12 câu hỏi
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\]. Cạnh bên \[SA \bot \,\left( {ABCD} \right),\]\[SA = 2a\]. Khoảng cách từ trung điểm \[M\] của \[AB\] đến mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] là
\(a\).
\(\frac{a}{2}\).
\(2a\).
\(a\sqrt 2 \).
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\;OB,\;OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = OC\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) là
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), cạnh đáy và cạnh bên bằng \(a\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
\(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
\(a\).
\(\frac{a}{2}\).
\(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2a\). Biết \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)và \(SA = a\sqrt 2 \). Số đo góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) là
\(a\).
\(2a\).
\(a\sqrt 2 \).
\(a\sqrt 3 \).
Cho tứ diện đều \(ABCD\) và điểm \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tính \[\cos \left( {AB,\,DM} \right)\].
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Biết số đo góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng \(45^\circ \). Tỉ số diện tích của hai tam giác \(SBC\) và \(ABC\) bằng
\(\sqrt 2 \).
\(\sqrt 3 \).
\(\frac{1}{2}\).
\(2\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \(2\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(CD'\) bằng
\(\sqrt 2 \).
\(2\).
\(2\sqrt 2 \).
\(4\).
Cho hình chóp\(S.ABC\) có đáy\(ABC\) là tam giác vuông cân tại\(A,\,AB = a\), cạnh bên \(SC = 3a\) và\(SC\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
\(\frac{{3{a^3}}}{2}\).
\(\frac{{{a^3}}}{2}\).
\({a^3}\).
\(3{a^3}\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,\,AB = a\) và \(A'B = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{{a^3}}}{6}\).
\(\frac{{{a^3}}}{2}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\]có thể tích là V và độ dài cạnh bên \[AA' = 6\]. Trên các cạnh \[A'A,B'B,C'C\]lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \[AM = 2,BN = x,CP = y\]với x, y là các số dương thỏa mãn \[xy = 12\]. Biết rằng thể tích khối đa diện \[ABC.MNP\]bằng \[\frac{1}{2}V\]. Giá trị của \[{x^2} + {y^2}\] bằng
\[24\].
\[25\].
\[10\].
\[17\].
Cho hình chóp \(S.ABC\), trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \[AM = 2MB,BN = 4NC,SP = PC\]. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.BMN và A.CPN là
\[\frac{4}{3}\].
\[\frac{8}{3}\].
\[\frac{5}{6}\].
\[1\].