Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 02

Đáp án đúng là: A

Hàm số hay có dạng với

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ là điểm có tọa độ

Đáp án đúng là: B

Với đồ thị nằm phía trên trục hoành và là điểm thấp nhất của đồ thị.

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng  .

Do đó, phương trình bậc hai hệ số  của phương trình là

Đáp án đúng là: A

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng  .

Phương trình là phương trình bậc hai một ẩn khi

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc hai ẩn có hay hoặc nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hoặc có nghiệm kép, tức là phương trình có nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Phương trình có   nên có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Viète, ta có:

Đáp án đúng là: B

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và có hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Như vậy, chỉ có hình 2 thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

Đáp án đúng là: D

Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp.

Đáp án đúng là: A

Ngũ giác đều có 5 cạnh bằng nhau, các góc ở đỉnh bằng nhau và mỗi góc bằng

Đáp án đúng là: C

Ta có là tâm hình vuông nên là trung điểm của do đó và

Như vậy, phép quay ngược chiều tâm biến điểm thành điểm 

a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.

⦁ Khi thay vào công thức ta được Do đó ý a) là đúng.

⦁ Nếu thay vào công thức ta được suy ra (do

Do đó ý b) là sai.

⦁ Công thức là một hàm số có biến và đồ thị hàm số đi qua điểm Do đó ý c) là đúng.

⦁ Do hàm số có hệ số nên đồ thị của hàm số có điểm thấp nhất là và không có điểm cao nhất, như vậy diện tích của đường tròn không có giá trị lớn nhất. Do đó ý d) là đúng.

a) Sai.b) Đúng.c) Đúng.d) Đúng.

⦁ Ta có là góc nội tiếp chắn cung nhỏ   là hai góc nội tiếp chắn cung lớn Nên số đo khác Do đó ý a) là sai. ⦁ Ngũ giác đều nội tiếp đường tròn tâm nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  hay  là giao điểm ba đường trung trực của tam giác  Do đó ý b) là đúng.

⦁ Có 4 tứ giác nội tiếp đường tròn là: Do đó ý c) là đúng.

⦁ Đường tròn đi qua ba điểm nên ngoại tiếp tam giác Như vậy đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

Xét có (bất đẳng thức trong tam giác)

Như vậy, đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác   lớn hơn Do đó ý d) là đúng.

Đáp số: 3.

Phương trình có và

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi tích hai nghiệm là số âm, hay

Tức là  suy ra

Các giá trị nguyên dương của thỏa mãn là

Vậy có 3 giá trị nguyên dương của cần tìm.

Đáp số: 6.

Phương trình hoành độ giao điểm của và có dạng (1)

Ta có:

Để parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm luôn có hai nghiệm phân biệt, tức là hay  nên

Theo định lí Viète ta có  

Vì có giá trị là số nguyên tố nên suy ra

Vậy là giá trị cần tìm.

Đáp số: 80.

Xét đường tròn ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung

Tứ giác  nội tiếp đường tròn nên

Suy ra

Đáp số: 8.

Gọi là hình chiếu của trên  Ta có  nên Do đó  vuông cân tại nên Xét  vuông tại theo định lí Pythagore ta có: Suy ra

Gọi là điểm đối xứng với qua do đó  

Ta cũng chứng minh được và

Như vậy, phép quay thuận chiều  tâm biến điểm thành điểm

Tổng bình phương hoành độ và tung độ của điểm là

Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là và (x > 0, y > 0)

Vì mảnh vườn có chu vi là nên ta có phương trình hay .

Vì mảnh vườn có diện tích là nên ta có phương trình .

Ta có: và và nên là nghiệm của phương trình:

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là (thỏa mãn); (thỏa mãn).

Mà chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là

Khu trồng hoa có và nên có dạng một hình bình hành, do đó diện tích của khu trồng hoa là:

Số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu trồng hoa đó là:

(đồng).

Phương trình có

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  khi và chỉ khi , tức là 1+ m > 0 hay

Theo định lí Viète, ta có: 

Vì là nghiệm của phương trình nên ta có hay

Theo bài,

Suy ra

Do đó

 

  và   (*)

Giải phương trình (*):

(không thỏa mãn điều kiện hoặc (thỏa mãn điều kiện

Vậy  là giá trị cần tìm.

Xét đường tròn có là đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét đường tròn có là đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do đó

Suy ra ba điểm thẳng hàng.

Chứng minh tương tự câu 1, ta có 

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn và (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Do đó nên đường tròn ngoại tiếp các tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền hay các điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính

Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

 

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung

Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hay .

Từ đó suy ra hay là tia phân giác của góc

Chứng minh tương tự, ta có hay là tia phân giác của góc

Xét tam giác có và là hai đường phân giác của tam giác, chúng cắt nhau tại nên là tâm đường tròn nội tiếp tam giác