Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số có đồ thị nằm bên trên trục hoành khi

Đáp án đúng là: C

Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung

Do đó điểm đối xứng với điểm qua trục tung có tọa độ là

Đáp án đúng là: C

Thay vào hàm số ta có suy ra nên hoặc

Vậy có hai điểm thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

Phương trình là phương trình bậc hai một ẩn khi

Đáp án đúng là: C

Phương trình   vô nghiệm khi 

Đáp án đúng là: B

Nếu hai số có tổng là và tích là thì hai số là nghiệm của phương trình

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình hay  

Phương trình có  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Viète, ta có:

Khi đó,

Đáp án đúng là: A

Ta có .

Khi đó, (do là góc nội tiếp chắn cung nhỏ

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Tam giác đều cạnh thì có bán kính đường tròn nội tiếp là

Đáp án đúng là: A

Tứ giác là tứ giác nội tiếp nên và (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng

vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Lục giác đều được chia làm hai tứ giác nên có tổng số đo các góc là: Lục giác đều có 6 góc bằng nhau nên mỗi góc của lục giác đều có số đo là:

Đáp án đúng là: B

Ta có là tâm hình vuông nên và

Như vậy, phép quay thuận chiều tâm biến điểm thành điểm

a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Sai.

Xét hàm số

⦁ Đồ thị hàm số là một đường cong Parabol. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Hàm số có nên đồ thị hàm số nằm bên trên trục hoành. Do đó ý b) là sai.

⦁ Thay vào hàm số, ta được: Như vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm Do đó ý c) là sai.

⦁ Do đồ thị nằm phía trên trục hoành và đường thẳng nằm bên dưới trục hoành nên hai đồ thị và không cắt nhau. Do đó ý d) là sai.

a) Đúng.b) Đúng.c) Đúng.d) Sai.

⦁ Xét đường tròn tâm  đường kính có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó ý a) là đúng. ⦁ Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung   Xét vuông tại theo định lí Pythagore ta có , suy ra Do đó Như vậy, ý b) là đúng.

c) Tứ giác nội tiếp đường tròn nên đường tròn đi qua các điểm  

Như vậy, đường tròn tâm ngoại tiếp tam giác Do đó ý c) là đúng.

d) Đường tròn tâm có đường kính là nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng Do đó ý d) là sai.

Đáp số: 5.

Gọi là giao điểm của parabol và đường thẳng được nói đến.

Thay và vào hàm số ta được: Khi đó, ta có

Thay vào hàm số ta được:

hay suy ra

Vậy là giá trị cần tìm.

Đáp số: 5.

⦁ Với phương trình đã cho trở thành , phương trình này vô nghiệm.

⦁ Với phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn có

Khi đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi tức là

Giải bất phương trình:

Trường hợp 1: và

  và

 .

Kết hợp với điều kiện ta có

Trường hợp 2: và

  và

 .

Kết hợp với điều kiện ta có

Từ kết quả của hai trường hợp trên, ta có: hoặc .

Theo bài, nên  hoặc

Lại có là số nguyên nên ta có

Vậy có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp số: 75.

Ta có (hai góc kề bù)

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (tổng hai góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp).

Suy ra

Mà là góc ngoài tại đỉnh của tam giác nên

Suy ra

Lại có (hai góc kề bù) và (tổng hai góc đối nhau trong tứ giác nội tiếp).

Suy ra

Đáp số: 120.

Vì là lục giác đều nên và .

Xét và có: Do đó (c.c.c) Suy ra (hai góc tương ứng). Tương tự, ta sẽ chứng minh được Lại có

Suy ra nên

Do đó,  

Lại có Như vậy, phép quay ngược chiều tâm biến điểm thành điểm

Gọi lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là một năm

Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là (triệu đồng).

Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: (triệu đồng).

Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: (triệu đồng).

Theo đề bài, sau hai năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà anh em Hoàng nhận được là triệu đồng nên ta có phương trình:

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm (thỏa mãn); (loại).

Vậy lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là khoảng mỗi năm.

Xét phương trình  

Ta có:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì , tức là hay

Theo định lí Viète, ta có: 

Theo bài,

Vì nên m - 3 < 0 suy ra

Khi đó, phương trình trở thành:

(thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn)

Vậy các giá trị của thoả mãn yêu cầu đề bài là

Ta có  là các tiếp tuyến của đường tròn  lần lượt tại và nên

Xét vuông tại theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Gọi là giao điểm của  với tia  ta có  nên

Do đó,  nên  là trung điểm của

Do  vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền  là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do  vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền  là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do đó bốn điểm  cùng nằm trên đường tròn  đường kính

Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn  đường kính

Xét  vuông tại ta có: . Suy ra

Do  là hai tiếp tuyến của đường tròn  cắt nhau tại nên  và  là tia phân giác của góc suy ra

Vì vậy tam giác  là tam giác đều có (1)

Theo câu 1, ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tam giác đều có là tâm đường tròn ngoại tiếp nên cũng đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. (2)

Từ (1), (2) suy ra đường tròn nội tiếp tam giác đều  cạnh có tâm là và bán kính là

Ta có suy ra   (3)

Do  cân tại (vì  nên ta có:

Xét đường tròn  có lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung  nên  

Do đó Hay   (4)

Từ (3) và (4) suy ra

Xét  và  có:

là góc chung,

Do đó  (g.g).

Suy ra hay

Lại có  hay

Suy ra

Do đó (dấu “=” xảy ra khi

Vậy  đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi đó  hay đường thẳng đi qua và hoặc đi qua và