Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 03

Đáp án đúng là: D

Các hàm số có đồ thị là một đường thẳng.

Hàm số có đồ thị là một đường cong parabol.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Hàm số hay có hệ số nên đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, nhận trục làm trục đối xứng, có điểm cao nhất là gốc tọa độ.

Thay vào hàm số, ta được: nên đồ thị hàm số không đi qua điểm

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

 Điểm không thuộc đồ thị hàm số vì

 Điểm  thuộc đồ thị hàm số vì 

 Điểm không thuộc đồ thị hàm số vì 

 Điểm không thuộc đồ thị hàm số vì 

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng

Phương trình là phương trình bậc hai một ẩn với

Các phương trình không phải phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: B

Ta có: , suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là: B

Phương trình  có  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo định lí Viète, ta có tổng của hai nghiệm bằng

Đáp án đúng là: A

Phương trình có

Phương trình trên vô nghiệm khi , tức là hay .

Đáp án đúng là: B

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là

Đáp án đúng là: B

Tam giác đều cạnh thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Đáp án đúng là: B

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng

Đáp án đúng là: D

Đa giác có 6 cạnh nên là lục giác đều.

a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Đúng.

Xét hàm số Ta có:

⦁ Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục tung. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Nếu thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Do đó ý b) là sai.

⦁ Nếu thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành. Do đó ý c) là sai.

⦁ Thay vào hàm số, ta được:

Như vậy, đồ thị hàm số luôn đi qua điểm Do đó ý d) là đúng.

a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.

⦁ Vì là tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung Do đó ý a) là đúng. ⦁ Vì là tứ giác nội tiếp đường tròn nên đường tròn đi qua các điểm do đó đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác Do đó ý b) là sai. ⦁ Vì là tứ giác nội tiếp nên (tổng hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp).

Suy ra Do đó ý c) là đúng.

⦁ Ta có đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác  

Mà nên các tam giác vuông có đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn có đường kính

Như vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng Do đó ý d) là đúng.

Đáp số: 0.

Xét phương trình

Đặt , phương trình đã cho trở thành:

(không thỏa mãn); (không thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm, tức là có 0 nghiệm.

Đáp số: 1.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là:

hay

Phương trình trên có

Để đường thẳng và parabol có một điểm chung duy nhất thì phương trình (*) có một nghiệm duy nhất, tức là hay nên

Đáp số: 40.

Tứ giác nội tiếp nên  (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng

Suy ra

Xét có (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra .

Vì  nên (so le trong).

Xét có (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra           

Đáp số:

Gọi là hình chiếu của trên  Ta có  nên và Xét  vuông tại theo định lí Pythagore ta có: Suy ra Ta cũng có

Giả sử phép quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ biến điểm (ở góc phần tư thứ I) thành điểm . Khi đó, điểm nằm ở góc phần tư thứ II và

Ta có nên

Xét vuông tại (gọi là hình chiếu của điểm trên ta có:

Từ đó, ta có tung độ của điểm là (do nằm ở góc phần tư thứ II).

Tương tự, ta tìm được hoành độ của điểm là

Như vậy, phép quay ngược chiều  tâm biến điểm thành điểm

Tổng hoành độ và tung độ của điểm là

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là (g/cm3)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là (g/cm3).

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: (cm3).

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: (cm3).

Theo đề bài, thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3 nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

Giải phương trình trên ta được:

Ta thấy chỉ có giá trị thỏa mãn điều kiện.

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là g/cm3; khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là (g/cm3).

Xét phương trình  

Ta có: .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  thì tức là  hay

Theo định lí Viète, ta có:

Theo bài,

 

Xét trường hợp 1:  suy ra  (loại do

Xét trường hợp 2: suy ra  

Thay vào ta có:  hay .

Thay  vào ta được , suy ra

Thay và vào ta được:

 

(thỏa mãn); (thỏa mãn).

Vậy với   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vì là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác nên

Do đó , nên hai tam giác là hai tam giác vuông có cùng cạnh huyền

Do đó đường tròn ngoại tiếp hai tam giác là đường tròn đường kính hay bốn điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính

Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp.

Đường tròn tâm nội tiếp tam giác nên là các đường phân giác của tam giác.

Do đó .

Ta có: . (1)

(2)

Xét có là góc ngoài tại đỉnh nên (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra (4)

Tứ giác là tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (5)

Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Do đó (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (6)

Từ (4), (5), (6) ta có .

Mà nên hay ba điểm thẳng hàng.