} > {m_C} > {m_B}\)--> Chọn D

Phương pháp giải

Quan sát hình ảnh và bảng số liệu 2

Vận dụng kiến thức đã học về cân bằng vật rắn

Lời giải

Ta có công thức tính momen lực là: M = d.F ⇒ đơn vị là N.mChọn B

Phương pháp giải

Quan sát hình ảnh và bảng số liệu 1

Vận dụng kiến thức đã học về cân bằng vật rắn

Lời giải

Khi tác động thêm lực lên phía bên trái thì vị trí cân bằng cũng dịch chuyển sang trái.Chọn A

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Trọng lực vật nặng phân bố đều trong lần thứ 4		X
Trọng lực vật nặng phân bố đều trong lần thứ 5	X
Trọng lực vật nặng phân bố đều trong lần thứ 6		X

Phương pháp giải

Phân tích các thông tin từ bài cung cấp

Lời giải

Quan sát hình 4 ta thấy được: trong lần thử nghiệm thứ 5, kim chỉ thị trên mặt cân của 2 cân chỉ cùng một giá trị.

Hay ta có thể kết luận là lực của quả nặng phân bố đều trên 2 cân.

Đáp án: “5N | 5 N”

Phương pháp giải

Phân tích các thông tin từ bài cung cấp

Lời giải

Xét thử nghiệm (1):

- Cân A chưa có vật nặng ⇒ trọng lượng lúc này của cân A là 0N

- Cân B đặt phía dưới và kim chỉ thị quay \(\frac{1}{4}\)⇒ là trọng lượng của cân A

Xét thử nghiệm 2:

- Vật nặng có trọng lượng 5N đặt lên cân A⇒lúc này kim chỉ thị của cân quay \(\frac{1}{4}\) vòng

- Đồng thời kim của cân B quay được \(\frac{1}{2}\) vòng

Từ các số liệu đã quan sát được ta thấy rằng khi đặt một vật 5,0 N lên một trong 2 chiếc cân giống nhau thì kim của chiếc cân đó quay được 1/4 quãng đường quanh mặt số của chiếc cân.

Đồng thời ta rút ra được Cân A nặng 5,0 N vì khi đó nó được đặt trên Cân B, kim của Cân B quay được 1/4 vòng quay của Cân B.

Như vậy, 2 cân giống hệt nhau này, mỗi cân có trọng lượng 5,0 N.

Phương pháp giải

Phân tích các thông tin từ bài cung cấp

Vận dụng lí thuyết về thế năng của con lắc lò xo

Lời giải

Ta có công thức xác định thế năng \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2}\)

ta thấy rằng khi lò xo bị nén càng nhiều thì thế năng dự trữ trong lò xo càng lớn

Từ đề bài ta cũng có khi trọng lượng trên mặt cân càng lớn thì lượng nén ở lò xo càng lớn

Từ đó ta kết luận được rằng thế năng dự trữ trong Thử nghiệm 3, vì trọng lượng trên mặt cân của Cân A lớn hơn trong Thử nghiệm 3.Chọn C

Phương pháp giải

Phân tích các thông tin từ bài cung cấp

Lời giải

Từ kết quả của nghiên cứu 1 ta thấy được mỗi cân có trọng lượng 5N và kim sẽ quay theo chiều kim đồng hồ.

Vậy hình chính xác là hình aChọn A

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
giữ nguyên		X
tăng lên		X
giảm đi	X

Phương pháp giải

Phân tích các thông tin từ bài cung cấp

Lời giải

Quan sát nghiên cứu 2 ta có kết luận sau:

(1) Khi lực tác dụng lên mặt cân của Cân B là lớn nhất (Thử nghiệm 4) thì khoảng cách giữa quả cân và bút chì là nhỏ nhất (0,10 m).

(2) Khi lực tác dụng lên mặt cân của Cân B là nhỏ nhất (Thử nghiệm 6) thì khoảng cách giữa quả cân và bút chì là lớn nhất (0,30 m).

Do đó, khi khoảng cách giữa quả nặng 10,0 N và chiếc bút chì trên Thang đo B tăng lên, thì lực tác dụng lên bề mặt của thang đo B giảm xuống.

Phương pháp giải

Phân tích các thông tin từ bài cung cấp

Lời giải

Trong lần nghiên cứu thứ 2 với các thử nghiệm 4,5,6 học sinh muốn xác định lực do quả nặng tác dụng lên và không tính đến ảnh hưởng của bút chì hay tấm bảng. Và để thực hiện được điều đó thì học sinh cần điều chỉnh kim chỉ thị của cân về số 0. Điều đó cũng đồng nghĩa với việc trọng lượng của bút và bảng được loại trừ đi sau mỗi phép đo.Chọn D

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính P = mg

Lời giải

Ta có kim chỉ 15N hay trọng lượng của chồng sách đó là 15N

Vậy khối lượng của chồng sách được xác định như sau: \(m = \frac{P}{g} = \frac{{15}}{{10}} = 1,5\;{\rm{kg}}\)

Chọn C

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa về tính chẵn lẻ của 1 hàm số

Tính f(-x), g(-x), h(-x) và kết luận

Đại cương về hàm số

Lời giải

Xét hàm số f(x)

Ta có \(f( - x) = \frac{{| - x - 1| - | - x + 1|}}{x} = \frac{{|x + 1| - |x - 1|}}{x}\)

\( = \frac{{|x - 1| - |x + 1|}}{{ - x}} = f(x)\)

⇒ f là hàm số chẵn

Xét hàm số g(x)

\(\begin{array}{l}g( - x) = {( - x)^2}(| - x + 1| - | - x - 1|)\\ = {x^2}(|x - 1| - |x + 1|)\\ =  - {x^2}(|x + 1| - |x - 1|)\\ =  - g(x)\end{array}\)

⇒ g là hàm số lẻ

Xét hàm số h(x)

\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{h( - x) = {{( - x)}^3} + x + 1 =  - {x^3} + x + 1}\\{ - h(x) =  - {x^3} + x - 1}\end{array}} \right\} \Rightarrow \) h là hàm số không chẵn không lẻ

Chọn C

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho bằng cách sử dụng kiến thức: Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c(a > 0)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\).

Bước 2: Tìm \(m\) bằng cách sử dụng kiến thức: Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((3; + \infty )\) thì \((3; + \infty ) \subset \left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\). Tức là, \( - \frac{b}{{2a}} \le 3\).

Bước 3: Kết luận.

Lời giải

Ta có \( - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{2m}}{{2.2}} =  - \frac{m}{2}\).

Suy ra hàm số \(y = 2{x^2} + 2mx - 2m + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{m}{2}; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((3; + \infty )\) khi và chỉ khi \((3; + \infty ) \subset \left( { - \frac{m}{2}; + \infty } \right)\).

Tức là, \( - \frac{m}{2} \le 3\).

\( \Leftrightarrow m \ge  - 6.{\rm{ }}\)

Vậy \(m \in [ - 6; + \infty )\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của biểu thức chứa dấu căn bậc 2

Giải bất phương trình trên tập \(\forall x \in R\) và biện luận giá trị của m

Lời giải

\({f_{(x)}}\) xác định \(\forall x \in R \Leftrightarrow (m + 4){x^2} - (m - 4)x - 2m + 1 \ge 0\forall x \in R\)

Đặt \({g_{(x)}} = (m + 4){x^2} - (m - 4)x - 2m + 1\)

Xét \(m =  - 4:{g_{(x)}} = 8x + 9 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{{ - 9}}{8}\) (loại)

Xét \(m \ne  - 4:{g_{(x)}} \ge 0\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 4}\\{{{(m - 4)}^2} - 4(m + 4)( - 2m + 1) \le 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m >  - 4}\\{9{m^2} + 20m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m >  - 4}\\{\frac{{ - 20}}{9} \le m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \frac{{ - 20}}{9} \le m \le 0} \right.} \right.\)

Mà \(m\) nguyên âm \( \Rightarrow m \in \{  - 2; - 1\}  \Rightarrow \) Có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn

Chọn B

Phương pháp giải

Lời giải

TH 1: \(m = 0:f(x) = 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (đúng) \( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.

TH 2: Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{{\Delta ^\prime } < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{{m^2} - 4m < 0}\end{array} \Leftrightarrow m \in (0;4)} \right.} \right.\).

Vậy \(m \in [0;4)\).

⇒ Chọn đáp án D

Phương pháp giải

Dấu của tam thức bậc hai

Lời giải

Đặt \(M = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 16}}\).

Ta có:

+) \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)

+) \({x^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x =  - 4}\end{array}} \right.\)

Bảng xét dấu biểu thức M:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−4;1] ∪ [3;4)

Vậy có 6 nghiệm nguyên.

Phương pháp giải

- Biết đổi phương trình để cô lập m có dạng m = g(x)

- Khảo sát và vẽ bảng biến thiên g(x)

- Quan sát bảng biến thiên g(x)để chọn mthỏa mãn

Phương trình chứa căn cơ bản

Lời giải

Ta có \(\sqrt {{x^2} - 2x + m}  = 2x + 1\)

Điều kiện \({x^2} - 2x + m \ge 0 \Rightarrow m \ge 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m = 4{x^2} + 4x + 1\\ \Leftrightarrow m = 3{x^2} + 6x + 1\end{array}\)

Đặt \(g(x) = 3{x^2} + 6x + 1 \Rightarrow g'(x) = 6x + 6\)

\(g'(x) = 0 \Rightarrow x =  - 1\)

Ta có bảng biến thiên g(x)

⇒ m ≥ −2 thì phương trình có nghiệm

Kết hợp điều kiện m ≥ 1

	ĐÚNG	SAI
Hàm số \(y = 3\sin \frac{x}{2}\) tuần hoàn với chu kì π.	¡	¤
Tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt 3 \sin x - \cos x - 2\) là [−4;0].	¤	¡

Phương pháp giải

Hàm số y = k.sin(ax + b) có chu kì là \(T = \frac{{2\pi }}{{|a|}}\)

Lời giải

Hàm số \(y = 3\sin \frac{x}{2}\) tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{{|a|}}\)

Mệnh đề 1 sai

Xét hàm số \(y = \sqrt 3 \sin x - \cos x - 2\)

Ta có: \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2.\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x} \right)\)

\( = 2.\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 1\\ \Rightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 2\\ \Rightarrow  - 4 \le \sqrt 3 \sin x - \cos x - 2 \le 0\end{array}\)

⇒ Hàm số \(y = \sqrt 3 \sin x - \cos x - 2\) là [−4;0]

	ĐÚNG	SAI
un lập thành cấp số nhân.	¡	¤
Số hạng tổng quát của dãy là 2n+1 − 3	¤	¡

Phương pháp giải

- Tính u1; u2;... rồi đoán quy luật của dãy số.

Lời giải

u1 = 1

u2 = 2.1 + 3 = 5 = 23 − 3

u3 = 2.5 + 3 = 13 = 24 − 3

u4 = 2.13 + 3 = 29 = 25 − 3

...

un = 2n+1 − 3

Đáp án “1”

Phương pháp giải

 

Lời giải

Chiếu gầu ở vị trí thấp nhất khi 

 \(\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

Vậy chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút, 1 phút, 2 phút, …

Phương pháp giải

Lời giải

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x - 2\cos x\sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 2x}}{2} - \sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - \cos 2x - 2\sin 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x + 2\sin 2x = 3\end{array}\)

Ta thấy: \({1^2} + {2^2} < {3^2}\). Vậy phương trình trên vô nghiệm.

	ĐÚNG	SAI
Công sai của cấp số cộng trên là d = 30	¡	¤
Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là 1060 feet	¡	¤

Phương pháp giải

- Tính công sai d = u2 − u1

- Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.

Lời giải

a) Công sai của cấp số cộng trên là: d = 32

b) \({S_{10}} = \frac{{10.[2.16 + (10 - 1).32]}}{2} = 1600\)

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức Cô – si đánh giá GTLN của số hạng tổng quát

Dãy số

Lời giải

Ta có \({a_n} = \frac{n}{{{n^2} + 100}} \le \frac{n}{{2\sqrt {{n^2} \cdot 100} }} = \frac{1}{{20}}\).

Dấu bằng xảy ra khi \({n^2} = 100 \Leftrightarrow n = 10\).

Vậy số hạng lớn nhất của dãy là số hạng bằng \(\frac{1}{{20}}\).

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Vì biết công thức tổng quát của CSC nên có thể dụng máy tính để tính ra đáp án.

Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy

Lời giải

Cách 1:

Ta có:\({S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left( {{u_1} + {u_{100}}} \right) = 50(4 + 499) = 25150\)

Và \({\rm{ }}{S_{25}} = \frac{{25}}{2}\left( {{u_1} + {u_{25}}} \right) = \frac{{25}}{2}(4 + 124) = 1600\)

\( \Rightarrow A = {S_{100}} - {S_{25}} = 23550\)

Cách 2:

Ta sử dụng máy tính cầm tay: \(\sum\limits_{26}^{100} 5 {\rm{x}} - 1\), sau đó nhấn "=" ta được kết quả \(A = 23550\).

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số nhân

Gọi số đo góc nhỏ nhất là a, biểu diễn các số đo còn lại theo a

Lời giải

Gọi a là số đo góc lượng giác nhỏ nhất trong 4 góc ( \(a > 0)\).

Giả sử cấp số nhân có công bội là q

Ta có cấp số nhân theo thứ tự: \(a,\,\,a.q,\,\,a{q^2},\,\,a{q^3}\)

Do \(a{q^3} = 8a \Rightarrow {q^3} = 8 \Rightarrow q = 2\)

\( \Rightarrow \) Cấp số nhân theo thứ tự: a, 2a, 4a, 8a

Mà \(a + 2a + 4a + 8a = {360^^\circ }\)

\( \Rightarrow a = {24^^\circ }\)

\( \Rightarrow \) Số đo góc lớn nhất là: \({24^^\circ }{.2^3} = {192^^\circ }\)

Phương pháp giải

Lời giải

Diện tích hình vuông thứ nhất là \({S_1} = {a^2}\).

Cạnh hình vuông thứ hai là: \({a_2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) nên diện tích hình vuông thứ hai là \({S_2} = a_2^2 = \frac{1}{2}{S_1}\)

Tiếp tục quá trình trên, ta được: Diện tích các hình vuông lập thành cấp số nhân với \({S_1} = {a^2},q = \frac{1}{2}\).

Vậy \(S = \frac{{{S_1}\left( {1 - {q^{50}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{{a^2}\left( {{2^{50}} - 1} \right)}}{{{2^{49}}}}\).

Đáp án: “3”

Phương pháp giải

- Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \ldots \left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right),n \ge 2,n \in \mathbb{N}.\)

- Chứng minh bằng phương pháp qui nạp để khẳng định \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n}},\forall n \ge 2\)

Lời giải

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \ldots \left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right),n \ge 2,n \in \mathbb{N}.\)

Ta có:

\({u_2} = 1 - \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{3}{4} = \frac{{2 + 1}}{{2.2}}\)

\({u_3} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) = \frac{3}{4}.\frac{8}{9} = \frac{4}{6} = \frac{{3 + 1}}{{2.3}};\)

\({u_4} = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right) = \frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{{15}}{{16}} = \frac{5}{8} = \frac{{4 + 1}}{{2.4}}\)

\({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n}}.\)

Dễ dàng chứng minh bằng phương pháp qui nạp để khẳng định \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n}},\forall n \ge 2\)

Khi đó \(\lim \left[ {\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \ldots \left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right] = \lim \frac{{n + 1}}{{2n}} = \frac{1}{2}\)

Phương pháp giải

Dạng vô định ∞ / ∞

Lời giải

Cách 1: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{|x|.\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{x} =  - 1\)

Cách 2: Tính giá trị của hàm số tại -999999999

Phương pháp giải

Áp dụng điều kiện để hàm số liên tục và có đạo hàm tại 1 điểm

Lời giải

Ta có: \(y = f(x) = |x - 1| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1,{\rm{ khi}}:x \ge 1}\\{1 - x,{\rm{ khi}}:x < 1}\end{array}} \right.\)

\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x - 1) = 0}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (1 - x) = 0}\\{{f_{(1)}} = 1 - 1 = 0}\end{array}} \right\}\) ⇒Hàm số liên tục tại x = 1

\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{f_{\left( {{1^ + }} \right)}^\prime  = 1}\\{f_{\left( {{1^ - }} \right)}^\prime  =  - 1}\end{array}} \right\} \Rightarrow f_{\left( {{1^ + }} \right)}^\prime  \ne f_{\left( {{1^ - }} \right)}^\prime \)

Hàm số không có đạo hàm tại x = 1

Chọn B

Phương pháp giải

+ Tính đạo hàm

+ Biện luận nghiệm của bất phương trình.

Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Lời giải

\(f'(x) = 3a{x^2} + 2bx + c > 0;\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta ' < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{b^2} - 3ac < 0}\end{array}} \right.} \right.\).

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm hàm v(t) = S′(t)

Bước 2: Tìm v(6). 

Lời giải

Ta có   \(S(t) = \frac{1}{3}g{t^2}\)

Suy ra \(v(6) = \frac{2}{3}.9,8.6 = 39,2\,\,(\;{\rm{m/s}})\).

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 6 s là 39,2 m/s.

Do đó ta chọn phương án A.

	ĐÚNG	SAI
Số cách để sắp xếp vị trí cho 6 bạn là 72 cách	¤	¡
B và E có thể cùng chẵn hoặc cùng lẻ	¡	¤
Số cách để sắp xếp vị trí cho 6 bạn là 720 cách	¡	¤

Phương pháp giải

- Xếp A và F

- Xếp C và D

- Sau đó mới xếp vị trí cho B và E.

Lời giải

Số cách xếp A và F là \(A_3^2\)

Số cách xếp C và D là \(A_3^2\)

Số cách xếp B và E là 2!

Số cách xếp vị trí cho 6 bạn là \(A_3^2\).\(A_3^2\).2! = 72

=> Mệnh đề 1 đúng, mệnh đề 3 sai.

Sau khi xếp vị trí cho A, C, D, F thì chỉ còn đúng 1 vị trí chẵn và 1 vị trí lẻ.

=> B và E khác tính chẵn lẻ

=> Mệnh đề 2 sai.

	ĐÚNG	SAI
Tập hợp A có 64 tập con khác rỗng.	¡	¤
Tập hợp A có 20 tập con có 3 phần tử.	¤	¡
Số tập con có 2 phần tử của A bằng số tập con có 4 phần tử của A.	¤	¡

Phương pháp giải

Tập A có n phần tử thì số tập con khác rỗng của A là \({2^n} - 1\)

Số tập con có k phần tử của tập A có n phần tử là \(C_n^k\)

Lời giải

Số tập con khác rỗng của A là 26 − 1 = 63

=> Mệnh đề 1 sai

Số tập con có 3 phần tử là số cách chọn 3 phần tử trong 6 phần tử: \(C_6^3 = 20\)

=> Mệnh đề 2 đúng

Số tập con có 2 phần tử là: \(C_6^2 = 15\)

Số tập con có 4 phần tử là: \(C_6^4 = 15\)

=> Mệnh đề 3 đúng

	ĐÚNG	SAI
Giá trị của \[{a_0} - {a_1} + {a_2}\] bằng 801.	¤	¡
Tổng \({a_0} + {a_1} + {a_2} +  \ldots  + {a_{20}}\) bằng −1.	¡	¤

Phương pháp giải

Xét từng mệnh đề.

Sử dụng công thức:

\({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

\(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}} = n(n - 1)(n - 2) \ldots (n - k + 1)\)

Lời giải

+) Ta có \({(1 - 2x)^{20}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k} {( - 2)^k}{x^k},(k \in Z) \Rightarrow {a_0} = C_{20}^0,{a_1} =  - 2.C_{20}^1,{a_2} = {( - 2)^2}C_{20}^2 = 4C_{20}^2\) .

Vậy \({a_0} - {a_1} + {a_2} = C_{20}^0 + 2C_{20}^1 + 4C_{20}^2 = 801.\)

+) Ta có: \({(1 - 2x)^{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} +  \cdots  + {a_{20}}{x_{20}}\) (1).

Thay x = 1 vào (1) ta có: \({a_0} + {a_1} + {a_2} +  \cdots  + {a_{20}} = {( - 1)^{20}} = 1.\)

Đáp án: “2520”

Phương pháp giải

- Trường hợp 1: Chọn một chữ số lẻ, ba chữ số chã̃n khác 0 và xếp vào các vị trí còn lại.

- Trường hợp 2: số tạo thành không có chữ số 0

Lời giải

Chọn một chữ số lẻ, ba chữ số chã̃n khác 0 và xếp vào các vị trí còn lại, có:   cách.

Trong trường hợp này có 4 × 480 = 1920 số.

- Trường hợp 2: số tạo thành không có chữ số 0 , khi đó: chọn một chữ số lè cùng với bốn chữ số chẵn rồi xếp vào các vị trí có: 5 × 5! = 600 số.

Vậy tất cả có 1920 + 600 = 2520 số thỏa mãn đề bài.

Đáp án: “28”

Phương pháp giải

Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A

Lời giải

Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập Snhư sau:

+ Số các số thuộc S có 3 chữ số là \(A_5^3\).

+ Số các số thuộc S có 4 chữ số là \(A_5^4\).

+ Số các số thuộc S có 5 chữ số là \(A_5^5\).

Suy ra số phần tử của tập S là \(A_5^3 + A_5^4 + A_5^5 = 300.\)

Số phần tử của không gian mẫu là \({n_\Omega } = C_{300}^1 = 300\)

Gọi X là biến cố “Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10”. Các tập con của A có tổng số phần tử bằng 10 là A1 = {1;2;3;4}, A2 = {2;3;5}, A3 = {1;4;5}.

+ Từ A1 lập được các số thuộc S là 4!.

+ Từ A2 lập được các số thuộc S là 3!.

+ Từ A3 lập được các số thuộc S là 3!.

Suy ra số phần tử của biến cố X là nX = 4! + 3! + 3! = 36.

Vậy xác suất cần tính \(P(X) = \frac{{{n_X}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{36}}{{300}} = \frac{3}{{25}}.\)

Đáp án: “7”

Phương pháp giải

TH1: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 20.000

TH2: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 50.000

Lời giải

TH1: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 20.000, xác suất lấy trúng tờ 20.000 là \(\frac{6}{{10}}\)

Khi đó xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là \(\frac{4}{9}\)

TH2: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 50.000, xác suất lấy trúng tờ 50.000 là \(\frac{4}{{10}}\)

Khi đó xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là\(\frac{3}{9}\)

Xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là \(\frac{6}{{10}}.\frac{4}{9} + \frac{4}{{10}}.\frac{3}{9} = \frac{2}{5}.\)

Các cạnh bên của hình chóp bằng 6cm

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 48π cm2

Phương pháp giải

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Gọi O là trung điểm của BC.

- Tam giác ABC vuông tại A,O là trung diểm của cạnh huyền BC, suy ra OA = OB = OC

- Chứng minh ΔSHA = ΔSHB = ΔSHC

- Trong ΔSAH dựng trung trực của SA cắt SH tại I.

- Chứng minh IA = IB = IC = IS.

Lời giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Gọi O là trung điểm của BC.

Tam giác ABC vuông tại A,O là trung diểm của cạnh huyền BC, suy ra OA = OB = OC (1).

Xét các tam giác ΔSHA, ΔSHB, ΔSHC có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{ SH}}\,\,{\rm{chung }}}\\{\widehat {SHA} = \widehat {SHB} = \widehat {SHC} = {{90}^^\circ } \Rightarrow \Delta SHA = \Delta SHB = \Delta SHC\,\,({\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g) }}}\\{\widehat {SAH} = \widehat {SBH} = \widehat {SCH} = {{60}^^\circ }}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow HA = HB = HC\)

\(\widehat {SAH} = \widehat {SBH} = \widehat {SCH} = {60^^\circ }\)

⇒ ΔSBC đều cạnh bằng 6 (cm)

Từ (1) và (2) suy ra H trùng O. Khi đó SH là trục đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Trong ΔSAH dựng trung trực của SA cắt SH tại I.

Khi đó IA = IB = IC = IS. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

ΔSBC đều cạnh bằng 6(cm) \( \Rightarrow SO = 3\sqrt 3  \Rightarrow SI = \frac{2}{3}.SO = \frac{2}{3}.3\sqrt 3  = 2\sqrt 3 \) .

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: \(S = 4\pi {(2\sqrt 3 )^2} = 48\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Phương pháp giải

Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 

Kẻ SH vuông góc với AD.

Vì (SAD) ⊥ (ABCD) nên (SAD) chứa đường cao của hình chóp.

SAD là tam giác đều nên \(H = \frac{{\sqrt 3 AD}}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

Vậy chiều cao của hình chóp là \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

Phương pháp giải

Bước 1: Do \(SA \bot (ABC)\) nên góc giữa SC và mặt phẳng \((ABC)\) là góc \(\widehat {SCA}\). Tìm SA

Bước 2: Lấy điểm \(D\) sao cho ACBD là hình bình hành. Khi đó \(d(SB,AC) = d(AC,(SBD)) = d(A,(SBD))\).

Ta có \(\Delta ABD\) đều cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BD \to AM\)

Bước 3: Trong \(\Delta SAM\) kẻ \(AH \bot SM\) với \(H \in SM\). Suy ra \(AH \bot (SAM) \Rightarrow d(A,(SBD)) = AH\)

Do \(SA \bot (ABC)\) nên góc giữa SC và mặt phẳng \((ABC)\) là góc \(\widehat {SCA}\). Suy ra \(\widehat {SCA} = {30^^\circ }\) Trong tam giác SCA vuông tại \(A\):

Có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} \leftrightarrow SA = AC.\tan \widehat {SCA} = a.\tan {30^^\circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Lấy điểm \(D\) sao cho ACBD là hình bình hành.

Khi đó \(d(SB,AC) = d(AC,(SBD)) = d(A,(SBD))\).

Ta có \(AB = BD = AD \Rightarrow \Delta ABD\) đều cạnh \(a\).

Gọi \(M\) là trung điểm BD. Suy ra \(AM \bot BD\) và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Trong \(\Delta SAM\) kẻ \(AH \bot SM\) với \(H \in SM\).

Do \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AM}\\{BD \bot SA}\end{array}} \right\} \Rightarrow BD \bot (SAM) \Rightarrow BD \bot AH\).

Suy ra \(AH \bot (SAM) \Rightarrow d(A,(SBD)) = AH\).

Trong \(\Delta SAM\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} + \frac{9}{{3{a^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{{13}}{{3{a^2}}} \Leftrightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }}\)

Vậy\(d(SB,AC) = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }} = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\).

Ta có  I∈(SAD)⇒I∈(SAD)∩(IBC).

Vậy  AD⊂(SAD)BC⊂(IBC)AD‖BC(SAD)∩(IBC)=PQ⇒PQ‖AD‖BC (1)

Tương tự J∈(SBC)⇒J∈(SBC)∩(ADJ)

Vậy AD⊂(ADJ)BC⊂(SBC)AD‖BC(SBC)∩(ADJ)=MN⇒MN‖AD‖BC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN ∥ PQ.

Phương pháp giải

Bước 1: CM  vuông tại \(C,AK \bot SC \Rightarrow AK \bot (SAC)\)

Bước 2: Từ đó góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((SCD)\) bằng góc giữa AH và AK bằng \(\widehat {HAK};AH \bot (SBC) \Rightarrow AH \bot HK\)

Bước 3: Tính AH, AK và tam giác vuông AHK có \(\cos \widehat {HAK} = \frac{{AH}}{{AK}} \to \widehat {HAK}\)

Có \(SA \bot (ABCD)\), đáy ABCD là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) nên

\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot BC}\\{AB \bot BC}\end{array}} \right\} \Rightarrow BC \bot (SAB){\rm{. }}\)

Trong  dựng đường cao \(AH \bot SB \Rightarrow AH \bot (SBC)\).

Ta có \(AC = a\sqrt 2 ;SD = a\sqrt 5 ;CD = a\sqrt 2 ;SC = a\sqrt 3 \). Do đó  vuông tại \(C\).

Có \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{SC \bot CD}\\{SA \bot CD}\end{array}} \right\} \Rightarrow CD \bot (SAC)\).

Trong  dựng đường cao \(AK \bot SC \Rightarrow AK \bot (SDC)\)

Từ đó góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((SCD)\) bằng góc giữa AH và AK bằng \(\widehat {HAK}\)

\(AH \bot (SBC) \Rightarrow AH \bot HK\).

Có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow AH = \frac{a}{{\sqrt 2 }};\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\)

Tam giác vuông AHK có \(\cos \widehat {HAK} = \frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \to \widehat {HAK} = {30^^\circ }\).

	ĐÚNG	SAI
Chữ số tận cùng của \[{9^{{9^{10}}}}\]là 9	¤	¡
Số dư của 31000 khi chia cho 5 là 2	¡	¤

Phương pháp giải

a) Tìm chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 10 .

\(a \equiv x(\,\bmod \,m)\)

\(b \equiv y(\,\bmod \,m)\)

\(a.b \equiv x.y(\,\bmod \,m)\)

\({a^n} \equiv {x^n}(\,\bmod \,m)\)

b) Tìm hai chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 100 .

Lời giải

a) Tìm chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 10 . Vì \({9^{2n + 1}} = {9.81^n} \equiv 9(\,\bmod \,10)\).

Do \({9^{10}}\) là số lẻ nên số \({9^{{9^{10}}}}\) có chữ số tận cùng là 9 .

b) Tìm hai chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 100 .

Ta có \({3^4} = 81 \equiv  - 19(\,\bmod \,100) \Rightarrow {3^8} \equiv {( - 19)^2}(\,\bmod \,100)\)

Mà \({( - 19)^2} = 361 \equiv 61(\,\bmod \,100)\)

Vậy \({3^8} \equiv 61(\,\bmod \,100)\)

\({3^{10}} \equiv 61.9 \equiv 549 \equiv 49(\,\bmod \,100)\)

\({3^{20}} \equiv {49^2} \equiv 01(\,\bmod \,100)\quad \left( {{\mathop{\rm do}\nolimits} \,\,{{49}^2} = 2401 = 24.100 + 1} \right)\)

Do đó \({3^{1000}} \equiv 01(\,\bmod \,100)\) nghĩa là hai chữ số sau cùng của \({3^{1000}}\) là 01.

Tất cả các số là bội của 100 đều chia hết cho 5 , do đó số dư khi chia \({3^{1000}}\) cho 5 là 1

Đáp án

Hình thang cân.

Hình thoi. - Đ

Hình tam giác đều. - Đ

Hình bình hành.

Phương pháp giải

Xét từng đáp án.

Lời giải

Hình thang cân chỉ có 1 trục đối xứng.

Hình thoi có 2 trục đối xứng (là hai đường chéo).

Tam giác đều có 3 trục đối xứng (nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện).

Hình hình hành không có trục đối xứng.

Đáp án: “1”

Phương pháp giải

- Với k = 0; 1; 2

- Với k ≥ 3 và chứng minh số nguyên tố trong dãy có ít hơn 5 số nguyên tố.

Lời giải

- Với k = 0 ta có dãy 1, 2, 3,…, 10 chứa 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7.

- Với k = 1 ta có dãy 2, 3, 4,…, 11 chứa 5 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7, 11.

- Với k = 2 ta có dãy 3, 4, 5,…, 12 chứa 4 số nguyên tố là 3, 5, 7, 11.

- Với k ≥ 3 dãy k + 1, k + 2, …, k + 10 chứa 5 số lẻ liên tiếp, các số lẻ này đều lớn hơn 3 nên có một số chia hết cho 3 , mà 5 số chẵn trong dãy hiển nhiên không là số nguyên tố. Vậy trong dãy có ít hơn 5 số nguyên tố.

Tóm lại với k = 1 thì dãy k + 1, k + 2,…, k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất.

Phương pháp giải

Lời giải

Các phân hoạch của C là:

C1 = {{a},{b},{c},{d}}

C2 ={{a},{b,c,d}}, C3 = {{b},{a,c,d}}, C4 = {{c},{a,b,d}}, C5 = {{d},{a,b,c}}

C6 = {{a,b},{c,d}}, C7 = {{a,c},{b,d}}, C8 = {{a,d},{b,c}}

Phương pháp giải

- Tổng lập phương của hai số 31 và 175.

- Tổng các chữ số của số lớn hơn.

- Lấy hai số vừa tìm được chia cho nhau.

Lời giải

Tổng lập phương của hai số 31 và 175 là A = 313 + 1753 = 5389166.

Tổng các chữ số của số lớn hơn là: B = 1 + 7 + 5 = 13.

Theo quy tắc của Hải, lấy A : B được 414551 dư 3.

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có :  760=a.10−2258,224100+273⇒[a]=863188841.\(p = a{.10^{\frac{k}{{t + 273}}}}\)

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt t = sin2x tìm điều kiện của t khi x ∈ (−π; π).

Bước 2:Đưa phương trình ban đầu về phương trình ẩn t và giải phương trình với điều kiện ở bước 1.

Bước 3: Nếu có nghiệm t không phụ thuộc vào m thì thay vào t = sin2x tìm nghiệm x ∈ (−π; π).

Bước 4: Biện luận m.

Một số phương trình lượng giác thường gặp

Lời giải

Bước 1:\((2m + 1){\cos ^2}2x - (3m - 1)\sin 2x - 3m + 1 = 0\)

Ta có \((2m + 1){\cos ^2}2x - (3m - 1)\sin 2x - 3m + 1 = 0\) (∗).

Đặt \(t = \sin 2x \Rightarrow  - 1 \le t \le 1\,\,(x \in ( - \pi ;\pi ))\)

Bước 2:

Khi đó phương trình (*) có dạng:

\(\begin{array}{l}(2m + 1)\left( {1 - {t^2}} \right) - (3m - 1)t - 3m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow (2m + 1){t^2} + (3m - 1)t + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow (t + 1)((2m + 1)t + m - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t =  - 1}\\{(2m + 1)t + m - 2 = 0}\end{array}} \right.\end{array}\)

Bước 3:

Nếu: \(t =  - 1\,\,(tm) \Rightarrow \sin 2x =  - 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi (k \in {\rm{Z}})\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi  \in ( - \pi ;\pi )\\ \Rightarrow \frac{{ - 3}}{4} < k < \frac{5}{4} \Rightarrow k \in \{ 0;1\} \end{array}\)

Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là \(\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{3\pi }}{4}\)

Bước 4:

\[\left( {2m + 1} \right)t = 2 - m\] (1).

+) Nếu \(m = \frac{{ - 1}}{2}{\rm{ }}\)

Từ (1)\( \Rightarrow m = 2\,\,({\rm{ktm}})\)

+) \(m \ne \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow t = \frac{{2 - m}}{{2m + 1}}\)

Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{2 - m}}{{2m + 1}} =  - 1}\\{t <  - 1}\\{t > 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m =  - 3}\\{\frac{{m + 3}}{{2m + 1}} < 0 \Leftrightarrow  - 3 < m < \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow m \in \{  - 2; - 1\} }\\{\frac{{3m - 1}}{{2m + 1}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{2} < m < \frac{1}{3} \Leftrightarrow m = 0}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn.

Phương pháp giải

Dạng vô định ∞ - ∞

Lời giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {a{x^2} + 1}  - bx - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {a{x^2} + 1}  - bx - 2}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 2)}} = L,\) với \(L \in \mathbb{R}\)(*)

Khi đó \(\sqrt {a + 1}  - b - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {a + 1}  = b + 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b \ge  - 2}\\{a + 1 = {b^2} + 4b + 4}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b \ge  - 2}\\{a = {b^2} + 4b + 3}\end{array}} \right.\)

Thay  \(a = {b^2} + 4b + 3\) vào (*):

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {a{x^2} + 1}  - bx - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {\left( {{b^2} + 4b + 3} \right){x^2} + 1}  - bx - 2}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 2)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{b^2} + 4b + 3} \right){x^2} + 1 - {{(bx + 2)}^2}}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 2)\left[ {\sqrt {\left( {{b^2} + 4b + 3} \right){x^2} + 1}  + bx + 2} \right]}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(4b + 3){x^2} - 4bx - 3}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 2)\left[ {\sqrt {\left( {{b^2} + 4b + 3} \right){x^2} + 1}  + bx + 2} \right]}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(4b + 3)x + 3}}{{(x - 1)(x + 2)\left[ {\sqrt {\left( {{b^2} + 4b + 3} \right){x^2} + 1}  + bx + 2} \right]}} = L,\,\,L \in \mathbb{R}\)

Khi đó: \((4b + 3) + 3 = 0 \Leftrightarrow b =  - \frac{3}{2} \Rightarrow a =  - \frac{3}{4}.\)

Vậy \({a^2} + {b^2} = \frac{{45}}{{16}}\)

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi điểm để tính khoảng cách

Lời giải

ΔA′D′C′ đều ⇒ C′M ⊥ A′D′

⇒ C′M ⊥ (AA′D′D)

\[ \Rightarrow \left( {\widehat {AC\prime ;\left( {ADD\prime A\prime } \right)}} \right) = \widehat {C\prime AM} = {30^ \circ }\]

Gọi O là trung điểm của AC′

      K là trung điểm của DD′

⇒ K và N đối xứng nhau qua O

⇒ d[N,(C′MA)] = d[K,(C′MA)]

Do (C′MA) ⊥ (AA′D′D) theo giao tuyến AM nên kẻ KH ⊥ AM,  ta có: KH ⊥ (C′MA)

⇒ d[K,(C′MA)] = KH

Ta có: \(C'M = a\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a}}{2}\)

Xét ΔAMC′: AM=C'M.cot30°=3a2.3=3a32

Xét ΔA′AM: \(A'A = \sqrt {A{M^2} - A'{M^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}  = a\sqrt 6 \)  

Ta có: SAA′D′D = AA′.A′D′ = \(a\sqrt 6 .a\sqrt 3  = 3{a^2}\sqrt 2 \)

\({S_{AA'M}} = \frac{1}{2}a\sqrt 6 .\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)

\({S_{MD'K}} = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{3{a^2}\sqrt 2 }}{8}\)

\({S_{ADK}} = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.a\sqrt 3  = \frac{{3{a^2}\sqrt 2 }}{4}\) 

\({S_{\Delta AMK}} = {S_{AA'D'D}} - \left( {{S_{\Delta A'AM}} + {S_{\Delta MD'K}} + {S_{\Delta ADK}}} \right)\)

\( = 3{a^2}\sqrt 2  - \left( {\frac{{3{a^2}\sqrt 2 }}{4} + \frac{{3{a^2}\sqrt 2 }}{8} + \frac{{3{a^2}\sqrt 2 }}{4}} \right) = \frac{{9{a^2}\sqrt 2 }}{8}\)

Mặt khác: \[{S_{\Delta AMK}} = \frac{1}{2}AM.KH\]

\( \Rightarrow \frac{{9{a^2}\sqrt 2 }}{8} = \frac{1}{2}.\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}.KH\)

\( \Rightarrow KH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Chọn C