Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 17)

Đọc nội dung nhan đề và phần Sapo đoạn [0], xác định các từ khóa quan trọng để xác định nội dung chính của văn bản: “Khai thác và phát triển nguồn gen”, “thực hiện nhờ ứng dụng khoa học công nghệ”, “bảo tồn đa dạng sinh học” nên Từ khóa đúng là C.

Có thể sử dụng phương pháp loại trừ để tìm ra được Từ khóa đúng: Bài viết không nhắc tới một/nhiều ứng dụng nổi bật nên loại B, “khoa học công nghệ” chỉ là một khía cạnh trong việc bảo tồn nguồn gen nên loại A, bài viết không nhắc tới nguyên nhân bảo tồn gen quý nên loại D, chọn Từ khóa C.

 Chọn C

Căn cứ vào từ khóa “mẫu giống được cung cấp” xác định nội dung cần tìm nằm trong đoạn [1]: trình bày về thực trạng cấp phát nguồn gen tại nước ta trong 5 năm trở lại đây. Các mẫu giống phát triển về cả chất lượng, số lượng và đem lại hiệu quả cho việc nghiên cứu, khai thác nguồn gen. Vậy nhận định trên là chính xác.

 Chọn A

Đáp án

Với những yêu cầu đặt ra trong quá trình bảo tồn nguồn gen quý hiếm để đảm bảo tính đa dạng sinh học, các đơn vị cần chọn lọc những giống có năng suất cao trước để tiến hành thử nghiệm các ứng dụng khoa học mới, vượt qua nhiều lần kiểm duyệt.

Giải thích

Đọc lại đoạn [2], xác định được mục đích của các đơn vị là bảo vệtồn nguồn gen quý hiếm bằng cách chọn lọc, phục hồi và phát triển các giống có năng suất cao, chất lượng và khả năng chống chịu tốt qua quá trình thử nghiệm. Từ đó suy luận, xác định được các từ khóa quan trọng.

Câu văn đầy đủ là: “Với những yêu cầu đặt ra trong quá trình [bảo vệtồn] nguồn gen quý hiếm để đảm bảo tính đa dạng sinh học, các đơn vị cần [chọn lọc] những giống có năng suất cao trước để tiến hành [thử nghiệm] các ứng dụng khoa học mới, vượt qua nhiều lần kiểm duyệt.” 

Căn cứ vào cụm từ “giống lan” và “Bắc Trung Bộ” xác định nội dung cần tìm nằm trong đoạn [4], mục tiêu của dự án là: “phục vụ công tác bảo tồn, khai thác và phát triển nguồn gen các loài này một cách bền vững và hiệu quả, góp phần bảo tồn đa dạng sinh học của tự nhiên” nên Từ khóa đúng là B, D.

 Chọn B, D

Đáp án

Nhận thức được vai trò của Vinasoy đã đầu tư phát triển nguồn nhân lực, Vinasoy đã sử dụng nhiều cách thức khác nhau hướng tới mục tiêu thu hút nhân tài chất lượng cao, phát triển kĩ thuật, xây dựng đội ngũ nghiên cứu nhằm tìm rachọn tạo một giống đậu nành có thể cải thiện về (1) năng suất nhưng không gây hậu quả về việc biến đổi gen.

Giải thích

Căn cứ vào các từ “Vinasoy”, “kĩ thuật” và “nghiên cứu” xác định nội dung cần tìm nằm trong đoạn [6], xác định từ cần điền là “năng suất” vì có thông tin “Vinasoy đã đầu tư phát triển đội ngũ kĩ sư, nhà khoa học giỏi nhất và công nghệ nghiên cứu tiên tiến nhất trong lĩnh vực đậu nành. Qua đó, chọn tạo thành công giống đậu nành không biến đổi gen VINASOY 02 - NS, có năng suất cao,…”.

Đáp án

Việc ứng dụng công nghệ trong bảo tồn nguồn gen quý của vật nuôi không chỉ tạo ra những hiệu quả về phát triển gen mà còn xây dựng được những tiêu chuẩn, quy trình trong việc chăm sóc động, thực vật.

Giải thích

Căn cứ vào từ “vật nuôi” xác định được nội dung cần tìm nằm trong đoạn [8], có thông tin tương đương: “các đề tài nghiên cứu không những […] mà còn xây dựng được một số quy trình chăn nuôi...”. Cần xác định “các đề tài nghiên cứu” ở đây là gì, dựa vào tiêu đề và nội dung các đoạn trên. Đó là đề tài về ứng dụng khoa học công nghệ vào bảo tồn và phát triển nguồn gen.

Câu văn đầy đủ là: “Việc [ứng dụng] công nghệ trong [bảo tồn] nguồn gen quý của vật nuôi không chỉ tạo ra những hiệu quả về [phát triển] gen mà còn xây dựng được những tiêu chuẩn, quy trình trong việc chăm sóc động, thực vật.”

Căn cứ vào cụm từ “đàn hạt nhân” xác định nội dung cần tìm nằm ở đoạn [8]: “các đề tài nghiên cứu không những đã chọn lọc được đàn hạt nhân mang các đặc trưng của giống dựa trên các tiêu chuẩn cơ sở…”. Từ đó suy luận được đàn hạt nhân là những đối tượng đã được nghiên cứu, chọn lọc kĩ càng dựa trên các tiêu chuẩn đảm bảo yêu cầu. Chọn Từ khóa B.

 Chọn B

Đáp án

Dựa vào đoạn [9], hãy điền một cụm từ không quá ba tiếng để hoàn thành câu văn sau:

Bên cạnh những thành quả đã đạt được thì công tác bảo tồn và phát triển nguồn gen còn gặp một số khó khăn trong việc xây dựng và khai thác (1) mạng lưới nguồn gen.

Giải thích

Đọc lại đoạn [9] xác định từ cần điền là “mạng lưới” dựa vào thông tin: “tuy nhiên chưa xây dựng được mạng lưới nguồn gen […] nên việc giới thiệu, quảng bá, khai thác sử dụng nguồn gen còn hạn chế”. Cụm từ “một số khó khăn” tương đương với vế câu “tuy nhiên…” vì từ “tuy nhiên” mang ý nghĩa trái chiều.

Đọc lại nội dung đoạn [9], xác định thông tin cần tìm kiếm: “cơ sở dữ liệu nguồn gen bước đầu đã được xây dựng, tuy nhiên chưa xây dựng được mạng lưới nguồn gen trong cả nước tham gia vào mạng lưới nguồn gen nói chung”, chú ý sự khác biệt giữa “cơ sở dữ liệu” và “mạng lưới”.

 Chọn A

Căn cứ vào từ khóa “đối tượng yếu tố quan trọng trong việc ”, “khai thác và sử dụng phát triển nguồn gen””, để xác định nội dung cần tìm ở đoạn [10] trình bày về giải pháp cho hạn chế khai thác nguồn gen hiện nay. Đoạn [10] có thông tin: “Vì vậy, cần tăng cường cơ sở vật chất, trang thiết bị, nâng cấp và trang thiết bị bảo tồn, đánh giá nguồn gen, hệ thống bảo quản, nhà lưới; gia tăng nguồn lực khoa học - công nghệ trong lĩnh vực bảo tồn, khai thác, phát triển nguồn gen…” từ đó xác định được đối tượng quan trọng cho việc khai thác, sử dụng nguồn gen hiệu quả là các trang thiết bị khoa học, công nghệ cao.

 Chọn B

Đọc và xác định thông tin trong phần sapo của văn bản: “Pin sạc Li-ion được kỳ vọng là nguồn điện chủ yếu cho các loại phương tiện giao thông điện cũng như giải quyết bài toán lưu trữ năng lượng tái tạo.” 

 Chọn B

Đáp án

Điện được sản xuất tại các nhà máy và truyền tải tới người sử dụng, việc không thể lưu trữ nguồn năng lượng này đặt ra vấn đề khá  cấp thiết về vấn đề bảo vệ tài nguyên, vì vậy, các nhà khoa học kì vọng tìm ra được một phương án nhằm tối ưu nhất nguồn năng lượng  tái tạo. 

Giải thích

Đọc đoạn [1] và tiến hành tổng hợp thông tin, xác định nội dung chính: điện được sản xuất tạo các nhà máy xảy ra bất cập về việc dự trữ và tái tạo năng lượng, vì vậy các nhà khoa học cần tìm ra một giải pháp thay thế và pin sạc Li-ion được kì vọng sẽ giải quyết được vấn đề về "lưu trữ năng lượng tái tạo".

Xác định thông tin nằm trong đoạn [1] của văn bản: Pin sạc Li-ion được nghiên cứu ứng dụng nhằm giúp giải quyết 3 bài toán lớn là nguồn cho các thiết bị di động, nguồn cho các phương tiện giao thông điện và lưu trữ năng lượng tái tạo. Từ đó cho thấy, pin sạc chỉ giải quyết được ba vấn đề lớn chứ không phải tất cả.

 Chọn B

Căn cứ vào từ khóa Viettel, đọc và xác nhận thông tin trong đoạn [2] của văn bản: "Tại Việt Nam, một trong những vấn đề lớn hiện nay là hệ thống trạm sạc pin cho xe ô tô điện và bài toán về các hệ thống lưu trữ năng lượng cho trạm."; mục tiêu của Viettel là "công nghệ lưu trữ".

 Chọn B

Đáp án

Điền từ thích hợp (không quá hai tiếng) để hoàn thành nhận định sau:

“Pin Li-ion được sản xuất với vật liệu cực dương xoay quanh bốn loại,  vật liệu điện cực âm chủ yếu là: graphite, silic, SiO2; các dạng (1) thiết kế phổ biến nhất là  pin cúc áo, pin túi, pin dạng hình trụ và pin dạng lăng trụ.”

Giải thích

Căn cứ vào nội dung: "vật liệu điện cực âm chủ yếu là: graphite, silic, SiO2" xác định thông tin nằm trong đoạn [2] của văn bản: 'Các dạng thiết kế phổ biến của pin Li-ion hiện có pin dạng cúc áo (sản phẩm dự trữ năng lượng chuyên dụng cho các thiết bị điện tử nhỏ gọn như điều khiển thiết bị từ xa, đồng hồ, tay cầm máy tính, tai phone); pin túi (pouch-cell) thông dụng trong các thiết bị di động; pin dạng hình trụ; pin dạng lăng trụ."

Căn cứ vào từ khóa "graphite thương mại" xác định thông tin nằm trong đoạn [3] của văn bản: nhóm nghiên cứu "đã nghiên cứu công nghệ pin sạc Li-ion sử dụng vật liệu silica/carbon có triển vọng thay thế một phần vật liệu graphite thương mại." Từ đó có thể thấy, vỏ trấu là cơ sở để tạo ra vật liệu silica/carbon chứ không phải thay cho vật liệu graphite thương mại.

 Chọn B

Đọc và xác định thông tin trong đoạn [4]: "công nghệ khí hydro xanh, dùng phương pháp điện phân nước sinh hydro, sản xuất khí hydro sử dụng để thay thế nhiên liệu hóa thạch"; từ đó cho thấy, hai công nghệ này (pin sạc Li-ion và hydro xanh) đề hướng tới ứng dụng lưu trữ và chuyển hóa năng lượng, giải quyết các vấn đề liên quan tới môi trường và tài nguyên thiên nhiên.

 Chọn C

Đọc và xác định thông tin trong đoạn [5] của văn bản, chú ý nội dung cần tìm liên quan tới việc "sản xuất hydro xanh": "Sản xuất hydro tại Việt Nam hiện nay chủ yếu gắn với các nhà máy sản xuất phân đạm. Các công nghệ sản xuất hydro phổ biến gồm: Reforming khí metan, khí hóa than, điện phân, quang - điện - hóa tách nước…"

 Chọn C

Đọc và xác định thông tin trong đoạn [6] của văn bản: ứng dụng pin nhiên liệu hydro trên xe hơi với nguyên lý chung là sử dụng lõi pin hydro công suất từ nhỏ đến rất lớn, tùy vào ứng dụng cho xe tải, tàu hỏa hay tàu thuyền; từ đó có thể thấy, việc nghiên cứu hydro xanh là hoạt động trong quá trình chế tạo pin sạc Li-ion.

 Chọn B

Đáp án

Không chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu công nghệ mới mà cần phát triển và ứng dụng trong thực tiễn với những chiến lược cụ thể về phát triển trạm nạp nhiên liệu.

Giải thích

Đọc và xác định thông trong đoạn [7] của văn bản: "để ứng dụng hydro, cần có chiến lược phát triển các trạm nạp loại nhiên liệu này. Trong quá trình sản xuất, con đường tốt nhất là dùng phương pháp điện phân nước sử dụng năng lượng Mặt trời/năng lượng gió, bởi đây là dạng green hydrogen (hydro xanh)."

Dựa vào Hình 2, ta thấy đối với bất kì chất xúc tác nào, khi nhiệt độ tăng lên thì số chu kỳ để hoàn thành phản ứng cũng tăng.

 Chọn B

Đáp án

Giải thích

1. Đúng, vì: Dựa vào Hình 3, ta thấy thử nghiệm được thực hiện ở 400°C và 225 atm thì khối lượng NH3 được sản xuất có giá trị khoảng 340 kg. Thử nghiệm được thực hiện ở 450°C và 225 atm thì khối lượng NH3 được sản xuất có giá trị khoảng 230 kg.

Do đó, thử nghiệm được thực hiện ở 425°C và 225 atm sẽ thu được khối lượng NH3 nằm giữa 2 giá trị 230 kg và 340 kg.

2. Sai, vì: Dựa vào Hình 2, ở giá trị 15 chu kì ở trục tung, ta tìm được nhiệt độ tương ứng là 500°C và chất xúc tác được sử dụng là chất xúc tác Z.

Dựa vào Hình 2, ở giá trị 10 chu kì ở trục tung, ta tìm được nhiệt độ tương ứng là 400°C và chất xúc tác được sử dụng là chất xúc tác Y.

3. Sai, vì: Dựa vào Hình 3, thử nghiệm sản xuất được 270 kg NH3 được tiến hành với chất xúc tác Z, ở 400°C và 150 atm.

Theo đó, dựa vào Hình 2, ta tìm thử nghiệm tương ứng đối với chất xúc tác Z, ở 400°C và 150 atm sẽ ra số chu kì cần thiết xấp xỉ 7.

Đáp án

Xem xét kết quả của Thí nghiệm 1, ở 375°C, tất cả H2 và N2 phản ứng hết trong chưa đầy 20 chu kỳ khi chất xúc tác X, Y, Z được sử dụng.

Giải thích

Dựa vào Hình 2, ở giá trị 375°C trên trục hoành, ta thấy khi sử dụng chất xúc tác W, X, Y và Z thì số chu kì cần thiết để hoàn thành phản ứng lần lượt là: 22, 11, 8 và 5.

Do đó, ở 375°C, tất cả H2 và N2 phản ứng hết trong chưa đầy 20 chu kỳ khi chất xúc tác X, Y và Z được sử dụng.

Đáp án

Dựa vào hình 1, quá trình di chuyển của các chất khí H2 và N2 trong thiết bị được thể hiện rõ nhất qua quá trình sau: lò phản ứng → ống a → thiết bị ngưng tụ → ống b.

Giải thích

Dựa vào các bước tiến hành từ bước 1 đến bước 4, dễ dàng thấy được quá trình di chuyển của các chất khí H2 và N2 trong thiết bị theo thứ tự: lò phản ứng → ống a → thiết bị ngưng tụ → ống B.

Dựa vào Hình 2, ở giá trị 26 chu kì ở trục tung, ta tìm được nhiệt độ tương ứng là 450°C và chất xúc tác được sử dụng là chất xúc tác X.

 Chọn B

Nhiệt độ của thiết bị ngưng tụ là −50°C, khi NH3 thoát ra từ thiết bị ngưng tụ thì NH3 tồn tại ở thể lỏng, vì nhiệt độ của thiết bị ngưng tụ nằm giữa nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi của NH3.

 Chọn D

Dựa vào Hình 3, thử nghiệm sản xuất được 550 kg NH3 được tiến hành với chất xúc tác Z, ở 300°C và 150 atm.

Theo đó, dựa vào Hình 2, ta tìm thử nghiệm tương ứng đối với chất xúc tác Z, ở 300°C và 150 atm sẽ ra số chu kì cần thiết để hoàn thành phản ứng là 2 (nhỏ hơn 5).

 Chọn A

Theo đoạn văn: “Dopamine có công thức phân tử là C8H11NO2 (3,4-dihydroxyphenethylamine)” nên dopamine còn có tên gọi là 4-(2-aminoethyl)benzene-1,2-diol và công thức cấu tạo:

Chọn B

Đáp án

Giải thích

1. Đúng, vì: Theo đoạn văn: “Nhiều người gọi dopamine là “hormone hạnh phúc” bởi chúng có nhiều tác dụng tốt đối với tinh thần và thể chất của con người” nên mức độ dopamine lớn, bạn sẽ có cảm giác thích thú, hưng phấn, tràn đầy cảm hứng. Ngược lại, mức độ dopamine thấp sẽ làm giảm động lực, giảm sự nhiệt tình, giảm khả năng tập trung và hạn chế điều chỉnh các chuyển động của cơ thể.

2. Sai, vì: Theo Bảng 2, khi độ pH tăng, khối lượng kết tủa tăng từ 2,5 mg đến 6,2 mg (tương ứng với pH từ từ 2,0 đến 8,0), sau đó giảm dần.

3. Sai, vì: Theo Bảng 1, ống nghiệm 1 thu được lượng kết tủa lớn nhất (4,3 mg) ở nhiệt độ 25°C sau 0 phút ủ, với thể tích intropin được thêm vào là 2,0 ml.

Đáp án

Trong Thí nghiệm 1, ở điều kiện không ủ nhiệt sẽ thu được lượng lớn kết tủa trong ống nghiệm 1.

Giải thích

Theo Bảng 1, khối lượng kết tủa trong ống nghiệm 1 là 4,3 mg, cao hơn so với các ống nghiệm khác ở cùng một nhiệt độ. Sự khác biệt này là do nó không được ủ nhiệt (thời gian ủ nhiệt là 0 phút).

Trong Thí nghiệm 1, “mỗi ống nghiệm chứa 7 ml dung dịch peptide (chất dẫn truyền thần kinh)”.

Trong Thí nghiệm 2, “mỗi ống nghiệm được thêm vào 8 ml dung dịch peptide”.

Do đó, điểm khác biệt giữa hai thí nghiệm là lượng dung dịch peptide được sử dụng, trong đó, thể tích dung dịch peptide được sử dụng trong Thí nghiệm 2 cao hơn so với Thí nghiệm 1.

Các phương án còn lại sai, vì:

Nhiệt độ được giữ không đổi trong Thí nghiệm 2 (10℃) và thay đổi trong Thí nghiệm 2.

NaCl đều được thêm vào các ống nghiệm ở cả 2 thí nghiệm.

Thể tích chất lỏng còn lại đều không được đo trong cả 2 thí nghiệm.

 Chọn A

Giải thích

Theo Bảng 1, khi ủ ở 25℃, khối lượng kết tủa của ống nghiệm 1 (thời gian ủ 0 phút) và ống nghiệm 2 (thời gian ủ 5 phút) lần lượt là 4,3 mg và 3,9 mg.

Khi ủ ở 30℃, ống nghiệm 5 (thời gian ủ 5 phút) có khối lượng kết tủa là 3,6 mg (thấp hơn khối lượng của ống nghiệm 2 trong cùng thời gian ủ).

Do đó, có thể dự đoán rằng nếu ống nghiệm 5 không được ủ (thời gian ủ 0 phút), khối lượng kết tủa thu được sẽ có giá trị cao hơn 3,6 mg và thấp hơn khối lượng của ống nghiệm 1 có cùng thời gian ủ.

→ Dự đoán đúng nhất về khối lượng kết tủa thu được là 4,1 mg.

 Chọn A

Theo Bảng 1, xét các ống nghiệm được thêm intropin có thời gian ủ 15 phút, khối lượng kết tủa nhỏ nhất đối với ống nghiệm 7 (ở nhiệt độ ủ 30°C).

Theo Bảng 2, khối lượng kết tủa nhỏ nhất đối với ống nghiệm 11 (có pH = 2,0).

Do đó, kết hợp hai điều kiện này, khối lượng kết tủa thu được là ít nhất nếu các ống nghiệm được thêm intropin ủ ở 30°C trong 15 phút và môi trường có pH = 2,0.

 Chọn C

Đáp án

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Theo Bảng 1, để tạo ra lượng kết tủa ít nhất, ống nghiệm cần được đặt trong bể nước có nhiệt độ là (1) __35__ ℃, thể tích intropin là (2) __0__  ml và thời gian ủ là (3) __15__  phút.

Giải thích

Theo Bảng 1, ống nghiệm 10 thu được lượng kết tủa ít nhất (0,2 mg) ở nhiệt độ 35°C sau 15 phút ủ, với thể tích intropin được thêm vào là 0 ml.

Theo bài đọc: “Dưới tác dụng của một số enzyme, tinh bột trong nông sản sẽ bị thủy phân tạo thành đường glucose.”

 Chọn C

Theo bài đọc: “Sự biến đổi hàm lượng tinh bột và đường trong nông sản còn phụ thuộc vào phương pháp bảo quản cũng như độ chín thu hoạch của nông sản.” Còn lại, giống nông sản cũng như điều kiện chăm sóc ảnh hưởng đến tỉ lệ amylose và amylopectin.

 Chọn A, D

Trong quá trình chín của quả, sự chuyển hóa tinh bột thành đường mang đến vị ngọt và góp phần tạo hương thơm đặc trưng cho quả.

 Chọn A

Chuối xanh khó tiêu hóa hơn do chứa hàm lượng tinh bột và hàm lượng chất xơ lớn.

 Chọn A

Đáp án

Điền từ thích hợp vào chỗ trống:

(1) Hô hấp là quá trình oxy hóa các hợp chất hữu cơ thành carbon dioxide và nước.

Giải thích

Hô hấp là quá trình oxy hóa các hợp chất hữu cơ tạo thành carbon dioxide và nước.

Đáp án

Điền từ thích hợp vào chỗ trống:

Vai trò quan trọng nhất của tinh bột là dự trữ (1) năng lượng. Khi đi vào cơ thể, (2) tinh bột sẽ được chuyển hóa thành (3) glucose rồi đi vào hệ tuần hoàn cung cấp năng lượng cho tất cả các cơ quan trong cơ thể.

Giải thích

Tinh bột được xem là nguồn cung cấp năng lượng quan trọng nhất cho cơ thể. Khi đi vào cơ thể, tinh bột sẽ được chuyển hóa thành glucose và cung cấp năng lượng cho mọi hoạt động sống của tế bào và cơ thể.

Đáp án

Khung đèn 1 chứa 5 đèn, khung đèn 2 chứa 1 đèn. Hai khối paraffin được đặt chính giữa hai khung đèn và ngăn cách nhau bởi một tấm nhôm, sao cho khối paraffin bên trái chỉ được chiếu sáng bởi bóng đèn trong khung đèn 1 và khối bên phải chỉ được chiếu sáng bởi bóng đèn F trong khung đèn 2.

Giải thích

Vị trí thả 1: 5 đèn

Vị trí thả 2: 1 đèn

Vị trí thả 3: chính giữa

Đáp án

Trong thí nghiệm 2, khi sử dụng tổ hợp ba bóng đèn A, B và C sáng thì giá trị của L khi các khối parafin sáng như nhau là (1) _0,347_ m.

Giải thích

Xem bảng 2:

Câu hỏi: tại sao học sinh phải tắt đèn trong phòng trước khi thực hiện các phép đo L.

Hãy nhớ lại rằng học sinh đã so sánh độ sáng của đèn do Khung đèn 1 tạo ra với độ sáng của đèn chiếu sáng do Khung đèn 2 tạo ra trong nhiều điều kiện khác nhau. Sự hiện diện của các nguồn sáng bên ngoài có thể sẽ gây ra sai số trong phép đo L bằng cách làm cho một hoặc nhiều đèn chiếu sáng có vẻ sáng hơn so với thực tế. Đèn trong phòng cần được tắt để tất cả ánh sáng chiếu tới các khối parafin đều từ các bóng đèn trong hệ đèn 1 và 2. Vì vậy, A là câu trả lời đúng nhất.

Chọn A

Câu hỏi đề nghị thay thế Khung đèn 1 (gồm 5 đèn) bằng Khung đèn mới chứa 6 bóng đèn thay vì 5. Mỗi bóng đèn trong khung đèn mới giống hệt với Bóng đèn F. Câu hỏi yêu cầu bạn ước tính L cho trường hợp tất cả 6 các bóng đèn (bóng giống đèn F) trong khung đèn mới được thắp sáng.

Theo Bảng 2, khi số lượng bóng đèn thắp sáng trong Khung đèn 1 tăng từ 2 lên 5, L tăng lên. Vì vậy, nếu sử dụng khung đèn mới, tăng số lượng bóng đèn thắp sáng từ 5 lên 6, thì L sẽ lớn hơn giá trị của L cho trong Bảng 2 đối với 5 bóng đèn thắp sáng trong Khung đèn 1 là 0,446 m. Như vậy chỉ phương án D chứa giá trị của L vượt quá 0,446 m, vì vậy D phải là câu trả lời đúng nhất.

Chọn D

Câu hỏi yêu cầu bạn xác định mục đích chính của thí nghiệm 1.

Trong thí nghiệm 1, mỗi lần một bóng đèn được thắp sáng trong khung đèn 1, nhưng vị trí của bóng đèn sáng trong khung đèn 1 đã thay đổi. Do đó, mục đích chính của thí nghiệm 1 phải là xác định ảnh hưởng, nếu có, của vị trí của bóng đèn sáng đối với giá trị của L. Chỉ C nói rằng mục đích của Thí nghiệm 1 là xác định xem vị trí của bóng đèn trong khung đèn 1 ảnh hưởng đến L, vì vậy C phải là câu trả lời đúng nhất.

Chọn C

Câu hỏi đề nghị thay 5 bóng đèn trong khung đèn 1 bằng một bóng đèn duy nhất để khi bóng đèn mới và bóng đèn F được thắp sáng thì 2 khối parafin sáng như nhau và L phải bằng 0,446 m. Vì vậy cần so sánh độ sáng của bóng đèn mới với độ sáng của 1 trong số các bóng đèn ban đầu trong khung đèn 1.

Theo bảng 2, 2 khối parafin sáng như nhau khi cả 5 bóng đèn trong khung đèn 1 đều sáng và L là 0,446 m, giống như L thu được với bóng đèn mới. Như vậy, độ sáng của bóng đèn mới sẽ phải bằng tổng độ sáng của 5 bóng đèn ban đầu. Vì 5 bóng đèn ban đầu có cùng độ sáng nên bóng đèn mới sẽ phải sáng gấp 5 lần mỗi bóng đèn ban đầu. Chỉ C phù hợp với kết luận này.

Chọn C

Vì Bóng đèn G sáng hơn Bóng đèn F và cách lá nhôm một khoảng (0,200 m) giống như Bóng đèn F, nên khối parafin ở gần Bóng đèn G sẽ sáng hơn so với khi sử dụng Bóng đèn F. Do đó, đối với mỗi tổ hợp các bóng đèn sáng trong Khung đèn 1, để làm cho 2 khối phát sáng với độ sáng bằng nhau, thì Khung đèn 1 sẽ phải ở gần các khối hơn so với khi sử dụng Bóng đèn F. Nghĩa là, khi sử dụng Bóng đèn G, giá trị L cho mỗi tổ hợp bóng đèn sáng trong Khung đèn 1 sẽ phải nhỏ hơn so với khi sử dụng Bóng đèn F để 2 khối sáng như nhau. Chỉ có B phù hợp với kết luận này.

 Chọn B

Theo thông tin bài: “...Tuy nhiên, đối với người không hút thuốc, hay gọi là hút thuốc thụ động, hít phải khói thuốc từ điếu thuốc đang cháy hoặc khói thuốc do người hút thuốc phả ra.”

Chọn C

Theo đoạn thông tin. “Việt Nam đang nằm trong số 15 nước có số người hút thuốc lá cao nhất thế giới với khoảng 15,3 triệu người hút và 33 triệu người bị ảnh hưởng do hít phải khói thuốc một cách thụ động.”

Chọn A

Nicotin có trong thành phần thuốc lá là chất gây nghiện, làm kích thích sản sinh hormone adrenaline nên hút thuốc lá làm tim đập nhanh, dẫn tới huyết áp tăng cao.

Chọn C

Nicotin chỉ đơn thuần là chất gây nghiện, gây nên tình trạng nghiện thuốc lá. Nhưng các vấn đề sức khỏe nghiêm trọng nhất do thuốc lá gây ra, chẳng hạn như ung thư phổi, các bệnh tim mạch là do một số hóa chất độc hại khác có trong thuốc lá và khói thuốc gây nên như formaldehyde, xyanua, amoniac và hắc ín.

Chọn B

Carbon monoxide (CO) là chất điển hình có trong khói thuốc lá, có khả năng liên kết chặt chẽ với hemoglobine trong hồng cầu, làm giảm khả năng vận chuyển O2, giảm nồng độ O2 trong máu, gây nên các bệnh lý như xơ vữa động mạch, đột quỵ,...

Chọn B

Đáp án

Khói thuốc xuống tới khí quản, làm giảm hoạt động của các lông mao vốn có nhiệm vụ quét dọn bụi bẩn hay vi khuẩn xâm nhập. Trong lúc đó, nicotine thâm nhập vào máu thông qua các mao mạch trong phổi. Chất này nhanh chóng kích thích tuyến thượng thận, làm cơ thể tiết ra hormone adrenaline, hệ quả là gây tăng huyết áp và nhịp tim.

Giải thích

Khói thuốc xuống tới khí quản, làm giảm hoạt động của các lông mao - vốn có nhiệm vụ quét dọn bụi bẩn hay vi khuẩn xâm nhập. Trong lúc đó, nicotine thâm nhập vào máu thông qua các mao mạch trong phổi. Chất này nhanh chóng kích thích tuyến thượng thận, làm cơ thể tiết ra hormone adrenaline, hệ quả là gây tăng huyết áp và nhịp tim.

Trong Hình 1, để tìm điểm nóng chảy thì cần chú ý vào đường nét đứt – màu vàng.

Từ đồ thị, ta thấy nhiệt độ nóng chảy của silicon có giá trị nằm ở khoảng giữa 1500 K và 2000 K.

Vậy nhiệt độ nóng chảy của silicon có giá trị khoảng 1700 K. Chọn C

Theo Bảng 1, số proton của các nguyên tố trong Bảng 1 tăng dần

Theo Hình 1, đường biểu diễn điểm nóng chảy và điểm sôi của các nguyên tố tăng dần rồi lại giảm xuống.

Đoạn văn cung cấp thông tin là điểm nóng chảy và điểm sôi đều có xu hướng tăng khi lực liên phân tử tăng.

→ Không có mối quan hệ nào giữa số lượng proton với lực liên phân tử.

Chọn D 

Đáp án

Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

Nguyên tố chuyển từ pha lỏng sang pha khí ở nhiệt độ 520 K là (1) __P__ (kí hiệu hóa học).

Giải thích

Nguyên tố chuyển pha từ pha lỏng sang pha khí có nghĩa là xảy ra quá trình sôi nên sẽ có điểm sôi. Theo đường liền nét – màu xanh trong Hình 1, nguyên tố sôi ở 520 K là phosphorus với kí hiệu hóa học là P.

Dựa vào Hình 1, ta thấy đối với kim loại và phi kim thì khi nhiệt độ nóng chảy tăng thì nhiệt độ sôi cũng tăng. Nhưng các đường thẳng không song song với nhau nên không có hằng số nào có thể biểu diễn mối liên hệ giữa chúng.

Chọn D

Từ đồ thị trong Hình 1, ta thấy phi kim có nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi gần nhau hơn so với kim loại. Chọn A

Từ Hình 1, ta thấy: aluminum nóng chảy ở nhiệt độ khoảng 930K = 657∘C

Để aluminum có thể hóa lỏng hoàn toàn thì cần phải trải qua 2 giai đoạn:

+ Nóng lên tới nhiệt độ 657∘C

+ Chuyển pha từ thể rắn sang lỏng.

Nhiệt độ cần cung cấp để đưa nhôm nóng lên đến nhiệt độ 658∘C là:

Q1 = mcΔt = 0,1.896.(657−20) = 57075,2 J.

Nhiệt lượng cần để hóa lỏng aluminum là Q2 = Lm = 3,9.105.0,01=39000 J.

Tổng nhiệt lượng cần cung cấp là: Q = Q1 + Q2 = 96075,2 J ≈ 96,1 kJ.

Chọn C

Đáp án

Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

Nóng chảy là quá trình (1) chuyển pha loại 1 trong đó một chất chuyển pha từ pha (2) rắn sang pha (3) lỏng.

Giải thích

(1) – chuyển pha loại 1

(2) – rắn

(3) – lỏng

Quá trình nóng chảy thì hệ nhận nhiệt để tiếp tục nóng chảy cho đến khi kết thúc nên nóng chảy là quá trình chuyển pha loại 1. Nóng chảy là quá trình một chất chuyển từ pha rắn sang pha lỏng.

Đáp ánKhi đó \(a = \) (1) ___100___ (nhập kết quả là số nguyên dương) và \(b = \) (2) ___3,16___  (nhập kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).Giải thíchDựa vào đồ thị suy ra \(Q\left( t \right) = 0,5t + 2\), từ đó tính được \(P\left( t \right) = {10^{0,5t + 2}} = 100.{\sqrt {10} ^t}\) Do đó \(a = 100\) và \(b = \sqrt {10}  \approx 3,16\). 

Đáp án

Có (1) ___5___  cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x + 1\) chia hết cho \(y\) và \(y + 1\) chia hết cho \(x\).

Giải thích

Từ điều kiện của bài toán ta suy ra được \(x + 1 \ge y,y + 1 \ge x\).

Từ đó ta có \(x - 1 \le y \le x + 1\), mặt khác \(x,y\) là các số nguyên dương nên suy ra \(y = x - 1\) hoặc \(y = x\) hoặc \(y = x + 1\). Ta xét các trường hợp sau:

- Nếu \(y = x - 1\), khi đó ta được \(\left( {x - 1} \right) \vdots y\) và \(\left( {x + 1} \right) \vdots y\)

Suy ra \(\left[ {\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] \vdots y\) hay \(2 \vdots y\) suy ra \(y \in \left\{ {1;2} \right\}\).

+ Với \(y = 1\) ta được \(x = 2\).

+ Với \(y = 2\) ta được \(x = 3\).

- Nếu \(y = x\), khi đó ta được \(x \vdots y\) và \(\left( {x + 1} \right) \vdots y\).

Suy ra \(\left[ {\left( {x + 1} \right) - x} \right] \vdots y\) hay \(1 \vdots y\) suy ra \(y = 1\), từ đó ta được \(x = 1\).

- Nếu \(y = x + 1\), khi đó từ \(\left( {y + 1} \right) \vdots x\) ta được \(\left( {x + 2} \right) \vdots x\) suy ra \(2 \vdots x\) nên \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\).

+ Với \(x = 1\) ta được \(y = 2\).

+ Với \(x = 2\) ta được \(y = 3\).

Vậy các cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn ycbt là \(\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;1} \right),\left( {2;3} \right),\left( {3;2} \right)\).

Đáp án

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = 6\).

Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm I(1; 1 ) và bán kính \(R = \)6 .

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {iz} \right|\) là 12.

Giải thích

Gọi \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ là \(M\left( {x;y} \right)\).

Ta có:

\(\left| {z - 1 - i} \right| = 6 \Leftrightarrow \left| {x + yi - 1 - i} \right| = 6 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {{(y - 1)}^2}}  = 6 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 36\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( {1;1} \right)\) và bán kính \(R = 6\).

Ta có: \(\left| {iz} \right| = \left| i \right|.\left| z \right| = \left| z \right|\).

Mà \(OI = \sqrt {1 + 1}  = \sqrt 2 \).

Vậy

\(\left| {iz{|_{{\rm{max}}}} = } \right|z{|_{{\rm{max}}}} = OI + R = \sqrt 2  + 6\).

\(\left| {iz{|_{{\rm{min}}}} = } \right|z{|_{{\rm{min}}}} = \left| {OI - R} \right| = \left| {\sqrt 2  - 6} \right| = 6 - \sqrt 2 \).

\( \Rightarrow \left| {iz{|_{{\rm{min}}}} + } \right|iz{|_{{\rm{max}}}} = 6 + \sqrt 2  + 6 - \sqrt 2  = 12\).

Đáp án

Cho đa giác lồi có 10 cạnh. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy, số giao điểm của các đường chéo là (1) ___595___.

Giải thích

Số đường chéo của đa giác là: \(C_{10}^2 - 10 = 35\).

Cứ hai đường chéo cho ta một giao điểm, hơn nữa không có ba đường chéo nào đồng quy nên số giao điểm của các đường chéo là \(C_{35}^2 = 595\).

Đáp án

Giải thích

Giải thích

Sử dụng Casio nhập  ta được kết quả \( \approx  - {10^5} \to  - \infty \).

Vậy \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} \frac{{ - 3}}{{{x^2} + x - 2}} =  - \infty \).

 Chọn A

Đáp án

Giải thích

Phương trình tham số \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 1 + t\end{array} \right. \Rightarrow I(1 + 2t;3 - t;1 + t) \in d\).

Vì \(I = d \cap \left( P \right)\) nên ta có: \(2\left( {1 + 2t} \right) - 3\left( {3 - t} \right) + 1 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

\( \Rightarrow I\left( {3;2;2} \right)\).

Đường thẳng \(d\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {2; - 1;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {2; - 3;1} \right)\).

Sin góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \({\rm{sin}}\alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right|}} = \frac{{4\sqrt {21} }}{{21}}\).

\( \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha  = \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }  = \frac{{\sqrt {105} }}{{21}}\).

Đáp án

Để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > 2}\\{a + 2x}&{{\rm{\;khi\;}}x \le 2}\end{array}} \right.\) có giới hạn tại điểm \(x = 2\) thì giá trị của tham số \(a\) bằng (1) ___-15/4___.

Giải thích

Gọi độ dài cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân là \(x,y\) (thỏa mãn \(x,y\) là các chữ số)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le x \le 9}\\{1 \le y \le 9}\\{1 \le y < 2x}\end{array}} \right.\)

TH1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le y \le 9}\\{5 \le x \le 9}\end{array} \Rightarrow } \right.\) có \(9.5 = 45\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\).

TH2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le x \le 4}\\{x = i}\\{1 \le y \le 2i - 1}\end{array}} \right.\)

Với mỗi giá trị của \(i\) có \(2i - 1\) cặp số thỏa mãn, do đó ta có:

\(\left( {2.1 - 1} \right) + \left( {2.2 - 1} \right) + \left( {2.3 - 1} \right) + \left( {2.4 - 1} \right) = 16\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\)

Suy ra có 61 cặp số \(\left( {x;y} \right)\) mà với mỗi cặp, ta có thể viết số có 3 chữ số trong đó có 2 chữ số \(x\) và 1 chữ số \(y\). Trong 61 cặp số này có:

+ 9 cặp \(x = y\) thì viết được 9 số.

+ 52 cặp \(x \ne y\) thì mỗi cặp viết được 3 số ( \(\overline {xxy} ,\overline {xyx} ,\overline {yxx} \) ) nên có \(52.3 = 156\) số.

Vậy tất cả viết được 165 số.

 Chọn B

Giải thích

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC;\widehat {\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SCA} = \alpha \)

Mà \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \) vuông tại \(A\) có: \({\rm{tan}}\alpha  = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha  = {30^ \circ }\)

 Chọn A

Giải thích

Đường kính của khối cầu bằng chiều cao của phần chứa nước của cốc nước nên \(OS = 2OH\).

Thể tích nước tràn ra là thể tích của một nửa khối cầu (phần chìm trong nước):

\(18\pi  = \frac{{{V_C}}}{2} = \frac{{2\pi .O{H^3}}}{3}\) suy ra \(OH = 3\).

Xét tam giác \(AOS\) vuông tại \(O\), đường cao \(OH\) :

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\) hay

\(\frac{1}{{O{A^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{O{S^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{4O{H^2}}} = \frac{3}{{4O{H^2}}} = \frac{3}{{{{4.3}^2}}} = \frac{1}{{12}}\).

Suy ra \(OA = 2\sqrt 3 \).

Thể tích lượng nước còn lại trong cốc là:

\(V = {V_n} - \frac{{{V_c}}}{2} = \frac{1}{3}\pi .O{A^2}.OS - 18\pi  = \frac{1}{3}\pi .{(2\sqrt 3 )^2}.6 - 18\pi  = 6\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

 Chọn B

Đáp án

Giải thích

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có

\(2 = \left| {z + \overline z \left|  +  \right|z - \overline z \left|  =  \right|a + bi + a - bi\left|  +  \right|a + bi - \left( {a - bi} \right)\left|  =  \right|2a\left|  +  \right|2bi} \right| = 2\left( {\left| a \right| + \left| b \right|} \right)\)

Do đó \(\left| a \right| + \left| b \right| = 1\). Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đồ thị của \(\left| x \right| + \left| y \right| = 1\) trên mặt phẳng tọa độ (hình vuông \(EFGH\) với \(E\left( { - 1;0} \right),F\left( {0; - 1} \right),G\left( {1;0} \right),H\left( {0;1} \right))\).

Gọi \(B\left( {0;2} \right),I\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\) bất kì trên mặt phẳng tọa độ.

\(P = \left| {z - 2i\left|  =  \right|z - \left( {0 + 2i} \right)} \right| = BI\).

Dễ dàng thấy rằng \({\rm{max}}BI = BF = 3\). Do đó \(M = 3\).

Giải thích

Ta có:

\(\left| {1 - 2i} \right| = \sqrt 5 ;\left| {\sqrt 5  + 2i\left| { = 3;} \right|3\left| { = 3;} \right|2 - \sqrt 7 i} \right| = \sqrt {11} \).

 Chọn B

Đáp án

Giải thích

Ta có: \(\left( {\sqrt x  + \sqrt {x + 2} } \right)f'\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x  + \sqrt {x + 2} }} \Leftrightarrow \mathop \smallint \nolimits^ f'\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ \frac{{dx}}{{\sqrt x  + \sqrt {x + 2} }}\)

\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{2}\mathop \smallint \nolimits^ \left( {\sqrt {x + 2}  - \sqrt x } \right)dx = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\left( {\sqrt {{{(x + 2)}^3}}  - \sqrt {{x^3}} } \right) + C = \frac{1}{3}\left( {\sqrt {{{(x + 2)}^3}}  - \sqrt {{x^3}} } \right) + C\)

\(f\left( 0 \right) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3}.2\sqrt 2  + C = \frac{1}{3} \Leftrightarrow C = \frac{1}{3}\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {\sqrt {{{(x + 2)}^3}}  - \sqrt {{x^3}}  + 1 - 2\sqrt 2 } \right)\)

\[ \Rightarrow \mathop \smallint \nolimits^ _0^2f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}\mathop \smallint \nolimits^ _0^2\left( {\sqrt {{{(x + 2)}^3}}  - \sqrt {{x^3}}  + 1 - 2\sqrt 2 } \right)dx = \left. {\frac{1}{3}.\left( {\frac{2}{5}\sqrt {{{(x + 2)}^5}}  - \frac{2}{5}\sqrt {{x^5}}  + (1 - 2\sqrt 2 )x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{74 - 36\sqrt 2 }}{{15}}\]

Đáp án

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có (1) ___1__ tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \({\rm{\Delta }}:y = x + 1\).

Giải thích

Hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}{\rm{\;}}\left( C \right)\) có tập xác định \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - 1} \right\}\) và \(y' = \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}\).

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\), điều kiện \({x_0} \ne  - 1\).

Vì tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \({\rm{\Delta }}:y = x + 1\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k = 1\).

Ta có: \(\frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = 0}\\{{x_0} =  - 2}\end{array}} \right.\).

Với \({x_0} = 0\) có \(M\left( {0;1} \right)\), phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {0;1} \right)\) là: \(y = 1\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1\).

Với \({x_0} =  - 2\) có \(M\left( { - 2;3} \right)\), phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 2;3} \right)\) là:\(y = 1\left( {x + 2} \right) + 3 = x + 5\).

Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \({\rm{\Delta }}:y = x + 1\).

Đáp án

Đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) luôn có 2  điểm cực trị.

Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3  điểm cực trị.

Có 1  giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).

Giải thích

+) Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sang trái \(a\) đơn vị ta có đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\). Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hay đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) luôn có 2 điểm cực trị.

+) Số điểm cực trị đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) bằng \(2k + 1\) với \(k\) là số điểm cực trị dương của hàm số

\(y = f\left( x \right)\). Hay đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3 điểm cực trị.

+) Đặt \(t = {\rm{cos}}x\) thì \(x \in \left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right)\)

Với một nghiệm \(t \in \left( { - 1;0} \right]\) cho tương ứng được 2 nghiệm \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right] \setminus \left\{ \pi  \right\}\)

Với một nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right) \cup \left\{ { - 1} \right\}\) cho tương ứng 1 nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left\{ \pi  \right\}\)

Do đó \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = m\) có 2 nghiệm \({t_1} \in \left( { - 1;0} \right]\) và \({t_2} \in \left( {0;1} \right) \cup \left\{ { - 1} \right\}\)

Dựa vào đồ thị, ycbt \( \Leftrightarrow m \in \left( {0;2} \right)\).

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1\) hay có 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn.

Đáp số

Giải thích

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{3}{{\sqrt {x + 3}  - \sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt {x + 2}  - \sqrt x }} = \frac{{3\left( {\sqrt {x + 3}  + \sqrt x } \right)}}{{x + 3 - x}} - \frac{{2\left( {\sqrt {x + 2}  - \sqrt x } \right)}}{{x + 2 - x}}\)

    \( = \left( {\sqrt {x + 3}  + \sqrt x } \right) - \left( {\sqrt {x + 2}  - \sqrt x } \right) = \sqrt {x + 3}  - \sqrt {x + 2} \)

Hay \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 3}  - \sqrt {x + 2}  \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} < 0,\forall x > 0\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) < f\left( 0 \right),\forall x > 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) < \sqrt 3  - \sqrt 2 ,\forall x > 0\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) không có giá trị lớn nhất trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Cách 1. Ta có:

\(A = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) +  \ldots  + f\left( {2024} \right)\)

\( = \sqrt 4  - \sqrt 3  + \sqrt 5  - \sqrt 4  +  \ldots  + \sqrt {2027}  - \sqrt {2026} \)

\( = \sqrt {2027}  - \sqrt 3 \)

\(B = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) +  \ldots  + f'\left( {2024} \right)\)

\( = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }} + \frac{1}{{2\sqrt 5 }} - \frac{1}{{2\sqrt 4 }} +  \ldots  + \frac{1}{{2\sqrt {2027} }} - \frac{1}{{2\sqrt {2026} }}\)

\( = \frac{1}{{2\sqrt {2027} }} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\)

Cách 2. Sử dụng Casio

\(A = \sum\limits_{x = 1}^{2024} {\left( {\sqrt {x + 3}  - \sqrt {x + 2} } \right) \approx 43,29} \)

\(B = \sum\limits_{x = 1}^{2024} {\left( {\frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}} \right) \approx  - 0,277} \)

Đáp án

Giải thích

Gọi hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\).

Ta có: \(V = \pi {r^2}h \Rightarrow h = \frac{{64\pi }}{{\pi {r^2}}} = \frac{{64}}{{{r^2}}}\).

Để tốn ít nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất.

Ta có: \({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi {r^2} + 2\pi r.\frac{{64}}{{{r^2}}} = 2\pi {r^2} + \frac{{128\pi }}{r}\)

\( = 2\pi {r^2} + \frac{{64\pi }}{r} + \frac{{64\pi }}{r} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {r^2}.\frac{{64\pi }}{r}.\frac{{64\pi }}{r}}} \approx 189,99\).

Số tiền nguyên liệu tối thiểu cần dùng là \(T \approx 189,99.105000 \approx 19949000\) (đồng).

Giải thích

Phương trình \(9{z^2} + 6z + 1 - m = 0\left( {\rm{*}} \right)\) có \({\rm{\Delta '}} = 9 - 9\left( {1 - m} \right) = 9m\).

Xét hai trường hợp sau:

TH1. \(\left( {\rm{*}} \right)\) có nghiệm thực \( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 0\).

Khi đó, \(\left| {{z_0}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_0} = 1}\\{{z_0} =  - 1}\end{array}} \right.\).

+) \({z_0} = 1 \Rightarrow m = 16\) (thỏa mãn).

+) \({z_0} =  - 1 \Rightarrow m = 4\) (thỏa mãn).

TH2. \(\left( {\rm{*}} \right)\) có nghiệm phức \(z = a + bi\left( {b \ne 0} \right) \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} < 0 \Leftrightarrow m < 0\).

Nếu \({z_0}\) là một nghiệm của phương trình \(9{z^2} + 6z + 1 - m = 0\) thì \(\overline {{z_0}} \) cũng là một nghiệm của phương trình \(9{z^2} + 6z + 1 - m = 0\).

Ta có \(\left| {{z_0}} \right| = 1 \Leftrightarrow {\left| {{z_0}} \right|^2} = 1 \Leftrightarrow {z_0}.\overline {{z_0}}  = 1 \Leftrightarrow \frac{{1 - m}}{9} = 1 \Leftrightarrow m =  - 8\) (thỏa mãn).

Vậy tổng các giá trị thực của \(m\) bằng 12 .

 Chọn B

Giải thích

Ta có: \(\mathop \smallint \nolimits^ \frac{1}{x}dx = {\rm{ln}}\left| x \right| + C\)

 Chọn B

Đáp án

Có (1) ___3___ số phức \(z\) thỏa mãn \({z^2} = \sqrt {{z^2} + \overline {{z^2}} } \).

Giải thích

Ta có: \({z^2} = \sqrt {{z^2} + \overline {{z^2}} } \)

\( \Leftrightarrow {z^4} = {z^2} + \overline {{z^2}} \)

\( \Leftrightarrow {z^2}\left( {{z^2} - 1} \right) = \overline {{z^2}} \)

\( \Leftrightarrow \overline {{z^2}\left( {{z^2} - 1} \right)}  = \overline {\overline {{z^2}} } \)

\( \Leftrightarrow \overline {{z^2}} \left( {\overline {{z^2}}  - 1} \right) = {z^2}\)\(\left( {\rm{*}} \right)\)

Thế \(\overline {{z^2}}  = {z^4} - {z^2}\) vào \(\left( {\rm{*}} \right)\) ta có:

\({z^2}\left( {{z^2} - 1} \right)\left( {{z^4} - {z^2} - 1} \right) = {z^2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{\left( {{z^2} - 1} \right)\left[ {{{\left( {{z^2} - 1} \right)}^2} + \left( {{z^2} - 1} \right) - 1} \right] = 1\,\,\left( {{\rm{**}}} \right)}\end{array}} \right.\)

Xét \(\left( {{\rm{**}}} \right)\) ta có: \(t\left( {{t^2} + t - 1} \right) = 1\) (với \(\left. {t = {z^2} - 1} \right) \Leftrightarrow {t^3} + {t^2} - t - 1 = 0 \Leftrightarrow t =  \pm 1\).

Khi đó, \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z^2} - 1 =  - 1}\\{{z^2} - 1 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z^2} = 0}\\{{z^2} = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = 0}\\{z =  \pm \sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0; \pm \sqrt 2 } \right\}\).

Giải thích

Đặt \(u = 2{\rm{sin}}x\). Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)\) nên \(2{\rm{sin}}x \in \left( {0;\sqrt 3 } \right)\) hay \(u \in \left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

Phương trình đã cho trở thành: \({\left( {{u^3} - m} \right)^3} = 81u + 27m\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{u^3} - m} \right)^3} - 27\left( {{u^3} - m} \right) = {(3u)^3} + 27.3u\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} + 27t\) có \(f'\left( t \right) = 3{t^2} + 27 > 0,\forall t \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( t \right)\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

\( \Rightarrow {u^3} - m = 3u \Leftrightarrow {u^3} - 3u = m\).

Xét hàm số \(g\left( u \right) = {u^3} - 3u\) trên \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

Ta có: \(g'\left( u \right) = 3{u^2} - 3;g'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 1 \in \left( {0;\sqrt 3 } \right)}\\{u =  - 1 \notin \left( {0;\sqrt 3 } \right)}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên:

Vậy \( - 2 \le m < 0\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1} \right\}\) hay tổng các giá trị nguyên của nguyên của tham số \(m\) là \( - 3\).

Đáp án

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {0; - 1;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2; - 1; - 1} \right) = \vec n\).

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {2; - 1; - 1} \right)\) làm một vecto pháp tuyến có phương trình: \(2\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 0} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - z - 1 = 0\).

Ta có: \(\overrightarrow {AD}  = \left( {5; - 1; - 1} \right)\).

Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) là:

\(V = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6}\left| {2.5 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right)} \right| = 2\) (đvtt).

Ta thấy \(\overrightarrow {BD}  = \left( {4; - 2; - 2} \right)//\vec n \Rightarrow BD \bot \left( {ABC} \right)\).

Mặt khác,  vuông tại \(A\)

\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn ngoại tiếp  là: \(r = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là:

\(R = \sqrt {{r^2} + \frac{{B{D^2}}}{4}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} + \frac{{{4^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}}}{4}}  = \frac{{\sqrt {29} }}{2}\).

Đáp án

Tại thời điểm \(t = 3\), chất điểm chuyển động với gia tốc bằng 14 m/s2.

Tại thời điểm \(t = 2\), chất điểm chuyển động với vận tốc bằng 16 m/s.

Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất bằng 13 m/s.

Giải thích

Gọi \(v\left( t \right),a\left( t \right)\) lần lượt là vận tốc và gia tốc của chất điểm.

Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 10}\\{a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5}\end{array}} \right.\).

Tại thời điểm \(t = 3\), chất điểm chuyển động với gia tốc bằng

\(a\left( 3 \right) = {3.3^2} - 6.3 + 5 = 14\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\).

Tại thời điểm \(t = 2\), chất điểm chuyển động với vận tốc bằng

\(v\left( 2 \right) = {2^3} - {3.2^2} + 5.2 + 10 = 16\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\).

Ta có: \(a\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 = 3{(t - 1)^2} + 2 \ge 2\) với mọi \(t\), dấu " \( = \) " xảy ra khi chỉ khi \(t = 1\).

Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm nhỏ nhất bằng 2 khi \(t = 1\).

Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất là

\(v\left( 1 \right) = {1^3} - {3.1^2} + 5.1 + 10 = 13\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\).

Đáp số:

(1): 268

(2): 11111101000

Giải thích

Số 100001100 ở hệ nhị phân đổi sang hệ thập phân bằng \({1.2^2} + {1.2^3} + {1.2^8} = 268\).

Đổi số thập phân 2024sang dạng số nhị phân:

Số thập phân 2024 khi viết dưới dạng số nhị phân là 11111101000.

Đáp án

Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) bằng 36π cm^3.

Độ dài đường cao của hình nón \(\left( N \right)\) bằng 3  cm.

Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) bằng \(9\pi \sqrt 2 \) cm2.

Giải thích

Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) là: \({V_{\left( S \right)}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{6}{2}} \right)^3} = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Vì hình nón \(\left( N \right)\) nội tiếp trong mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường tròn đáy đi qua đường kính của mặt cầu nên đường cao của hình nón là: \(h = R = \frac{6}{2} = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Độ dài đường sinh của hình nón \(\left( N \right)\) là: \(l = \sqrt {{h^2} + {R^2}}  = R\sqrt 2  = 3\sqrt 2 \left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) là: \({S_{xq}} = \pi Rl = 9\pi \sqrt 2 \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Giải thích

Tổng số điểm vừa lấy bằng: \(3 + 4 + 5 + 6 = 18\) (điểm).

Mỗi cách chọn ra 3 điểm không nằm trên một cạnh cho ta một tam giác.

Số cách chọn 3 điểm từ 18 điểm là: \(C_{18}^3 = 816\) (cách chọn).

Số cách chọn 3 điểm cùng nằm trên một cạnh là: \(C_3^3 + C_4^3 + C_5^3 + C_6^3 = 35\) (cách chọn).

Vậy số tam giác cần tìm bằng. \(816 - 35 = 781\) (tam giác).

 Chọn D

Giải thích

Ta có:∫​−11fxdx=7⇔∫​−10−2x+1dx+∫​01m1−x2dx=7⇔−1+23m=7⇔m=12

 Chọn A

Giải thích

Ta có: \({V_{ACMN}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{SAMN}} - {V_{SMNC}} - {V_{BAMC}} - {V_{DANC}}\)

\(\frac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABD}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3} \Rightarrow {V_{SAMN}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\)

\(\frac{{{V_{SMNC}}}}{{{V_{SBDC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow {V_{SMNC}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\) .

\({V_{MABC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}}\)

\({V_{NADC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\)

Suy ra \({V_{ACMN}} = \left( {1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}} \right){V_{S.ABCD}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}}\)

Mà \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.3a.{a^2} = {a^3}\) nên \({V_{ACMN}} = \frac{{{a^3}}}{4}\).

 Chọn A

Giải thích

Cách 1. Ta có: \(P = \sqrt[6]{{x.\sqrt[4]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}} = {x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{2}{4}.\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{3}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{16}}}} = {x^{\frac{5}{{16}}}}\).

Cách 2. Nhập  ta được kết quả bằng \(1,9152 \ldots \).

Thay \(x = 8\) vào các phương án ta được \({8^{\frac{5}{{16}}}} = 1,9152 \ldots \).

Vậy \(P = {x^{\frac{5}{{16}}}}\).

 Chọn D

Giải thích

Mỗi tập con khác rỗng của tập hợp đã cho có \(k\) phần tử với \(0 < k \le 2n\).

Số các tập hợp con gồm \(k\) phần tử là: \(C_{2n}^k\).

Vậy có tất cả \(S = C_{2n}^1 + C_{2n}^2 +  \ldots  + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n}\) tập con khác rỗng của tập hợp đã cho.

Ta có: \({(1 + 1)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 +  \ldots  + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n}\)

\( \Leftrightarrow {2^{2n}} = 1 + S \Leftrightarrow S = {4^n} - 1\)

Chọn D

Đáp án

Giải thích

Thể tích của món quà là \({V_C} = \frac{4}{3}\pi  \cdot {3^3} = 36\pi \).

Ta có mặt cắt qua trục của hộp quà và quà có dạng như hình vẽ.

Hộp quà có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng \(2.3 = 6\).

Diện tích toàn phần của hộp đựng quà là \(S = {6^2}.6 + 20{\rm{\% }}{.6^2} = 223,2\).

Thể tích của hộp quà là \({V_H} = {6^3} = 216\).

Món quà chiếm \(\frac{{36\pi }}{{216}}.100{\rm{\% }} \approx 52,4{\rm{\% }}\) không gian của hộp đựng.

Đáp án

Cho các số phức \(u = 4 - 5i,v =  - 7 + 2i\) và \(w = 11 - 3i\). Hiệu giữa phần thực và phần ảo của số \(u\left( {w - v} \right)\) bằng (1) ___157___.

Giải thích

\(\left( {4 - 5i} \right)\left[ {\left( { - 7 + 2i} \right) - \left( {11 - 3i} \right)} \right] =  - 47 + 110i\)

Đáp án

Cho các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 - i} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = iz + 3 - 2i\) là đường tròn có tâm I ( (1) ___2___ ; (2)___-3___  ) và bán kính \(r = \)(3)___2___ .

Giải thích

Ta có: \({\rm{w}} = iz + 3 - 2i \Leftrightarrow \frac{w}{i} = z - 2 - 3i\)

\( \Leftrightarrow  - iw = z + 1 - i - 3 - 2i\)

\( \Leftrightarrow  - iw + 3 + 2i = z + 1 - i\)

\( \Leftrightarrow \left| { - iw + 3 + 2i\left|  =  \right|z + 1 - i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| { - iw + 3 + 2i} \right| = 2\)(*)

Đặt \(w = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có: \(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow \left| { - i\left( {x + yi} \right) + 3 + 2i} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| { - i\left( {x + yi} \right) + 3 + 2i} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {y + 3 + \left( {2 - x} \right)i} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 4\)

Vậy các điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\), bán kính \(r = 2\).

Đáp án

Số hạng thứ 136 của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là 409.

Số 2026 là số hạng thứ 406 của cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\).

Trong 2024 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng, có 404 số hạng chung.

Giải thích

Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_n} = 4 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n + 1\).

\( \Rightarrow \) Số hạng thứ 136 của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_{136}} = 3.136 + 1 = 409\).

Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\) là: \({v_m} = 1 + \left( {m - 1} \right).5\)

\( = 5{\rm{\;m}} - 4\).

\( \Rightarrow 2026 = 5m - 4 \Leftrightarrow m = 406\).

Vậy số 2026 là số hạng thứ 406 của cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\).

Giả sử \(k\) là 1 số hạng chung của hai cấp số cộng trong 2024 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số.

Vì \(k\) là 1 số hạng của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) nên \(k = 3i + 1\) với \(1 \le i \le 2024\) và \(i \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).

Vì \(k\) là 1 số hạng của cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\) nên \(k = 5j - 4\) với \(1 \le j \le 2024\) và \(j \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).

Do đó \(3i + 1 = 5j - 4 \Rightarrow 3i = 5j - 5 \Rightarrow i:5 \Rightarrow i \in \left\{ {5;10;15; \ldots ;2015;2020} \right\} \Rightarrow \) có 404 số hạng chung.

Giải thích

Trong 1 phút, Minh hoàn thành được \(\frac{1}{{40}}\) công việc, An hoàn thành được \(\frac{1}{{30}}\) công việc và Chi hoàn thành được \(\frac{1}{{24}}\) công việc.

Trong 1 phút, cả ba bạn hoàn thành được \(\frac{1}{{40}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{10}}\) công việc.

Vậy ba người sẽ mất \(1:\frac{1}{{10}} = 10\) phút để cùng nhau gõ xong file tài liệu.

 Chọn B

Giải thích

Chọn \(M\left( {x;y} \right)\) tùy ý trên \(\left( P \right)\). Khi đó \(M'\left( {x';y'} \right) = {T_{\vec v}}\left( M \right)\), suy ra \(M' \in \left( {P'} \right)\).

Ta có \({T_{\vec v}}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' = x + 1}\\{y' = y + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = x' - 1}\\{y = y' - 2}\end{array}} \right.} \right.\) suy ra \(M\left( {x' - 1;y' - 2} \right)\).

Vì \(M\left( {x' - 1;y' - 2} \right) \in \left( P \right)\) nên \(y' - 2 = {\left( {x' - 1} \right)^2} \Leftrightarrow y' = x{'^2} - 2x' + 3\).

Suy ra \(M'\left( {x';y'} \right) \in \left( {P'} \right):y = {x^2} - 2x + 3\).

Vậy \(\left( {P'} \right):y = {x^2} - 2x + 3\).

 Chọn A

Đáp án

Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng \(\sqrt {41} \).

Tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) có tung độ bằng 4 ; cao độ bằng -3 .

Giải thích

Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua 3 điểm \(A,B,C\).

Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I{A^2} = I{B^2}}\\{I{B^2} = I{C^2}}\end{array}} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = {(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2}\\{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = {(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2}\end{array} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + 1 =  - 4x + 4 - 2z + 1}\\{ - 4x + 4 =  - 2x + 1 - 2y + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + z = 2}\\{x - y = 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Vì \(I \in \left( P \right)\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{x + z = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x - y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x + y + z - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = 4}\\{z =  - 3}\end{array} \Rightarrow I\left( {5;4; - 3} \right)} \right.} \right.\)

Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = IA = \sqrt {41} \)

\( \Rightarrow \left( S \right):{(x - 5)^2} + {(y - 4)^2} + {(z + 3)^2} = 41\).

Đáp án

1) Diện tích của tấm phẳng \({\rm{T}}\) là \(18{\pi ^3}\) (đơn vị diện tích).

2) Trọng tâm của T nằm trên đoạn thẳng IO.

3) Khoảng cách từ trọng tâm đến \({\rm{O}}\) là 8  (đơn vị độ dài).

Giải thích

Giải thích

Trong tam giác \(BCD\) có: \(P\) là trọng tâm, \(N\) là trung điểm \(BC\). Suy ra \(N,P,D\) thẳng hàng.

Vậy thiết diện là tam giác \(MND\).

Xét tam giác \(MND\), ta có \(MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2};DM = DN = \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Do đó tam giác \(MND\) cân tại \(D\).

Gọi \(H\) là trung điểm \(MN\) suy ra \(DH \bot MN,MH = \frac{a}{4}\).

Diện tích tam giác .

Chọn C