Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 01

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tứ giác \(MNPQ\) có tất cả các đỉnh đều nằm trên một đường tròn nên là tứ giác nội tiếp.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ngũ giác đều được chia làm 3 tam giác nên có tổng số đo các góc là: \(3 \cdot 180^\circ = 540^\circ .\)

Ngũ giác đều có 5 góc bằng nhau nên mỗi góc của ngũ giác đều có số đo là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có bốn phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\) giữ nguyên hình vuông \(ABCD\) với \(\alpha ^\circ \) lần lượt nhận các giá trị \(90^\circ ;\,\,180^\circ ;\,\,270^\circ ;\,\,360^\circ .\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.    b) Sai.    c) Đúng. d) Đúng.

Xét hàm số \(y = - 0,5{x^2}.\)

⦁ Đồ thị hàm số có trục đối xứng là \(Oy.\) Do đó ý a) là sai.

⦁ Hàm số có hệ số \(a = - 0,5 < 0\) nên đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành. Do đó ý b) là sai.

⦁ Thay \(x = - 3\) vào hàm số, ta được: \(y = - 0,5 \cdot {\left( { - 3} \right)^2} = - 4,5.\)

Như vậy, đồ thị hàm số \(y = - 0,5{x^2}\) đi qua điểm \(\left( { - 3;\,\, - 4,5} \right).\) Do đó ý c) là đúng.

⦁ Đồ thị có đỉnh là gốc tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) mà \(a = - 0,5 < 0\) nên điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) là điểm cao nhất của đồ thị hàm số. Như vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0. Do đó ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai.    c) Sai.    d) Đúng.

⦁ Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB).\) Do đó ý a) là đúng.

⦁ Vì tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) nên tâm \(O\) là giao điểm ba đường trung trực của tam giác \(ABC.\) Do đó ý b) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 1.

Phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) có \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 \cdot m = 1 - m.\)

Phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\) hay \(1 - m \ge 0,\) suy ra \(m \le 1.\)

Như vậy, giá trị nguyên lớn nhất của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(m = 1.\)

Hướng dẫn giải

Đáp số: \( - 1,5.\)

Để phương trình \(m{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 3 = 0\) nhận \({x_1} = - 1\) là nghiệm thì \({x_1} = - 1\) thỏa mãn phương trình đó, tức là: \(m \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + \left( {2m + 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 3 = 0\)

\(m - 2m - 1 + 3 = 0\)

\( - m = - 2\)

\(m = 2.\)

Thay \(m = 2\) vào phương trình đã cho, ta được phương trình \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím:

$\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{\text{3 }}\boxed{\text{2 }}\boxed{=}\boxed{\text{5 }}\boxed{=}\boxed{\text{3 }}\boxed{=}\boxed{=}$ 

Trên màn hình hiện lên kết quả: \({x_1} = - 1,\) ấn thêm phím $\boxed{=},$ màn hình hiện kết quả \({x_2} = - \frac{3}{2}.\)

Vậy nghiệm còn lại cần tìm là \( - 1,5.\)

Hướng dẫn giải

Đáp số: 148.

Đáp số: 300.

Xét \(\Delta ABC\) đều có \(AB = AC\) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Hướng dẫn giải

1. Gọi \(x\) (g/cm³) là khối lượng riêng của chất lỏng I \(\left( {x > 0,2} \right).\)

Khi đó, khối lượng riêng của chất lỏng II là \(x - 0,2\) (g/cm³).

Thể tích của chất lỏng I là: \(\frac{8}{x}\) (cm³).

Thể tích của chất lỏng II là: \(\frac{6}{{x - 0,2}}\) (cm³).

Khối lượng hỗn hợp sau khi trộn là: \(8 + 6 = 14\) (g).

Thể tích của hỗn hợp sau khi trộn là: \(\frac{{14}}{{0,7}} = 20\) (cm³).

Ta có phương trình: \(\frac{8}{x} + \frac{6}{{x - 0,2}} = 20\).

Giải phương trình:

\(\frac{8}{x} + \frac{6}{{x - 0,2}} = 20\)

\(\frac{{8\left( {x - 0,2} \right)}}{{x\left( {x - 0,2} \right)}} + \frac{{6x}}{{x\left( {x - 0,2} \right)}} = \frac{{20x\left( {x - 0,2} \right)}}{{x\left( {x - 0,2} \right)}}\)

\(8\left( {x - 0,2} \right) + 6x = 20x\left( {x - 0,2} \right)\)

\(8x - 1,6 + 6x = 20{x^2} - 4x\)

\(20{x^2} - 18x + 1,6 = 0\)

\(50{x^2} - 45x + 4 = 0\)

Phương trình có \(\Delta = {\left( { - 45} \right)^2} - 4 \cdot 50 \cdot 4 = 1\,\,225 > 0\) và \(\sqrt \Delta   = 35.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{45 + 35}}{{2 \cdot 50}} = 0,8\) (thỏa mãn); \({x_2} = \frac{{45 - 35}}{{2 \cdot 50}} = 0,1\) (không thỏa mãn).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng I là \(0,8\) g/cm³; khối lượng riêng của chất lỏng I là \(0,8 - 0,2 = 0,6\) (g/cm³).

Xét phương trình \({x^2} - 2mx - 2{m^2} - 1 = 0\) có \(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 2{m^2} - 1} \right) = {m^2} + 2{m^2} + 1 = 3{m^2} + 1.\)

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\) ta thấy \(3{m^2} + 1 > 0\) nên \(\Delta ' > 0.\)

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi giá trị của \(m.\)

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2m;\,\,{x_1}{x_x} =  - 2{m^2} - 1.\)

Ta có: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} =  - 3\)

\(\frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} =  - 3\)

\(\frac{{x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} =  - 3\)

\(\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} =  - 3\)

\(\frac{{{{\left( {2m} \right)}^2} - 2\left( { - 2{m^2} - 1} \right)}}{{ - 2{m^2} - 1}} =  - 3\)

\(4{m^2} + 4{m^2} + 2 = 6{m^2} + 3\)

\(2{m^2} = 1\)

\({m^2} = \frac{1}{2}\)

\(m = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (thỏa mãn) hoặc \(m =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy \(m \in \left\{ {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\, - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right\}.\)

1. Vì \(AI,\,\,CL\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(AI \bot BC\) và \(CL \bot AB.\) Do đó \(\widehat {AIB} = \widehat {BLC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {HIB} = \widehat {BLH} = 90^\circ \).

Suy ra hai điểm \(I,\,\,L\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(BH.\)

Vậy bốn điểm \(B,\,\,I,\,\,L,\,\,H\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(BH\) hay tứ giác \(BIHL\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BH.\)

2. Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác \(CIHK\) nội tiếp đường tròn đường kính \(CH.\)