12 câu hỏi
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba vectơ \(\vec a = \left( {2; - 1;0} \right)\), \[\vec b = \left( { - 1; - 3;2} \right)\] và \(\vec c = \left( { - 2; - 4; - 3} \right)\), tọa độcủa \[\vec u = 2\vec a - 3\vec b + \vec c\]là
\(\left( {3;\,\,7;\,\,9} \right)\).
\(\left( { - 3;\,\, - 7;\,\, - 9} \right)\).
\(\left( {5;\,\,3;\,\, - 9} \right)\).
\(\left( { - 5;\,\, - 3;\,\,9} \right)\).
Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\]. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]?
\[M\left( {2;0;1} \right)\].
\[Q\left( {2;1;1} \right)\].
\[P\left( {2; - 1;1} \right)\].
\[N\left( {1;0;1} \right)\].
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1\,;0\,;2} \right)\] và \[B\left( { - 1\,;2\,;0} \right)\]. Trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] có tọa độ là
\[\left( {0\,;2\,;2} \right)\].
\[\left( { - 1\,;1\,; - 1} \right)\].
\[\left( {1\,;1\,;1} \right)\].
\[\left( {0\,;1\,;1} \right)\].
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec m = \left( {1; - 1;1} \right)\) và \(\vec n = \left( { - 1;1; - 1} \right)\). Côsin của góc giữa hai vectơ \(\vec m\), \(\vec n\) bằng
\(1\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{1}{3}\).
\( - 1\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2; - 2} \right)\) và mặt phẳng\(\left( P \right)\) có phương trình\(2x + y - 3z + 1 = 0\). Phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 - 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 - 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = - 3 - 2t\end{array} \right.\)
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;3;2} \right),\,B\left( {1;0;1} \right),\,C\left( {5; - 3;2} \right)\). Biết rằng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 2m\). Giá trị của m là
\(m = - 9\).
\(m = 9\).
\(m = 18\).
\(m = 18\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 3 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
\( - 3\).
\(3\).
\(2\).
\(5\).
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 3;4} \right)\), đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng\(\left( P \right)\): \[2x + z - 2 = 0\]. Phương trình đường thẳng \[\Delta \] qua \[M\] vuông góc với \[d\] và song song với \[\left( P \right)\] là
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{2}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {{\beta _1}} \right):x - y + 5z - 3 = 0\).
\(\left( {{\beta _2}} \right):x + y + 5z + 7 = 0\).
\(\left( {{\beta _3}} \right):3x - 2y - z - 2 = 0\).
\(\left( {{\beta _4}} \right):3x + y - z - 6 = 0\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right),\,\,N\) và vectơ \(\vec v = \left( {2; - 1; - 2} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\vec v = \overrightarrow {MN} \). Tọa độ của điểm \(N\) là
\(\left( { - 1;3; - 1} \right)\).
\(\left( {3;1; - 5} \right)\).
\(\left( {1; - 3;1} \right)\).
\(\left( { - 3; - 1;5} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 2 = 0\].
\(I\left( {1; - 1;2} \right),\,\,R = 2\).
\(I\left( {1; - 1;2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 \).
\(I\left( {1; - 1;2} \right),\,\,R = \sqrt 6 \).
\(I\left( { - 1;1; - 2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 \).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[M\left( {2; - 1;4} \right)\]và mặt phẳng \[\left( P \right)\] có phương trình \[3x - 2y + z + 1 = 0\]. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\]là
\[2x - 2y + 4z - 21 = 0\].
\[3x - 2y + z + 12 = 0\].
\[3x - 2y + z - 12 = 0\].
\[2x - 2y + 4z + 21 = 0\].