Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 01
23 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Hàm số 
xác định với
mọi giá trị 
mọi giá trị 
mọi giá trị 
mọi giá trị 
Đáp án đúng là: A
Hàm số 
xác định với mọi giá trị 
Cho hàm số 
Giá trị của 
ứng với giá trị của 
là
Đáp án đúng là: C
Thay 
vào hàm số 
ta được:
Điểm đối xứng với điểm có tọa độ 
qua trục 
là
Đáp án đúng là: C
Hai điểm 
và 
đối xứng với nhau qua trục tung 
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng 
Như vậy phương trình 
không là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình 
là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số 
lần lượt là
Đáp án đúng là: B
Phương trình 
viết lại thành 
là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số 
lần lượt là: 
Phương trình 
có biệt thức 
Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi
Đáp án đúng là: C
Phương trình 
có hai nghiệm phân biệt khi 
Phương trình 
có các nghiệm là
Đáp án đúng là: C
Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím:
Trên màn hình hiện lên kết quả: 
ấn thêm phím 
màn hình hiện kết quả 
Ta thấy 
và vai trò của 
là như nhau nên ta chọn phương án C.
Nhận định nào sau đây là sai?
Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Đáp án đúng là: D
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau.
Do đó nhận định ở phương án D là sai.
Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của
ba đường trung trực.
ba đường phân giác.
ba đường trung tuyến.
ba đường cao.
Đáp án đúng là: B
Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.
Tứ giác nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?
Đáp án đúng là: B
Tứ giác 
có tất cả các đỉnh đều nằm trên một đường tròn nên là tứ giác nội tiếp.
Mỗi góc của ngũ giác đều có số đo là
Đáp án đúng là: C
Ngũ giác đều được chia làm 3 tam giác nên có tổng số đo các góc là: Ngũ giác đều có 5 góc bằng nhau nên mỗi góc của ngũ giác đều có số đo là:
|
|
Cho hình vuông 
có tâm 
Có bao nhiêu phép quay thuận chiều tâm 
biến hình vuông thành chính nó?
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: D
Có bốn phép quay thuận chiều 
tâm 
giữ nguyên hình vuông 
với lần lượt nhận các giá trị 
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Cho hàm số 
a) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là 
b) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm 
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 
a) Sai.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.
Xét hàm số 
⦁ Đồ thị hàm số có trục đối xứng là 
Do đó ý a) là sai.
⦁ Hàm số có hệ số 
nên đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành. Do đó ý b) là sai.
⦁ Thay 
vào hàm số, ta được: 
Như vậy, đồ thị hàm số 
đi qua điểm 
Do đó ý c) là đúng.
⦁ Đồ thị có đỉnh là gốc tọa độ 
mà nên điểm là điểm cao nhất của đồ thị hàm số. Như vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0. Do đó ý d) là đúng.
Cho tứ giác 
có 
nội tiếp đường tròn tâm 
a) 
b) Tâm 
là giao điểm ba đường phân giác của tam giác 
c) 
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 
bằng 
a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Đúng.
⦁ Tứ giác ⦁ Vì tam giác ⦁ Tứ giác |  |
⦁ Tam giác 
vuông tại 
và tam giác 
vuông tại 
nên các điểm 
nằm trên đường tròn đường kính 
Như vậy tam giác 
nội tiếp đường tròn đường kính 
khi đó bán kính đường tròn này là 
Do đó ý d) là đúng.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của 
để phương trình 
có nghiệm.
Đáp số: 1.
Phương trình 
có 
Phương trình có nghiệm khi 
hay 
suy ra 
Như vậy, giá trị nguyên lớn nhất của 
thỏa mãn yêu cầu đề bài là 
Phương trình bậc hai 
có một nghiệm là 
Tìm giá trị nghiệm còn lại (viết dưới dạng số thập phân) của phương trình.
Đáp số: 
Để phương trình 
nhận 
là nghiệm thì thỏa mãn phương trình đó, tức là: 
Thay 
vào phương trình đã cho, ta được phương trình 
.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím:
Trên màn hình hiện lên kết quả: 
ấn thêm phím 
màn hình hiện kết quả 
Vậy nghiệm còn lại cần tìm là
Cho tứ giác 
nội tiếp đường tròn 
biết 
Số đo cung 
là bao nhiêu độ?
Đáp số: 148.
Vì tứ giác 
nội tiếp nên 
(tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)
Suy ra 
Khi đó, 
(số đo cung gấp hai lần số đo góc nội tiếp chắn cung đó).
Cho tam giác đều 
Góc quay của phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm 
biến điểm 
thành điểm 
là bao nhiêu độ?
Đáp số: 300.
Xét Phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm
Vậy góc quay của phép quay đó là |  |
B. TỰ LUẬNGiải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Người ta trộn 
g chất lỏng I với 
g chất lỏng II có khối lượng riêng nhỏ hơn 
g/cm3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 
g/cm3 (quá trình trộn lẫn không xảy ra phản ứng hóa học). Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Gọi 
(g/cm3) là khối lượng riêng của chất lỏng I 
Khi đó, khối lượng riêng của chất lỏng II là 
(g/cm3).
Thể tích của chất lỏng I là: 
(cm3).
Thể tích của chất lỏng II là: 
(cm3).
Khối lượng hỗn hợp sau khi trộn là: 
(g).
Thể tích của hỗn hợp sau khi trộn là: 
(cm3).
Ta có phương trình: 
.
Giải phương trình:
Phương trình có 
và 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
(thỏa mãn); 
(không thỏa mãn).
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng I là 
g/cm3; khối lượng riêng của chất lỏng I là 
(g/cm3).
Cho phương trình 
là tham số). Tìm 
để phương trình đã cho có hai nghiệm 
thỏa mãn 
Xét phương trình 
có 
Với mọi 
ta thấy 
nên 
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
với mọi giá trị của 
Theo định lí Viète, ta có: 
Ta có: 
(thỏa mãn) hoặc 
(thỏa mãn).
Vậy 
Cho tam giác 
nhọn. Ba đường cao 
cắt nhau tại 
Chứng minh:
Tứ giác 
là các tứ giác nội tiếp.
Vì 
là đường cao của tam giác 
nên 
và 
Do đó 
hay 
.
Suy ra hai điểm 
cùng nằm trên đường tròn đường kính 
Vậy bốn điểm 
cùng nằm trên đường tròn đường kính 
hay tứ giác 
nội tiếp đường tròn đường kính
Cho tam giác 
nhọn. Ba đường cao 
cắt nhau tại 
Chứng minh:
Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác 
nội tiếp đường tròn đường kính 
Suy ra 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
Chứng minh tương tự, ta có tứ giác 
nội tiếp đường tròn đường kính 
nên 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
Lại có 
(đối đỉnh)
Do đó 
Cho tam giác 
nhọn. Ba đường cao 
cắt nhau tại 
Chứng minh:
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
Ta có 
và 
Mà 
(câu 2) nên 
hay 
tức 
là tia phân giác của 
Chứng minh tương tự, ta có 
là tia phân giác của 
Xét tam giác 
có 
là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại 
nên là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
