Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 13)
100 câu hỏi
\(6{a^3}\).
\(\frac{5}{2}{a^3}\).
\({a^3}\).
\(\frac{9}{2}{a^3}\).
Giải thích
Dựng hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Ta có \(B{C^\prime }//A{D^\prime }\) và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình thoi.
Gọi \({A^\prime }{B^\prime } = x \Rightarrow {B^\prime }{D^\prime } = x\sqrt 3 \).
Vì \(B{C^\prime }//A{D^\prime }\) và \(A{B^\prime } \bot B{C^\prime } \Rightarrow A{B^\prime } \bot A{D^\prime }\) và \(A{B^{\prime 2}} = A{A^{\prime 2}} + {A^\prime }{B^{\prime 2}} = {x^2} + 3{a^2}\).
Vì \(\Delta A{A^\prime }{D^\prime } = \Delta A{A^\prime }{B^\prime } \Rightarrow A{B^\prime } = A{D^\prime } = {x^2} + 3{a^2}\).
Ta có: \({B^\prime }{D^{\prime 2}} = A{B^{\prime 2}} + A{D^{\prime 2}} = 2{x^2} + 6{a^2} = 3{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 6{a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 6 \).
Khi đó,
Chọn D
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{2^x} - 1} \right) + \dot f(m)\) có \({\max _{[0;1]}}|g(x)| = 3\)?
![Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{2^x} - 1} \right) + \dot f(m)\) có \({\max _{[0;1]}}|g(x)| = 3\)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid1-1729655896.png)
4.
8.
7.
6.
Giải thích
Đặt \(f(m) = a\), khi đó ta có
\({\max _{[0;1]}}|g(x)| = \max \left\{ {\left| {{{\max }_{[0;1]}}g(x)} \right|;\left| {{{\min }_{[0;1]}}g(x)} \right|} \right\}\)
Xét hàm số \(g(x) = f\left( {{2^x} - 1} \right) + a\), đặt \(t = {2^x} - 1 \Rightarrow t \in [0;1]\,\,\forall x \in [0;1]\)
Dựa vào đồ thị có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\max }_{[0;1]}}f(t) = 3}\\{{{\min }_{[0;1]}}f(t) = - 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\max }_{[0;1]}}g(x) = 3 + a}\\{{{\min }_{[0;1]}}g(x) = - 2 + a}\end{array}} \right.} \right.\)
TH1. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|3 + a| = 3}\\{|3 + a| > | - 2 + a|}\end{array} \Rightarrow a = 0 \Rightarrow f(m) = 0} \right.\) (4 nghiệm)
TH2. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{| - 2 + a| = 3}\\{| - 2 + a| > |3 + a|}\end{array} \Rightarrow a = - 1 \Rightarrow f(m) = - 1} \right.\) (4 nghiệm)
Vậy có tất cả 8 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn B
\( - \frac{{2\sqrt 6 }}{3} < m < - \sqrt 2 \).
\( - \frac{{2\sqrt 6 }}{2} < m < \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
\(\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\\m < - \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\\m \le - \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Giải thích
Ta có: \({2^x} - \left( {2 - {m^2}} \right){.2^{ - x}} > m\)
\( \Leftrightarrow {2^x} - \left( {2 - {m^2}} \right).\frac{1}{{{2^x}}} - m > 0{\rm{ }}\)
\( \Leftrightarrow {2^{2x}} - m{.2^x} - \left( {2 - {m^2}} \right) > 0\)
Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\). Bất phương trình trở thành: \({t^2} - mt - \left( {2 - {m^2}} \right) > 0\,\,(*)\).
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \) Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi \(t > 0\).
TH1. Phương trình \({t^2} - mt - \left( {2 - {m^2}} \right) = 0\) vô nghiệm
\( \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow {( - m)^2} + 4\left( {2 - {m^2}} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}\\{m < - \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}\end{array}} \right.\)
TH2. Phương trình \({t^2} - mt - \left( {2 - {m^2}} \right) = 0\) có hai không dương
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta \ge 0}\\{S < 0}\\{P \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{( - m)}^2} + 4\left( {2 - {m^2}} \right) \ge 0}\\{m < 0}\\{ - \left( {2 - {m^2}} \right) \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow - \frac{{2\sqrt 6 }}{3} \le m \le - \sqrt 2 } \right.} \right.\)
Vậy \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}\\{m \le - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\).
Chọn D
Cho số phức \({z_1}\) thỏa mãn \(|z - 1 - 2i{|^2} - |z + 1{|^2} = 1\) và số phức \({z_2}\) thỏa mãn \(|z - 3 - 3i| = 2\). Biết \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Tổng phần thực của hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) bằng _______.
Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng _______.
Môđul của số phức \({z_1}\) bằng _______.
Đáp án
Tổng phần thực của hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) bằng \(\frac{{27 - 8\sqrt 2 }}{8}\).
Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng \(\frac{{21\sqrt 2 - 16}}{8}\).
Môđul của số phức \({z_1}\) bằng \(\frac{{3\sqrt 2 }}{8}\).
Giải thích
Gọi \(M(x;y)\) là điểm biểu diễn số phức \({z_1}\).
Khi đó \(|z - 1 - 2i{|^2} - |z + 1{|^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} - {(x + 1)^2} - {y^2} = 1 \Leftrightarrow 4x + 4y - 3 = 0.\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm biểu diễn số phức \({z_1}\) là đường thẳng \(\Delta :4x + 4y - 3 = 0\).
Gọi \(N(a;b)\) là điểm biểu diển số phức \({z_2}\). Khi đó \(|z - 3 - 3i| = 2 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b - 3)^2} = 4\).
Hay tập hợp điểm \(N\) trong mặt phẳng Oxy là đường tròn \((C):{(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 4\) có tâm \(I(3;3)\), bán kính \(R = 2\).
Ta có \(d(I;\Delta ) = \frac{{21\sqrt 2 }}{8} > R \Rightarrow (\Delta )\) không cắt đường tròn \((C)\).
Mặt khác, \(MN = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\). Khi đó, \(M{N_{\min }} \Leftrightarrow MN = d(I;\Delta ) - R = \frac{{21\sqrt 2 }}{8} - 2 = \frac{{21\sqrt 2 - 16}}{8}.\)
Đường thẳng MN đi qua điểm \(I(3;3)\) và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình:
\((x - 3) - (y - 3) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0.{\rm{ }}\)
Ta có: \(M = \Delta \cap MN \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(M\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 0}\\{4x + 4y - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow x = y = \frac{3}{8} \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \frac{{3\sqrt 2 }}{8}} \right.\)
Mặt khác, \(N = (C) \cap MN \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(N\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 0}\\{{{(x - 3)}^2} + {{(y - 3)}^2} = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y = 3 + \sqrt 2 }\\{x = y = 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right.\)
Tính độ dài MN ta được \(N(3 + \sqrt 2 ;3 - \sqrt 2 )\) thỏa mãn \(M{N_{\min }}\).
Vậy \({x_M} + {x_N} = \frac{{27 - 8\sqrt 2 }}{8}\).
Độ dốc của mái chính là độ nghiêng của mái nhà. Trong xây dựng, người ta cần tính toán độ dốc phù hợp với kết cấu của mỗi công trình nhằm mục đích thoát nước trên mái, tránh việc ứ đọng nước trên mái gây thấm dột. Biết độ dốc i của mái tôn là tỉ số giữa chiều cao H và chiều dài L và được tính bằng công thức: \(i = \frac{H}{L}.100\% \).
Một nhà xưởng có mái lợp tôn và có mặt cắt với các kích thước như hình vẽ. Biết độ dốc mái tôn tối thiểu là 10.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Độ dốc mái tôn của nhà xưởng là 15%. | ||
|
Góc tạo bởi mặt phẳng mái và sàn là 17∘. (Kết quả làm tròn đến độ) | ||
|
Để tiết kiệm nguyên vật liệu, người ta chỉ có thể giảm độ dốc mái về mức tối thiểu. Khi đó, chiều cao của nhà xưởng giảm 0,8 mét. |
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Độ dốc mái tôn của nhà xưởng là 15%. | X | |
|
Góc tạo bởi mặt phẳng mái và sàn là 17∘. (Kết quả làm tròn đến độ) | X | |
|
Để tiết kiệm nguyên vật liệu, người ta chỉ có thể giảm độ dốc mái về mức tối thiểu. Khi đó, chiều cao của nhà xưởng giảm 0,8 mét. | X |
Giải thích
Độ dốc mái tôn của nhà xưởng là \(i = \frac{{5,2 - 4}}{{8:2}}.100\% = 30\% \).
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi mặt phẳng mái và sàn. Khi đó, \(\tan \alpha = \frac{H}{L} = 0,3 \Rightarrow \alpha \approx {17^^\circ }\).
Khi độ dốc mái giảm về mức tối thiểu thì \(i = \frac{{{H^\prime }}}{L}.100 \Rightarrow {H^\prime } = 0,4(m)\).
Suy ra chiều cao của nhà xưởng khi \(i = 10\% \) là 4,4 m. Vậy chiều cao của nhà xưởng giảm \(5,2 - 4,4 = 0,8(m)\).
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{2}\)
Giả sử hình lập phương \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có cạnh bằng 1 ; tâm của các mặt là I, J, E, F, G, H như hình vē.
Ta có EFGH là hình thoi.
Thể tích khối bát diện đều là: \(V = \frac{1}{3}{S_{EFGH}}.IJ = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}EG.FH.IJ = \frac{1}{6}\).
Chọn C
\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).
\(V = {a^3}\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Ta có: \(A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} \Leftrightarrow 2{a^2} = 2A{B^2} \Leftrightarrow A{B^2} = {a^2}\).
Chọn B
Đáp án
Cho \(n\) đường tròn đồng tâm \(O\). Biết rằng đường tròn trong cùng có bán kính \({r_1} = 2\), chu vi đường tròn \(\left( {O;{r_2}} \right)\) gấp 2 lần chu vi đường tròn \(\left( {O;{r_1}} \right); \ldots ;\) chu vi đường tròn \(\left( {O;{r_n}} \right)\) gấp 2 lần chu vi đường tròn \(\left( {O;{r_{n - 1}}} \right)\). Nếu chu vi đường tròn \(\left( {O;{r_n}} \right)\) gấp 128 lần chu vi đường tròn \(\left( {O;{r_1}} \right)\) thì bán kính đường tròn gần lớn nhất \({r_{n - 1}}\) bằng (1) __ 128 __ .
Giải thích
Nhận xét: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\pi {r_2} = 2.2\pi {r_1}}\\ \ldots \\{2\pi {r_n} = 2.2\pi {r_{n - 1}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{r_2} = 2{r_1}}\\ \ldots \\{{r_n} = 2{r_{n - 1}}}\end{array}} \right.} \right.\).
Các bán kính \({r_1},{r_2}, \ldots ,{r_{n - 1}},{r_n}\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là \({r_1} = 2\) và công bội \(q = 2\).
Lại có: \(2\pi {r_n} = 128.2\pi {r_1} \Leftrightarrow {r_n} = 128{r_1} \Leftrightarrow {r_n} = {2^7}.{r_1} \Rightarrow {q^{n - 1}} = {2^7} \Rightarrow n = 8\).
Vậy bán kính đường tròn gần lớn nhất là \({r_{n - 1}} = {r_7} = {2^6}.{r_1} = {2^6}.2 = 128\).
Đáp án
|
Mệnh đề |
Đúng |
Sai |
|
Đường thẳng đi qua các điểm biểu diễn của \({u_1} = - 4 + i\) và \({u_2} = - 1 + 3i\) vuông góc với AB. | X | |
|
Điểm biểu diễn của số phức \(v = 3 - 3i\) nằm trên đường thẳng AB. | X | |
|
Điểm biểu diễn của số phức \(t = - 5 - 2i\) cách đều A và B. | X |
Giải thích
Xem hình biểu diễn tất cả các số có trong đề bài. Giải bằng cách vẽ từng điểm là cách bản chất và tốt hơn nhiều so với dùng đại số và phương pháp tọa độ.
![Cho hai số phức \[{z_1} = - 2 + 5i,\,\,{z_2} = 2 - i\] lần lượt được biểu diễn bởi hai điểm A, B trên mặt phẳng phức. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai Đường thẳng đi qua các điểm biểu diễn của \({u_1} = - 4 + i\) và \({u_2} = - 1 + 3i\) vuông góc với AB. Điểm biểu diễn của số phức \(v = 3 - 3i\) nằm trên đường thẳng AB. Điểm biểu diễn của số phức \(t = - 5 - 2i\) cách đều A và B. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid9-1729656701.png)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 100 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Đặt một chiếc phễu hình nón lên một chiếc cốc hình trụ như hình vẽ. Biết chiều cao của cốc bằng gấp đôi chiều cao của phễu. Giả sử độ dày thành cốc và phễu không đáng kể. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao của phễu. Nước trong phễu sẽ chảy vào cốc qua lỗ nhỏ trên đỉnh phễu.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Thể tích của cốc gấp 4 lần thể tích phễu. | ||
|
Khi nước trong phễu chảy hết vào cốc thì lượng nước trong cốc chiếm khoảng 2,08% thể tích cốc. (Coi như lượng nước không bị hao hụt và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) | ||
|
Nếu mỗi lần người ta chỉ đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao của phễu thì cần 12 lần đổ để chiều cao của nước trong cốc vừa chạm đỉnh phễu. |
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Thể tích của cốc gấp 4 lần thể tích phễu. | X | |
|
Khi nước trong phễu chảy hết vào cốc thì lượng nước trong cốc chiếm khoảng 2,08% thể tích cốc. (Coi như lượng nước không bị hao hụt và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) | X | |
|
Nếu mỗi lần người ta chỉ đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 12 chiều cao của phễu thì cần 12 lần đổ để chiều cao của nước trong cốc vừa chạm đỉnh phễu. | X |
Giải thích
Thể tích của cốc nước là: \[{V_0} = \pi {R^2}h\] .
Thể tích của phễu là: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {R^2}\frac{h}{2} = \frac{1}{6}{V_0}\).
Vậy thể tích của cốc gấp 6 lần thể tích phễu.
Vì lượng nước đổ vào phễu có chiều cao bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao của phễu nên bán kính của mặt nước là \(\frac{R}{2}\) (Áp dụng định lí Ta-let).
Khi đó, lượng nước đổ vào phễu là: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}.\frac{1}{2}.\frac{h}{2} = \frac{1}{{48}}{V_0} \approx 2,08\% {V_0}\)
⇒Chiều cao của nước trong cốc sau 1 lần đổ là \[\frac{h}{{48}}\].
Để để chiều cao của nước trong cốc vừa chạm đỉnh phễu thì cần \(\frac{h}{2}:\frac{h}{{48}} = 24\) lần đổ nước.
Đáp án
Có (1) __ 1 __ tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{x - 2}} - 27\) song song với trục hoành.
Giải thích
Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).
Gọi \({x_0}\) là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc \({y^\prime }\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y\left( {{x_0}} \right) \ne 0\).
Ta có \({y^\prime } = \frac{{2{x^3} - 6{x^2}}}{{{{(x - 2)}^2}}}\). Do đó \({y^\prime }\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x_0^2\left( {{x_0} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{{x_0} = 3}\end{array}} \right.\).
Ta có \(y(0) = - 27 \ne 0\) (nhận) và \(y(3) = 0\) (loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành).
Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Chiều cao của chiếc hộp gấp 3 lần bán kính của một quả bóng. | X | |
|
Phần không gian còn trống trong hộp chiếm khoảng 47,64%. | X |
Giải thích
Giả sử quả bóng bàn có bán kính \(r\), thể tích 3 quả bóng bàn là \({V_1}\) và hình hộp chữ nhật có thể tích \(V\). Từ giả thiết suy ra đáy hình hộp là hình vuông cạnh 2r, chiều cao của hình hộp là 6r.
Vậy chiều cao của chiếc hộp gấp 6 lần bán kính của một quả bóng.
Ta có \(V = 24{r^3};\,\,\,{V_1} = 3.\frac{4}{3}\pi {r^3} = 4\pi {r^3}\).
Suy ra thể tích phần không gian còn trống là \({V_2} = V - {V_1} = 4{r^3}(6 - \pi )\).
Thể tích phần không gian còn trống chiếm \(\frac{{{V_2}}}{V}.100\).
0.
\(\frac{7}{5}\).
\(\frac{{21}}{4}\).
\(\frac{{14}}{{19}}\).
Giải thích
Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} = (m;2 - m;1);\overrightarrow {{u_\Delta }} = (1;2;3)\).
Khi đó, \(\sin {60^o } = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}\).
\( \Leftrightarrow \frac{{|m + 2(2 - m) + 3|}}{{\sqrt {{m^2} + {{(2 - m)}^2} + 1} .\sqrt {1 + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{|7 - m|}}{{\sqrt {2{m^2} - 4m + 5} }} = \frac{{\sqrt {42} }}{2}\)
\( \Leftrightarrow 4{( - m + 7)^2} = 42\left( {2{m^2} - 4m + 5} \right)\)
\( \Leftrightarrow 80{m^2} - 112m + 14 = 0\)
Vậy tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán là \(\frac{7}{5}\).
Chọn B
−25.
−35.
−20.
−45.
Giải thích
Xét \(u(x) = \frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1; 2], ta có \({u^\prime }(x) = \frac{{3{x^4} + 4{x^3}}}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0,\forall x \in [1;2]\).
Do đó, \({\max _{[1;2]}}u = u(2) = a + \frac{{16}}{3},{\min _{[1;2]}}u = u(1) = a + \frac{1}{2}\).
TH1. Nếu \(a + \frac{1}{2} \ge 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M = a + \frac{{16}}{3}}\\{m = a + \frac{1}{2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + \frac{1}{2} \ge 0}\\{a + \frac{{16}}{3} \ge 2\left( {a + \frac{1}{2}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le a \le \frac{{13}}{3}} \right.} \right.\).
TH2. Nếu \(a + \frac{{16}}{3} \le 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M = - \left( {a + \frac{1}{2}} \right)}\\{m = - \left( {a + \frac{{16}}{3}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + \frac{{16}}{3} \le 0}\\{ - \left( {a + \frac{1}{2}} \right) \ge - 2\left( {a + \frac{{16}}{3}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow - \frac{{61}}{6} \le a \le - \frac{{16}}{3}} \right.} \right.\).
TH3. Nếu \(\left( {a + \frac{1}{2}} \right).\left( {a + \frac{{16}}{3}} \right) \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 16}}{3} \le a \le \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow m = 0\),
\(M = \max \left\{ {\left| {a + \frac{1}{2}} \right|,\left| {a + \frac{{16}}{3}} \right|} \right\} \Rightarrow M > 2m\) (thỏa mãn).
Vậy \( - \frac{{61}}{6} \le a \le \frac{{13}}{3}\). Mà \(a \in \mathbb{Z}\) nên \(a \in \{ - 10; \ldots ;4\} \).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4 . Hai mặt bên \((SAB)\) và \((SAD)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABCD)\) bằng \({45^o }\). Gọi \({V_1};{V_2}\) lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD là _______ và tỉ số \(k = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \) _______.
Đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4 . Hai mặt bên \((SAB)\) và \((SAD)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABCD)\) bằng \({45^^\circ }\). Gọi \({V_1};{V_2}\) lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD là 4 và tỉ số \(k = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \)\(\frac{1}{4}\) .
Giải thích
Do \((SAB)\) và \((SAD)\) cùng vuông góc với mặt đáy nên \(SA \bot (ABCD)\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot AD}\\{CD \bot SA}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot SD} \right.\).
Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABCD)\) là \(\widehat {SDA} = {45^o }\).
Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh \(A\).
\( \Rightarrow h = SA = 4.{\rm{ }}\)
Áp dụng công thức tỉ số thể tích có: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{SH}}{{SC}}.\frac{{SK}}{{SD}} = \frac{1}{4}\).
Cho khai triển \(P(x) = \left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {x + \frac{1}{{{2^2}}}} \right) \ldots \left( {x + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right) = {x^{9999}} + {A_1}{x^{9998}} + {A_2}{x^{9997}} + \ldots + {A_{9999}}.\)
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Hệ số A1 bằng _______ .
Hệ số A2 bằng _______ .
Đáp án
Hệ số A1 bằng \(1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\) .
Hệ số A2 bằng \[\frac{{{4^{9999}} - {{3.2}^{9999}} + 2}}{{{{3.4}^{9999}}}}\] .
Giải thích
Hệ số của \[{x^{9998}}\] là: \[{A_1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{9999}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\] .
Hệ số của \[{x^{9997}}\] là \[{A_2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}.\frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{9998}}}}.\frac{1}{{{2^{9999}}}}\]
Ta có: \[A_1^2 = {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{4^{9999}}}} + 2.\frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^2}}} + 2.\frac{1}{{{2^2}}}.\frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + 2.\frac{1}{{{2^{9998}}}}.\frac{1}{{{2^{9999}}}}\]
\[ \Leftrightarrow 1 - 2.1.\frac{1}{{{2^{9999}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{4}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} + 2B\]
\[ \Leftrightarrow 1 - 2.1.\frac{1}{{{2^{9999}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{4}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} + 2B\]
\[ \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{2^{9998}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{3}.\left( {1 - \frac{1}{{{4^{9999}}}}} \right) + 2B\]
\[ \Leftrightarrow B = \frac{{{4^{9999}} - {{3.2}^{9999}} + 2}}{{{{3.4}^{9999}}}}\]
Để đa thức \(A(x) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + x + m - 9\) chia hết cho đa thức \(B(x) = {x^2} - x - 2\) thì giá trị của \(m\) bằng _______.
Để đa thức \(f(x) = 2{x^3} - b{x^2} + x + a - 4\) chia hết cho \(x - 1\) và \(x + 2\) thì \(a = \) ______ và \(b = \) ______.
Đáp án
Để đa thức \(A(x) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + x + m - 9\) chia hết cho đa thức \(B(x) = {x^2} - x - 2\) thì giá trị của \(m\) bằng -21 .
Để đa thức \(f(x) = 2{x^3} - b{x^2} + x + a - 4\) chia hết cho \(x - 1\) và \(x + 2\) thì \(a = \) -6 và \(b = \) -7 .
Giải thích
+) Ta có \(A(x) = \left( {{x^2} - 8x + 15} \right)\left( {{x^2} - x - 2} \right) + m + 21\), do đó \(A(x)\) chia hết cho \(B(x)\) khi \(m + 21 = 0 \Leftrightarrow m = - 21\).
+) Đa thức \(f(x)\) chia hết cho \(x - 1\) và \(x + 2\) thì
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = p(x)(x - 1)}\\{f(x) = q(x)(x + 2)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(1) = 0}\\{f( - 2) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b = 1}\\{a - 4b = 22}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 6}\\{b = - 7}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng của tập xác định. | X | |
|
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang \(y = 1\). | X | |
|
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) có hệ số góc bằng \( - \frac{1}{9}\). | X |
Giải thích
ТХĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = - 2 \Rightarrow y = - 2\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có \(y = \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \frac{{2x - 3}}{{ - x + 2}} \Rightarrow {y^\prime } = \frac{1}{{{{(2 - x)}^2}}} > 0,\forall x \in D\).
\( \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng của tập xác định
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) là \(k = {y^\prime }( - 1) = \frac{1}{9}\).
Đáp án
Hai bạn An và Bình chơi trò gieo xúc xắc với nhau. Luật chơi như sau: hai bạn có 3 con xúc xắc, các bạn gieo 3 con xúc xắc cùng lúc, lấy con xúc xắc có số chấm nhiều nhất qua một bên (nếu có nhiều hơn 1 con xúc xắc cùng ra số chấm nhiều nhất thì bỏ ra 1 con xúc xắc bất kì trong đó), sau đó gieo 2 con xúc xắc còn lại cùng lúc, lấy con xúc xắc có số chấm nhiều nhất qua một bên và gieo con xúc xắc còn lại, sau đó cộng số chấm trên 3 con xúc xắc đó với nhau, bạn nào có tổng số chấm cao hơn thì chiến thắng. Bạn An chơi trước, tổng số chấm trên 3 con xúc xắc bạn gieo được là 16. Xác suất bạn Bình giành chiến thắng là (1) __ 7,5% __ (viết kết quả dưới dạng phần trăm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải thích
Tổng số chấm tối đa có thể thu được là 6.3 = 18.
Để bạn Bình giành chiến thắng thì tổng số chấm bạn thu được phải là 17hoặc 18.
TH1. Tổng số chấm là 18.
Để tổng số chấm là 18 thì con xúc xắc có số chấm nhiều nhất trong 3 lần gieo đều phải bằng 6.
Xác suất xảy ra là: \(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{1001}}{{46656}}\).
TH2. Tổng số chấm là 17.
Để tổng số chấm là 17 thì con xúc xắc có số chấm nhiều nhất trong 2 lần gieo bằng 6, trong lần gieo còn lại bằng 5.
+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 6, 6, 5. Xác suất xảy ra là:
\(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{1001}}{{46656}}\).
+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 6, 5, 6. Xác suất xảy ra là:
\(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left( {C_2^1.\frac{1}{6}.\frac{4}{6} + \frac{1}{6}.\frac{1}{6}} \right).\frac{1}{6} = \frac{{91}}{{5184}}\).
+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 5, 6, 6. Xác suất xảy ra là:
\(\left[ {C_3^1.\frac{1}{6}.{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^2} + C_3^2.{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^2}.\frac{4}{6} + C_3^3.{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{671}}{{46656}}\) .
Xác suất để bạn Bình giành chiến thắng là:
\(\frac{{1001}}{{46656}} + \frac{{1001}}{{46656}} + \frac{{91}}{{5184}} + \frac{{671}}{{46656}} = \frac{{97}}{{1296}} \approx 7,5\% \).
Cho một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2.
Diện tích của hình 2 bằng ______.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình 2 xung quanh trục d là ______π.
Đáp án
Diện tích của hình 2 bằng \(3\sqrt 3 \).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình 2 xung quanh trục d là \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\)π.
Giải thích
Diện tích của hình 2 bằng tổng diện tích của tam giác đều (hình 1) và 3 tam giác đều cạnh bằng 1 được vẽ thêm.
⇒ Diện tích hình 2 bằng: \(S = \frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} + 3.\frac{{{1^2}\sqrt 3 }}{4} = 3\sqrt 3 .\)
Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng 2 lần thể tích nửa trên khi cho hình SIABK quay quanh trục SK.
Tam giác SIH quay quanh trục SK tạo thành khối nón có \({r_1} = IH = \frac{1}{2};{h_1} = SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối nón này bằng \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {r_1}^2{h_1} = \frac{1}{3}\pi .\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{{24}}\)
Hình thang vuông HABK quay quanh trục HK tạo thành hình nón cụt có \(R = AH = \frac{3}{2}\); \(r = BK = 1;h = HK = SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Thể tích khối nón cụt này bằng \({V_2} = \frac{{\pi h}}{3}.\left( {{R^2} + {r^2} + R.r} \right) = \frac{\pi }{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {\frac{9}{4} + 1 + \frac{3}{2}} \right) = \frac{{19\pi \sqrt 3 }}{{24}}\).
\(\frac{3}{4}\).
1.
\( - \frac{1}{2}\).
\(\frac{9}{4}\).
Giải thích
Ta có: \(f(1) = n\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}{\rm{. }}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1) \Leftrightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}\)(1)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình \(x + 3 - {m^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 + 3 - {m^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\).
+ Khi \(m = 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + 2)}} \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} \Rightarrow n = \frac{1}{4}\).
+ Khi \(m = - 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\) suy ra không tồn tại \(n\).
Vậy \(m + n = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).
Chọn D
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Với m = 1, phương trình (∗) có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. | X | |
|
Có 2 giá trị nguyên của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm. | X | |
|
Có một giá trị của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm duy nhất thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\). | X |
Giải thích
Ta có:
\(3{\cos ^2}x + 2|\sin x| = m\)
\( \Leftrightarrow 3\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 2|\sin x| = m\)
\( \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x - 2|\sin x| + m - 3 = 0\) (∗∗)
+, Với m = 1, phương trình trở thành: \[3{\sin ^2}x - 2\left| {\sin x} \right| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {\sin x} \right| = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{3}}\\{\left| {\sin x} \right| = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{3}}\end{array}} \right.\,\,\left( L \right)\]
Vậy với m = 1, phương trình (∗) vô nghiệm.
+, Đặt \(t = |\sin x|\,\,(t \ge 0)\). Phương trình (∗∗) trở thành: \(m = - 3{t^2} + 2t + 3\).
Phương trình (∗) có nghiệm ⇔(∗∗) có ít nhất một nghiệm thỏa mãn \(0 \le \sin x \le 1\).
⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \(f(t) = - 3{t^2} + 2t + 3\) tại ít nhất một điểm có hoành độ thỏa mãn \[0 \le {t_0} \le 1\].
Bảng biến thiên của hàm số \(f(t) = - 3{t^2} + 2t + 3\) trên [0;1]:
![Cho phương trình \(3{\cos ^2}x + 2|\sin x| = m\) (∗) với \(m\) là tham số. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Với m = 1, phương trình (∗) có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. Có 2 giá trị nguyên của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm. Có một giá trị của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm duy nhất thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid21-1729658716.png)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow 2 \le m \le \frac{{10}}{3}\) hay có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \((*)\) có nghiệm.
+ , Trên \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\), nếu \(x\) là nghiệm của phương trình \((*)\) thì \( - x\) cũng là nghiệm của \((*)\).
Để phương trình \((*)\) có nghiệm duy nhất trên \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\) thì \(x = 0\).
Với \(x = 0\) ta có: \((**) \Leftrightarrow m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3\)
Thử lại, với \(m = 3\), phương trình \((**)\) trở thành \(3{\sin ^2}x - 2\left| {\sin x} \right| = 0 \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = \pm \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy trên \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\), phương trình \((*)\) có nhiều hơn một nghiệm.
![Cho phương trình \(3{\cos ^2}x + 2|\sin x| = m\) (∗) với \(m\) là tham số. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Với m = 1, phương trình (∗) có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. Có 2 giá trị nguyên của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm. Có một giá trị của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm duy nhất thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\). (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid22-1729658717.png)
Vậy không tồn tại giá trị của tham số m để phương trình (*) có nghiệm duy nhất trên \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).
\(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 4}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - \frac{5}{2}}}{{ - 2}} = \frac{{z + \frac{1}{2}}}{1}\).
\(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{3}\).
\(\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 7}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\).
Giải thích
Cách 1.
Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\).
\(\overrightarrow {{n_{(P)}}} = (1;1;1),\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = (2;1; - 1).\)
\(\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{(P)}}} ,\overrightarrow {{n_{(Q)}}} } \right] = ( - 2;3; - 1).\)
Chọn điểm \(M(0;4; - 1)\) thuộc hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\).
Phương trình đường thẳng \(d\) là̀ \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 4}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
Cách 2.
Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) thì với mỗi điểm \(M(x;y;z) \in d\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + z = 3}\\{2x + y - z = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 8}\\{z = 2x + y - 5}\end{array}} \right.} \right.\)
Cho \(x = 2t(t \in \mathbb{R})\) thì từ hệ phương trình trên ta thu được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 4 - 3t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\).
Vậy phương trình của đường thẳng \(d\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 4 - 3t\,\,(t \in \mathbb{R}){\rm{. }}}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\)
Chọn A
Đáp án
Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC.
Ta xây dựng dãy các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},{A_3}{B_3}{C_3}, \ldots \) sao cho \({A_1}{B_1}{C_1}\) là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương \(n \ge 2\), tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) là tam giác trung bình của tam giác \({A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}}\). Với mỗi số nguyên dương \(n\), kí hiệu \({S_n}\) tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\). Tổng \(S = {S_1} + {S_2} + \ldots + {S_n} + \ldots \) có giá trị bằng (1) __ 12,57 __ . (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Giải thích
Vì dãy các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},{A_3}{B_3}{C_3}, \ldots \) là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh \( \times \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Với \(n = 1\) thì tam giác đều \({A_1}{B_1}{C_1}\) có cạnh bằng 3 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có bán kính \({R_1} = 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_1} = \pi {\left( {3.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\).
Với \(n = 2\) thì tam giác đều \({A_2}{B_2}{C_2}\) có cạnh bằng \(\frac{3}{2}\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) có bán kính \({R_2} = 3.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_2} = \pi {\left( {3.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\).
Với \(n = 3\) thì tam giác đều \({A_3}{B_3}{C_3}\) có cạnh bằng \(\frac{3}{4}\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) có bán kính \({R_3} = 3.\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_3} = \pi {\left( {3.\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\).
…………
Như vậy tam giác đều \({A_n}{B_n}{C_n}\) có cạnh bằng \(3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) có bán kính \({R_n} = 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_n} = \pi {\left( {3.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n - 1}}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\).
Khi đó ta được dãy \({S_1},{S_2}, \ldots {S_n}\).. là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = {S_1} = 3\pi \) và công bội \(q = \frac{1}{4}\).
Do đó tổng \(S = {S_1} + {S_2} + \ldots + {S_n} + \ldots = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 4\pi \approx 12,57\).
2.
0.
-2.
1.
Chọn đáp án A
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Mođun của số phức z là 2. | X | |
|
Điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là (0;-2). | X | |
|
Mođun của số phức \(\left| {\frac{{\rm{w}}}{z}} \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\). | X |
Giải thích
Ta có:
\(w = {(1 - i)^2} = - 2i \Rightarrow \)Điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là (0;−2).
\(\left| z \right| = \sqrt {10} \)
\(\left| {\frac{{\rm{w}}}{z}} \right| = \frac{{\left| {\rm{w}} \right|}}{{\left| z \right|}}\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).
\({2^{24}} + \frac{1}{2}i\).
\({2^{24}} - \frac{1}{2}i\).
\({2^{25}} - i\).
\({2^{25}} + i\).
Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng:
\({S_{50}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = {u_1}.\frac{{1 - {{(1 - i)}^{50}}}}{{1 - (1 - i)}} = \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left[ {{{(1 - i)}^2}} \right]}^{25}}}}{i} = \frac{{1 - {{( - 2i)}^{25}}}}{{2i}} = \frac{{1 + {2^{25}}i}}{{2i}} = {2^{24}} - \frac{1}{2}i{\rm{.}}\)
Chọn B
Thiết diện của hình trụ (T) cắt bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một đoạn bằng 2 cm là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết diện tích xung quanh của hình trụ (T) là \(32\pi \sqrt 6 \) cm2.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Bán kính đáy của hình trụ (T) là ______ cm.
Thể tích của khối trụ (T) là ______ cm3Đáp án
Bán kính đáy của hình trụ (T) là \(2\sqrt 3 \) cm.
Thể tích của khối trụ (T) là \(48\pi \sqrt 2 \) cm3.
Giải thích
Giả sử ta có hình trụ như hình vẽ với \(I\) là trung điểm của AB.
Khi đó, \(OI = 2;OA = R \Rightarrow AB = 2AI = 2\sqrt {{R^2} - 4} \).
Vì thiết diện là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng nên \(h = AD = 2AB = 4\sqrt {{R^2} - 4} \).
Vì diện tích xung quanh của hình trụ ( \(T)\) là \(32\pi \sqrt 6 \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 32\pi \sqrt 6 \).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\pi R.4\sqrt {{R^2} - 4} = 32\pi \sqrt 6 \\ \Leftrightarrow R\sqrt {{R^2} - 4} = 4\sqrt 6 \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {R^2}\left( {{R^2} - 4} \right) = 96\\ \Leftrightarrow R = 2\sqrt 3 \end{array}\)
Khi đó, thể tích của khối trụ \((T)\) là \(V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}.2\sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - 4} = 48\pi \sqrt 2 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\(2\sqrt {11} \)
\(\sqrt 2 \).
\(2\sqrt 2 \).
\(\sqrt {11} \)
Chọn A
\(6\sqrt 7 \).
\(4 + 2\sqrt {13} \).
\(2\sqrt {53} \).
\(4\sqrt {13} \).
Gọi \(z = x + yi\), với \(x,y \in \mathbb{R}\). Khi đó \(M(x;y)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z\).
Theo giả thiết, \(5w = (2 + i)(z - 4) \Leftrightarrow 5(w + i) = (2 + i)(z - 4) + 5i\)
\( \Leftrightarrow (2 - i)(w + i) = z - 3 + 2i\)
\( \Leftrightarrow |z - 3 + 2i| = 3\). Suy ra \(M(x;y)\) thuộc đường tròn \((C)\) có tâm \(I(3; - 2)\), bán kính \(R = 3\).
Ta có \(P = |z - 1 - 2i| + |z - 5 - 2i| = MA + MB\), với \(A(1;2)\) và \(B(5;2)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của AB, ta có \(H(3;2)\) và khi đó:
\(P = MA + MB \le \sqrt {2\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right)} {\rm{ hay }}P \le \sqrt {4M{H^2} + A{B^2}} {\rm{. }}\)
Mặt khác, \(MH \le KH\) với mọi \(M \in (C)\) và \(K(3; - 5) = HI \cap (I)\) nên
\(P \le \sqrt {4K{H^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{4.7}^2} + {4^2}} = 2\sqrt {53} .\)
Vậy \({P_{\max }} = 2\sqrt {53} \) khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \equiv K}\\{MA = MB}\end{array}} \right.\) hay \(z = 3 - 5i\) và \(w = \frac{3}{5} - \frac{{11}}{5}i\).
Chọn C
Đáp án
Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó, xe chạy được 120m. Biết vận tốc của chuyển động biến đổi đều được tính bằng công thức \(v = {v_0} + at\); trong đó v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s), v0 (m/s) là vận tốc của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh, a (m/s2) là gia tốc. Khi đó v0 = (1) __ 12 __ m/s.
Giải thích
Tại thời điểm \(t = 20(s)\) thì \(v(20) = 0\) nên \({v_0} + 20a = 0 \Rightarrow a = - \frac{{{v_0}}}{{20}}\).
Do đó, \(v(t) = {v_0} - \frac{{{v_0}}}{{20}}t\).
Mặt khác, \(v(t) = {s^\prime }(t) \Rightarrow \int_0^{20} v (t){\rm{d}}t = \int_0^{20} {{s^\prime }} (t){\rm{d}}t = \left. {s(t)} \right|_0^{20} = s(20) - s(0) = 120\).
\( \Rightarrow \int_0^{20} {\left( {{v_0} - \frac{{{v_0}}}{{20}}t} \right)} {\rm{d}}t = 120\)
Từ đó ta có phương trình \(20{v_0} - 10{v_0} = 120 \Leftrightarrow {v_0} = 12\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).
2,1 m/s.
4,3 m/s.
4,6 m/s.
2,5 m/s.
Gọi a là gia tốc của chất điểm.
Theo định luật II Newton ta có: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow {F_C} = ma = mv' = m\frac{{dv}}{{dt}}\).
Mà \({F_C} = - rv\) nên \( - rv = m\frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dv}}{v} = - \frac{r}{m}dt\)
\( \Leftrightarrow \int_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{v}} = \int_0^t - \frac{r}{m}dt \Leftrightarrow \ln \frac{v}{{{v_0}}} = - \frac{r}{m}t \Rightarrow v = {v_0}.{e^{ - \frac{r}{m}t}} = 2,5\,\,(m/s).\)
Chọn D
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
1) \(A{B^\prime }C{D^\prime }.{A^\prime }B{C^\prime }D\) là hình hộp chữ nhật. | X | |
|
2) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng \(\pi \left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\). | X | |
|
3) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng \(\frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2} - {b^2}} \right)} }}{{12}}\). | X |
Giải thích
|
Lí do lựa chọn phương án |
1 |
Đúng vì: Mỗi mặt của hình hộp là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau, do đó các mặt của hình hộp đều là những hình chữ nhật. |
|
2 |
Sai vì: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có đường kính là \(A{C^\prime } = \sqrt {{A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{D^2}} \) Vì \(A{B^2} = {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{A^2};A{C^2} = {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{D^2};A{D^2} = {A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{D^2}\) \( \Rightarrow 2\left( {{A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{D^2}} \right) = A{B^2} + A{C^2} + A{D^2}\) \( \Rightarrow A{C^\prime } = \sqrt {\frac{{{b^2} + {c^2} + {d^2}}}{2}} \) Suy ra diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng \(4\pi {R^2} = \pi AC{'^2} = \frac{{\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\pi }}{2}\). | |
|
3 |
Đúng vì: Ta có \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{V_{A{B^\prime }C{D^\prime }.{A^\prime }B{C^\prime }D}} = \frac{{{A^\prime }A.{A^\prime }B.{A^\prime }D}}{3}\) \( = \frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)} }}{{12}}\). |
1.
2.
0.
3.
Ta có \(\left| {{x^2} + x - 2} \right| = 2m + {x^2} - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x - 2 = 2m + {x^2} - x - 6\,\,\,\,\,\,\,({\rm{khi }}x \ge 1 \vee x \le - 2)}\\{ - {x^2} - x + 2 = 2m + {x^2} - x - 6\,\,\,\,({\rm{khi}} - 2 \le x \le 1)}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = x + 2\quad (x \ge 1 \vee x \le - 2)}\\{m = - {x^2} + 4\,\,( - 2 \le x \le 1)\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\). Ta vẽ các đồ thị như hình vẽ.
Từ đó ta suy ra để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì \(3 < m < 4\).
Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Chọn B
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các phần \((A),(B)\) lần lượt bằng 3 và 7 . Tích phân \(\int\limits_0^1 {5x.f} \left( {5{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x\) bằng (1) ______.
Đáp án
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các phần \((A),(B)\) lần lượt bằng 3 và 7 . Tích phân \(\int\limits_0^1 {5x.f} \left( {5{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x\) bằng (1) __ -2 __ .
Giải thích
Theo giả thiết ta có \(\int_{ - 1}^1 f (x){\rm{d}}x = 3\) và \(\int_1^4 f (x){\rm{d}}x = - 7\) suy ra \(\int_{ - 1}^4 f (x){\rm{d}}x = - 4\).
Đặt \(t = 5{x^2} - 1 \Rightarrow {\rm{d}}t = 10x\;{\rm{d}}x \Rightarrow \frac{1}{2}\;{\rm{d}}t = 5x\;{\rm{d}}x\).
Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = - 1;x = 1 \Rightarrow t = 4\)
Khi đó \(\int\limits_0^1 {5x.f\left( {5{x^2} - 1} \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^4 {f(t){\rm{d}}} t = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^4 {f(x){\rm{d}}x} = - \frac{4}{2} = - 2.\)
Đáp án
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \({F_1}( - 3;0;0),{F_2}(3;0;0)\). Gọi \((E)\) là tập hợp các điểm \(M(x;y;z)\) trong không gian thoả mãn điều kiện \(M{F_1} + M{F_2} = 10\). Giá trị của \(\alpha \) bằng (1) __ 12 __ , trong đó \(\alpha \) thoả mãn \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2 = \alpha .x\). Giá trị của \(\beta \) bằng (2) __ 5 __ trong đó \(\beta \) thoả mãn \(M{F_1} = \beta + \frac{{3x}}{5}\). Phương trình của mặt \((E)\) là \(\frac{{{x^2}}}{a} + \frac{{{y^2}}}{b} + \frac{{{z^2}}}{c} = 1\), giá trị của \(a\) bằng (3) __ 25 __ , giá trị của \(b\) bằng (4) __ 16 __ , giá trị của \(c\) bằng (5) __ 16 __ .
Giải thích
Ta có \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2 = {(x + 3)^2} + {y^2} + {z^2} - \left[ {{{(x - 3)}^2} + {y^2} + {z^2}} \right] = 12x\)
\( \Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = \frac{{MF_1^2 - MF_2^2}}{{M{F_1} + M{F_2}}} = \frac{6}{5}x\)
\( \Rightarrow M{F_1} = \frac{{\left( {M{F_1} - M{F_2}} \right) + \left( {M{F_1} + M{F_2}} \right)}}{2} = 5 + \frac{3}{5}x\)
\( \Rightarrow {(x + 3)^2} + {y^2} + {z^2} = 25 + 6x + \frac{9}{{25}}{x^2}\)
\( \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} + \frac{{{z^2}}}{{16}} = 1\).
Đáp án: “0,69”
Giải thích
Giá xăng trung bình mỗi lít từ năm 2017 đến năm 2022 là:
\(\frac{{\frac{1}{5}\int\limits_0^5 {1,{4^x}\;{\rm{d}}x} }}{{3,79}} \approx 0,69\) (USD)
126.
161.
\(x - 2y - 3z - 1 = 0\).
\(3x + z + 2 = 0\).
Giải thích
Gọi 5 số thuộc tập hợp A thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(x;xq;x{q^2};x{q^3};x{q^4}\,\,\left( {x,q \in {\mathbb{N}^*};q \ge 2;x \ge 1} \right)\).
Ta có: \(x{q^4} \le 2024 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q < \sqrt[4]{{2024}}}\\{1 \le x \le \frac{{2024}}{{{q^4}}}}\end{array} \Rightarrow q \in \{ 2;3; \ldots ;6\} } \right.\) .
Với \(q = 2 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{253}}{2} \Rightarrow x \in \{ 1;2; \ldots ;126\} \).
Với \(q = 3 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{2024}}{{81}} \Rightarrow x \in \{ 1;2; \ldots ;24\} \).
Với \(q = 4 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{253}}{{32}} \Rightarrow x \in \{ 1;2; \ldots ;7\} \).
Với \(q = 5 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{2024}}{{625}} \Rightarrow x \in \{ 1;2;3\} \).
Với \(q = 6 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{253}}{{162}} \Rightarrow x \in \{ 1\} \).
Vậy có tất cả 126 + 24 + 7 + 3 + 1 = 161 cách chọn bộ số (x; q) thỏa mãn hay có 161 cách chọn 5 số từ tập hợp A thỏa mãn.
Chọn B
Đáp án
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5\). Khi đó giá trị a là (1) __ -10 __ .
Giải thích
Đặt \(t = - x\), ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left( {\sqrt {{t^2} - at + 5} - t} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{ - at + 5}}{{\sqrt {{t^2} - at + 5} + t}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{ - a + \frac{5}{t}}}{{\sqrt {1 - \frac{a}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}} + 1}} = \frac{{ - a}}{2}\)
Theo giả thiết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5 \Leftrightarrow \frac{{ - a}}{2} = 5 \Leftrightarrow a = - 10\).
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 1{\rm{ khi}}\,\,x \le 2\\x + 5{\rm{ khi}}\,\,x > 2\end{array} \right.\). Biết \(I = \int\limits_0^{\sqrt {{e^4} - 1} } {\frac{x}{{{x^2} + 1}}f\left[ {\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right]{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{Z}^*}\) và ƯCLN\((a;b) = 1\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
![Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 1{\rm{ khi}}\,\,x \le 2\\x + 5{\rm{ khi}}\,\,x > 2\end{array} \right.\). Biết \(I = \int\limits_0^{\sqrt {{e^4} - 1} } {\frac{x}{{{x^2} + 1}}f\left[ {\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right]{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{Z}^*}\) và ƯCLN\((a;b) = 1\). Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid29-1729660088.png)
Giá trị của a là ______.
Giá trị của b là ______.
Đáp án
Giá trị của a là 31 .
Giá trị của b là 3 .
Giải thích
Với \(x < 2\), ta có \(f(x) = {x^2} + 2x - 1\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(( - \infty ;2)\).
Với \(x > 2\), ta có \(f(x) = x + 5\) là hàm đa thức nên liên tục trên \((2; + \infty )\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + 2x - 1} \right) = 7\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x + 2) = 7;f(2) = 7.{\rm{ }}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = f(2)\) nên hàm số liên tục tại \(x = 2\). Khi đó hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Đặt \(t = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) \to {\rm{d}}t = \frac{{2x\;{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 1}} \Rightarrow \frac{{x\;{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{\rm{d}}t}}{2}\).
Đổi cận:
Với \(x = 0\) ta có \(t = 0\)
Với \(x = \sqrt {{e^4} - 1} \) ta có \(t = 4\)
Khi đó\({\rm{ }}I = \frac{1}{2}\int_0^4 f (t){\rm{d}}t = \frac{1}{2}\int_0^4 f (x){\rm{d}}x = \frac{1}{2}\left( {\int_0^2 {\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)} dx + \int_2^4 {(x + 5)} dx} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 5x} \right)} \right|_2^4} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{{14}}{3} + 16} \right) = \frac{{31}}{3}\)
Ảnh hưởng nghiêm trọng tới sức khỏe con người.
Mất đi cơ hội phát triển của cá nhân và đất nước.
Các dư chấn tâm lý do chịu căng thẳng kéo dài.
Tiêu tốn tài nguyên thiên nhiên, đặc biệt là chất đốt.
Giải thích
Đọc lại nội dung của đoạn [1], xác định các thông tin quan trọng liên quan tới hậu quả của tình trạng tắc nghẽn giao thông: “lãng phí thời gian, tiêu hao nhiên liệu và ô nhiễm môi trường”; từ các thông tin trong bài viết cần đưa ra suy luận để tiến hành loại trừ Từ khóa: việc lãng phí thời gian và tiền bạc sẽ làm mất đi cơ hội phát triển của con người, tiêu hao nhiên liệu và ô nhiễm môi trường sẽ gây ra hậu quả về sức khỏe và việc khai thác chất đốt trong tự nhiên; Từ khóa đúng là C.
Chọn C
Đáp án
Từ thông tin của đoạn [1] hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí:
Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang áp dụng nhiều biện pháp và ứng dụng khoa học máy tính vào việc thiết kế các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.
Giải thích
Đọc lại thông tin trong đoạn [1] để tìm ra được một số từ khóa quan trọng: “nhiều các biện pháp được nghiên cứu và áp dụng”, “ứng dụng khoa học máy tính càng được chú ý”, “thiết kế hệ thống thị giác máy tính thu thập và xử lý dữ liệu”. Câu văn đầy đủ là: “Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang [áp dụng] nhiều biện pháp và [ứng dụng] khoa học máy tính vào việc [thiết kế] các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.”
Tổ chức phân luồng giao thông theo từng phương tiện riêng biệt.
Đưa ra các cảnh báo về lưu lượng để đảm bảo an toàn giao thông.
Nêu lên giải pháp trong quá trình quy hoạch giao thông tại đô thị.
Cung cấp dự báo về tình trạng giao thông theo từng thời điểm.
Giải thích
Đọc lại nội dung của đoạn [1]: Khi triển khai nghiên cứu giải pháp từ việc thu thập dữ liệu của camera giao thông để “xác định số lượng phương tiện lưu thông trên đường và tính toán mật độ lưu lượng phương tiện tham gia giao thông trong một khoảng thời gian xác định”; vậy mục tiêu cốt lõi sẽ là dự báo về tình trạng giao thông để giảm thiểu tình trạng tắc nghẽn.
Chọn D
Đúng
Sai
Đáp án
A. Đúng
Giải thích
Đọc lại nội dung đoạn [2] để tìm hiểu định nghĩa về Yolo: “mô hình mạng dùng cho việc phát hiện, nhận dạng, phân lại đối tượng”, “dự đoán xem trong mỗi ô liệu có đối tượng (object) mà điểm trung tâm rơi vào ô đó không, dự đoán điểm trung tâm, kích thước của đối tượng và xác suất là đối tượng nào trong số các đối tượng cần xác định”; chú ý câu “phiên bản đang được sử dụng là thế hệ thứ 4, gọi là Yolov4”.
Quá trình tổng hợp thông tin từ các hình ảnh, video thật và chỉ ra các kết quả.
Thuật toán theo dõi để từ đó đưa ra các dự đoán về trạng thái của đối tượng.
Khung theo dõi nhiều đối tượng trực quan dựa trên sự liên kết dữ liệu thô.
Thuật toán nêu lên trạng thái của đối tượng và chỉ ra sự trùng lặp trong dữ liệu.
Giải thích
Đọc kĩ nội dung của đoạn [3], cần phân biệt Sort và Tracking-by-detection; trong đó, Tracking-by-dectection là thuật toán để giải quyết từng đối tượng (xác định, dự đoán) còn Sort là “sự phát triển của khung theo dõi nhiều đối tượng”.
Chọn B
Người tham gia lưu thông.
Phương tiện giao thông.
Thời điểm xảy ra va chạm.
Tất cả các loại xe cơ giới.
Giải thích
Đọc nội dung của đoạn [4] xác định thông tin: “… từ đó gán địa chỉ nhận dạng ID cho từng phương tiện lưu thông và phân loại chúng… xe ô tô, xe tải, xe buýt, xe máy và xe đạp”; cần lưu ý xe đạp không phải xe cơ giới nên chọn Từ khóa B.
Chọn B
Kích thước của phương tiện.
Góc quan sát của camera.
Điều kiện thời tiết.
Sự khúc xạ ánh sáng.
Giải thích
Căn cứ vào từ khóa “tỷ lệ chính xác” để tìm thông tin trong đoạn [5]: “với xe ô tô, xe tải và xe buýt thì tỉ lệ chính xác tương đối cao và ổn định do đặc điểm kích thước và nhận dạng của chúng”; trong đoạn có nhắc tới yếu tố góc quan sát của camera, thời tiết, ánh sáng… nhưng đó không phải yếu tố quan trọng nhất.
Chọn A
Đáp án
Đọc đoạn [5] và tìm từ không quá ba tiếng để hoàn thành câu văn sau:
Ở Việt Nam, phương tiện di chuyển chủ yếu là (1) xe máy, mật độ lưu thông cao nên để xây dựng được thuật toán ổn định và chính xác là rất phức tạp, cần thời gian dài để có thể hoàn thiện mô hình.
Giải thích
Đọc thông tin trong đoạn [5] xác định từ cần điền là: “xe máy” vì có thông tin “tại Việt Nam, giao thông với đặc thù lượng xe máy lớn và mật độ lưu thông cao…”.
Có sự khác biệt do đặc thù về dân cư.
Có sự chênh lệch do mật độ lưu thông.
Chỉ phù hợp với những thành phố lớn.
Chỉ áp dụng được khi nâng cấp camera.
Giải thích
Căn cứ vào từ khóa “kết quả phân loại và kiểm đếm” để đọc lại nội dung của đoạn [6] và xác định thông tin: “nhóm nghiên cứu nhận thấy khi mật độ lưu thông thấp, thuật toán cho kết quả phân loại và kiểm đếm tương đối chính xác. Với mật độ lưu thông trung bình và cao, kết quả bắt đầu có độ chênh lệch và mất định hơn ở loại phương tiện và xe đạp và xe máy”.
Chọn B
Đáp án
Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí:
Kết quả của quá trình thực nghiệm bằng video thực tế là cơ sở cho quá trình xác định để đánh giá mật độ lưu thông nhằm khắc phục tình trạng hệ thống giao thông bị quá tải, gây ùn tắc cho các phương tiện tham gia.
Giải thích
Căn cứ vào từ khóa “hệ thống giao thông bị quá tải”, “gây ùn tắc” tương đương với “tình trạng ùn tắc giao thông” xác định nội dung cần tìm ở đoạn [6]: “Các số liệu… được áp dụng vào việc tính toán mật độ lưu thông trên từng khoảng thời gian, từ đó đưa ra các kết luận”, “nhằm trực tiếp giảm thiểu tình trạng ùn tắc giao thông”. Chú ý “tính toán” tương đương với “xác định”, “kết luận” tương đương với “đánh giá” và “giảm thiểu” tương đương với “khắc phục”.
Đáp án
Hãy điền một cụm từ không quá ba tiếng vào chỗ trống để hoàn thành nhận định sau:
Từ nền tảng ChatGPT đã được phát triển trước đó, một nhóm khởi nghiệp đã nghiên cứu và tìm ra phương thức giao tới với AI miễn phí thông qua (1) giọng nói.
Giải thích
Căn cứ vào thông tin trong đoạn [1] “Dựa trên dữ liệu của ChatGPT, nhóm khởi nghiệp tại TP HCM phát triển nền tảng VoiceGPT có thể giao tiếp với AI bằng giọng nói, sử dụng miễn phí.”, xác định từ cần điền là “giọng nói” hoặc “ngôn ngữ nói”.
Cạnh tranh với các startup công nghệ trong khu vực Đông Nam Á.
Tạo ra sản phẩm ChatGPT phù hợp và dành riêng cho người Việt.
Tham gia vào dự án phát triển của OpenAI để hoàn thiện ChatGPT.
Xây dựng một ứng dụng miễn phí với chức năng tương đương ChatGPT.
Giải thích
Đọc đoạn [3], căn cứ vào thông tin “Mong muốn có một sản phẩm ChatGPT cho người Việt, các thành viên nhóm liên hệ với OpenAI, đơn vị phát triển sản phẩm, đề xuất phát triển ứng dụng này tại Việt Nam. xác định mục đích của nhóm là tạo ra một sản phẩm phù hợp về ngôn ngữ và dành cho người Việt. Đáp án đúng là B.
Đáp án
Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí
Trong giai đoạn đầu tiên khi nghiên cứu, phát triển và đưa vào sử dụng, người dùng sẽ tạo tài khoản bằng email hoặc số điện thoại Việt Nam; các câu hỏi sẽ được chuyển về máy chủ của hệ thống ChatGPT để xử lý sau đó trả về VoiceGPT trước khi tới với người dùng.
Giải thích
Căn cứ vào từ khóa “email hoặc số điện thoại ở Việt Nam”, xác định được thông tin cần tìm kiếm nằm trong đoạn [4]: người dùng tại Việt Nam đăng kí tài khoản để dùng và hệ thống VoiceGPT đảm nhiệm chức năng trung gian từ người dùng tới ChatGPT.
Câu cần điền là: Trong giai đoạn đầu tiên khi nghiên cứu, phát triển và đưa vào sử dụng, người dùng sẽ [tạo tài khoản] bằng email hoặc số điện thoại Việt Nam; các câu hỏi sẽ được chuyển về máy chủ của hệ thống [ChatGPT] để xử lý, sau đó trả về [VoiceGPT] trước khi tới với người dùng.
Đúng
Sai
Đáp án
A. Đúng
Giải thích
Từ thông tin tổng hợp được qua 04 đoạn đầu tiên của văn bản, xác định được VoiceGPT chỉ là hệ thống trung gian giữa người dùng và ChatGPT nên đây không phải ứng dụng hoạt động độc lập.
Giao diện đẹp mắt và dễ dùng.
Tính năng chuyển đổi hình ảnh.
Không giới hạn câu hỏi theo ngày.
Câu trả lời không có sự trùng lặp.
Giải thích
Đọc đoạn [5], xác định được thông tin: VoiceGPT tích hợp thêm tính năng vẽ tranh thông qua gợi ý từ các văn bản.
Chọn B
Đáp án
Hãy điền một cụm từ không quá ba tiếng vào chỗ trống để hoàn thành nhận định sau:
Để thuận tiện cho một nhóm người dùng bị hạn chế về điều kiện gõ văn bản, nhóm phát triển VoiceGPT đã phát triển thêm tính năng (1) trò chuyện dựa trên nền tảng công cụ AI của Google.
Giải thích
Căn cứ vào từ khóa “AI của Google” xác định thông tin cần tìm nằm trong đoạn [6] và [7]: “ngoài giao tiếp với AI bằng văn bản, nhóm phát triển thêm tính năng nói chuyện bằng giọng nói”. Vậy từ cần điền là “trò chuyện” hoặc “nói chuyện”.
Tài năng và sự nhạy bén của đội ngũ kỹ sư được đào tạo chuyên nghiệp trong những năm gần đây.
Ngành công nghệ số đang được đầu tư và phát triển trong tất cả mọi lĩnh vực của đời sống.
OpenAI luôn sẵn sàng chia sẻ tài nguyên và đón nhận các đơn vị hợp tác phát triển trên mọi lĩnh vực.
ChatGPT đảm bảo sự tối ưu hóa và đa dạng về tính năng, liên tục được phát triển về ngôn ngữ.
Giải thích
Xác định “người sáng lập Tesse” ở đây là Nguyễn Phạm Tuấn Anh, từ đó, đọc lướt để tìm kiếm những đoạn có đề cập đến nhân vật hoặc xuất hiện ý kiến, lời nói của nhân vật: đoạn [3], [8]. Nội dung liên quan đến câu hỏi nằm ở đoạn [8]: “Theo Tuấn Anh, việc OpenAI cho phép các đơn vị khác phát triển ứng dụng dựa trên ChatGPT sẽ giúp các startup phát triển các sản phẩm phục vụ cho lĩnh vực mình”
chọn C.
Đúng
Sai
Đáp án
B. Sai
Giải thích
Việc hạn chế số lượng câu hỏi từ người dùng trong một ngày được đề cập ở đoạn [9]: “Hiện mỗi ngày một tài khoản có thể hỏi 40 câu, một giờ được hỏi tối đa 20 câu. Lý giải điều này, nhóm cho biết, hiện việc sử dụng VoiceGPT nhóm phải trả phí cho nhà cung cấp dựa trên số lượng từ ngữ, nên cần đưa ra giới hạn để người dùng hỏi những câu thật sự cần thiết.”. Như vậy, vấn đề trả phí cho nhà cung cấp dẫn đến sự giới hạn về số lượng câu hỏi, không phải vấn đề bản quyền.
Người dùng tại Việt Nam có nhiều kì vọng về sự hoàn thiện của ứng dụng.
Số lượng người sử dụng ứng dụng nhiều nhất ở Thành phố Hồ Chí Minh.
Phản hồi về trải nghiệm của khách hàng với ứng dụng không mấy khả quan.
Ứng dụng được thiết kế về giao diện, tính năng và nội dung phù hợp với trẻ em.
Giải thích
Đoạn [10] cung cấp thông tin về trải nghiệm của người dùng thông qua đánh giá của anh Hoàng Minh, gồm cả điểm mạnh: dễ đăng ký, giao diện dễ sử dụng, thích hợp đối với những người không tiện gõ văn bản (con trai anh 5 tuổi, chưa biết mặt chữ nhưng vẫn có thể sử dụng) và điểm yếu: độ trễ khi phản hồi câu hỏi, thao tác bị treo, chọn A.
Cơ hội để chứng minh tiềm năng phát triển của công nghệ Việt Nam so với các nước trong khu vực và trên thế giới.
Sự khởi đầu cho quá trình phát triển các ứng dụng với tác vụ thuần Việt, phù hợp với điều kiện của Quốc gia hiện nay.
Một sản phẩm công nghệ đã có nhiều hỗ trợ người dùng tại Việt Nam nhưng cần có sự đầu tư lớn về vốn để tiếp tục phát triển.
Ứng dụng công nghệ có nhiều tính năng mới mẻ, đáp ứng nhu cầu của nhiều người nhưng cần hoàn thiện về giao diện và tương tác người dùng.
Giải thích
Căn cứ vào từ khóa “Lê Nhật Quang” để xác định thông tin cần tìm kiếm trong đonạ [11]. Ở đoạn văn này, tác giả đã trích lại lời nhận xét về ứng dụng VoiceGPT: thúc đẩy việc phát triển ứng dụng, tốc độ phản hồi chậm và nội dung bị trùng lặp.
Kết hợp với phương pháp loại trừ, tìm được đáp án đúng là B (sản phẩm này có ý nghĩa về sự khởi đầu, tạo động lực cho các doanh nghiệp tiếp tục phát triển).
Chọn BĐáp án
Theo nhà nghiên cứu 1, yếu tố tỉ lệ sinh sản/tử vong không thể theo dõi một cách dễ dàng ở loài chim biển.
Giải thích
Theo đoạn thông tin: “...Các thông số có thể dễ dàng theo dõi ở loài chim biển là quy mô quần thể, thời gian của các chuyến đi kiếm ăn, những thay đổi về khối lượng cơ thể và tốc độ tăng trưởng của con cái.”
Không, bởi vì nhà nghiên cứu 1 cho rằng những thay đổi trong chuỗi thức ăn không phải chỉ số đầy đủ về sức khỏe môi trường của một vùng biển.
Không, bởi vì nhà nghiên cứu 1 cho rằng chỉ những thay đổi về khối lượng cơ thể và tốc độ tăng trưởng của con cái mới là những chỉ thị có giá trị về sự thay đổi của môi trường.
Có, bởi vì nhà nghiên cứu 1 cho rằng tác động của những thay đổi môi trường đối với các loài chim biển sẽ chậm lại do chuỗi thức ăn ngắn của hệ sinh thái biển.
Có, bởi vì nhà nghiên cứu 1 cho rằng sự suy giảm số lượng của loài săn mồi do sự suy giảm số lượng con mồi phản ánh tình trạng môi trường của vùng biển.
Giải thích
Theo đoạn thông tin: “...Quần thể chim biển và tỉ lệ sinh sản của chúng được điều chỉnh bởi sự đa dạng phong phú của con mồi, do đó sẽ phản ánh những thay đổi do môi trường gây ra ảnh hưởng tới số lượng con mồi.”
Chọn D
Nhà nghiên cứu 1, bởi vì nó sẽ chứng minh sự tác động nhanh chóng của môi trường đến chuỗi thức ăn môi trường biển.
Nhà nghiên cứu 1, vì nó sẽ chứng minh tầm quan trọng của loài chim biển đối với hệ sinh thái.
Nhà nghiên cứu 2, vì nó sẽ chứng minh sự tác động nhanh chóng của môi trường đến chuỗi thức ăn môi trường biển.
Nhà nghiên cứu 2, vì nó sẽ chứng minh tầm quan trọng của loài chim biển đối với hệ sinh thái.
Giải thích
Nhà nghiên cứu 1 cho rằng sự thay đổi của môi trường ảnh hưởng đến số lượng con mồi (cá) sẽ làm ảnh hưởng đến số lượng của loài săn mồi (chim biển). Như vậy nghiên cứu về sự cố tràn dầu này sẽ ủng hộ quan điểm của nhà nghiên cứu 1.
Chọn A
Giải thích
Nhà nghiên cứu 1 cho rằng số lượng con mồi và chim biển phụ thuộc vào nhau, số lượng con mồi tăng, thì số lượng chim biển tăng và ngược lại, số lượng con mồi giảm thì số lượng chim biển giảm.
Chọn A
Đúng
Sai
Đáp án
B. Sai
Giải thích
Nhà nghiên cứu 2 không đề cập đến chi phí khi sử dụng chim biển làm sinh vật chỉ thị. Còn nhà nghiên cứu 1 cho rằng việc sử dụng chim biển làm sinh vật chỉ thị là phù hợp về nhu cầu chi phí.
Đáp án
Điền số thích hợp vào chỗ trống
Cây đước là một loài thực vật ngập mặn, phát triển tốt trong môi trường rừng ngập mặn nên được chọn làm sinh vật chỉ thị cho môi trường ngập mặn. Ngược lại, cây cỏ hôi có độ rộng nồng độ muối lớn thì không có khả năng làm chỉ thị cho môi trường ngập mặn. Ví dụ này tương ứng với chỉ tiêu số (1) __ 3 __ trong việc chọn lựa sinh vật chỉ thị.
Giải thích
Chỉ tiêu số 3 là: “Các loài có độ thích ứng hẹp thường là vật chỉ thị tốt hơn loài thích ứng rộng.” Độ thích ứng ở đây là khả năng phát triển trong điều kiện nồng độ muối cao.
Nhà nghiên cứu 1, vì quan điểm của nhà nghiên cứu 1 cho rằng những thay đổi về số lượng sinh vật chỉ thị diễn ra rất nhanh.
Nhà nghiên cứu 1, vì quan điểm của nhà nghiên cứu 1 cho rằng sinh vật chỉ thị phụ thuộc vào số lượng con mồi.
Nhà nghiên cứu 2, vì quan điểm của nhà nghiên cứu 2 cho rằng không thể phân biệt riêng tác động từ môi trường và từ con người trong quá trình theo dõi.
Nhà nghiên cứu 2, vì quan điểm của nhà nghiên cứu 2 cho rằng việc theo dõi các loài chim biển làm giảm tỉ lệ sinh sản của chúng.
Giải thích
Theo đoạn thông tin: “...Nhưng cũng không thể phân biệt chính xác nguyên nhân gây nên những sự thay đổi đó, là từ môi trường hay từ các tác động vật lí, hóa học trong quá trình theo dõi chúng của con người.”
Chọn C
Đúng
Sai
Đáp án
B. Sai.
Giải thích
Theo đoạn văn, dầu đậu nành và methanol phản ứng với sự có mặt của chất xúc tác để tạo thành FAMES. Dầu đậu nành và methanol là chất phản ứng còn FAMES là sản phẩm.
Các phát biểu sau đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Phương trình hóa học cho phản ứng giữa dầu đậu nành và methanol là:  | ||
|
Dựa trên kết quả của Nghiên cứu 1, mẫu chỉ chứa FAMES sẽ hấp thụ ánh sáng ở số sóng 900 cm–1 mạnh hơn ánh sáng ở số sóng 1250 cm–1. | ||
|
Dựa trên kết quả của Nghiên cứu 2, nếu thực hiện Nghiên cứu 3 ở số sóng 1746 cm–1 thì trong các mẫu ở Nghiên cứu 3, mẫu nhiên liệu X có độ hấp thụ A lớn nhất. |
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Phương trình hóa học cho phản ứng giữa dầu đậu nành và methanol là:  | X | |
|
Dựa trên kết quả của Nghiên cứu 1, mẫu chỉ chứa FAMES sẽ hấp thụ ánh sáng ở số sóng 900 cm–1 mạnh hơn ánh sáng ở số sóng 1250 cm–1. | X | |
|
Dựa trên kết quả của Nghiên cứu 2, nếu thực hiện Nghiên cứu 3 ở số sóng 1746 cm–1 thì trong các mẫu ở Nghiên cứu 3, mẫu nhiên liệu X có độ hấp thụ A lớn nhất. | X |
Giải thích
1. Đúng, vì: Phản ứng giữa dầu đậu nành và methanol là phản ứng ester hóa giữa chất béo và CH3OH.
2. Sai, vì: Theo đoạn văn, BD chứa FAMES và PD thì không. Hình 1 cho thấy BD không hấp thụ mạnh ánh sáng ở số sóng 900 cm–1 nhưng hấp thụ mạnh ở 1250 cm–1. Mẫu chỉ chứa FAMES sẽ có khả năng hấp thụ tương tự mẫu BD. Do đó, mẫu sẽ hấp thụ ánh sáng ở số sóng 1250 cm–1 mạnh hơn ở số sóng 900 cm–1.
3. Đúng, vì: Theo Hình 2, khi tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích giảm, độ hấp thụ A ở số sóng 1746 cm–1 cũng giảm. Mẫu nhiên liệu trong Nghiên cứu 3 với A lớn nhất sẽ là mẫu có tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích cao nhất. Do đó, mẫu X trong Nghiên cứu 3 có độ hấp thụ A lớn nhất ở số sóng 1746 cm–1.
tăng lên.
giảm xuống.
tăng rồi giảm.
giảm rồi tăng.
Giải thích
Theo Hình 2, khi phần trăm theo thể tích BD tăng lên thì độ hấp thụ A ở mức 1746 cm–1 cũng tăng lên.
Chọn A
nhỏ hơn 0,45.
từ 0,45 đến 0,55.
từ 0,55 đến 0,65.
lớn hơn 0,65.
Giải thích
Theo Hình 2, mẫu chứa hỗn hợp BD và PD với tỉ lệ phần trăm theo thể tích của BD là 60% sẽ có độ hấp thụ A ở số sóng 1746 cm–1 xấp xỉ 0,6.
Chọn C
1172 cm–1, vì PD hấp thụ mạnh ở số sóng này và BD không hấp thụ mạnh ở số sóng này.
1172 cm–1, vì BD hấp thụ mạnh ở số sóng này và PD không hấp thụ mạnh ở số sóng này.
1464 cm–1, vì PD hấp thụ mạnh ở số sóng này và BD không hấp thụ mạnh ở số sóng này.
1464 cm–1, vì BD hấp thụ mạnh ở số sóng này và PD không hấp thụ mạnh ở số sóng này.
Giải thích
Để có được thông tin hữu ích cho độ hấp thụ của Nghiên cứu 2, các sinh viên phải đo độ hấp thụ ở số sóng mà tại đó BD hoặc PD hấp thụ mạnh (không phải BD và PD đều hấp thụ mạnh).
Theo Hình 1, ở số sóng 1172 cm–1, chỉ có BD hấp thụ mạnh và ở số sóng 1464 cm–1, cả BD và PD đều hấp thụ. Do đó, trong Nghiên cứu 2, các sinh viên có thể đo được độ hấp thụ ở số sóng 1172 cm–1, vì BD hấp thụ mạnh ở số sóng này.
Chọn B
Đáp án
Điền từ/cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
Dựa trên kết quả của Nghiên cứu 2, mẫu nhiên liệu (1) __ W __ trong Nghiên cứu 3 có độ hấp thụ A nhỏ nhất ở số sóng 1746 cm–1.
Giải thích
Theo Hình 2, khi tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích giảm, độ hấp thụ A ở số sóng 1746 cm–1 cũng giảm. Mẫu nhiên liệu trong Nghiên cứu 3 với A nhỏ nhất sẽ là mẫu có tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích thấp nhất. Do đó, mẫu W trong Nghiên cứu 3 có độ hấp thụ A nhỏ nhất ở số sóng 1746 cm–1.
Đáp án
Xem xét tỉ lệ phần trăm BD theo thể tích được liệt kê trong Bảng 1. Thể tích BD trong 10 lít mỗi mẫu nhiên liệu Y, X, W và Z lần lượt là 480 ml, 600 ml, 400 ml và 470 ml.
Giải thích
Theo Bảng 1, tỉ lệ BD theo thể tích trong mẫu W là 4,0%. Do đó, 10 lít mẫu X sẽ chứa
4.10:100 = 0,4 lít = 400 ml BD.
Tương tự với các mẫu X, Y và Z, thể tích BD trong 10 lít mẫu X, Y và Z lần lượt là: 600 ml, 480 ml và 470 ml.
Đúng
Sai
Đáp án
B. Sai.
Giải thích
Sai, vì: Mẫu 1 có 2 đốm màu: đốm màu xanh da trời có Rf = 0,60 và đốm màu vàng có Rf = 0,78.
Theo Bảng 1, đốm màu xanh da trời (Rf = 0,60) ứng với ion Cu2+ và đốm màu vàng (Rf = 0,78) ứng với ion Cd2+.
Vậy, Mẫu 1 chứa 2 ion kim loại là Cu2+ và Cd2+.
Đúng
Sai
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Sắc ký giấy là một loại sắc ký phẳng, trong đó kỹ thuật sắc ký được thực hiện trên giấy chuyên dụng và hoạt động thông qua hiện tượng mao dẫn. | X | |
|
Trong quá trình thực hiện sắc ký giấy, ta có thể sử dụng bút mực để kẻ đường thẳng trên giấy sắc ký. | X | |
|
Theo thông tin có trong Bảng 1, hai ion kim loại có đốm màu giống nhau là Co2+ và Cd2+. | X |
Giải thích
1. Đúng
2. Sai, vì: Bút mực sẽ hòa tan trong dung môi và di chuyển lên giấy sắc ký, làm cho kết quả bị sai lệch.
3. Sai, vì: Theo thông tin có trong Bảng 1, hai ion kim loại có đốm màu giống nhau (màu nâu đen) là Co2+ và Hg2+.
Đáp án
Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Dựa trên thông tin trong Bảng 1 và Bảng 2, có thể kết luận rằng Mẫu 2 chứa (1) __ 2 _ ion kim loại.
Giải thích
Mẫu 2 có 2 đốm màu: đốm nâu đen có Rf = 0,35 và đốm nâu đen có Rf = 0,95.
Theo Bảng 1, đốm màu nâu đen (Rf = 0,35) ứng với ion Co2+ và đốm màu nâu đen (Rf = 0,95) ứng với ion Hg2+.
Vậy, Mẫu 2 chứa 2 ion kim loại là Co2+ và Hg2+.
Đáp án
Dựa trên thông tin trong Bảng 1, các ion kim loại được sắp xếp theo thứ tự tốc độ di chuyển chậm dần là: Hg2+, Cd2+, Cu2+, Co2+, Ni2+.
Giải thích
Khi giá trị Rf tăng lên, tốc độ ion kim loại di chuyển lên trên tờ giấy cũng tăng lên.
Theo Bảng 1, thứ tự giảm dần giá trị Rf của các ion là: Hg2+, Cd2+, Cu2+, Co2+, Ni2+.
Cd2+, Ni2+ và Cu2+.
Ni2+, Hg2+ và Cd2+.
Cu2+, Cd2+ và Ni2+.
Ni2+, Cd2+ và Hg2+.
Giải thích
Theo Bảng 2, Mẫu 3 có 3 đốm màu: đốm hồng có Rf = 0,08; đốm vàng có Rf = 0,78 và đốm nâu đen có Rf = 0,95. Ba đốm màu này tương ứng với 3 đốm màu trong Bảng 1: đốm hồng có Rf = 0,08 ứng với Ni2+, đốm vàng có Rf = 0,78 ứng với Cd2+ và đốm nâu đen có Rf = 0,95 ứng với Hg2+. Vậy Mẫu 3 chứa Ni2+, Cd2+ , và Hg2+.
Ngoài ra, nếu Mẫu 3 chứa Cu2+ thì mẫu đó phải tạo ra đốm màu xanh có Rf = 0,60. Nếu Mẫu 3 chứa Co2+ thì mẫu đó phải tạo ra đốm màu nâu đen với Rf = 0,35.
Chọn D
đốm màu của ion kim loại.
quãng đường di chuyển của dung môi.
giá trị Rf và đốm màu của ion kim loại.
quãng đường di chuyển của dung môi và đốm màu của ion kim loại.
Giải thích
Đốm màu có thể được sử dụng để xác định ion kim loại. Tuy nhiên, một số ion kim loại, chẳng hạn như coban và thủy ngân, có cùng đốm màu (nâu đen). Do đó, để xác định chính xác ion kim loại, người ta cần biết thêm giá trị Rf của đốm màu đó.
Chọn C
Giải thích
Theo Bảng 2, Mẫu 1 có đốm màu xanh và đốm màu vàng. Dựa trên công thức, đốm màu xanh đã đi được quãng đường = 0,6b và đốm màu vàng đã đi được quãng đường là 0,78b. Hình ở phương án A cho thấy vị trí chính xác của cả hai điểm.
Phương án B sai vì hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu xanh đã di chuyển một quãng đường là 0,1b.
Phương án C sai vì hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu xanh đã di chuyển một quãng đường là 0,48b. Tương tự, hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu vàng đã di chuyển một quãng đường bằng 0,5b.
Phương án D sai vì hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu xanh đã di chuyển một quãng đường là 0,1b. Tương tự, hình vẽ chỉ ra rằng đốm màu vàng đã di chuyển một quãng đường là 0,2b.
Chọn A
Đúng
Sai
Đáp án
B. Sai
Giải thích
Nhìn vào bảng 1, dễ thấy ứng với mỗi giá trị U thì I1 và I2 có giá trị khác nhau.
Đáp án
Kéo các cụm từ sau đây vào vị trí thích hợp.
Trong mạch điện ở hình 1, ampe kế A được mắc nối tiếp với vật dẫn để đo cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn, vôn kế V được mắc song song với vật dẫn để đo hiệu điện thế giữa hai đầu vật dẫn.
Giải thích
Trong mạch điện ở hình 1, ampe kế A được mắc nối tiếp với vật dẫn để đo cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn, vôn kế V được mắc song song với vật dẫn để đo hiệu điện thế giữa hai đầu vật dẫn.
Đáp án
Khi hiệu điện thế của nguồn là 6V, cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn R1 có giá trị là (1) 2,60 .
Giải thích
Xem bảng 1
Giải thích
Dựa vào dữ liệu Bảng 1:
+ Khi U tăng thì I tăng → Loại Hình C, Hình D.
+ Xét một cặp số liệu tương ứng với hiệu điện thế của nguồn - cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn, ta có:
Đối với vật dẫn R1: (6,0 V; 2,6 mA)
Đối với vật dẫn R2: (6,0 V; 1,31 mA). Chọn B
2,19 A.
1,97 A.
3,87 A.
4,31 A.
Giải thích: Chọn A
|
U (V) |
I2 (mA) |
|
8,0 |
1,75 |
|
\[{R_2} = \frac{8}{{1,75}} \approx 4,57\Omega \] | |
|
10,0 |
\({I_2} = \frac{U}{{{R_2}}} = \frac{{10}}{{4,57}} \approx 2,19\;{\rm{A}}\). |
5,2 A.
1,73 A.
2,6 A.
1,16 A.
Giải thích: Chọn D
|
U (V) |
I1 (mA) |
I2 (mA) |
|
8,0 |
3,45 |
1,75 |
|
\({R_1} = \frac{8}{{3,45}} \approx 2,32\Omega \) |
\({R_2} = \frac{8}{{1,75}} \approx 4,57\Omega \) |
Khi R₁ nối tiếp R2, điện trở tương đương R của 2 vật dẫn là: \(R = {R_1} + {R_2} \approx 2,32 + 4,57 \approx 6,89\Omega \).
protein bề mặt của virus có thể kết hợp được với nhiều thụ thể khác nhau của nhiều loại tế bào khác nhau.
protein bề mặt của virus liên kết đặc hiệu với từng loại thụ thể trên bề mặt tế bào.
protein bề mặt của virus mã hóa được mọi loại thụ thể tế bào.
protein bề mặt của virus liên kết không đặc hiệu với thụ thể trên bề mặt tế bào.
Giải thích
Theo đoạn thông tin: “Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” giữa các protein bề mặt của virus với các phân tử thụ thể đặc hiệu trên bề mặt ngoài của tế bào chủ”, tức là không phải virus nào cũng xâm nhập được vào hết các loại tế bào, mà cần có sự liên kết đặc hiệu với tùy từng loại thụ thể trên bề mặt tế bào.
Chọn B
Sắp xếp các giai đoạn sau đây cho đúng chu trình nhân lên của virus?
Hấp phụ → Xâm nhập → Sinh tổng hợp → Lắp ráp → Giải phóng.
Giải thích
Theo đoạn thông tin, ta có thể sơ đồ hóa lại quá trình nhân lên của virus theo trình tự: Hấp phụ → Xâm nhập → Sinh tổng hợp → Lắp ráp → Giải phóng.
Chỉ trong tế bào chủ, virus mới hoạt động như một thể sống.
Hệ gene của virus chỉ chứa một trong hai loại nucleic acid: DNA, RNA.
Kích thước của virus vô cùng nhỏ, chỉ có thể thấy được dưới kính hiển vi điện tử.
Ở bên ngoài môi trường, virus chỉ sinh trưởng chứ không sinh sản được mặc dù có cả phức hợp gồm nucleic acid và protein.
Giải thích
Theo bài: “Chúng là các dạng sống ký sinh nội bào bắt buộc”, sử dụng hệ enzyme của vật chủ để nhân lên, nên dù ở trong hay ngoài vật chủ thì virus đều không có sự sinh trưởng.
Chọn D
tế bào chủ thiếu các enzyme có thể sao chép hệ gene virus.
những enzyme này không tổng hợp được trong tế bào chủ.
tế bào chủ nhanh chóng phá hủy các virus.
những enzyme này dịch mã mRNA virus thành các protein.
Giải thích
Virus cần tự mã hóa một số loại enzyme nhất định phục vụ cho nhu cầu nhân lên của chúng, do tế bào chủ không cần thiết phải có những enzyme đó trong quá trình hoạt động của mình.
Chọn A
Đáp án
Điền số thích hợp vào chỗ trống
Cho các phương thức sau:
(1) Ức chế hoà màng/xâm nhập.
(2) Ức chế enzyme sao chép ngược.
(3) Ức chế protease.
(4) Ức chế sự tích hợp vật chất di truyền của virus.
Có (1) __ 4 __ phương thức phù hợp với việc sản xuất các loại thuốc để ức chế sự nhân lên của virus HIV.
Giải thích
4 phương thức trên đều phù hợp:
Ức chế hòa màng/xâm nhập: ngăn chặn virus xâm nhập vào tế bào.
Ức chế enzyme sao chép ngược: không tạo đủ vật chất di truyền cho các thế hệ virus.
Ức chế protease: ức chế sự tổng hợp protein, lắp ráp các vật chất virus.
Ức chế sự tích hợp vật chất di truyền của virus: ngăn chặn virus gắn hệ gene vào hệ gene tế bào.
Đúng
Sai
Đáp án
B. Sai
Giải thích
Thụ thể CD4 đặc hiệu với protein bề mặt của virus. Nếu đưa hồng cầu có thụ thể CD4 vào bệnh nhân HIV thì virus sẽ xâm nhập vào nhưng không nhân lên được do hồng cầu không có nhân, không có bộ máy sao chép nucleic acid.
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Virus bám được vào tế bào chủ là nhờ các thụ thể thích hợp có sẵn trên bề mặt tế bào chủ. | X | |
|
Kết quả của quá trình nhân lên là từ một virus ban đầu tạo ra vô số virus mới có độc tính tăng gấp nhiều lần. | X | |
|
Virus sử dụng nguyên liệu của tế bào chủ trong quá trình nhân lên của mình. | X |
Giải thích
(1), (3) đúng.
(2) sai vì kết quả của quá trình nhân lên là từ một virus ban đầu tạo ra vô số virus mới giống hệt nhau và giống virus ban đầu.
m/s.
km/h.
feet/s.
dặm /h.
Giải thích
Dựa vào các bảng dữ liệu, ta có đơn vị của tốc độ được sử dụng trong các thử nghiệm là feet/s hay ft/s. Chọn C
Đúng
Sai
Đáp án
A. Đúng
Giải thích
Dựa trên dữ liệu trong Bảng 2, ta có: tốc độ trung bình là: 1,32 ft/s
Mà tốc độ trung bình trong các thử nghiệm của Nghiên cứu 1 là:
|
Bảng 1 | ||
|
Thử nghiệm |
Thời gian t (s) |
Tốc độ (ft/s) |
|
1 |
22,8 |
3,28 |
|
2 |
23,2 |
3,23 |
|
3 |
22,5 |
3,33 |
|
Trung bình |
22,8 |
3,28 |
→ Tốc độ trung bình của cả ba thử nghiệm trong Nghiên cứu 1 lớn hơn tốc độ trung bình đo được trong Thử nghiệm 2.
Bánh xe cao su cứng có đinh tán.
Bánh xe cao su mềm, nhẵn và không có rãnh.
Bánh xe cao su cứng, có rãnh sâu.
Tốc độ trung bình của xe là như nhau đối với các loại bánh xe khác nhau.
Giải thích
Dựa trên dữ liệu trong cả ba bảng, ta có:
+ Trong Bảng 1, tốc độ trung bình là: 3,28 ft/s
+ Trong Bảng 2, tốc độ trung bình là: 1,32 ft/s
+ Trong Bảng 3, tốc độ trung bình là: 6,44 ft/s
→ Tốc độ trung bình nhanh nhất 6,44 ft/s được ghi lại trong Bảng 3 và tương ứng trong Nghiên cứu 3, loại bánh xe được sử dụng là bánh xe bằng cao su cứng, có các đinh tán.
Chọn A
Đáp án
Kéo các cụm từ sau vào vị trí thích hợp.
Trong các thử nghiệm, để tăng tốc độ chuyển động của xe, các học sinh nên sử dụng loại bánh xe có đinh tán hoặc có rãnh sâu nhằm tạo ra lực ma sát lớn.
Giải thích
(1) – tăng tốc độ
(2) - lực ma sát
Các vỏ lốp xe cao su cần có rãnh và gai để tăng độ bám dính lên bề mặt di chuyển, tạo ra ma sát vừa đủ để các bánh xe có thể chuyển động liên tục, thay vì chỉ quay tròn và trượt theo quán tính. Như vậy, nếu không có các rãnh, gai trên vỏ lốp xe thì sẽ không tạo ra đủ lực ma sát trên bánh xe giúp xe tiến về phía trước.
Đáp án
Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Tốc độ trung bình của ô tô có bánh xe bằng cao su cứng và có các đinh tán trong các thử nghiệm là (1) __ 6,44 __ ft/s.
Giải thích
Trong Nghiên cứu 3, các thử nghiệm sử dụng ô tô có bánh xe bằng cao su cứng và có các đinh tán
+ Dựa vào Bảng 3, ta có tốc độ trung bình trong các thử nghiệm là 6,44 ft/s.
\({v_1} \approx 2{v_2}\).
\({v_1} \approx 2{v_3}\).
\({v_1} \approx \frac{1}{2}{v_2}\).
\({v_1} \approx \frac{1}{2}{v_3}\).
Giải thích
Dựa trên dữ liệu trong cả ba bảng, ta có:
+ Trong Bảng 1, tốc độ trung bình của ô tô có bánh xe bằng cao su cứng, có các đinh tán là: \[{v_1} = 3,28\,\,ft/s\]
+ Trong Bảng 2, tốc độ trung bình của ô tô có bánh xe cao su mềm, nhẵn và không có rãnh là: \[{v_2} = 1,32\,\,ft/s\]
+ Trong Bảng 3, tốc độ trung bình của ô tô có bánh xe cao su cứng, có rãnh sâu là: \[{v_3} = 6,44\,\,ft/s\]
Từ các giá trị trên, ta có: \({v_1} \approx \frac{1}{2}{v_3}\).
Chọn DĐọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 28 đến 34:
Dầu diesel sinh học (Biodiesel – BD) là một giải pháp thay thế cho dầu diesel sản xuất từ dầu mỏ truyền thống (Petroleum Diesel – PD). BD thường được điều chế bằng phản ứng giữa dầu đậu nành và methanol với sự có mặt của chất xúc tác, tạo thành các hợp chất gọi là methyl ester của acid béo (fatty acid methyl esters – FAMES). Ngược lại, PD không chứa FAMES. Sự có mặt của FAMES trong BD làm cho BD có khả năng hấp thụ ánh sáng vùng hồng ngoại, khác với PD. Sự khác biệt này cho phép BD tinh khiết, PD tinh khiết và hỗn hợp BD và PD được phân biệt bằng cách phân tích độ hấp thụ ánh sáng vùng hồng ngoại.
Học sinh đã thực hiện 3 nghiên cứu nhằm xác định khả năng hấp thụ ánh sáng vùng hồng ngoại của BD tinh khiết, PD tinh khiết, hỗn hợp BD và PD.
Nghiên cứu 1
Các sinh viên đã đo độ hấp thụ (A) của một mẫu BD tinh khiết và một mẫu PD tinh khiết ở các số sóng từ 600 cm–1 đến 1800 cm–1. Số sóng tương ứng với một bước sóng nhất định được xác định bằng 1/bước sóng, trong đó bước sóng được tính bằng cm và số sóng được tính bằng cm–1. Kết quả được thể hiện trên Hình 1.
Hình 1. Độ hấp thụ của mẫu BD tinh khiết và mẫu PD tinh khiết
Nghiên cứu 2
Các sinh viên đã chuẩn bị 7 hỗn hợp chứa BD và PD với tỉ lệ phần trăm theo thể tích của BD khác nhau. Sau đó, họ đo A ở số sóng 1746 cm–1 cho: mỗi mẫu trong 7 hỗn hợp, một mẫu BD tinh khiết và một mẫu PD tinh khiết (xem Hình 2).
Hình 2. Độ hấp thụ ở số sóng 1746 cm–1 cho mỗi mẫu trong 7 hỗn hợp, một mẫu BD tinh khiết và một mẫu PD tinh khiết
(Hình 1 và Hình 2 dựa theo A. P. Ault và R. Pomery, "Quantitative Investigations of Biodiesel Fuel Using Infrared Spectroscopy: An Instrumental Analysis Experiment for Undergraduate Chemistry Students”, 2011 trên American Chemical Society)
Nghiên cứu 3
Các sinh viên đã thu được 4 mẫu nhiên liệu thương mại khác nhau của hỗn hợp BD và PD (kí hiệu: mẫu W–Z). Họ đo A ở số sóng 1746 cm–1 cho mỗi mẫu, sau đó sử dụng Hình 2 để tính phần trăm BD theo thể tích của mỗi mẫu. Kết quả được thể hiện trên Bảng 1.
|
Bảng 1 | |
|
Tên mẫu |
Tỉ lệ BD theo thể tích (%) |
|
W |
4,0 |
|
X |
6,0 |
|
Y |
4,8 |
|
Z |
4,7 |
(Bảng 1 dựa theo Z. V. Feng và J. T. Buchman, “Instrumental Analysis of Biodiesel Content in Commercial Diesel Blends: An Experiment for Undergraduate Analytical Chemistry”, 2012 trên American Chemical Society)
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 35 đến 41:
Sắc ký giấy là một kỹ thuật phân tích được sử dụng để tách và phân tích hỗn hợp các chất hòa tan. Sắc ký giấy có thể được sử dụng để xác định các ion kim loại có trong nước thải. Để thực hiện sắc ký giấy, đầu tiên, ta dùng bút chì vẽ một đường song song với đáy của giấy sắc ký. Sau đó, nhỏ dung dịch mẫu cần phân tích vào giữa vạch. Tiếp theo, đặt tờ giấy thẳng đứng vào cốc chứa dung môi, sao cho mức dung môi nằm dưới vạch bút chì (xem Hình 1).
Dung môi sẽ di chuyển lên giấy, mang theo các ion kim loại của dung dịch mẫu. Khi mức dung môi gần chạm kín mặt giấy, lấy giấy ra khỏi hệ và đánh dấu vị trí của dung môi bằng một đường kẻ khác. Sau đó đem sấy khô giấy sắc ký, các ion sẽ xuất hiện dưới dạng các đốm màu. Để xác định thành phần ion kim loại, ta sử dụng hệ số di chuyển Rf, tính theo công thức sau:
\({R_f} = \frac{a}{b}\)
Trong đó, a là quãng đường di chuyển của ion và b là tổng quãng đường di chuyển của dung môi, bắt đầu tính từ điểm chấm mẫu.
Bảng 1 thể hiện giá trị Rf của 5 ion kim loại. Bảng 2 thể hiện giá trị Rf từ 3 mẫu nước thải.
|
Bảng 1 | ||||
|
Ion kim loại |
Khối lượng mol (g/mol) |
Quãng đường di chuyển (cm) |
Rf |
Đốm màu |
|
Niken (Ni2+) |
58,7 |
0,8 |
0,08 |
Hồng |
|
Coban (Co2+) |
58,9 |
3,5 |
0,35 |
Nâu đen |
|
Đồng (Cu2+) |
63,5 |
6,0 |
0,60 |
Xanh da trời |
|
Cadimi (Cd2+) |
112,4 |
7,8 |
0,78 |
Vàng |
|
Thủy ngân (Hg2+) |
200,6 |
9,5 |
0,95 |
Nâu đen |
(Theo Thomas McCullough, CSC và Marissa Curlee, “Phân tích định tính các cation bằng phương pháp sắc ký giấy”, năm 1993 đăng trên American Chemical Society)
|
Bảng 2 | ||
|
Mẫu nước thải |
Rf |
Đốm màu |
|
1 |
0,60 0,78 |
Xanh da trời Vàng |
|
2 |
0,35 0,95 |
Nâu đen Nâu đen |
|
3 |
0,08 0,78 0,95 |
Hồng Vàng Nâu đen |
|
Lưu ý: Các mẫu nước thải chỉ chứa các ion kim loại được liệt kê trong Bảng 1 | ||
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 42 đến 47:
Thực hiện thí nghiệm đo cường cường độ dòng điện và hiệu điện thế ứng với các vật dẫn khác nhau bằng các dụng cụ sau:
- 1 ampe kế.
- 1 vôn kế
- 1 nguồn có thể điều chỉnh thay đổi được hiệu điện thế (điện trở của nguồn không đáng kể)
- Hai vật dẫn R1 và R2 khác nhau.
- Dây nối, khóa K.
Thí nghiệm được tiến hành như sau:
- Mắc mạch điện như Hình 1.
- Đóng khoá K. Điều chỉnh hiệu điện thế của nguồn ta thu được các giá trị của cường độ dòng điện I, chạy qua vật dẫn R1, ghi kết quả vào Bảng 1.
- Thay vật dẫn R2 vào vị trí của vật dẫn R1 và lặp lại thí nghiệm, ta thu được các giá trị của cường độ dòng điện I, chạy qua vật dẫn R2, ghi kết quả vào Bảng 1.
Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 48 đến 54:
Các virus thiếu enzyme chuyển hóa và bộ máy sản xuất protein. Chúng là các dạng sống ký sinh nội bào bắt buộc. Mỗi loại virus chỉ có thể lây nhiễm một số lượng nhất định các loại tế bào chủ, được gọi là phổ vật chủ của virus. Tính đặc trưng của phổ vật chủ là kết quả của quá trình tiến hóa hệ thống nhận diện của mỗi loại virus. Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” giữa các protein bề mặt của virus với các phân tử thụ thể đặc hiệu trên bề mặt ngoài của tế bào chủ.
Quá trình lây nhiễm của virus bắt đầu khi một virus đính kết với tế bào chủ và hệ gene của chúng được truyền vào trong tế bào chủ. Cơ chế truyền hệ gene của virus vào tế bào chủ phụ thuộc vào loại virus và loại tế bào chủ. Khi hệ gene của virus đã ở trong tế bào chủ, các protein mà nó mã hóa có thể trưng dụng tế bào chủ, tái lập trình hoạt động tế bào để tái bản hệ gene của virus, đồng thời sản xuất ra các protein của virus. Tế bào chủ cung cấp các nucleotide cho việc tổng hợp các nucleic acid của virus, cũng như các enzyme, các ribosome, các tRNA, các amino acid, ATP và các thành phần khác cần thiết để tổng hợp protein của virus. Phần lớn các virus DNA dùng các enzyme DNA polymerase của tế bào chủ để tổng hợp hệ gene mới của chúng trên cơ sở dùng mạch khuôn là DNA của virus. Ngược lại, để tái bản vật chất di truyền, các virus RNA thường mã hóa các enzyme polymerase sử dụng RNA làm mạch khuôn.
Sau khi các phân tử nucleic acid và các capsomer đã được tạo ra, chúng sẽ đóng gói với nhau một cách tự phát để hình thành nên các virus thế hệ con. Một kiểu chu kì sinh sản của virus đơn giản nhất sẽ kết thúc bằng việc hàng trăm hoặc thậm chí hàng nghìn virus thoát khỏi tế bào chủ lây nhiễm, kéo theo sự phá hủy của tế bào chủ.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực
Đánh giá năng lực
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa
ĐH Bách Khoa
Thêm cảm hứng cho môn học
Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.
