Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 20)

Đọc nội dung nhan đề và phần Sapo đoạn [0], xác định nội dung “bất bình đẳng giới trở thành vấn đề nan giải, làm suy giảm lợi ích và là một dạng bất công trong xã hội”. Vậy mục đích của bài viết là trình bày ảnh hưởng của bất bình đẳng giới lên nền kinh tế.

 Chọn A

Đáp án

Hãy điền một cụm từ không quá ba tiếng để hoàn thành câu sau:

Để thúc đẩy kinh tế Việt Nam tăng trưởng, không chỉ dừng lại ở việc xây dựng các chiến lược, kế hoạch vĩ mô mà còn cần chú trọng tới vấn đề bình đẳng giới, đảm bảo tính (1) công bằng trong mọi khía cạnh của đời sống xã hội.

Giải thích

Căn cứ vào từ khóa “thúc đẩy kinh tế Việt Nam tăng trưởng” xác định nội dung cần tìm ở đoạn [1]: “bình đẳng giới vừa là mục tiêu, vừa là cơ sở thúc đẩy tăng trưởng kinh tế, xây dựng xã hội ổn định”. Xác định từ cần điền tương đương với “bình đẳng” là “công bằng”.

Đọc lại nội dung văn bản, kết hợp với phương pháp loại trừ, chú ý các thông tin quan trọng: “đạt mức tăng trưởng khá và ổn định”, “chuyển vị trí từ nhóm nước nghèo nhất sang nhóm nước có thu nhập trung bình thấp”, chọn A.

Đọc lại nội dung văn bản để xác định đúng ý nghĩa của từ: “nữ giới có xu hướng đầu tư cao hơn trong y tế và giáo dục cho con cái, tăng vốn nhân lực cho thế hệ tiếp theo và thúc đẩy tăng trưởng kinh tế”, từ đó cho thấy xu hướng: gia tăng các khoản đầu tư (tiền bạc, giáo dục chất lượng cao, kĩ năng…) vào con cái khi phụ nữ có thu nhập tốt hơn, chọn B. 

Việc đầu tư phát triển cho con cái không đồng nhất với việc tìm kiếm cơ hội cạnh tranh trên thị trường lao động trong tương lai nên C, D không đúng. 

 Chọn B

Căn cứ vào từ khóa “mô hình kinh tế”, “phát triển bền vững và lâu dài” xác định nội dung cần tìm ở đoạn [3] và [4]: “bất bình đẳng giới còn liên quan tới vấn đề thu nhập của lao động”, “cần lưu tâm tới vấn đề tăng trưởng tức thời và sự phát triển bền vững, lâu dài”, “khoảng cách ở khía cạnh này sẽ dẫn tới khoảng cách giới ở một khía cạnh, lĩnh vực khác như một hệ quả kéo theo”. Để giúp nền kinh tế phát triển bền vững, lâu dài cần có giải pháp đồng bộ, chọn C.

Đáp án

Bất bình đẳng giới thể hiện trên nhiều khía cạnh khác nhau như: giáo dục, việc làm và tiền lương, các mặt đó tồn tại và tác động lẫn nhau gây ra nhiều hệ quả, gia tăng khoảng cách giới.

Giải thích

Dựa vào các từ khóa “giáo dục”, “việc làm”, “tiền lương” xác định nội dung cần tìm ở đoạn [4]. Đọc đoạn [4] và tìm thông tin: “các mô hình đều chỉ ra rằng khoảng cách ở khía cạnh này sẽ dẫn tới khoảng cách giới ở một khía cạnh, lĩnh vực khác như một hệ quả kéo theo”. Chú ý “dẫn tới”, “kéo theo” là kết quả của việc các khía cạnh tác động đến nhau.

Câu hoàn chỉnh: Bất bình đẳng giới thể hiện trên nhiều [khía cạnh] khác nhau như: giáo dục, việc làm và tiền lương. Các mặt đó tồn tại và [tác động] lẫn nhau gây ra nhiều [hệ quả], gia tăng [khoảng cách] giới

Đọc đoạn [4] xác định thông tin: “Khi tồn tại… khoảng cách thu nhập”, “có thể dẫn tới việc giảm nhu cầu đối với giáo dục cho nữ giới”, “dẫn tới khoảng cách về giới trong giáo dục”. Vậy thu nhập tác động đến khoảng cách giáo dục. Đoạn [5] có thông tin: “mức tăng trưởng về thu nhập thu hút nữ giới tham gia vào lực lượng lao động, giảm thiểu những rủi ro liên quan tới vấn đề chênh lệch giáo dục”. Việc tăng thu nhập cho nữ giới chỉ giúp giảm thiểu rủi ro chứ không giải quyết được vấn đề một cách triệt để. Nhận định trên không chính xác.

 Chọn B

Đáp án

Hãy điền một cụm từ không quá hai tiếng để hoàn thành nhận định sau:

Một trong những phương pháp để thúc đẩy kinh tế phát triển chính là đảm bảo yếu tố bình đẳng trong phân phối (1) thu nhập, tạo động lực thu hút nữ giới tham gia vào thị trường lao động.

Giải thích

Căn cứ vào từ khóa “thu hút nữ giới tham gia vào thị trường lao động” xác định nội dung cần tìm ở đoạn [5]: “mức tăng trưởng về thu nhập thu hút nữ giới tham gia vào lực lượng lao động”. Xác định được từ cần điền là “thu nhập” hoặc “tiền lương”.

Đáp án

Trong những nghiên cứu về tăng trưởng kinh tế, các mô hình đều chỉ ra vai trò của việc đảm bảo tính công bằng trong xã hội, bất bình đẳng giới và những quan điểm văn hóa có thể trở thành rào cản cho sự phát triển chung của Quốc gia. 

Giải thích

Đọc lại nội dung văn bản, chú ý các thông tin quan trọng để xác định từ chính xác: “những công trình nghiên cứu vĩ mô chỉ ra rằng khoảng cách giới trong giáo dục tại Việt Nam có tác động đến tăng trưởng kinh tế”, “Những định kiến xã hội liên quan tới giới là yếu tố quan trọng”, “Cần tiếp tục đẩy mạnh việc bình đẳng giới”. Chú ý “công bằng” tương đương với “bình đẳng”; “quan điểm văn hóa” tương đương với “định kiến xã hội”.

Câu hoàn chỉnh: Trong những nghiên cứu về [tăng trưởng] kinh tế, các mô hình đều chỉ ra vai trò của việc đảm bảo tính [công bằng] trong xã hội, bất bình đẳng giới và những quan điểm [văn hóa] có thể trở thành rào cản cho sự phát triển chung của Quốc gia.

Căn cứ vào từ khóa “những quan điểm tiêu cực về nữ giới” tương đương với “những định kiến xã hội liên quan tới giới” và “ảnh hưởng đến hiệu quả lao động” tương đương với “giảm năng suất” xác định được nội dung cần tìm ở đoạn [6]. Vậy nhận định trên là đúng.

 Chọn A

Đọc và xác định các chi tiết được mô tả về nhân vật Sửu: “một cái mũ dạ màu xám rộng thênh thang”, “muốn tránh một người quét hè, Sửu đi rẽ xuống đường”, “người ăn mặc rách rưới đụng vào nhau”, “bàn chân đầy bùn của người kia làm bẩn be bét”.

 Chọn A

Đọc và xác định thông tin trong đoạn [1]: sau khi phát hiện mũi giày của mình bị bẩn thì người đàn ông đã “giơ thẳng tay bóp tai người nghèo kia một cái, làm cho chiếc mũ dạ tung ra”, việc dùng chiếc mũ để lau giày là hành động diễn ra sau, khi người đàn ông đã chuẩn bị đi.

 Chọn B

Đọc và xác định các thông tin liên quan tới tâm trạng của nhân vật "chàng" và tiến hành loại trừ: ban đầu khi va phải Sửu, anh ta chỉ “mắng mấy câu theo lệ thường” nhưng nổi giận vì phát hiện ra chiếc giày của mình bị bẩn nên có thể thấy việc dùng mũ lau giày và cười khoan khoái chỉ là việc bộc phát và thấy vui vẻ như trước - khi từ “một hiệu thợ cạo ra”.

 Chọn A

Đọc và xác định các thông tin sau khi Sửu bị mất chiếc mũ "đứng lặng hồi lâu cho khỏi choáng váng, rồi lắc lư cái đầu tìm xem mũ mình rơi đâu"; có thể thấy anh ta bị đánh đau và bất ngờ nên cũng không nhận ra việc mình bị mất mũ và người kéo xe bên cạnh vì thấy tội nghiệp nên mới nhắc nhở.

 Chọn B

Căn cứ vào hiểu biết cá nhân để xác định: thầy đội là từ dùng để chỉ viên cảnh sát, bót là đồn cảnh sát (từ cũ, dùng trong thời kì Pháp thuộc) hoặc căn cứ vào nội dung của văn bản: “Thầy không tha không phải vì bổn phận bắt buộc, nhưng thầy muốn tỏ cho mọi người biết rằng mình tinh mắt”, “Về bóp! Hừ, quân bay bạo gan thực, dám giở thói ăn cắp ra trước mắt ông.”

 Chọn B

Xác định trong văn bản, thầy đội là người: "cử chỉ thông thường của thầy mỗi khi thầy sắp có dịp ra oai", thầy muốn tỏ cho mọi người biết rằng mình tinh mắt” và hành động tránh của Sửu là “thói quen”.

 Chọn C

Đáp án

Điền từ thích hợp (không quá hai tiếng) để hoàn thành câu sau:

“Sửu mang tâm lí của người nghèo trong xã hội, luôn sợ hãi những người giàu có, quyền lực; trong mắt họ, những (1) người nghèo đáng ghét một cách lạ lùng và đáng bị trừng phạt”.

Giải thích

Đọc và xác định trong văn bản, khi đối thoại với Sửu, dù thầy đội không có được bằng chứng nhưng cũng không hỏi han mà khẳng định Sửu là tên ăn cắp. “Thầy nhìn mặt Sửu thấy đáng ghét một cách lạ lùng và bóp chặt thêm một tí nữa cho bõ ghét”, cái bộ dạng rách rưới là lí do duy nhất để thầy đội tin rằng Sửu là một tên ăn cắp.

Đọc và phân tích cuộc đối thoại của các nhân vật, xác định trong suy nghĩ của nhân vật thầy đội, Sửu mặc định là tên ăn cắp và người kéo xe dù chứng kiến việc Sửu bị đánh khi phạm phải một lỗi nhỏ cũng không dám bênh vực để thể hiện suy nghĩ của những người nghèo: không dám lên tiếng vì sợ hãi, quen với những điều bất công trong cuộc sống.

 Chọn A

Đọc và xác định các chi tiết liên quan tới thầy đội:

“Thầy đội quay ra nói với mọi người, vẻ mặt vui tươi để tỏ rằng mình sẵn lòng khoan dung:

- Lần này các ông các bà xin hộ thì tôi tha cho nó. Lần sau nó phải liệu mà chừa đi."

Việc đánh vào tay Sửu là một hành động thị uy, chứng minh quyền lực của mình với nhân vật và những người xung quanh.

 Chọn B

Xác định nhân vật trung tâm là Sửu - một người nghèo bị đánh, bị nghi ngờ ăn cắp và những người xung quanh chỉ dám bênh vực một cách yếu ớt, đây là đại diện cho cuộc sống của những người nghèo, dù hai tình huống khác nhau nhưng họ luôn phải nhận sự thua thiệt.

Chọn D

Đối chiếu với các thông tin trong đoạn “Mỏ dầu thường có 3 lớp: trên cùng là lớp khí, được gọi là khí mỏ dầu hay khí đồng hành, thành phần chính của khí mỏ dầu là metan (chiếm khoảng 75%); ở giữa là lớp dầu lỏng có hòa tan khí, là một hỗn hợp phức tạp của nhiều loại hidrocacbon và những lượng nhỏ các chất khác; dưới đáy mỏ dầu là một lớp nước mặn.” xác định được A, B đúng còn C, D không đúng.

C sai tên thành phần chính, đúng phải là metan.

D sai vị trí lớp của dầu mỏ, lớp dầu lỏng ở giữa không phải ở đáy.

 Chọn C, D

Đối chiếu với các thông tin trong đoạn “Muốn khai thác dầu mỏ, người ta khoan những lỗ khoan xuống đến lớp dầu lỏng (còn gọi là giếng dầu). Ban đầu dầu sẽ tự phun lên, sau đó, người ta phải bơm nước hoặc khí xuống để đẩy dầu lên"

 Chọn A

Do dầu mỏ không tan và nhẹ hơn nước nên sẽ nổi và lan trên bề mặt nước ra vùng rộng xung quanh đó.

 Chọn C

Căn cứ vào thành phần các hiđrocacbon có trong mỗi phân đoạn dầu mỏ trong thông tin cung cấp sẽ suy ra khoảng nhiệt độ sôi của khí và xăng < dầu hỏa < điezen < dầu nhờn < cặn mazut . Thứ tự này tương ứng với thứ tự các khoảng nhiệt độ sôi câu hỏi đưa ra, do đó ứng với phân đoạn 250 - 350°C sẽ là điezen.

 Chọn A

Đáp án

Thành phần chính trong bình gas mini là butan còn thành phần của bình gas lớn là hỗn hợp butan và propan.

Giải thích

Khí butan có nhiệt độ sôi cao hơn propan nên muốn nén lỏng với propan cần áp lực lớn hơn. Nghĩa là thành phần càng nhiều propan thì cần bình chứa làm bằng thép dầy hơn để chịu được áp lực lớn hơn. Trong các từ khóa kéo thả thì phương án butan sẽ phù hợp với bình gas mini hơn hỗn hợp butan và propan.

46.106J/kg = 46000 kJ/kg

Cứ 1 kg gas thì đun sôi được số lít nước là: 46000 : 313,5 = 146,73 lít

Vậy 1 bình gas 12 kg đun sôi được số lít nước là: 146,73  12 = 1760,76 lít làm tròn thành 1760,8 lít.

 Chọn A

Đáp án

Để cùng tạo ra 1000 kJ nhiệt thì dùng gas loại A sẽ kinh tế hơn vì khi đó sẽ tốn khoảng

415 đồng mua loại gas A và 1496 đồng mua loại gas B.

Giải thích

Xét 1 kg gas lỏng loại A: mhỗn hợp = 0,85 kg, tỉ lệ mol là 1:1 thì số mol từng chất là:

n_propan  44 + n_butan  58 = 0,85.1000 → n_propan - n_butan = 0,85  1000 : (44 + 58) = 8,33 mol

Lượng nhiệt sinh ra khi đốt 1 kg gas lỏng loại A: 8,33 × 5014,02 + 8,33 × 2219,00 = 60251,06 kJ

Số tiền cần mua loại gas A để được 1000 kJ nhiệt là:

25000 : 60251,06 × 1000 = 415 đồng

Xét 1 kg gas lỏng loại B: m_butan = (1 - 0,033) = 0,9667 kg

n_butan = 0,9667 × 1000 : 58 = 16,67 mol

Lượng nhiệt sinh ra khi đốt 1 kg gas lỏng loại B: 16,67 × 5014,02 = 83583,71 kJ

Số tiền cần mua loại gas B để được 1000 kJ nhiệt là:

125000 : 83583,71 × 1000 = 1496 đồng

Như vậy loại gas A kinh tế hơn.

Dựa vào Hình 1, ta có: độ nhớt của nước ở nhiệt độ 70°C có giá trị gần nhất là 0,4 cP. Chọn B

Đáp án

1 Cp = (1) __0,001__ kg/m.s.

Giải thích

Theo đoạn dẫn, ta có:

\[1{\rm{cP}} = 0,01\;{\rm{g}}/{\rm{cm}}.{\rm{s}} = 0,01.\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 2}}}}\;{\rm{kg}}/{\rm{m}}.{\rm{s}} = 0,001\,\,\;{\rm{kg}}/{\rm{m}}.{\rm{s}}.\]

Khi xét chất lỏng nitrobenzene không được xử lí bằng chất phụ gia B, ta chú ý Hình 2

+ Đường nitrobenzene trong Hình 2 ban đầu giảm mạnh và sau đó ổn định.

+ Trong khoảng nhiệt độ từ 0°C đến 10°C: độ nhớt giảm khoảng 1,1 cP

+ Trong khoảng nhiệt độ từ 10°C đến 20°C: độ nhớt giảm khoảng 0,25 cP

+ Trong khoảng nhiệt độ từ 30°C đến 40°C và từ 40°C đến 50°C: độ nhớt giảm khoảng 0,1 cP.

Chọn A

Đáp án

Giải thích

1. Sai. Từ các hình vẽ, dễ thấy khi nhiệt độ tăng thì độ nhớt của chất lỏng thực giảm.

2. Sai. Phần dẫn có đoạn: “Độ nhớt là một đại lượng vật lí đặc trưng cho lực nội ma sát (lực nhớt) sinh ra giữa các lớp chất lỏng khi chuyển động tương đối với nhau để chống lại sự trượt hay dịch chuyển giữa các lớp chất lỏng đó.” ⇒ Có thể hiểu độ nhớt phản ánh khả năng của chất lỏng chống lại sự trượt hay dịch chuyển giữa các lớp chất lỏng. Khi các lớp chất lỏng trượt qua nhau, lực ma sát sẽ sinh ra và ngược lại, khi có lực ma sát thì độ nhớt sẽ tăng lên. Do đó, khi độ nhớt tăng, lực ma sát giữa các lớp chất lỏng sẽ tăng theo và làm cho chất lỏng khó bị trượt hay dịch chuyển tương đối so với các lớp khác.

3. Đúng. Nhiệt độ tăng thì độ nhớt của chất lỏng thực giảm, tốc độ chuyển động của dòng chất lỏng tăng lên dẫn đến thời gian chảy ra khỏi vật chứa giảm xuống.

Trong các Hình 1 -3:

+ Trong Hình 2: độ nhớt cho nitrobenzene được xử lý bằng Phụ gia B

+ Trong Hình 1: cho thấy nitrobenzene có độ nhớt cao hơn so với diethyl ether

+ Trong Hình 2 và 3: cho thấy Chất phụ gia A làm giảm độ nhớt của cả ethanol và diethyl ether.

→ Không có hình nào cho thấy giá trị độ nhớt của nitrobenzene được xử lý bằng chất phụ gia A, nên từ nghiên cứu trên không thể đưa ra kết luận đã nêu.

Chọn B

Theo định luật II Newton, ta có: \(\vec P + {\vec F_A} + {\vec F_\eta } = m.\vec a\)  (*)

Do vật chuyển động đều nên: \(a = 0\)

Chọn chiều dương hướng xuống

 Chọn C

Trên mặt phẳng nghiêng, tấm phẳng trượt xuống dưới tác dụng của trọng lực.

Theo định luật II Newton ta có: \(\vec P + {\vec F_{ms}} = m.\vec a\) (*)

Chiếu (*) lên phương mặt nhẳng nghiêng chiều dương là chiều chuyển động của tấm phẳng, ta có:

Psin20°−Fms=0⇒Psin20°=ηvt.S⇒η=P.tsin20°v.S=1.0,0005.0,3420,1.(0,052)=0,684  kg/m.s

 Chọn D

+ Căn cứ vào trục thẳng đúng trong cả 3 hình ở nhiệt độ 0°C. Chất lỏng duy nhất có độ nhớt nhỏ hơn 1,0 cP là dietyl ete.

+ Ngoài ra, trong các Hình 1 và 2, ta thấy Ethanol, nước, thủy ngân và nitrobenzene đều có độ nhớt nhỏ hơn 1,0 cP .

Chọn C

Đáp án

Đối với chất lỏng Diethyl Ether, ở cùng một nhiệt độ thì Diethyl Ether khi được xử lý bằng chất phụ gia (1) __B__ sẽ cho độ nhớt lớn hơn.

Giải thích

Đáp án: B

Theo phần dẫn có nhắc đến chất lỏng Diethyl Ether nên cần sử dụng Hình 3 để so sánh.

Từ Hình 3, ta thấy đối với chất lỏng Diethyl Ether thì khi được xử lí bằng chất phụ gia B thì sẽ cho độ nhớt lớn hơn.

Đáp án

Từ các kết của nghiên cứu trên, có thể kết luận rằng: Khi nhiệt độ tăng thì độ nhớt của chất lỏng (1) __giảm___.

Giải thích

Do khi nhiệt độ tăng, các phân tử có trong thành phần chất lỏng sẽ chuyển động nhanh hơn, lực ma sát giữa chúng tăng lên, gây giãn nở, làm chất lỏng có độ nhớt loãng hơn (lỏng hơn) 

Đáp án

So với độ nhớt của dung dịch (1) nitrobenzene thì độ nhớt của dung dịch (2) nitrobenzene được xử lý bằng chất phụ gia B (3) lớn hơn.

So với độ nhớt của dung dịch (4) ethanol thì độ nhớt của dung dịch (5) ethanol được xử lý bằng chất phụ gia A (6) nhỏ hơn.

Giải thích

Dựa vào Hình 2, ta thấy:

Nitrobenzene được xử lí bằng chất phụ gia B và có độ nhớt lớn hơn độ nhớt của dung dịch nitrobenzene thường.

Ethanol được xử lí bằng chất phụ gia A và có độ nhớt nhỏ hơn độ nhớt của dung dịch ethanol thường.

Mặt khác, theo phần dẫn thì: Độ nhớt (tiếng anh là Viscosity) là một đại lượng vật lí đặc trưng cho lực ma sát nội tại (lực nhớt) được sinh ra giữa các phân tử bên trong dung dịch để chống lại sự di chuyển dưới tác dụng của ngoại lực → Độ nhớt càng lớn thì mất nhiều thời gian hơn để chảy qua bình so với chất lỏng có độ nhớt thấp.

Chọn B

Đáp án

Khi thả một giọt nước, cho rằng giọt nước hình cầu (có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của dầu ăn) vào bình đựng dầu ăn. Ban đầu giọt nước không lập tức chuyển động mà lơ lửng trong dầu ăn. Hiện tượng này xảy ra là do trọng lượng của giọt nước đè lên mặt dầu ăn không thắng (1) lực căng bề mặt của dầu ăn tác dụng lên nó.

Giải thích

Do trọng lượng của giọt nước đè lên mặt dầu ăn không thắng lực căng bề mặt của dầu ăn tác dụng lên nó vì vậy mà ban đầu giọt nước không lập tức chuyển động mà lơ lửng trong dầu ăn

Diện tích trục máy: \[{\rm{A}} = 2\pi {\rm{RL}} = \pi {\rm{dL}}\]

Độ nhớt của dầu là: \(\eta  = \frac{{\rm{F}}}{{\rm{A}}}.\frac{{\rm{t}}}{{\rm{V}}} = \frac{{{{100.10}^{ - 3}}}}{{\pi {{.75.200.10}^{ - 6}}}}.\frac{{0,07}}{{0,1}} \approx 1,485\,\,\;{\rm{kg/m}}.{\rm{s}}.\)

 Chọn A

Theo thông tin bài đọc “Ếch cây Brasil (Hyla faber) trao đổi khí qua cả da và phổi”.

Chọn A, C

Thí nghiệm 1 là thí nghiệm thể hiện mối liên hệ giữa nhiệt độ và lượng khí oxygen được hấp thụ, và ta thấy trong bảng 1. khi nhiệt độ tăng thì lượng khí O2 được phổi hấp thu tăng dần, còn trao đổi khí qua da thì nhiệt độ tăng tới 15oC thì lượng khí O2 tăng dần, qua mức 15oC thì lượng khí O2 giảm dần. Nhưng về tổng thể thì lượng khí O2 sẽ tăng dần khi nhiệt độ tăng.

Chọn A

Ta thấy khi nhiệt độ tăng thì lượng khí CO2 bị loại thải cũng tăng lên. Tổng lượng CO2 bị loại bỏ mỗi giờ ở 17oC sẽ phải lớn hơn ở 15oC (100,5 mol khí) và nhỏ hơn ở 20oC (113,5 mol khí). Nhưng vậy chỉ có đáp án 106 mol/giờ là hợp lí.

Chọn C

Nhìn vào bảng kết quả thí nghiệm 1 và 2, ta thấy khi nhiệt độ tăng thì O2 do phổi hấp thụ tăng, CO2 do da thải ra cũng tăng.

Chọn B

Đúng. Quan sát bảng kết quả thí nghiệm 1 và 2 ta thấy khi nhiệt độ tăng lên trên 15oC thì. khả năng hấp thụ khí oxygen qua da giảm (43,6 – 40,4), trong khi khả năng thải khí carbonic qua phổi gần như không đổi (xấp xỉ quanh mức 21,4).

Chọn A

Đáp án:

Bộ phận cho O₂ từ môi trường ngoài khuếch tán vào trong tế bào (hoặc máu) và CO₂ khuếch tán từ tế bào (hoặc máu) ra ngoài gọi là bề mặt trao đổi khí.

Giải thích:

Bộ phận cho O₂ từ môi trường ngoài khuếch tán vào trong tế bào (hoặc máu) và CO₂ khuếch tán từ tế bào (hoặc máu) ra ngoài gọi là bề mặt trao đổi khí.

Theo thông tin bài. “...Rắn là loài bò sát ăn thịt.”

Chọn B

Theo thông tin bài: “.... Chúng ngửi bằng lưỡi”

Chọn A

Đáp án

Giải thích

(1) đúng vì rắn là loài máu lạnh (động vật biến nhiệt), chúng có khả năng thay đổi nhiệt độ cơ thể theo môi trường nên không cần tiêu tốn năng lượng cho việc duy trì thân nhiệt như những động vật hằng nhiệt.

(2) đúng.

(3) sai vì loài rắn hầu hết không có cấu tạo đôi tai ngoài. Chúng săn mồi dựa vào cơ quan cảm nhận nhiệt giữa hai mắt và lỗ mũi cực kì nhạy cảm với nhiệt độ từ các sinh vật máu nóng.

Đáp án:

Khi nhiệt độ môi trường có sự thay đổi trong ngày, ở các loài động vật biến nhiệt , nhiệt độ của chúng thay đổi phụ thuộc vào môi trường, còn ở các loài động vật hằng nhiệt (hổ, báo, chó, mèo) thì nhiệt độ không đổi.

Giải thích:

Động vật hằng nhiệt có nhiệt độ cơ thể không phụ thuộc vào môi trường, còn động vật biến nhiệt thì nhiệt độ của chúng thay đổi theo môi trường sống.

Các biện pháp nên thực hiện: (1), (3), (4).

(2) không nên vì có thể làm chất độc lây lan nhanh hơn.

(5) không nên vì băng chặt vết thương có thể gây hoại tử nhanh hơn.

Chọn C

Ở một số loài trăn, rắn ngày nay người ta tìm được những vết tích của xương chậu và xương chi, cho thấy tổ tiên của chúng là những loài bò sát có bốn chân, sau dần thích nghi với đời sống không chân nên xương chậu và xương chi của chúng thoái hóa dần đi.

 Chọn B

Sai, vì: Sản phẩm phụ của phản ứng giữa chất tẩy trắng và amoniac trong thí nghiệm 1, 2 và 3 lần lượt là clo, nitơ triclorua và cloramin.

Chọn B

Kết quả thí nghiệm 3 được ghi ở bảng 2.

Theo bảng 2, khi cho 2,50 mol NH3 vào dung dịch NaOCl thì sinh ra 0,17 mol NH2Cl. Khi thêm 3,00 mol NH3 vào thì tạo ra 0,21 mol, dẫn đến NH2Cl tăng nhiều nhất (0,04 mol).

Chọn C

Đáp án

Giải thích

1. Sai, vì: Trong thí nghiệm 3, để xác định hỗn hợp thuốc tẩy và amoniac tạo ra NH2Cl, một lượng amoniac khác nhau được thêm vào 8 dung dịch nước tẩy khác nhau.

2. Sai, vì: Hình 1 cho thấy lượng khí clo giảm sau khi thêm 1,00 mol chất tẩy trắng. Vì nồng độ clo tiếp tục giảm khi chất tẩy được thêm vào nên không cần thiết phải tiếp tục.

3. Đúng, vì: Trong thí nghiệm 2, NaOCl được thêm vào dung dịch NH3 có nồng độ không đổi. Lúc đầu, lượng NaOCl được thêm vào tăng dẫn đến lượng NCl3 được tạo ra tăng lên. Tuy nhiên, sau khi 3,50 mol NaOCl được thêm vào, lượng NCl3 vẫn tương đối ổn định. Nguyên nhân là do sau khi tất cả NH3 được sử dụng trong phản ứng giữa NaOCl, không còn NH3 để tiếp tục phản ứng.

Ở thí nghiệm 3, khi thêm 1,00 mol NH3 vào dung dịch thì sinh ra 0,08 mol NH2Cl. Khi thêm 1,50 mol NH3 vào thì tạo ra 0,11 mol.

Vậy, nếu thêm 1,25 mol NH3 vào dung dịch NaOCl thì lượng NH2Cl sinh ra có thể nằm trong khoảng từ 0,08 mol đến 0,11 mol.

Chọn B

Đáp án

Sản phẩm phụ của phản ứng giữa thuốc tẩy và (1) amoniac trong thí nghiệm 2 là (2) nitơ triclorua, có công thức phân tử là NCl3.

Giải thích

Sản phẩm phụ của phản ứng giữa thuốc tẩy và amoniac trong thí nghiệm 2 là nitơ triclorua, có công thức phân tử là NCl3.

Đáp án

Hợp chất không phải là sản phẩm phụ khi trộn thuốc tẩy với amoniac là NaOCl.

Giải thích

Theo như đoạn văn, thuốc tẩy có tên hóa học là NaOCl.

Do đó, NaOCl không phải là sản phẩm phụ.

Đáp án

tối thiểu 2,00 mol NaOCl và tối đa 1,00 mol NH₃.

Giải thích

Theo kết quả của thí nghiệm 1 (thí nghiệm duy nhất coi khí clo là sản phẩm), lượng NaOCl thêm vào 1,00 mol NH₃ ít hơn 0,5 mol hoặc nhiều hơn 2,00 mol thì lượng khí clo là thấp nhất. Do đó, nên chọn tối thiểu 2,00 mol NaOCl và tối đa 1,00 mol NH₃

Chọn A

Giải thích

Ta có : \(f'\left( x \right) = 1 + 2x + 3{x^2} +  \ldots  + 2024{x^{2023}}\)

\( \Leftrightarrow x.f'\left( x \right) = x + 2{x^2} + 3{x^3} +  \ldots  + 2024.{x^{2024}}\)

\( \Leftrightarrow x.f'\left( x \right) = \left( {2x - x} \right) + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4{x^3} - {x^3}} \right) +  \ldots  + \left( {2024.{x^{2023}} - {x^{2023}}} \right) + 2024.{x^{2024}}\)

\( \Leftrightarrow x.f'\left( x \right) = \left( {1 + 2x + 3{x^2} + 4{x^3} +  \ldots  + 2024.{x^{2023}}} \right) - \left( {1 + x + {x^2} + {x^3} +  \ldots  + {x^{2023}}} \right) + 2024.{x^{2024}}\)

\( \Leftrightarrow x.f'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \frac{{1 - {x^{2024}}}}{{1 - x}} + 2024.{x^{2024}}\)

\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \frac{{2024.{x^{2024}}}}{{x - 1}} + \frac{{1 - {x^{2024}}}}{{{{(x - 1)}^2}}}\).

Cách 2:

Nhận xét \(x,{x^2},{x^3}, \ldots ,{x^{2024}}\) là cấp số nhân có số hạng đầu là \(x\) và công bội là \(x\).

Khi đó \(f\left( x \right) = x + {x^2} + {x^3} +  \ldots  + {x^{2024}} = {S_{2024}} = \frac{{x\left( {{x^{2024}} - 1} \right)}}{{x - 1}}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}.\left[ {{{\left( {x\left( {{x^{2024}} - 1} \right)} \right)}^{\rm{'}}}\left( {x - 1} \right) - x\left( {{x^{2024}} - 1} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}.\left[ {\left( {{x^{2024}} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 2024{x^{2024}}.\left( {x - 1} \right) - x\left( {{x^{2024}} - 1} \right)} \right]\)

\( = \frac{{2024.{x^{2024}}}}{{x - 1}} + \frac{{1 - {x^{2024}}}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

Vậy \(L = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = f'\left( 2 \right) = {2024.2^{2024}} + 1 - {2^{2024}} = {2023.2^{2024}} + 1\).

 Chọn B

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2  \Rightarrow OI = \sqrt 6 \).

Gọi \(E,F\) lần lượt là tiếp điểm của hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) với mặt cầu \(\left( S \right)\).

Vì \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)nên \(d \bot \left( {IEF} \right)\).

Mà \(IK \bot d\)

\( \Rightarrow K \in \left( {IEF} \right) \Rightarrow IEKF\) là hình vuông.

Ta có \(IE = IF = R = \sqrt 2  \Rightarrow IK = 2\).

\({S_{OIK}} = \frac{1}{2}IK.OI.{\rm{sin}}\widehat {OIK} = \sqrt 6 {\rm{sin}}\widehat {OIK} \le \sqrt 6 \).

Dấu "=" xảy \({\rm{ra}} \Leftrightarrow {\rm{sin}}\widehat {OIK} = 1 \Leftrightarrow \widehat {OIK} = {90^ \circ } \Leftrightarrow OI \bot IK\).

 Chọn C

Đáp án

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;3;4} \right),B\left( { - 1;1;2} \right),C\left( {3;2;12} \right)\). Cho \(M\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxyz} \right)\) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\). Tung độ của điểm \(M\) là (1) __2__ , cao độ của điểm \(M\) là (2) __6___.

Đáp số

Đường kính đáy là lon nước là (1) ___6,6___ (cm).

Diện tích toàn phần của lon nước là (2) __274,7___ (cm²).

Giải thích

Gọi \(R\) là bán kính đáy của hình trụ.

Thể tích của lon nước là \(V = \pi {R^2}.10 \Leftrightarrow 340 = \pi {R^2}.10 \Leftrightarrow R \approx 3,3{\rm{\;cm}} \Rightarrow d \approx 6,6{\rm{\;cm}}\) là đường kính đáy của lon nước.

Diện tích toàn phần của lon nước là: \(2\pi Rh + 2\pi {R^2} \approx 274,7\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Chọn C

Đáp án

Giá trị của \(k\) bằng 7 .

Giá trị của \(p\) bằng -4 .

Giá trị của \(q\) bằng 3 .

Giải thích

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\), gọi điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\), điểm \(N\left( {a;b;c} \right)\).

Khi đó \(M\) thuộc mặt cầu tâm \(I\left( {0;1;1} \right)\), bán kính \(R = 1\) và \(N\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\).

Suy ra \(P = {(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = M{N^2}\left( 1 \right)\).

Ta có \(\left| {IN - MI} \right| \le MN\) suy ra \(MN\) nhỏ nhất khi \(M,N,I\) thẳng hàng.

Do vậy \(MN\) nhỏ nhất khi \(N\) là hình chiếu của \(I\) lên \(\left( P \right)\) và \(M\) là giao của \(IN\) và mặt cầu.

Khi đó \(MN = IN - R\).

Mà \(IN = {\rm{d}}\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 1 + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Suy ra \({P_{{\rm{min}}}} = {(IN - R)^2} = {\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3} - 1} \right)^2} = \frac{{7 - 4\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \(k = 7;p =  - 4;q = 3\).

Đáp án

Số \(A = {13^{13}} + {6^4} + {2019^{2023}}\) có chữ số hàng đơn vị là (1) ___8____.

Giải thích

Xét \({13^{13}} = {\left( {{{13}^4}} \right)^3}.13\) có \({3^4}\) có chữ số hàng đơn vị là 1 nên \({\left( {{{13}^4}} \right)^3}\) có chữ số hàng đơn vị là 1 . Suy ra chữ số hàng đơn vị của \({13^{13}}\) là 3 .

\({6^4} = 1296\) có chữ số hàng đơn vị là 6 .

Xét \({2019^n}\) có chữ số hàng đơn vị là 9 khi \(n\) là số tự nhiên lẻ. Suy ra \({2019^{2023}}\) có chữ số hàng đơn vị là 9 .

\( \Rightarrow 3 + 6 + 9 = 18\).

Vậy số \(A\) có chữ số hàng đơn vị bằng 8 .

Giải thích

Quãng đường con diều di chuyển là

\(S = \int\limits_0^{72} {\sqrt {1 + {{\left[ {h'\left( x \right)} \right]}^2}} dx}  = \int\limits_0^{72} {\sqrt {1 + {{\left[ { - \frac{1}{{15}}\left( {x - 60} \right)} \right]}^2}} dx \approx 152,58\left( {\rm{m}} \right)} \).

 Chọn C

Đáp án

Giải thích

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\left( m \right){\rm{\;}}(x > 0)\) và chiều dài của phần đất trồng rau và nuôi gà lần lượt là \(a\left( m \right),b\left( m \right){\rm{\;}}(a > 0;b > 0)\).

Khi đó diện tích của khu đất là \(S = \left( {a + b} \right)x\left( {{m^2}} \right)\).

Mặt khác theo giả thiết tổng chi phí là 20 triệu đồng nên ta có:

\(3x.40000 + \left( {a + b} \right)80000 = 20000000 \Leftrightarrow 3x + 2\left( {a + b} \right) = 500\).

Ta có \(6S = 3x.2\left( {a + b} \right) \le \frac{{{{[3x + 2\left( {a + b} \right)]}^2}}}{4} = \frac{{{{500}^2}}}{4} \Rightarrow S \le \frac{{31250}}{3}\).

\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{max}}}} = \frac{{31250}}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 125}\\{x = \frac{{250}}{3}\,\,\,}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \) Chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là: \(125.80000 = 10000000\) (đồng).

Đáp án

Giải thích

Ta có: \(P\left( x \right) = \left( {1 + 2x} \right){(3 + x)^{11}} = {(3 + x)^{11}} + 2x{(3 + x)^{11}}\)

\( = \mathop \sum \nolimits^ _{k = 0}^{11}C_{11}^k{.3^{11 - k}}.{x^k} + 2x\mathop \sum \nolimits^ _{m = 0}^{11}C_{11}^m{.3^{11 - m}}.{x^m}\)

\( = \mathop \sum \nolimits^ _{k = 0}^{11}C_{11}^k{.3^{11 - k}}.{x^k} + \mathop \sum \nolimits^ _{m = 0}^{11}C_{11}^m{.2.3^{11 - m}}.{x^{m + 1}}\)

Khi đó:

+, Khai triển \(P\left( x \right)\) có 13 số hạng.

+, Hệ số của \({x^9}\) trong khai triển là: \(C_{11}^9{.3^2} + C_{11}^8{.2.3^3} = 9045\) (với \(k = 9,m = 8\) ).

+, Hệ số tự do trong khai triển là: \(C_{11}^0{.3^{11}} = 177147\)

Đáp án

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right)\) bằng -1 .

Đồ thị \(\left( C \right)\) có 2  đường tiệm cận ngang.

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) là 4 .

Giải thích

ТХĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 1}\\{\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} =  - 1}\end{array} \Rightarrow } \right.\) Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là \(y =  \pm 1\).

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  \pm 2} f\left( x \right) = \infty  \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là \(x =  \pm 2\).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.

Đáp án

Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ.

Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng là (1) ___7/8___.

Giải thích

Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng - thua trong một ván đấu là \(50{\rm{\% }} - 50{\rm{\% }}\).

Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván.

Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván.

Có ba khả năng:

TH1: Người thứ nhất chiến thắng ở ván đầu tiên.

\( \Rightarrow \) Xác suất người thứ nhất thắng ở ván đầu tiên là \(50{\rm{\% }} = 0,5\).

TH2: Người thứ nhất chiến thắng ở ván thứ hai.

\( \Rightarrow \) Xác suất người thứ nhất thắng ở ván thứ hai là \({(50{\rm{\% }})^2} = {(0,5)^2}\).

TH3: Người thứ nhất chiến thắng ở ván thứ ba.

\( \Rightarrow \) Xác suất người thứ nhất thắng ở ván thứ ba là \({(50{\rm{\% }})^3} = {(0,5)^3}\).

Vậy \(P = 0,5 + {(0,5)^2} + {(0,5)^3} = \frac{7}{8}\).

Đáp án

Giải thích

Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){(x - 1)^{2022}}{(x - 2)^{2023}} = \left( {x + 2} \right){(x - 1)^{2022}}{(x - 2)^{2022}}\left( {x - 2} \right)\)

\( = \left( {{x^2} - 4} \right){(x - 1)^{2022}}{(x - 2)^{2022}}\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  \pm 2}\\{x = 1}\end{array}} \right)\)

Xét \(f'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le  - 2}\\{x \ge 2}\end{array}} \right)\).

Vậy:

+, Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( {2; + \infty } \right)\); hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).

+, Hàm số có hai điểm cực trị, hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - 2\) và cực tiểu tại điểm \(x = 2\).

Giải thích

Từ bảng xét dấu, ta thấy trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\), hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến.Chọn C

Đáp án

Giải thích

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + m\).

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} > 0\) hay

\(9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).

Chia đa thức \(y\) cho \(y'\), ta được: \(y = y'.\left( {\frac{x}{3} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)x + \frac{m}{3} + 1\).

Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm \(\left( {{x_1};{y_1}} \right),\left( {{x_2};{y_2}} \right)\).

Vì \(y'\left( {{x_1}} \right) = 0,y'\left( {{x_2}} \right) = 0\) nên phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) qua hai điểm cực đại, cực tiểu là

\(y = \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)x + \frac{m}{3} + 1\) hay \(y = \frac{m}{3}\left( {2x + 1} \right) - 2x + 1\).

Với \(x =  - \frac{1}{2}\) ta có \(y = 2\). Do đó đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\).

Hệ số góc của đường thẳng \(IA\) là \(k = \frac{3}{4}\). Kẻ \(IH \bot {\rm{\Delta }}\) ta thấy \(d\left( {I;{\rm{\Delta }}} \right) = IH \le IA = \frac{5}{4}\).

Đẳng thức xảy ra khi \(IA \bot {\rm{\Delta }}\) hay \(\frac{{2m}}{3} - 2 = \frac{{ - 1}}{k} = \frac{{ - 4}}{3} \Leftrightarrow m = 1\) (thỏa mãn).

Vậy \({\rm{max}}d\left( {I;{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{5}{4}\) khi \(m = 1\).

Giải thích

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 7 bằng:

\(\frac{{0 + 3 + 4 + 5 + 7}}{{50}} = \frac{{19}}{{50}}\).

 Chọn A

Giải thích

Vì cứ 10 năm, can Quý được lặp lại. Cứ 12 năm, chi Mão được lặp lại, nên số năm Quý Mão được lặp lại là bội chung của 10 và 12 . Và số năm ít nhất năm Quý Mão lặp lại là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12. Phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố ta được: \(10 = 2.5\) và \(12 = {2^2}.3\).

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 10 và 12 là 2, 3, 5 với số mũ lớn nhất lần lượt là: 2, 1, 1.

Khi đó: \(BCNN\left( {10,12} \right) = {2^2}.3.5 = 60\).

Vậy cứ sau 60 năm thì năm Quý Mão được lặp lại.

 Chọn D

Đáp án

Giải thích

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC;I\) là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\).

Do \(M\) là trung điểm của cạnh huyền trong tam giác vuông \(AHB\) nên \(MA = MB = MH\).

Có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot MI\), mà \(MI \bot AB,AB \cap SA = A\) nên \(MI \bot \left( {SAB} \right)\). Do đó \(IA = IB = IH\).

Hoàn toàn tương tự, ta cũng chỉ ra được \(IA = IC = IK\).

Do đó \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp \(A.BCHK\).

Bán kính của mặt cầu này là \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) (do tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\)).

Đáp án: “4556000”

Giải thích

Gọi \(x\left( m \right)(0 < x < 0,5)\) là chiều dài đáy nhỏ của thiết diện hình thang cân.

Khi đó, diện tích thiết diện là \(S\left( x \right) = \frac{{\left( {0,6 + x} \right).0,5}}{2} = 0,15 + 0,25x\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Số mét khối đất đơn vị phải đào là \(V = \int\limits_0^{15} {\left( {0,15 + 0,25x} \right)dx = 30,375\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)} \).

Số tiền đơn vị được trả để đào hết mương này là \(30,375.150000 = 4556250\) (đồng) \( \approx 4556000\) (đồng).

Giải thích

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x - m > 0}\\{x - 2 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x - m > 0}\\{x > 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\left( {{x^2} - x - m} \right) \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - x - m} \right) \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{(x - 2)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - m \ge {x^2} - 4x + 4 \Leftrightarrow m \le 3x - 4\left( {{\rm{**}}} \right)\).

Khi đó, \({x^2} - x - m > 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - m \ge {x^2} - x - 3x + 4 = {x^2} - 4x + 4 = {(x - 2)^2} > 0\) (vì \(x > 2\)).

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị \(x\) thuộc tập xác định khi \(\left( {{\rm{**}}} \right)\) có nghiệm với mọi giá trị \(x\) thuộc tập xác định \( \Leftrightarrow m \le \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {2; + \infty } \right)} \left( {3x - 4} \right) \Rightarrow m \le 2\).

 Chọn D

Đáp án “11,4”

Giải thích

Bán kính hình bán cầu bằng bán kính đáy hình nón và bằng \(r = 10{\rm{\;cm}}\), chiều cao của hình nón là \(h = 30 - 10 = 20\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Thể tích bình nước là \(V = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {r^3} + \frac{1}{3}\pi {r^2}.h = \frac{2}{3}\pi {.10^3} + \frac{1}{3}\pi {.10^2}.20 = \frac{{4000}}{3}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Phần bình không chứa nước là hình nón đỉnh \(S\), bán kính đáy \(r' = O'A'\), chiều cao \(h' = O'A'\) như hình vẽ.

Theo định lý Thales ta có: \(\frac{{SO'}}{{SO}} = \frac{{O'A'}}{{OA}} \Leftrightarrow \frac{{30 - x}}{{20}} = \frac{{r'}}{{10}} \Leftrightarrow r' = \frac{{30 - x}}{2}\).

Thể tích phần bình không chứa nước chiếm \(20{\rm{\% }}\) nên ta có:

\(\frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{30 - x}}{2}} \right)^2}.\left( {30 - x} \right) = \frac{{20}}{{100}}.\frac{{4000}}{3}\pi  \Leftrightarrow x \approx 11,4\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy chiều cao của mực nước so với mặt bàn là 11,4 cm.

Đáp án

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2MA - MB\) là \(a\sqrt b \) với \(a\) bằng 5  và \(b\) bằng 2 .

Giải thích

Gọi \(C\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow {OA}  \Rightarrow C\left( {4;8;8} \right)\). Khi đó \(O,A,M,C\) đồng phẳng.

Ta có \(OA = 3,OM = 6,OC = 12\) suy ra \(\frac{{OC}}{{OM}} = \frac{{OM}}{{OA}} = 2\).

Vậy hai tam giác \(OMA\) và \(OCM\) đồng dạng.

Do đó \(MC = 2MA\).

Ta có: \(OC = 12 > R,OB = \sqrt {26}  < R\).

\( \Rightarrow \left| {2MA - MB\left|  =  \right|MC - MB} \right| \le BC = 5\sqrt 2 \).

Vậy \({P_{{\rm{max}}}} = 5\sqrt 2 \).

Đáp số

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) chứa đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - t}\\{y =  - 1 + 2t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right){\rm{\;}}}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\)và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 2 = 0\) một góc nhỏ nhất có phương trình là 1 x + 1 y + -1 z + 3  = 0.

Giải thích

Dễ thấy, đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { - 1;2;1} \right)\).

Do mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua điểm \(M\) nên phương trình có dạng

\(A\left( {x - 0} \right) + B\left( {y + 1} \right) + C\left( {z - 2} \right) = 0\), với \({A^2} + {B^2} + {C^2} \ne 0\).

Do \(\left( R \right)\) chứa \(d\) nên \(\vec v \bot \vec n\), với \(\vec n = \left( {A;B;C} \right)\) hay \( - A + 2B + C = 0 \Leftrightarrow A = 2B + C\).

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \(\left( R \right)\) và \(\left( P \right)\), ta có

\({\rm{cos}}\alpha  = \frac{{\left| B \right|}}{{\sqrt {5{B^2} + 4BC + 2{C^2}} }}\).

- Nếu \(B = 0\) thì \(\alpha  = {90^ \circ }\).

- Nếu \(B \ne 0\), đặt \(m = \frac{C}{B}\) ta có:

\({\rm{cos}}\alpha  = \frac{1}{{\sqrt {2{m^2} + 4m + 5} }} = \frac{1}{{\sqrt {2{{(m + 1)}^2} + 3} }} \le \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

\(\alpha \) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow {\rm{cos}}\alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow m =  - 1 \Leftrightarrow B =  - C\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(x + y - z + 3 = 0\).

Đáp án

Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc \(v\left( t \right) = 2t\left( {t \ge 0} \right)\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây. Ô tô bắt đầu xuất phát tại thời điểm \(t = 0\). Quãng đường ô tô đi được trong 20 giây là: 400 (m).

Khi ô tô chạy được 01 phút thì tài xế đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) =  - 5t + 420\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\). Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển 1440 (m). Tổng quãng đường ô tô đi được (kể từ khi xuất phát đến khi dừng hẳn) là 5040 (m).

Đáp án

Giới hạn \(I = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{1 - {\rm{cos}}x.{\rm{cos}}2x.\,\, \ldots \,\,.{\rm{cos}}2024x}}{{{x^2}}}\) bằng (1) 1382935950.

Giải thích

Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{1 - {\rm{cos}}ax}}{{{x^2}}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{ax}}{2}} \right)}}{{{x^2}}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \left[ {{{\left( {\frac{{{\rm{sin}}\frac{{ax}}{2}}}{{\frac{{ax}}{2}}}} \right)}^2}.\frac{{{a^2}}}{2}} \right] = \frac{{{a^2}}}{2}\).

Áp dụng ta được:

\(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{1 - \cos x}}{{{x^2}}} + \cos x.\frac{{1 - \cos 2x}}{{{x^2}}} + \cos x\cos 2x.\frac{{1 - \cos 3x}}{{{x^2}}} +  \ldots  + \cos x.\,\,\, \ldots \,\,\,\left. {.\cos 2023x.\frac{{1 - \cos 2024x}}{{{x^2}}}} \right)} \right.\)

\( = \frac{{{1^2}}}{2} + \frac{{{2^2}}}{2} +  \ldots  + \frac{{{{2024}^2}}}{2} = \frac{{2024.\left( {2024 + 1} \right).\left( {2.2024 + 1} \right)}}{{12}} = 1382935950\)

(với \(n \in \mathbb{N},{1^2} + {2^2} +  \ldots  + {n^2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\))

Đáp án

Giải thích

Đáp án

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( { - 1;1;6} \right),B\left( { - 3; - 2; - 4} \right),C\left( {1;2; - 1} \right)\), \(D\left( {2; - 2;0} \right)\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc đường thẳng \(CD\) sao cho tam giác \(ABM\) có chu vi nhỏ nhất. Khi đó, \(a + c = \) (1) ___1____; b = (2) ____0___.

Giải thích

Gọi \({C_{ABM}}\) là chu vi của tam giác \(ABM\).

\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 3; - 10} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {113} \)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 3; - 10} \right),\overrightarrow {CD}  = \left( {1; - 4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  =  - 2 + 12 - 10 = 0 \Rightarrow AB \bot CD\)

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AB\) và vuông góc với đường thẳng \(CD\).

Gọi \(H\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(CD\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( { - 1;1;6} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {CD}  = \left( {1; - 4;1} \right)\) là: \(x - 4y + z - 1 = 0\).

Phương trình đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - 4t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\)

Vì \(H \in CD\) nên \(H\left( {1 + t;2 - 4t; - 1 + t} \right)\).

Mà \(H \in \left( P \right) \Leftrightarrow 1 + t - 4\left( {2 - 4t} \right) - 1 + t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow H\left( {\frac{3}{2};0; - \frac{1}{2}} \right)\)

Với \(\forall M \in CD\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \ge AH}\\{BM \ge BH}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow AM + BM \ge AH + BH\).

\({C_{ABM}} = AB + AM + BM \ge \sqrt {113}  + AH + BH,\forall M \in CD\).

Suy ra \({\rm{min}}{C_{ABM}} = \sqrt {113}  + AH + BH\), đạt được \(M \equiv H \Leftrightarrow M\left( {\frac{3}{2};0; - \frac{1}{2}} \right)\)

    \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + c = 1}\\{b = 0}\end{array}} \right.\)

Đáp án

Giải thích

+ Khối tứ diện đều có 4 đỉnh và 4 mặt.

+ Có 5 khối đa diện đều lần lượt là: \(\left\{ {3;3} \right\};\left\{ {3;4} \right\};\left\{ {4;3} \right\};\left\{ {3;5} \right\};\left\{ {5;3} \right\}\).

+ Có ba loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều là: khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều.

+ Trong một hình đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt.

Đáp án

Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là 2 .

Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là 1 .

Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là 4 .

Giải thích

Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình \(y = 0\) nên khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là: 2 . Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có phương trình \(x = 0\) nên khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là: 1 . Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\frac{{\left| {1 - 2.2 + 2.\left( { - 3} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = 4\).

Chọn D

Giải thích

Số táo mà người nông dân đã hái là:  (quả).

Số táo người này để lại cho các người gác cửa là:  (quả).

 Chọn C

Hình nón tạo thành có bán kính đáy là \(BH = \frac{a}{2}\) và đường sinh \(AC = a\).

\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi .BH.AC = \frac{{\pi {a^2}}}{2}\).

 Chọn C

Đáp số

1) Biết \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = a\) (với \(a\) là số nguyên). Giá trị của \(a\) là -2 .

2) Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = b} \) (với \(b\) là số nguyên). Giá trị của \(b\) là -1 .

3) Biết \(\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx}  = \frac{c}{d}\) với \(c,d\) là các số nguyên và \(\left| {\frac{c}{d}} \right|\) là phân số tối giản.

Giá trị của biểu thức \(c + d\) là 7 .

Giải thích

+) Vì \(2f\left( x \right) - 3f\left( {1 - x} \right) = 4x - 1,\forall x \in \mathbb{R}\) nên cho

 \(x = 0 \Rightarrow 2f\left( 0 \right) - 3f\left( 1 \right) =  - 1\); cho \(x = 1 \Rightarrow 2f\left( 1 \right) - 3f\left( 0 \right) = 3\).

Từ đó ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2f\left( 0 \right) - 3f\left( 1 \right) =  - 1}\\{ - 3f\left( 0 \right) + 2f\left( 1 \right) = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 0 \right) = \frac{{ - 7}}{5}}\\{f\left( 1 \right) = \frac{{ - 3}}{5}}\end{array}} \right.} \right.\)

+) Ta có ∫​01fxdx=∫​01f1−xdx nên

 2fx−3f1−x=4x−1⇒∫​012fx−3f1−xdx=∫​014x−1dx⇔−∫​01fxdx=1

⇒∫​01fxdx=−1

+) Ta có: ∫​01xf'xdx=x.fx01−∫​01fxdx=f1−∫​01fxdx=−35+1=25

Khi đó \(\frac{c}{d} = \frac{2}{5} \Rightarrow c + d = 2 + 5 = 7\).

Chọn A

Đáp án

Ngày 01/8/2023, ông Hà đem 20 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi kép 0,5 một tháng để có một khoảng tiền tiết kiệm cho con đang học lớp 12 năm sau thi đại học. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến gửi thêm vào tài khoản đó 1 triệu đồng để tiết kiệm. Sau đúng 13 tháng, tài khoản tiết kiệm đó của ông Hà cho con có (1) ___33,74___ triệu đồng. Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông Hà gửi là không đổi. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

Giải thích

Sau 1 tháng, tài khoản của ông Hà có số tiền là:

\(20\left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right)\) (triệu đồng)

Sau 2 tháng, tài khoản của ông Hà có số tiền là:

\(\left[ {20\left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right) + 1} \right]\left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right) = 20{(1 + 0,5{\rm{\% }})^2} + \left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right)\) (triệu đồng)

Sau 3 tháng, tài khoản của ông Hà có số tiền là:

\(\left[ {20{{(1 + 0,5{\rm{\% }})}^2} + \left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right) + 1} \right]\left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right) = 20{(1 + 0,5{\rm{\% }})^3} + {(1 + 0,5{\rm{\% }})^2} + \left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right)\)

\( = 20{(1 + 0,5{\rm{\% }})^3} + \frac{{{{(1 + 0,5{\rm{\% }})}^3} - \left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right)}}{{0,5{\rm{\% }}}}\) (triệu đồng)

Đến ngày 31/8/2024 (tức sau 13 tháng), tài khoản của ông Hà có số tiền là:

\(20{(1 + 0,5{\rm{\% }})^{13}} + \frac{{{{(1 + 0,5{\rm{\% }})}^{13}} - \left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right)}}{{0,5{\rm{\% }}}} \approx 33,74\) (triệu đồng)

Chọn D

Đáp án

Giải thích

Khẳng định sai là:

+) "Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm". Ví dụ: (-1). (-3) \( = 3 > 0\).

+) "Hiệu \(a - b\) là một số nguyên âm nếu a dương và b dương". Ví dụ: \(3 - 2 = 1 > 0\).

Giải thích

Ta có:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 1;2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {1; - 2;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3;3;3} \right) \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

Lại có: \(\overrightarrow {DC}  = \left( { - 2; - 2;4} \right),\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {AB} \)

\( \Rightarrow ABCD\) là hình thang và \({S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\).

Vì \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} \Rightarrow SH = 3\sqrt 3 \)

Lại có \(H\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow H\left( {0;1;5} \right)\)

Gọi \(S\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \overrightarrow {SH}  = \left( { - a;1 - b;5 - c} \right) \Rightarrow \overrightarrow {SH}  = k\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = k\left( {3;3;3} \right) = \left( {3k;3k;3k} \right)\)

Suy ra \(3\sqrt 3  = \sqrt {9{k^2} + 9{k^2} + 9{k^2}}  \Rightarrow k =  \pm 1\)

+) Với \(k = 1 \Rightarrow \overrightarrow {SH}  = \left( {3;3;3} \right) \Rightarrow {S_1}\left( { - 3; - 2;2} \right)\)

+) Với \(k =  - 1 \Rightarrow \overrightarrow {SH}  = \left( { - 3; - 3; - 3} \right) \Rightarrow {S_2}\left( {3;4;8} \right)\)

\( \Rightarrow a = 3;b = 4;c = 8 \Rightarrow a + b - c =  - 1\).

 Chọn C

Giải thích

Điều kiện \(x > 0\).

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\), bất phương trình trở thành \({t^2} - 3yt + 2{y^2} < 0\,\,\left( * \right)\).

\({\rm{\Delta }} = {(3y)^2} - 4.2{y^2} = {y^2} > 0,\forall y \in {\mathbb{Z}^ + }\), tam thức có hai nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = y}\\{t = 2y}\end{array}} \right.\).

Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow y < t < 2y\) hay \(y < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x < 2y \Leftrightarrow {2^y} < x < {2^{2y}}\).

Vì \(x,y \in {\mathbb{Z}^ + }\)nên \(x \in A = \left\{ {{2^y} + 1;{2^y} + 2; \ldots ;{2^{2y}} - 1} \right\}\).

Số phần tử của tập \(A\) là \(\left( {{2^{2y}} - 1} \right) - \left( {{2^y} + 1} \right) + 1 = {2^{2y}} - {2^y} - 1\).

Giả thiết bài toán có không quá 4031 số nguyên \(x\) nên ta có. \({2^{2y}} - {2^y} - 1 \le 4031\)

\( \Leftrightarrow {2^{2y}} - {2^y} - 4032 \le 0 \Leftrightarrow  - 63 \le {2^y} \le 64 \Leftrightarrow y \le 6\).

Vì \(y \in {\mathbb{Z}^ + }\)nên \(y \in E = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).

Số phần tử của tập hợp \(E\) là 6 .

 Chọn A

Giải thích

Số lượng vi khuẩn tăng sau mỗi phút lên là cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q = 2\).

Ta có: \({u_6} = 64000 \Rightarrow {u_1}.{q^5} = 64000 \Rightarrow {u_1} = 2000\).

Sau \(n\) phút thì số lượng vi khuẩn là \({u_{n + 1}}\).

\({u_{n + 1}} = 2048000 \Rightarrow {u_1}.{q^n} = 2048000 \Rightarrow {2000.2^n} = 2048000 \Rightarrow n = 10\).

Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con.

Chọn D