Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: B

Đồ thị hàm số có đồ thị nằm bên dưới trục hoành khi

Đáp án đúng là: B

Hàm số hay có hệ số nên đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, nhận trục làm trục đối xứng, có điểm thấp nhất là gốc tọa độ. Như vậy các khẳng định ở phương án A và D là đúng, khẳng định ở phương án B là sai.

Thay vào hàm số, ta được: nên đồ thị hàm số đi qua điểm Do đó khẳng định phương án C là đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số

⦁ Thay vào hàm số, ta được: Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm .

⦁ Thay vào hàm số, ta được: Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm

⦁ Thay vào hàm số, ta được: Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm

⦁ Thay vào hàm số, ta được: Do đó đồ thị hàm số không đi qua điểm

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta viết phương trình về phương trình bậc hai một ẩn có hệ số như sau:

.

Phương trình trên có hệ số

Đáp án đúng là: D

Phương trình có

Ta có mà nên  hay Như vậy phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

Lại có nên hai hệ số và trái dấu nhau, suy ra hay tích hai nghiệm này là số âm.

Do đó hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho trái dấu nhau.

Đáp án đúng là: C

Hai nghiệm đã cho có tổng bằng và tích bằng nên phương trình nhận và làm nghiệm là:

Đáp án đúng là: D

Phương trình có

 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình có 

 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Xét đường tròn ta có là góc nội tiếp chắn cung nhỏ nên hay

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Tam giác vuông có cạnh huyền cm thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Đáp án đúng là: C

Các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân có thể nội tiếp một đường tròn.

Hình thoi có một góc nhọn là hình không nội tiếp được đường tròn.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Đa giác đều 8 cạnh được chia làm ba tứ giác nên có tổng số đo các góc là:

Đa giác đều 8 cạnh có 8 góc bằng nhau nên mỗi góc của đa giác đều 8 cạnh có số đo là:

Đáp án đúng là: D

Có sáu phép quay thuận chiều và ngược chiều tâm giữ nguyên hình tam giác đều với lần lượt nhận các giá trị  

Vậy ta chọn phương án D.

a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Đúng.

Xét hàm số

⦁ Với mọi ta có .

Nếu thì nên hàm số luôn có giá trị âm với mọi giá trị âm của biến. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Thay vào hàm số, ta được: hay suy ra Do đó ý b) là đúng.

⦁ Khi thì đồ thị hàm số luôn nằm phía dưới trục hoành. Do đó ý c) là sai.

⦁ Khi  đồ thị hàm số luôn nằm phía dưới trục hoành nên cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. Do đó ý d) là đúng.

a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Đúng.

⦁ Vì điểm nằm trên đường tròn đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó ý a) là đúng. ⦁ Đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác Do đó ý b) là sai. ⦁ Khi điểm nằm trên cung nhỏ thì ta có tứ giác là tứ

giác nội tiếp. Suy ra (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp).

Nên Do đó ý c) là sai.

⦁ Xét vuông tại ta có:

Suy ra

Mà đường tròn đi qua các điểm nên đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Đáp số: 2.

Xét hàm số ta có

Theo bài, nên

Giải phương trình:

hoặc

hoặc

Vậy có hai giá trị của thỏa mãn.

Đáp số: 0.

Phương trình có: 

với mọi

Do đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm

Theo định lí Viète, ta có:

Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi

Tức là

 suy ra nên .

Mà là số tự nhiên nên

Đáp số: 11,3.

Giả sử  là khung cổng hình chữ nhật  và  nội tiếp nửa đường tròn  (hình vẽ).

Gọi là trung điểm của

Khi đó và nằm trên đường trung trực của

Vì  cùng nằm trên nửa đường tròn  nên  suy ra nằm trên đường trung trực của

Do đó  là đường trung trực của đoạn thẳng  nên

Mà  (do  là hình chữ nhật) nên

Xét tứ giác  có nên  là hình chữ nhật. 

Do đó

Xét  vuông tại theo định lí Pythagore, ta có: 

Do đó

Nửa chu vi đường tròn  là:

Vậy chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó là:

Đáp số: 135.

Gọi là hình chiếu của trên  Ta có  nên

Xét  vuông tại theo định lí Pythagore ta có:

Suy ra

Ta cũng có Suy ra

Ta có điểm nằm trên trục nên Khi đó

Mặt khác,

Như vậy, phép quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ biến điểm thành điểm .

Giả sử điểm chia đoạn thẳng thành hai đoạn thẳng thỏa mãn điều kiện bài toán,

Gọi độ dài của   suy ra

Theo đề bài, bạn An chia đoạn thẳng thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn nên ta có hay .

Giải phương trình:

Giải phương trình trên ta được

Ta thấy chỉ có giá trị thỏa mãn điều kiện.

Vậy tỉ số cần tìm là

Xét phương trình

Ta có

 

 

  với mọi .

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Vì với mọi nên ta có phương trình  luôn có hai nghiệm là:

Trường hợp 1: 

Mà nên hay .

Theo bài,

hoặc

(không thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn).

Trường hợp 2: 

Mà nên hay .

Theo bài,

 (vô lí vì

Vậy  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vì điểm nằm trên đường tròn đường kính nên  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do vuông tại nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm hay đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính .

Tương tự, nên vuông tại có đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đường kính

Do đó, các điểm đều nằm trên đường tròn đường kính

Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (1)

Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (2)

Lại có tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hay (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra hay là tia phân giác của

Chứng minh tương tự câu 2, ta có là tia phân giác của

Xét có là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại nên là giao điểm ba đường phân giác của tam giác này.

Do đó  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác