Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 13)

Giải thích

Đọc lại nội dung của đoạn [1], xác định các thông tin quan trọng liên quan tới hậu quả của tình trạng tắc nghẽn giao thông: “lãng phí thời gian, tiêu hao nhiên liệu và ô nhiễm môi trường”; từ các thông tin trong bài viết cần đưa ra suy luận để tiến hành loại trừ Từ khóa: việc lãng phí thời gian và tiền bạc sẽ làm mất đi cơ hội phát triển của con người, tiêu hao nhiên liệu và ô nhiễm môi trường sẽ gây ra hậu quả về sức khỏe và việc khai thác chất đốt trong tự nhiên; Từ khóa đúng là C.

 Chọn C

Đáp án

Từ thông tin của đoạn [1] hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí:

Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang áp dụng nhiều biện pháp và ứng dụng khoa học máy tính vào việc thiết kế các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.

Giải thích

Đọc lại thông tin trong đoạn [1] để tìm ra được một số từ khóa quan trọng: “nhiều các biện pháp được nghiên cứu và áp dụng”, “ứng dụng khoa học máy tính càng được chú ý”, “thiết kế hệ thống thị giác máy tính thu thập và xử lý dữ liệu”. Câu văn đầy đủ là: “Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang [áp dụng] nhiều biện pháp và [ứng dụng] khoa học máy tính vào việc [thiết kế] các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.”

Giải thích

Đọc lại nội dung của đoạn [1]: Khi triển khai nghiên cứu giải pháp từ việc thu thập dữ liệu của camera giao thông để “xác định số lượng phương tiện lưu thông trên đường và tính toán mật độ lưu lượng phương tiện tham gia giao thông trong một khoảng thời gian xác định”; vậy mục tiêu cốt lõi sẽ là dự báo về tình trạng giao thông để giảm thiểu tình trạng tắc nghẽn. 

 Chọn D

Đáp án

A. Đúng

Giải thích

Đọc lại nội dung đoạn [2] để tìm hiểu định nghĩa về Yolo: “mô hình mạng dùng cho việc phát hiện, nhận dạng, phân lại đối tượng”, “dự đoán xem trong mỗi ô liệu có đối tượng (object) mà điểm trung tâm rơi vào ô đó không, dự đoán điểm trung tâm, kích thước của đối tượng và xác suất là đối tượng nào trong số các đối tượng cần xác định”; chú ý câu “phiên bản đang được sử dụng là thế hệ thứ 4, gọi là Yolov4”. 

Giải thích

Đọc kĩ nội dung của đoạn [3], cần phân biệt Sort và Tracking-by-detection; trong đó, Tracking-by-dectection là thuật toán để giải quyết từng đối tượng (xác định, dự đoán) còn Sort là “sự phát triển của khung theo dõi nhiều đối tượng”. 

 Chọn B

Giải thích

Đọc nội dung của đoạn [4] xác định thông tin: “… từ đó gán địa chỉ nhận dạng ID cho từng phương tiện lưu thông và phân loại chúng… xe ô tô, xe tải, xe buýt, xe máy và xe đạp”; cần lưu ý xe đạp không phải xe cơ giới nên chọn Từ khóa B. 

 Chọn B

Giải thích

Căn cứ vào từ khóa “tỷ lệ chính xác” để tìm thông tin trong đoạn [5]: “với xe ô tô, xe tải và xe buýt thì tỉ lệ chính xác tương đối cao và ổn định do đặc điểm kích thước và nhận dạng của chúng”; trong đoạn có nhắc tới yếu tố góc quan sát của camera, thời tiết, ánh sáng… nhưng đó không phải yếu tố quan trọng nhất. 

 Chọn A

Đáp án

Đọc đoạn [5] và tìm từ không quá ba tiếng để hoàn thành câu văn sau:

Ở Việt Nam, phương tiện di chuyển chủ yếu là (1) xe máy, mật độ lưu thông cao nên để xây dựng được thuật toán ổn định và chính xác là rất phức tạp, cần thời gian dài để có thể hoàn thiện mô hình.

Giải thích

Đọc thông tin trong đoạn [5] xác định từ cần điền là: “xe máy” vì có thông tin “tại Việt Nam, giao thông với đặc thù lượng xe máy lớn và mật độ lưu thông cao…”.

Giải thích

Căn cứ vào từ khóa “kết quả phân loại và kiểm đếm” để đọc lại nội dung của đoạn [6] và xác định thông tin: “nhóm nghiên cứu nhận thấy khi mật độ lưu thông thấp, thuật toán cho kết quả phân loại và kiểm đếm tương đối chính xác. Với mật độ lưu thông trung bình và cao, kết quả bắt đầu có độ chênh lệch và mất định hơn ở loại phương tiện và xe đạp và xe máy”. 

 Chọn B

Đáp án

Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí:

Kết quả của quá trình thực nghiệm bằng video thực tế là cơ sở cho quá trình xác định để đánh giá mật độ lưu thông nhằm khắc phục tình trạng hệ thống giao thông bị quá tải, gây ùn tắc cho các phương tiện tham gia.

Giải thích

Căn cứ vào từ khóa “hệ thống giao thông bị quá tải”, “gây ùn tắc” tương đương với “tình trạng ùn tắc giao thông” xác định nội dung cần tìm ở đoạn [6]: “Các số liệu… được áp dụng vào việc tính toán mật độ lưu thông trên từng khoảng thời gian, từ đó đưa ra các kết luận”, “nhằm trực tiếp giảm thiểu tình trạng ùn tắc giao thông”. Chú ý “tính toán” tương đương với “xác định”, “kết luận” tương đương với “đánh giá” và “giảm thiểu” tương đương với “khắc phục”.

Đáp án

Hãy điền một cụm từ không quá ba tiếng vào chỗ trống để hoàn thành nhận định sau: 

Từ nền tảng ChatGPT đã được phát triển trước đó, một nhóm khởi nghiệp đã nghiên cứu và tìm ra phương thức giao tới với AI miễn phí thông qua (1) giọng nói.

Giải thích

Căn cứ vào thông tin trong đoạn [1] “Dựa trên dữ liệu của ChatGPT, nhóm khởi nghiệp tại TP HCM phát triển nền tảng VoiceGPT có thể giao tiếp với AI bằng giọng nói, sử dụng miễn phí.”, xác định từ cần điền là “giọng nói” hoặc “ngôn ngữ nói”.

Giải thích

Đọc đoạn [3], căn cứ vào thông tin “Mong muốn có một sản phẩm ChatGPT cho người Việt, các thành viên nhóm liên hệ với OpenAI, đơn vị phát triển sản phẩm, đề xuất phát triển ứng dụng này tại Việt Nam. xác định mục đích của nhóm là tạo ra một sản phẩm phù hợp về ngôn ngữ và dành cho người Việt. Đáp án đúng là B.

Đáp án

Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí

Trong giai đoạn đầu tiên khi nghiên cứu, phát triển và đưa vào sử dụng, người dùng sẽ tạo tài khoản bằng email hoặc số điện thoại Việt Nam; các câu hỏi sẽ được chuyển về máy chủ của hệ thống ChatGPT để xử lý sau đó trả về VoiceGPT trước khi tới với người dùng. 

Giải thích

Căn cứ vào từ khóa “email hoặc số điện thoại ở Việt Nam”, xác định được thông tin cần tìm kiếm nằm trong đoạn [4]: người dùng tại Việt Nam đăng kí tài khoản để dùng và hệ thống VoiceGPT đảm nhiệm chức năng trung gian từ người dùng tới ChatGPT. 

Câu cần điền là: Trong giai đoạn đầu tiên khi nghiên cứu, phát triển và đưa vào sử dụng, người dùng sẽ [tạo tài khoản] bằng email hoặc số điện thoại Việt Nam; các câu hỏi sẽ được chuyển về máy chủ của hệ thống [ChatGPT] để xử lý, sau đó trả về [VoiceGPT] trước khi tới với người dùng.

Đáp án

A. Đúng

Giải thích

Từ thông tin tổng hợp được qua 04 đoạn đầu tiên của văn bản, xác định được VoiceGPT chỉ là hệ thống trung gian giữa người dùng và ChatGPT nên đây không phải ứng dụng hoạt động độc lập. 

Giải thích

Đọc đoạn [5], xác định được thông tin: VoiceGPT tích hợp thêm tính năng vẽ tranh thông qua gợi ý từ các văn bản. 

 Chọn B

Đáp án

Hãy điền một cụm từ không quá ba tiếng vào chỗ trống để hoàn thành nhận định sau:

Để thuận tiện cho một nhóm người dùng bị hạn chế về điều kiện gõ văn bản, nhóm phát triển VoiceGPT đã phát triển thêm tính năng (1) trò chuyện dựa trên nền tảng công cụ AI của Google. 

Giải thích

Căn cứ vào từ khóa “AI của Google” xác định thông tin cần tìm nằm trong đoạn [6] và [7]: “ngoài giao tiếp với AI bằng văn bản, nhóm phát triển thêm tính năng nói chuyện bằng giọng nói”. Vậy từ cần điền là “trò chuyện” hoặc “nói chuyện”.

Giải thích

Xác định “người sáng lập Tesse” ở đây là Nguyễn Phạm Tuấn Anh, từ đó, đọc lướt để tìm kiếm những đoạn có đề cập đến nhân vật hoặc xuất hiện ý kiến, lời nói của nhân vật: đoạn [3], [8]. Nội dung liên quan đến câu hỏi nằm ở đoạn [8]: “Theo Tuấn Anh, việc OpenAI cho phép các đơn vị khác phát triển ứng dụng dựa trên ChatGPT sẽ giúp các startup phát triển các sản phẩm phục vụ cho lĩnh vực mình” 

chọn C. 

Đáp án

B. Sai

Giải thích

Việc hạn chế số lượng câu hỏi từ người dùng trong một ngày được đề cập ở đoạn [9]: “Hiện mỗi ngày một tài khoản có thể hỏi 40 câu, một giờ được hỏi tối đa 20 câu. Lý giải điều này, nhóm cho biết, hiện việc sử dụng VoiceGPT nhóm phải trả phí cho nhà cung cấp dựa trên số lượng từ ngữ, nên cần đưa ra giới hạn để người dùng hỏi những câu thật sự cần thiết.”. Như vậy, vấn đề trả phí cho nhà cung cấp dẫn đến sự giới hạn về số lượng câu hỏi, không phải vấn đề bản quyền. 

Giải thích

Đoạn [10] cung cấp thông tin về trải nghiệm của người dùng thông qua đánh giá của anh Hoàng Minh, gồm cả điểm mạnh: dễ đăng ký, giao diện dễ sử dụng, thích hợp đối với những người không tiện gõ văn bản (con trai anh 5 tuổi, chưa biết mặt chữ nhưng vẫn có thể sử dụng) và điểm yếu: độ trễ khi phản hồi câu hỏi, thao tác bị treo, chọn A.

Giải thích

Căn cứ vào từ khóa “Lê Nhật Quang” để xác định thông tin cần tìm kiếm trong đonạ [11]. Ở đoạn văn này, tác giả đã trích lại lời nhận xét về ứng dụng VoiceGPT: thúc đẩy việc phát triển ứng dụng, tốc độ phản hồi chậm và nội dung bị trùng lặp. 

Kết hợp với phương pháp loại trừ, tìm được đáp án đúng là B (sản phẩm này có ý nghĩa về sự khởi đầu, tạo động lực cho các doanh nghiệp tiếp tục phát triển).

Chọn B

Đáp án

Theo nhà nghiên cứu 1, yếu tố tỉ lệ sinh sản/tử vong không thể theo dõi một cách dễ dàng ở loài chim biển.

Giải thích

Theo đoạn thông tin: “...Các thông số có thể dễ dàng theo dõi ở loài chim biển là quy mô quần thể, thời gian của các chuyến đi kiếm ăn, những thay đổi về khối lượng cơ thể và tốc độ tăng trưởng của con cái.”

Giải thích

Theo đoạn thông tin: “...Quần thể chim biển và tỉ lệ sinh sản của chúng được điều chỉnh bởi sự đa dạng phong phú của con mồi, do đó sẽ phản ánh những thay đổi do môi trường gây ra ảnh hưởng tới số lượng con mồi.”

 Chọn D

Giải thích

Nhà nghiên cứu 1 cho rằng sự thay đổi của môi trường ảnh hưởng đến số lượng con mồi (cá) sẽ làm ảnh hưởng đến số lượng của loài săn mồi (chim biển). Như vậy nghiên cứu về sự cố tràn dầu này sẽ ủng hộ quan điểm của nhà nghiên cứu 1.

 Chọn A

Giải thích

Nhà nghiên cứu 1 cho rằng số lượng con mồi và chim biển phụ thuộc vào nhau, số lượng con mồi tăng, thì số lượng chim biển tăng và ngược lại, số lượng con mồi giảm thì số lượng chim biển giảm.

 Chọn A

Đáp án

B. Sai

Giải thích

Nhà nghiên cứu 2 không đề cập đến chi phí khi sử dụng chim biển làm sinh vật chỉ thị. Còn nhà nghiên cứu 1 cho rằng việc sử dụng chim biển làm sinh vật chỉ thị là phù hợp về nhu cầu chi phí.

Đáp án

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Cây đước là một loài thực vật ngập mặn, phát triển tốt trong môi trường rừng ngập mặn nên được chọn làm sinh vật chỉ thị cho môi trường ngập mặn. Ngược lại, cây cỏ hôi có độ rộng nồng độ muối lớn thì không có khả năng làm chỉ thị cho môi trường ngập mặn. Ví dụ này tương ứng với chỉ tiêu số (1) __ 3 __  trong việc chọn lựa sinh vật chỉ thị.

Giải thích

Chỉ tiêu số 3 là: “Các loài có độ thích ứng hẹp thường là vật chỉ thị tốt hơn loài thích ứng rộng.” Độ thích ứng ở đây là khả năng phát triển trong điều kiện nồng độ muối cao.

Giải thích

Theo đoạn thông tin: “...Nhưng cũng không thể phân biệt chính xác nguyên nhân gây nên những sự thay đổi đó, là từ môi trường hay từ các tác động vật lí, hóa học trong quá trình theo dõi chúng của con người.”

 Chọn C

Đáp án

B. Sai.

Giải thích

Theo đoạn văn, dầu đậu nành và methanol phản ứng với sự có mặt của chất xúc tác để tạo thành FAMES. Dầu đậu nành và methanol là chất phản ứng còn FAMES là sản phẩm.

Phương trình: Dầu đậu nành + methanol  FAMES.

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
Phương trình hóa học cho phản ứng giữa dầu đậu nành và methanol là:	X
Dựa trên kết quả của Nghiên cứu 1, mẫu chỉ chứa FAMES sẽ hấp thụ ánh sáng ở số sóng 900 cm–1 mạnh hơn ánh sáng ở số sóng 1250 cm–1.		X
Dựa trên kết quả của Nghiên cứu 2, nếu thực hiện Nghiên cứu 3 ở số sóng 1746 cm–1 thì trong các mẫu ở Nghiên cứu 3, mẫu nhiên liệu X có độ hấp thụ A lớn nhất.	X

Giải thích

1. Đúng, vì: Phản ứng giữa dầu đậu nành và methanol là phản ứng ester hóa giữa chất béo và CH3OH.

2. Sai, vì: Theo đoạn văn, BD chứa FAMES và PD thì không. Hình 1 cho thấy BD không hấp thụ mạnh ánh sáng ở số sóng 900 cm–1 nhưng hấp thụ mạnh ở 1250 cm–1. Mẫu chỉ chứa FAMES sẽ có khả năng hấp thụ tương tự mẫu BD. Do đó, mẫu sẽ hấp thụ ánh sáng ở số sóng 1250 cm–1 mạnh hơn ở số sóng 900 cm–1.

3. Đúng, vì: Theo Hình 2, khi tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích giảm, độ hấp thụ A ở số sóng 1746 cm–1 cũng giảm. Mẫu nhiên liệu trong Nghiên cứu 3 với A lớn nhất sẽ là mẫu có tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích cao nhất. Do đó, mẫu X trong Nghiên cứu 3 có độ hấp thụ A lớn nhất ở số sóng 1746 cm–1.

Giải thích

Theo Hình 2, khi phần trăm theo thể tích BD tăng lên thì độ hấp thụ A ở mức 1746 cm–1 cũng tăng lên.

 Chọn A

Giải thích

Theo Hình 2, mẫu chứa hỗn hợp BD và PD với tỉ lệ phần trăm theo thể tích của BD là 60% sẽ có độ hấp thụ A ở số sóng 1746 cm–1 xấp xỉ 0,6.

 Chọn C

Giải thích

Để có được thông tin hữu ích cho độ hấp thụ của Nghiên cứu 2, các sinh viên phải đo độ hấp thụ ở số sóng mà tại đó BD hoặc PD hấp thụ mạnh (không phải BD và PD đều hấp thụ mạnh).

Theo Hình 1, ở số sóng 1172 cm–1, chỉ có BD hấp thụ mạnh và ở số sóng 1464 cm–1, cả BD và PD đều hấp thụ. Do đó, trong Nghiên cứu 2, các sinh viên có thể đo được độ hấp thụ ở số sóng 1172 cm–1, vì BD hấp thụ mạnh ở số sóng này.

 Chọn B

Đáp án

Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.

Dựa trên kết quả của Nghiên cứu 2, mẫu nhiên liệu (1) __ W __  trong Nghiên cứu 3 có độ hấp thụ A nhỏ nhất ở số sóng 1746 cm–1.

Giải thích

Theo Hình 2, khi tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích giảm, độ hấp thụ A ở số sóng 1746 cm–1 cũng giảm. Mẫu nhiên liệu trong Nghiên cứu 3 với A nhỏ nhất sẽ là mẫu có tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích thấp nhất. Do đó, mẫu W trong Nghiên cứu 3 có độ hấp thụ A nhỏ nhất ở số sóng 1746 cm–1.

Đáp án

Xem xét tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích được liệt kê trong Bảng 1. Thể tích BD trong 10 lít mỗi mẫu nhiên liệu Y, X, W và Z lần lượt là 480 ml, 600 ml, 400 ml và 470 ml.

Giải thích

Theo Bảng 1, tỉ lệ BD theo thể tích trong mẫu W là 4,0%. Do đó, 10 lít mẫu X sẽ chứa

4.10:100 = 0,4 lít = 400 ml BD.

Tương tự với các mẫu X, Y và Z, thể tích BD trong 10 lít mẫu X, Y và Z lần lượt là: 600 ml, 480 ml và 470 ml.

Đáp án

B. Sai.

Giải thích

Sai, vì: Mẫu 1 có 2 đốm màu: đốm màu xanh da trời có R_f = 0,60 và đốm màu vàng có R_f = 0,78.

Theo Bảng 1, đốm màu xanh da trời (R_f = 0,60) ứng với ion Cu²⁺ và đốm màu vàng (R_f = 0,78) ứng với ion Cd²⁺.

Vậy, Mẫu 1 chứa 2 ion kim loại là Cu²⁺ và Cd²⁺.

Đáp án

Giải thích

1. Đúng

2. Sai, vì: Bút mực sẽ hòa tan trong dung môi và di chuyển lên giấy sắc ký, làm cho kết quả bị sai lệch.

3. Sai, vì: Theo thông tin có trong Bảng 1, hai ion kim loại có đốm màu giống nhau (màu nâu đen) là Co²⁺ và Hg²⁺.

Đáp án

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Dựa trên thông tin trong Bảng 1 và Bảng 2, có thể kết luận rằng Mẫu 2 chứa (1) __ 2 _  ion kim loại.

Giải thích

Mẫu 2 có 2 đốm màu: đốm nâu đen có R_f = 0,35 và đốm nâu đen có R_f = 0,95.

Theo Bảng 1, đốm màu nâu đen (R_f = 0,35) ứng với ion Co²⁺ và đốm màu nâu đen (R_f = 0,95) ứng với ion Hg²⁺.

Vậy, Mẫu 2 chứa 2 ion kim loại là Co²⁺ và Hg²⁺.

Đáp án

Dựa trên thông tin trong Bảng 1, các ion kim loại được sắp xếp theo thứ tự tốc độ di chuyển chậm dần là: Hg²⁺, Cd²⁺, Cu²⁺, Co²⁺, Ni²⁺.

Giải thích

Khi giá trị Rf tăng lên, tốc độ ion kim loại di chuyển lên trên tờ giấy cũng tăng lên.

Theo Bảng 1, thứ tự giảm dần giá trị R_f của các ion là: Hg²⁺, Cd²⁺, Cu²⁺, Co²⁺, Ni²⁺.

Do đó, các ion kim loại được sắp xếp theo thứ tự tốc độ di chuyển chậm dần là: Hg²⁺, Cd²⁺, Cu²⁺, Co²⁺, Ni²⁺.

Giải thích

Theo Bảng 2, Mẫu 3 có 3 đốm màu: đốm hồng có R_f = 0,08; đốm vàng có R_f = 0,78 và đốm nâu đen có R_f = 0,95. Ba đốm màu này tương ứng với 3 đốm màu trong Bảng 1: đốm hồng có R_f = 0,08 ứng với Ni²⁺, đốm vàng có Rf = 0,78 ứng với Cd²⁺ và đốm nâu đen có R_f = 0,95 ứng với Hg²⁺. Vậy Mẫu 3 chứa Ni²⁺, Cd²⁺ , và Hg²⁺.

Ngoài ra, nếu Mẫu 3 chứa Cu2+ thì mẫu đó phải tạo ra đốm màu xanh có Rf = 0,60. Nếu Mẫu 3 chứa Co2+ thì mẫu đó phải tạo ra đốm màu nâu đen với Rf = 0,35.

Chọn D

Giải thích

Đốm màu có thể được sử dụng để xác định ion kim loại. Tuy nhiên, một số ion kim loại, chẳng hạn như coban và thủy ngân, có cùng đốm màu (nâu đen). Do đó, để xác định chính xác ion kim loại, người ta cần biết thêm giá trị Rf của đốm màu đó.

 Chọn C

Giải thích

Theo Bảng 2, Mẫu 1 có đốm màu xanh và đốm màu vàng. Dựa trên công thức, đốm màu xanh đã đi được quãng đường = 0,6b và đốm màu vàng đã đi được quãng đường là 0,78b. Hình ở phương án A cho thấy vị trí chính xác của cả hai điểm.

Phương án B sai vì hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu xanh đã di chuyển một quãng đường là 0,1b.

Phương án C sai vì hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu xanh đã di chuyển một quãng đường là 0,48b. Tương tự, hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu vàng đã di chuyển một quãng đường bằng 0,5b.

Phương án D sai vì hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu xanh đã di chuyển một quãng đường là 0,1b. Tương tự, hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu vàng đã di chuyển một quãng đường là 0,2b.

 Chọn A

Đáp án

B. Sai

Giải thích

Nhìn vào bảng 1, dễ thấy ứng với mỗi giá trị U thì I1 và I2 có giá trị khác nhau.

Đáp án

Kéo các cụm từ sau đây vào vị trí thích hợp.

Trong mạch điện ở hình 1, ampe kế A được mắc nối tiếp với vật dẫn để đo cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn, vôn kế V được mắc song song với vật dẫn để đo hiệu điện thế giữa hai đầu vật dẫn.

Giải thích

Trong mạch điện ở hình 1, ampe kế A được mắc nối tiếp với vật dẫn để đo cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn, vôn kế V được mắc song song với vật dẫn để đo hiệu điện thế giữa hai đầu vật dẫn.

Đáp án

Khi hiệu điện thế của nguồn là 6V, cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn R1 có giá trị là (1) 2,60  .

Giải thích

Xem bảng 1

Giải thích

Dựa vào dữ liệu Bảng 1:

+ Khi U tăng thì I tăng → Loại Hình C, Hình D.

+ Xét một cặp số liệu tương ứng với hiệu điện thế của nguồn - cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn, ta có:

Đối với vật dẫn R1: (6,0 V; 2,6 mA)

Đối với vật dẫn R2: (6,0 V; 1,31 mA). Chọn B

Giải thích: Chọn A

Giải thích: Chọn D

Khi R₁ nối tiếp R2, điện trở tương đương R của 2 vật dẫn là: \(R = {R_1} + {R_2} \approx 2,32 + 4,57 \approx 6,89\Omega \).

Cường độ dòng điện chạy qua R là: \(I = \frac{U}{R} = \frac{8}{{6,89}} \approx 1,16\;{\rm{A}}.\)

Giải thích

Theo đoạn thông tin: “Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” giữa các protein bề mặt của virus với các phân tử thụ thể đặc hiệu trên bề mặt ngoài của tế bào chủ”, tức là không phải virus nào cũng xâm nhập được vào hết các loại tế bào, mà cần có sự liên kết đặc hiệu với tùy từng loại thụ thể trên bề mặt tế bào.

 Chọn B

Sắp xếp các giai đoạn sau đây cho đúng chu trình nhân lên của virus?

Hấp phụ → Xâm nhập → Sinh tổng hợp → Lắp ráp → Giải phóng.

Giải thích

Theo đoạn thông tin, ta có thể sơ đồ hóa lại quá trình nhân lên của virus theo trình tự: Hấp phụ → Xâm nhập → Sinh tổng hợp → Lắp ráp → Giải phóng.

Giải thích

Theo bài: “Chúng là các dạng sống ký sinh nội bào bắt buộc”, sử dụng hệ enzyme của vật chủ để nhân lên, nên dù ở trong hay ngoài vật chủ thì virus đều không có sự sinh trưởng.

 Chọn D

Giải thích

Virus cần tự mã hóa một số loại enzyme nhất định phục vụ cho nhu cầu nhân lên của chúng, do tế bào chủ không cần thiết phải có những enzyme đó trong quá trình hoạt động của mình.

 Chọn A

Đáp án

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Cho các phương thức sau:

(1) Ức chế hoà màng/xâm nhập.

(2) Ức chế enzyme sao chép ngược.

(3) Ức chế protease.

(4) Ức chế sự tích hợp vật chất di truyền của virus.

Có (1) __ 4 __  phương thức phù hợp với việc sản xuất các loại thuốc để ức chế sự nhân lên của virus HIV.

Giải thích

4 phương thức trên đều phù hợp:

Ức chế hòa màng/xâm nhập: ngăn chặn virus xâm nhập vào tế bào.

Ức chế enzyme sao chép ngược: không tạo đủ vật chất di truyền cho các thế hệ virus.

Ức chế protease: ức chế sự tổng hợp protein, lắp ráp các vật chất virus.

Ức chế sự tích hợp vật chất di truyền của virus: ngăn chặn virus gắn hệ gene vào hệ gene tế bào.

Đáp án

B. Sai

Giải thích

Thụ thể CD4 đặc hiệu với protein bề mặt của virus. Nếu đưa hồng cầu có thụ thể CD4 vào bệnh nhân HIV thì virus sẽ xâm nhập vào nhưng không nhân lên được do hồng cầu không có nhân, không có bộ máy sao chép nucleic acid.

Đáp án

Giải thích

(1), (3) đúng.

(2) sai vì kết quả của quá trình nhân lên là từ một virus ban đầu tạo ra vô số virus mới giống hệt nhau và giống virus ban đầu.

Giải thích

Dựa vào các bảng dữ liệu, ta có đơn vị của tốc độ được sử dụng trong các thử nghiệm là feet/s hay ft/s. Chọn C

Đáp án

A. Đúng

Giải thích

Dựa trên dữ liệu trong Bảng 2, ta có: tốc độ trung bình là: 1,32 ft/s

Mà tốc độ trung bình trong các thử nghiệm của Nghiên cứu 1 là:

→ Tốc độ trung bình của cả ba thử nghiệm trong Nghiên cứu 1 lớn hơn tốc độ trung bình đo được trong Thử nghiệm 2.

Giải thích

Dựa trên dữ liệu trong cả ba bảng, ta có:

+ Trong Bảng 1, tốc độ trung bình là: 3,28 ft/s

+ Trong Bảng 2, tốc độ trung bình là: 1,32 ft/s

+ Trong Bảng 3, tốc độ trung bình là: 6,44 ft/s

→ Tốc độ trung bình nhanh nhất 6,44 ft/s được ghi lại trong Bảng 3 và tương ứng trong Nghiên cứu 3, loại bánh xe được sử dụng là bánh xe bằng cao su cứng, có các đinh tán.

Chọn A

Đáp án

Kéo các cụm từ sau vào vị trí thích hợp.

Trong các thử nghiệm, để tăng tốc độ chuyển động của xe, các học sinh nên sử dụng loại bánh xe có đinh tán hoặc có rãnh sâu nhằm tạo ra lực ma sát lớn.

Giải thích

(1) – tăng tốc độ

(2) - lực ma sát

Các vỏ lốp xe cao su cần có rãnh và gai để tăng độ bám dính lên bề mặt di chuyển, tạo ra ma sát vừa đủ để các bánh xe có thể chuyển động liên tục, thay vì chỉ quay tròn và trượt theo quán tính. Như vậy, nếu không có các rãnh, gai trên vỏ lốp xe thì sẽ không tạo ra đủ lực ma sát trên bánh xe giúp xe tiến về phía trước.

Đáp án

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Tốc độ trung bình của ô tô có bánh xe bằng cao su cứng và có các đinh tán trong các thử nghiệm là (1) __ 6,44 __  ft/s.

Giải thích

Trong Nghiên cứu 3, các thử nghiệm sử dụng ô tô có bánh xe bằng cao su cứng và có các đinh tán

+ Dựa vào Bảng 3, ta có tốc độ trung bình trong các thử nghiệm là 6,44 ft/s.

Giải thích

Dựa trên dữ liệu trong cả ba bảng, ta có:

+ Trong Bảng 1, tốc độ trung bình của ô tô có bánh xe bằng cao su cứng, có các đinh tán là: \[{v_1} = 3,28\,\,ft/s\]

+ Trong Bảng 2, tốc độ trung bình của ô tô có bánh xe cao su mềm, nhẵn và không có rãnh là: \[{v_2} = 1,32\,\,ft/s\]

+ Trong Bảng 3, tốc độ trung bình của ô tô có bánh xe cao su cứng, có rãnh sâu là: \[{v_3} = 6,44\,\,ft/s\]

Từ các giá trị trên, ta có: \({v_1} \approx \frac{1}{2}{v_3}\).

Chọn D

Giải thích

Dựng hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Ta có \(B{C^\prime }//A{D^\prime }\) và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình thoi.

Gọi \({A^\prime }{B^\prime } = x \Rightarrow {B^\prime }{D^\prime } = x\sqrt 3 \).

Vì \(B{C^\prime }//A{D^\prime }\) và \(A{B^\prime } \bot B{C^\prime } \Rightarrow A{B^\prime } \bot A{D^\prime }\) và \(A{B^{\prime 2}} = A{A^{\prime 2}} + {A^\prime }{B^{\prime 2}} = {x^2} + 3{a^2}\).

Vì \(\Delta A{A^\prime }{D^\prime } = \Delta A{A^\prime }{B^\prime } \Rightarrow A{B^\prime } = A{D^\prime } = {x^2} + 3{a^2}\).

Ta có: \({B^\prime }{D^{\prime 2}} = A{B^{\prime 2}} + A{D^{\prime 2}} = 2{x^2} + 6{a^2} = 3{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 6{a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 6 \).

Khi đó, S△ABC=(a6)234=3a232⇒VABC.A'B'C'=3a232.a3=9a32

Chọn D

Giải thích

Đặt \(f(m) = a\), khi đó ta có

\({\max _{[0;1]}}|g(x)| = \max \left\{ {\left| {{{\max }_{[0;1]}}g(x)} \right|;\left| {{{\min }_{[0;1]}}g(x)} \right|} \right\}\)

Xét hàm số \(g(x) = f\left( {{2^x} - 1} \right) + a\), đặt \(t = {2^x} - 1 \Rightarrow t \in [0;1]\,\,\forall x \in [0;1]\)

Dựa vào đồ thị có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\max }_{[0;1]}}f(t) = 3}\\{{{\min }_{[0;1]}}f(t) =  - 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\max }_{[0;1]}}g(x) = 3 + a}\\{{{\min }_{[0;1]}}g(x) =  - 2 + a}\end{array}} \right.} \right.\)

TH1. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|3 + a| = 3}\\{|3 + a| > | - 2 + a|}\end{array} \Rightarrow a = 0 \Rightarrow f(m) = 0} \right.\) (4 nghiệm)

TH2. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{| - 2 + a| = 3}\\{| - 2 + a| > |3 + a|}\end{array} \Rightarrow a =  - 1 \Rightarrow f(m) =  - 1} \right.\) (4 nghiệm)

Vậy có tất cả 8 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

 Chọn B

Giải thích

Ta có: \({2^x} - \left( {2 - {m^2}} \right){.2^{ - x}} > m\)

\( \Leftrightarrow {2^x} - \left( {2 - {m^2}} \right).\frac{1}{{{2^x}}} - m > 0{\rm{ }}\)

\( \Leftrightarrow {2^{2x}} - m{.2^x} - \left( {2 - {m^2}} \right) > 0\)

Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\). Bất phương trình trở thành: \({t^2} - mt - \left( {2 - {m^2}} \right) > 0\,\,(*)\).

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \) Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi \(t > 0\).

TH1. Phương trình \({t^2} - mt - \left( {2 - {m^2}} \right) = 0\) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta  < 0 \Leftrightarrow {( - m)^2} + 4\left( {2 - {m^2}} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}\\{m <  - \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}\end{array}} \right.\)

TH2. Phương trình \({t^2} - mt - \left( {2 - {m^2}} \right) = 0\) có hai không dương

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta  \ge 0}\\{S < 0}\\{P \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{( - m)}^2} + 4\left( {2 - {m^2}} \right) \ge 0}\\{m < 0}\\{ - \left( {2 - {m^2}} \right) \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow  - \frac{{2\sqrt 6 }}{3} \le m \le  - \sqrt 2 } \right.} \right.\)

Vậy \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}\\{m \le  - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\).

 Chọn D

Đáp án

Tổng phần thực của hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) bằng \(\frac{{27 - 8\sqrt 2 }}{8}\).

Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng \(\frac{{21\sqrt 2  - 16}}{8}\).

Môđul của số phức \({z_1}\) bằng \(\frac{{3\sqrt 2 }}{8}\).

Giải thích

Gọi \(M(x;y)\) là điểm biểu diễn số phức \({z_1}\).

Khi đó \(|z - 1 - 2i{|^2} - |z + 1{|^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} - {(x + 1)^2} - {y^2} = 1 \Leftrightarrow 4x + 4y - 3 = 0.\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm biểu diễn số phức \({z_1}\) là đường thẳng \(\Delta :4x + 4y - 3 = 0\).

Gọi \(N(a;b)\) là điểm biểu diển số phức \({z_2}\). Khi đó \(|z - 3 - 3i| = 2 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b - 3)^2} = 4\).

Hay tập hợp điểm \(N\) trong mặt phẳng Oxy là đường tròn \((C):{(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 4\) có tâm \(I(3;3)\), bán kính \(R = 2\).

Ta có \(d(I;\Delta ) = \frac{{21\sqrt 2 }}{8} > R \Rightarrow (\Delta )\) không cắt đường tròn \((C)\).

Mặt khác, \(MN = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\). Khi đó, \(M{N_{\min }} \Leftrightarrow MN = d(I;\Delta ) - R = \frac{{21\sqrt 2 }}{8} - 2 = \frac{{21\sqrt 2  - 16}}{8}.\)

Đường thẳng MN đi qua điểm \(I(3;3)\) và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình:

\((x - 3) - (y - 3) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0.{\rm{ }}\)

Ta có: \(M = \Delta  \cap MN \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(M\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 0}\\{4x + 4y - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow x = y = \frac{3}{8} \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \frac{{3\sqrt 2 }}{8}} \right.\)

Mặt khác, \(N = (C) \cap MN \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(N\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 0}\\{{{(x - 3)}^2} + {{(y - 3)}^2} = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y = 3 + \sqrt 2 }\\{x = y = 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right.\)

Tính độ dài MN ta được \(N(3 + \sqrt 2 ;3 - \sqrt 2 )\) thỏa mãn \(M{N_{\min }}\).

Vậy \({x_M} + {x_N} = \frac{{27 - 8\sqrt 2 }}{8}\).

Đáp án

Giải thích

 Độ dốc mái tôn của nhà xưởng là \(i = \frac{{5,2 - 4}}{{8:2}}.100\%  = 30\% \).

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi mặt phẳng mái và sàn. Khi đó, \(\tan \alpha  = \frac{H}{L} = 0,3 \Rightarrow \alpha  \approx {17^^\circ }\).

Khi độ dốc mái giảm về mức tối thiểu thì \(i = \frac{{{H^\prime }}}{L}.100 \Rightarrow {H^\prime } = 0,4(m)\).

Suy ra chiều cao của nhà xưởng khi \(i = 10\% \) là 4,4 m. Vậy chiều cao của nhà xưởng giảm \(5,2 - 4,4 = 0,8(m)\). 

Giả sử hình lập phương \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có cạnh bằng 1 ; tâm của các mặt là I, J, E, F, G, H như hình vē.

Ta có EFGH là hình thoi.

Thể tích khối bát diện đều là: \(V = \frac{1}{3}{S_{EFGH}}.IJ = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}EG.FH.IJ = \frac{1}{6}\).

 Chọn C

Ta có: \(A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} \Leftrightarrow 2{a^2} = 2A{B^2} \Leftrightarrow A{B^2} = {a^2}\).

⇒VABC.A'B'C'=BB'.S△ABC=a.12.a2=a32

 Chọn B

Đáp án

Cho \(n\) đường tròn đồng tâm \(O\). Biết rằng đường tròn trong cùng có bán kính \({r_1} = 2\), chu vi đường tròn \(\left( {O;{r_2}} \right)\) gấp 2 lần chu vi đường tròn \(\left( {O;{r_1}} \right); \ldots ;\) chu vi đường tròn \(\left( {O;{r_n}} \right)\) gấp 2 lần chu vi đường tròn \(\left( {O;{r_{n - 1}}} \right)\). Nếu chu vi đường tròn \(\left( {O;{r_n}} \right)\) gấp 128 lần chu vi đường tròn \(\left( {O;{r_1}} \right)\) thì bán kính đường tròn gần lớn nhất \({r_{n - 1}}\) bằng (1) __ 128 __ .

Giải thích

Nhận xét: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\pi {r_2} = 2.2\pi {r_1}}\\ \ldots \\{2\pi {r_n} = 2.2\pi {r_{n - 1}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{r_2} = 2{r_1}}\\ \ldots \\{{r_n} = 2{r_{n - 1}}}\end{array}} \right.} \right.\).

Các bán kính \({r_1},{r_2}, \ldots ,{r_{n - 1}},{r_n}\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là \({r_1} = 2\) và công bội \(q = 2\).

Lại có: \(2\pi {r_n} = 128.2\pi {r_1} \Leftrightarrow {r_n} = 128{r_1} \Leftrightarrow {r_n} = {2^7}.{r_1} \Rightarrow {q^{n - 1}} = {2^7} \Rightarrow n = 8\).

Vậy bán kính đường tròn gần lớn nhất là \({r_{n - 1}} = {r_7} = {2^6}.{r_1} = {2^6}.2 = 128\).

Đáp án

Giải thích

Xem hình biểu diễn tất cả các số có trong đề bài. Giải bằng cách vẽ từng điểm là cách bản chất và tốt hơn nhiều so với dùng đại số và phương pháp tọa độ.

Đáp án

Giải thích

Thể tích của cốc nước là: \[{V_0} = \pi {R^2}h\] .

Thể tích của phễu là: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {R^2}\frac{h}{2} = \frac{1}{6}{V_0}\).

Vậy thể tích của cốc gấp 6 lần thể tích phễu.

Vì lượng nước đổ vào phễu có chiều cao bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao của phễu nên bán kính của mặt nước là \(\frac{R}{2}\) (Áp dụng định lí Ta-let).

Khi đó, lượng nước đổ vào phễu là: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}.\frac{1}{2}.\frac{h}{2} = \frac{1}{{48}}{V_0} \approx 2,08\% {V_0}\)

⇒Chiều cao của nước trong cốc sau 1 lần đổ là \[\frac{h}{{48}}\].

Để để chiều cao của nước trong cốc vừa chạm đỉnh phễu thì cần \(\frac{h}{2}:\frac{h}{{48}} = 24\) lần đổ nước.

Đáp án

Có (1) __ 1 __ tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{x - 2}} - 27\) song song với trục hoành.

Giải thích

Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).

Gọi \({x_0}\) là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc \({y^\prime }\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y\left( {{x_0}} \right) \ne 0\).

Ta có \({y^\prime } = \frac{{2{x^3} - 6{x^2}}}{{{{(x - 2)}^2}}}\). Do đó \({y^\prime }\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x_0^2\left( {{x_0} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{{x_0} = 3}\end{array}} \right.\).

Ta có \(y(0) =  - 27 \ne 0\) (nhận) và \(y(3) = 0\) (loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành).

Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.

Đáp án

Giải thích

Giả sử quả bóng bàn có bán kính \(r\), thể tích 3 quả bóng bàn là \({V_1}\) và hình hộp chữ nhật có thể tích \(V\). Từ giả thiết suy ra đáy hình hộp là hình vuông cạnh 2r, chiều cao của hình hộp là 6r.

Vậy chiều cao của chiếc hộp gấp 6 lần bán kính của một quả bóng.

Ta có \(V = 24{r^3};\,\,\,{V_1} = 3.\frac{4}{3}\pi {r^3} = 4\pi {r^3}\).

Suy ra thể tích phần không gian còn trống là \({V_2} = V - {V_1} = 4{r^3}(6 - \pi )\).

Thể tích phần không gian còn trống chiếm \(\frac{{{V_2}}}{V}.100\).

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}}  = (m;2 - m;1);\overrightarrow {{u_\Delta }}  = (1;2;3)\).

Khi đó, \(\sin {60^o } = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}\).

\( \Leftrightarrow \frac{{|m + 2(2 - m) + 3|}}{{\sqrt {{m^2} + {{(2 - m)}^2} + 1} .\sqrt {1 + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{|7 - m|}}{{\sqrt {2{m^2} - 4m + 5} }} = \frac{{\sqrt {42} }}{2}\)

\( \Leftrightarrow 4{( - m + 7)^2} = 42\left( {2{m^2} - 4m + 5} \right)\)

\( \Leftrightarrow 80{m^2} - 112m + 14 = 0\)

Vậy tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán là \(\frac{7}{5}\).

 Chọn B

Giải thích

Xét \(u(x) = \frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1; 2], ta có \({u^\prime }(x) = \frac{{3{x^4} + 4{x^3}}}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0,\forall x \in [1;2]\).

Do đó, \({\max _{[1;2]}}u = u(2) = a + \frac{{16}}{3},{\min _{[1;2]}}u = u(1) = a + \frac{1}{2}\).

TH1. Nếu \(a + \frac{1}{2} \ge 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M = a + \frac{{16}}{3}}\\{m = a + \frac{1}{2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + \frac{1}{2} \ge 0}\\{a + \frac{{16}}{3} \ge 2\left( {a + \frac{1}{2}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} \le a \le \frac{{13}}{3}} \right.} \right.\).

TH2. Nếu \(a + \frac{{16}}{3} \le 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M =  - \left( {a + \frac{1}{2}} \right)}\\{m =  - \left( {a + \frac{{16}}{3}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + \frac{{16}}{3} \le 0}\\{ - \left( {a + \frac{1}{2}} \right) \ge  - 2\left( {a + \frac{{16}}{3}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow  - \frac{{61}}{6} \le a \le  - \frac{{16}}{3}} \right.} \right.\).

TH3. Nếu \(\left( {a + \frac{1}{2}} \right).\left( {a + \frac{{16}}{3}} \right) \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 16}}{3} \le a \le \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow m = 0\),

\(M = \max \left\{ {\left| {a + \frac{1}{2}} \right|,\left| {a + \frac{{16}}{3}} \right|} \right\} \Rightarrow M > 2m\) (thỏa mãn).

Vậy \( - \frac{{61}}{6} \le a \le \frac{{13}}{3}\). Mà \(a \in \mathbb{Z}\) nên \(a \in \{  - 10; \ldots ;4\} \).

Vậy tổng các giá trị nguyên thỏa mãn là \(( - 10) + ( - 9) +  \ldots  + 3 + 4 = 15.\frac{{ - 10 + 4}}{2} =  - 45\). Chọn D

Đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4 . Hai mặt bên \((SAB)\) và \((SAD)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABCD)\) bằng \({45^^\circ }\). Gọi \({V_1};{V_2}\) lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD là 4  và tỉ số \(k = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \)\(\frac{1}{4}\) .

Giải thích

Do \((SAB)\) và \((SAD)\) cùng vuông góc với mặt đáy nên \(SA \bot (ABCD)\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot AD}\\{CD \bot SA}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot SD} \right.\).

Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABCD)\) là \(\widehat {SDA} = {45^o }\).

Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh \(A\).

\( \Rightarrow h = SA = 4.{\rm{ }}\)

Áp dụng công thức tỉ số thể tích có: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{SH}}{{SC}}.\frac{{SK}}{{SD}} = \frac{1}{4}\).

Đáp án

Hệ số A1 bằng \(1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\) .

Hệ số A2 bằng \[\frac{{{4^{9999}} - {{3.2}^{9999}} + 2}}{{{{3.4}^{9999}}}}\] .

Giải thích

Hệ số của \[{x^{9998}}\] là: \[{A_1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{2^{9999}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\] . 

Hệ số của \[{x^{9997}}\] là \[{A_2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}.\frac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{2^{9998}}}}.\frac{1}{{{2^{9999}}}}\]

Ta có: \[A_1^2 = {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2}\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{4^{9999}}}} + 2.\frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^2}}} + 2.\frac{1}{{{2^2}}}.\frac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + 2.\frac{1}{{{2^{9998}}}}.\frac{1}{{{2^{9999}}}}\]

\[ \Leftrightarrow 1 - 2.1.\frac{1}{{{2^{9999}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{4}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} + 2B\]

\[ \Leftrightarrow 1 - 2.1.\frac{1}{{{2^{9999}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{4}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} + 2B\]

\[ \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{2^{9998}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{3}.\left( {1 - \frac{1}{{{4^{9999}}}}} \right) + 2B\]

\[ \Leftrightarrow B = \frac{{{4^{9999}} - {{3.2}^{9999}} + 2}}{{{{3.4}^{9999}}}}\]

Đáp án

Để đa thức \(A(x) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + x + m - 9\) chia hết cho đa thức \(B(x) = {x^2} - x - 2\) thì giá trị của \(m\) bằng -21 .

Để đa thức \(f(x) = 2{x^3} - b{x^2} + x + a - 4\) chia hết cho \(x - 1\) và \(x + 2\) thì \(a = \) -6  và \(b = \) -7 .

Giải thích

+) Ta có \(A(x) = \left( {{x^2} - 8x + 15} \right)\left( {{x^2} - x - 2} \right) + m + 21\), do đó \(A(x)\) chia hết cho \(B(x)\) khi \(m + 21 = 0 \Leftrightarrow m =  - 21\).

+) Đa thức \(f(x)\) chia hết cho \(x - 1\) và \(x + 2\) thì

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = p(x)(x - 1)}\\{f(x) = q(x)(x + 2)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(1) = 0}\\{f( - 2) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b = 1}\\{a - 4b = 22}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 6}\\{b =  - 7}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Đáp án

Giải thích

ТХĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} =  - 2 \Rightarrow y =  - 2\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có \(y = \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \frac{{2x - 3}}{{ - x + 2}} \Rightarrow {y^\prime } = \frac{1}{{{{(2 - x)}^2}}} > 0,\forall x \in D\).

\( \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng của tập xác định

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x =  - 1\) là \(k = {y^\prime }( - 1) = \frac{1}{9}\).

Đáp án

Hai bạn An và Bình chơi trò gieo xúc xắc với nhau. Luật chơi như sau: hai bạn có 3 con xúc xắc, các bạn gieo 3 con xúc xắc cùng lúc, lấy con xúc xắc có số chấm nhiều nhất qua một bên (nếu có nhiều hơn 1 con xúc xắc cùng ra số chấm nhiều nhất thì bỏ ra 1 con xúc xắc bất kì trong đó), sau đó gieo 2 con xúc xắc còn lại cùng lúc, lấy con xúc xắc có số chấm nhiều nhất qua một bên và gieo con xúc xắc còn lại, sau đó cộng số chấm trên 3 con xúc xắc đó với nhau, bạn nào có tổng số chấm cao hơn thì chiến thắng. Bạn An chơi trước, tổng số chấm trên 3 con xúc xắc bạn gieo được là 16. Xác suất bạn Bình giành chiến thắng là (1) __ 7,5% __ (viết kết quả dưới dạng phần trăm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải thích

Tổng số chấm tối đa có thể thu được là 6.3 = 18.

Để bạn Bình giành chiến thắng thì tổng số chấm bạn thu được phải là 17hoặc 18.

TH1. Tổng số chấm là 18.

Để tổng số chấm là 18 thì con xúc xắc có số chấm nhiều nhất trong 3 lần gieo đều phải bằng 6.

Xác suất xảy ra là: \(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{1001}}{{46656}}\).

TH2. Tổng số chấm là 17.

Để tổng số chấm là 17 thì con xúc xắc có số chấm nhiều nhất trong 2 lần gieo bằng 6, trong lần gieo còn lại bằng 5.

+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 6, 6, 5. Xác suất xảy ra là:

\(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{1001}}{{46656}}\).

+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 6, 5, 6. Xác suất xảy ra là:

\(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left( {C_2^1.\frac{1}{6}.\frac{4}{6} + \frac{1}{6}.\frac{1}{6}} \right).\frac{1}{6} = \frac{{91}}{{5184}}\).

+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 5, 6, 6. Xác suất xảy ra là:

\(\left[ {C_3^1.\frac{1}{6}.{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^2} + C_3^2.{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^2}.\frac{4}{6} + C_3^3.{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{671}}{{46656}}\) .

Xác suất để bạn Bình giành chiến thắng là:

\(\frac{{1001}}{{46656}} + \frac{{1001}}{{46656}} + \frac{{91}}{{5184}} + \frac{{671}}{{46656}} = \frac{{97}}{{1296}} \approx 7,5\% \).

Đáp án

Diện tích của hình 2 bằng \(3\sqrt 3 \).

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình 2 xung quanh trục d là \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\)π.

Giải thích

Diện tích của hình 2 bằng tổng diện tích của tam giác đều (hình 1) và 3 tam giác đều cạnh bằng 1 được vẽ thêm.

⇒ Diện tích hình 2 bằng: \(S = \frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} + 3.\frac{{{1^2}\sqrt 3 }}{4} = 3\sqrt 3 .\)

Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng 2 lần thể tích nửa trên khi cho hình SIABK quay quanh trục SK.

Tam giác SIH quay quanh trục SK tạo thành khối nón có \({r_1} = IH = \frac{1}{2};{h_1} = SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối nón này bằng \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {r_1}^2{h_1} = \frac{1}{3}\pi .\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{{24}}\)

Hình thang vuông HABK quay quanh trục HK tạo thành hình nón cụt có \(R = AH = \frac{3}{2}\); \(r = BK = 1;h = HK = SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối nón cụt này bằng \({V_2} = \frac{{\pi h}}{3}.\left( {{R^2} + {r^2} + R.r} \right) = \frac{\pi }{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {\frac{9}{4} + 1 + \frac{3}{2}} \right) = \frac{{19\pi \sqrt 3 }}{{24}}\).

Suy ra thể tích khối tròn xoay đã cho bằng \(V = 2\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = \frac{{5\sqrt 3 \pi }}{3}\).

Giải thích

Ta có: \(f(1) = n\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3}  + m)}}{\rm{. }}\)

Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1) \Leftrightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3}  + m)}}\)(1)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình \(x + 3 - {m^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 1 + 3 - {m^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m =  - 2}\end{array}} \right.\).

+ Khi \(m = 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3}  + 2)}} \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} \Rightarrow n = \frac{1}{4}\).

+ Khi \(m =  - 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  - 2}}\) suy ra không tồn tại \(n\).

Vậy \(m + n = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).

 Chọn D

Đáp án

Giải thích

Ta có:

\(3{\cos ^2}x + 2|\sin x| = m\)

\( \Leftrightarrow 3\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 2|\sin x| = m\)

\( \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x - 2|\sin x| + m - 3 = 0\) (∗∗)

+, Với m = 1, phương trình trở thành: \[3{\sin ^2}x - 2\left| {\sin x} \right| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {\sin x} \right| = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{3}}\\{\left| {\sin x} \right| = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{3}}\end{array}} \right.\,\,\left( L \right)\]

Vậy với m = 1, phương trình (∗) vô nghiệm.

+, Đặt \(t = |\sin x|\,\,(t \ge 0)\). Phương trình (∗∗) trở thành: \(m =  - 3{t^2} + 2t + 3\).

Phương trình (∗) có nghiệm ⇔(∗∗) có ít nhất một nghiệm thỏa mãn \(0 \le \sin x \le 1\).

⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \(f(t) =  - 3{t^2} + 2t + 3\) tại ít nhất một điểm có hoành độ thỏa mãn \[0 \le {t_0} \le 1\].

Bảng biến thiên của hàm số \(f(t) =  - 3{t^2} + 2t + 3\) trên [0;1]:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow 2 \le m \le \frac{{10}}{3}\) hay có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \((*)\) có nghiệm.

+ , Trên \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\), nếu \(x\) là nghiệm của phương trình \((*)\) thì \( - x\) cũng là nghiệm của \((*)\).

Để phương trình \((*)\) có nghiệm duy nhất trên \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\) thì \(x = 0\).

Với \(x = 0\) ta có: \((**) \Leftrightarrow m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3\)

Thử lại, với \(m = 3\), phương trình \((**)\) trở thành \(3{\sin ^2}x - 2\left| {\sin x} \right| = 0 \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x =  \pm \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy trên \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\), phương trình \((*)\) có nhiều hơn một nghiệm.

Vậy không tồn tại giá trị của tham số m để phương trình (*) có nghiệm duy nhất trên \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).

Giải thích

Cách 1.

Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\).

\(\overrightarrow {{n_{(P)}}}  = (1;1;1),\overrightarrow {{n_{(Q)}}}  = (2;1; - 1).\)

\(\overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_{(P)}}} ,\overrightarrow {{n_{(Q)}}} } \right] = ( - 2;3; - 1).\)

Chọn điểm \(M(0;4; - 1)\) thuộc hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\).

Phương trình đường thẳng \(d\) là̀ \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 4}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

Cách 2.

Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) thì với mỗi điểm \(M(x;y;z) \in d\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + z = 3}\\{2x + y - z = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 8}\\{z = 2x + y - 5}\end{array}} \right.} \right.\)

Cho \(x = 2t(t \in \mathbb{R})\) thì từ hệ phương trình trên ta thu được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 4 - 3t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\).

Vậy phương trình của đường thẳng \(d\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 4 - 3t\,\,(t \in \mathbb{R}){\rm{. }}}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\)

 Chọn A

Đáp án

Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC.

Ta xây dựng dãy các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},{A_3}{B_3}{C_3}, \ldots \) sao cho \({A_1}{B_1}{C_1}\) là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương \(n \ge 2\), tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) là tam giác trung bình của tam giác \({A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}}\). Với mỗi số nguyên dương \(n\), kí hiệu \({S_n}\) tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\). Tổng \(S = {S_1} + {S_2} +  \ldots  + {S_n} +  \ldots \) có giá trị bằng (1) __ 12,57 __ . (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải thích

Vì dãy các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},{A_3}{B_3}{C_3}, \ldots \) là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh \( \times \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Với \(n = 1\) thì tam giác đều \({A_1}{B_1}{C_1}\) có cạnh bằng 3 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có bán kính \({R_1} = 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_1} = \pi {\left( {3.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\).

Với \(n = 2\) thì tam giác đều \({A_2}{B_2}{C_2}\) có cạnh bằng \(\frac{3}{2}\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) có bán kính \({R_2} = 3.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_2} = \pi {\left( {3.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\).

Với \(n = 3\) thì tam giác đều \({A_3}{B_3}{C_3}\) có cạnh bằng \(\frac{3}{4}\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) có bán kính \({R_3} = 3.\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_3} = \pi {\left( {3.\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\).

…………

Như vậy tam giác đều \({A_n}{B_n}{C_n}\) có cạnh bằng \(3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) có bán kính \({R_n} = 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_n} = \pi {\left( {3.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n - 1}}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\).

Khi đó ta được dãy \({S_1},{S_2}, \ldots {S_n}\).. là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = {S_1} = 3\pi \) và công bội \(q = \frac{1}{4}\).

Do đó tổng \(S = {S_1} + {S_2} +  \ldots  + {S_n} +  \ldots  = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 4\pi  \approx 12,57\).

Chọn đáp án A

Đáp án

Giải thích

Ta có:

\(w = {(1 - i)^2} =  - 2i \Rightarrow \)Điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là (0;−2).

\(\left| z \right| = \sqrt {10} \)

\(\left| {\frac{{\rm{w}}}{z}} \right| = \frac{{\left| {\rm{w}} \right|}}{{\left| z \right|}}\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).

Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng:

\({S_{50}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = {u_1}.\frac{{1 - {{(1 - i)}^{50}}}}{{1 - (1 - i)}} = \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left[ {{{(1 - i)}^2}} \right]}^{25}}}}{i} = \frac{{1 - {{( - 2i)}^{25}}}}{{2i}} = \frac{{1 + {2^{25}}i}}{{2i}} = {2^{24}} - \frac{1}{2}i{\rm{.}}\)

 Chọn B

Đáp án

Bán kính đáy của hình trụ (T) là \(2\sqrt 3 \) cm.

Thể tích của khối trụ (T) là \(48\pi \sqrt 2 \) cm3.

Giải thích

Giả sử ta có hình trụ như hình vẽ với \(I\) là trung điểm của AB.

Khi đó, \(OI = 2;OA = R \Rightarrow AB = 2AI = 2\sqrt {{R^2} - 4} \).

Vì thiết diện là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng nên \(h = AD = 2AB = 4\sqrt {{R^2} - 4} \).

Vì diện tích xung quanh của hình trụ ( \(T)\) là \(32\pi \sqrt 6 \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 32\pi \sqrt 6 \).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\pi R.4\sqrt {{R^2} - 4}  = 32\pi \sqrt 6 \\ \Leftrightarrow R\sqrt {{R^2} - 4}  = 4\sqrt 6 \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {R^2}\left( {{R^2} - 4} \right) = 96\\ \Leftrightarrow R = 2\sqrt 3 \end{array}\)

Khi đó, thể tích của khối trụ \((T)\) là \(V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}.2\sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - 4}  = 48\pi \sqrt 2 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Chọn A

Gọi \(z = x + yi\), với \(x,y \in \mathbb{R}\). Khi đó \(M(x;y)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z\).

Theo giả thiết, \(5w = (2 + i)(z - 4) \Leftrightarrow 5(w + i) = (2 + i)(z - 4) + 5i\)

\( \Leftrightarrow (2 - i)(w + i) = z - 3 + 2i\)

\( \Leftrightarrow |z - 3 + 2i| = 3\). Suy ra \(M(x;y)\) thuộc đường tròn \((C)\) có tâm \(I(3; - 2)\), bán kính \(R = 3\).

Ta có \(P = |z - 1 - 2i| + |z - 5 - 2i| = MA + MB\), với \(A(1;2)\) và \(B(5;2)\).

Gọi \(H\) là trung điểm của AB, ta có \(H(3;2)\) và khi đó:

\(P = MA + MB \le \sqrt {2\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right)} {\rm{ hay }}P \le \sqrt {4M{H^2} + A{B^2}} {\rm{. }}\)

Mặt khác, \(MH \le KH\) với mọi \(M \in (C)\) và \(K(3; - 5) = HI \cap (I)\) nên

\(P \le \sqrt {4K{H^2} + A{B^2}}  = \sqrt {{{4.7}^2} + {4^2}}  = 2\sqrt {53} .\)

Vậy \({P_{\max }} = 2\sqrt {53} \) khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \equiv K}\\{MA = MB}\end{array}} \right.\) hay \(z = 3 - 5i\) và \(w = \frac{3}{5} - \frac{{11}}{5}i\).

 Chọn C

Đáp án

Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó, xe chạy được 120m. Biết vận tốc của chuyển động biến đổi đều được tính bằng công thức \(v = {v_0} + at\); trong đó v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s), v0 (m/s) là vận tốc của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh, a (m/s²) là gia tốc. Khi đó v0 = (1) __ 12 __  m/s.

Giải thích

Tại thời điểm \(t = 20(s)\) thì \(v(20) = 0\) nên \({v_0} + 20a = 0 \Rightarrow a =  - \frac{{{v_0}}}{{20}}\).

Do đó, \(v(t) = {v_0} - \frac{{{v_0}}}{{20}}t\).

Mặt khác, \(v(t) = {s^\prime }(t) \Rightarrow \int_0^{20} v (t){\rm{d}}t = \int_0^{20} {{s^\prime }} (t){\rm{d}}t = \left. {s(t)} \right|_0^{20} = s(20) - s(0) = 120\).

\( \Rightarrow \int_0^{20} {\left( {{v_0} - \frac{{{v_0}}}{{20}}t} \right)} {\rm{d}}t = 120\)

Từ đó ta có phương trình \(20{v_0} - 10{v_0} = 120 \Leftrightarrow {v_0} = 12\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

Gọi a là gia tốc của chất điểm.

Theo định luật II Newton ta có: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow {F_C} = ma = mv' = m\frac{{dv}}{{dt}}\).

Mà \({F_C} =  - rv\) nên \( - rv = m\frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dv}}{v} =  - \frac{r}{m}dt\)

\( \Leftrightarrow \int_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{v}}  = \int_0^t  -  \frac{r}{m}dt \Leftrightarrow \ln \frac{v}{{{v_0}}} =  - \frac{r}{m}t \Rightarrow v = {v_0}.{e^{ - \frac{r}{m}t}} = 2,5\,\,(m/s).\)

 Chọn D

Đáp án

Giải thích

 Ta có \(\left| {{x^2} + x - 2} \right| = 2m + {x^2} - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x - 2 = 2m + {x^2} - x - 6\,\,\,\,\,\,\,({\rm{khi }}x \ge 1 \vee x \le  - 2)}\\{ - {x^2} - x + 2 = 2m + {x^2} - x - 6\,\,\,\,({\rm{khi}} - 2 \le x \le 1)}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = x + 2\quad (x \ge 1 \vee x \le  - 2)}\\{m =  - {x^2} + 4\,\,( - 2 \le x \le 1)\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\). Ta vẽ các đồ thị như hình vẽ.

Từ đó ta suy ra để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì \(3 < m < 4\).

Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn.

 Chọn B

Đáp án

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các phần \((A),(B)\) lần lượt bằng 3 và 7 . Tích phân \(\int\limits_0^1 {5x.f} \left( {5{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x\) bằng (1) __ -2 __ .

Giải thích

Theo giả thiết ta có \(\int_{ - 1}^1 f (x){\rm{d}}x = 3\) và \(\int_1^4 f (x){\rm{d}}x =  - 7\) suy ra \(\int_{ - 1}^4 f (x){\rm{d}}x =  - 4\).

Đặt \(t = 5{x^2} - 1 \Rightarrow {\rm{d}}t = 10x\;{\rm{d}}x \Rightarrow \frac{1}{2}\;{\rm{d}}t = 5x\;{\rm{d}}x\).

Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t =  - 1;x = 1 \Rightarrow t = 4\)

Khi đó \(\int\limits_0^1 {5x.f\left( {5{x^2} - 1} \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^4 {f(t){\rm{d}}} t = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^4 {f(x){\rm{d}}x}  =  - \frac{4}{2} =  - 2.\)

Đáp án

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \({F_1}( - 3;0;0),{F_2}(3;0;0)\). Gọi \((E)\) là tập hợp các điểm \(M(x;y;z)\) trong không gian thoả mãn điều kiện \(M{F_1} + M{F_2} = 10\). Giá trị của \(\alpha \) bằng (1) __ 12 __ , trong đó \(\alpha \) thoả mãn \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2 = \alpha .x\). Giá trị của \(\beta \) bằng (2) __ 5 __  trong đó \(\beta \) thoả mãn \(M{F_1} = \beta  + \frac{{3x}}{5}\). Phương trình của mặt \((E)\) là \(\frac{{{x^2}}}{a} + \frac{{{y^2}}}{b} + \frac{{{z^2}}}{c} = 1\), giá trị của \(a\) bằng (3) __ 25 __ , giá trị của \(b\) bằng (4) __ 16 __ , giá trị của \(c\) bằng (5) __ 16 __ .

Giải thích

Ta có \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2 = {(x + 3)^2} + {y^2} + {z^2} - \left[ {{{(x - 3)}^2} + {y^2} + {z^2}} \right] = 12x\)

\( \Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = \frac{{MF_1^2 - MF_2^2}}{{M{F_1} + M{F_2}}} = \frac{6}{5}x\)

\( \Rightarrow M{F_1} = \frac{{\left( {M{F_1} - M{F_2}} \right) + \left( {M{F_1} + M{F_2}} \right)}}{2} = 5 + \frac{3}{5}x\)

\( \Rightarrow {(x + 3)^2} + {y^2} + {z^2} = 25 + 6x + \frac{9}{{25}}{x^2}\)

\( \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} + \frac{{{z^2}}}{{16}} = 1\).

Đáp án: “0,69”

Giải thích

Giá xăng trung bình mỗi lít từ năm 2017 đến năm 2022 là:

\(\frac{{\frac{1}{5}\int\limits_0^5 {1,{4^x}\;{\rm{d}}x} }}{{3,79}} \approx 0,69\) (USD)

Giải thích

Gọi 5 số thuộc tập hợp A thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(x;xq;x{q^2};x{q^3};x{q^4}\,\,\left( {x,q \in {\mathbb{N}^*};q \ge 2;x \ge 1} \right)\).

Ta có: \(x{q^4} \le 2024 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q < \sqrt[4]{{2024}}}\\{1 \le x \le \frac{{2024}}{{{q^4}}}}\end{array} \Rightarrow q \in \{ 2;3; \ldots ;6\} } \right.\) .

Với \(q = 2 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{253}}{2} \Rightarrow x \in \{ 1;2; \ldots ;126\} \).

Với \(q = 3 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{2024}}{{81}} \Rightarrow x \in \{ 1;2; \ldots ;24\} \).

Với \(q = 4 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{253}}{{32}} \Rightarrow x \in \{ 1;2; \ldots ;7\} \).

Với \(q = 5 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{2024}}{{625}} \Rightarrow x \in \{ 1;2;3\} \).

Với \(q = 6 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{253}}{{162}} \Rightarrow x \in \{ 1\} \). 

Vậy có tất cả 126 + 24 + 7 + 3 + 1 = 161 cách chọn bộ số (x; q) thỏa mãn hay có 161 cách chọn 5 số từ tập hợp A thỏa mãn.

 Chọn B

Đáp án

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5}  + x} \right) = 5\). Khi đó giá trị a là (1) __ -10 __ .

Giải thích

Đặt \(t =  - x\), ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5}  + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \left( {\sqrt {{t^2} - at + 5}  - t} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{ - at + 5}}{{\sqrt {{t^2} - at + 5}  + t}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{ - a + \frac{5}{t}}}{{\sqrt {1 - \frac{a}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}  + 1}} = \frac{{ - a}}{2}\)

Theo giả thiết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5}  + x} \right) = 5 \Leftrightarrow \frac{{ - a}}{2} = 5 \Leftrightarrow a =  - 10\).

Đáp án

Giá trị của a là 31 .

Giá trị của b là 3 .

Giải thích

Với \(x < 2\), ta có \(f(x) = {x^2} + 2x - 1\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(( - \infty ;2)\).

Với \(x > 2\), ta có \(f(x) = x + 5\) là hàm đa thức nên liên tục trên \((2; + \infty )\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + 2x - 1} \right) = 7\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x + 2) = 7;f(2) = 7.{\rm{ }}\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = f(2)\) nên hàm số liên tục tại \(x = 2\). Khi đó hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Đặt \(t = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) \to {\rm{d}}t = \frac{{2x\;{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 1}} \Rightarrow \frac{{x\;{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{\rm{d}}t}}{2}\).

Đổi cận:

Với \(x = 0\) ta có \(t = 0\)

Với \(x = \sqrt {{e^4} - 1} \) ta có \(t = 4\)

Khi đó\({\rm{ }}I = \frac{1}{2}\int_0^4 f (t){\rm{d}}t = \frac{1}{2}\int_0^4 f (x){\rm{d}}x = \frac{1}{2}\left( {\int_0^2 {\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)} dx + \int_2^4 {(x + 5)} dx} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 5x} \right)} \right|_2^4} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{{14}}{3} + 16} \right) = \frac{{31}}{3}\)