12 câu hỏi
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + {{\rm{e}}^{2x}}\) là
\(\frac{{{x^2} + {{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + C\).
\(\frac{{{x^2} + {{\rm{e}}^x}}}{2} + C\).
\(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{{\rm{e}}^{2x + 1}}}}{{2x + 1}} + C\).
\(\frac{{{x^2}}}{2} + 2{{\rm{e}}^{2x}} + C\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 1 + 2x + 3{x^2}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành có giá trị bằng
\( - \frac{{16}}{{27}}\).
\(\frac{{16}}{{27}}\).
\( - \frac{{32}}{{27}}\).
\(\frac{{32}}{{27}}\).
Cho \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = \,} 3\). Khi đó \(J = \int\limits_0^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 3} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
\(8\).
\(6\).
\(2\).
\(4\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;c} \right]\) và \(b\) là số thực tùy ý thuộc đoạn \(\left[ {a;c} \right]\). Nếu biết \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = - 5\) và \(\int\limits_b^c {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 10\), thì giá trị của \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\) là
\(5\).
\( - 5\).
\(15\).
\( - 15\).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2026\sin x\).
\(\int {2026\sin x{\rm{d}}x} = - 2026\cos x + C\).
\(\int {2026\sin x{\rm{d}}x} = \sin 1013x + C\).
\(\int {2026\sin x{\rm{d}}x} = 1013{\sin ^2}x + C\).
\(\int {2026\sin x{\rm{d}}x} = 2026\cos x + C\).
Cho . Tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
\(8\).
\( - 4\).
\(12\).
\(4\).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{x - 1}} \cdot {5^{x + 1}}\) là
\(\frac{{{3^{x - 1}} \cdot {5^{x + 1}}}}{{\ln 3 \cdot \ln 5}} + C\).
\({3^{x - 1}} \cdot {5^{x + 1}} + C\).
\(\frac{{5 \cdot {{15}^x}}}{3} + C\).
\(\frac{{5 \cdot {{15}^x}}}{{3\ln 15}} + C\).
Biết rằng \[\int\limits_2^3 {\frac{{3x + 1}}{{2{x^2} - x - 1}}{\rm{d}}x} = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 7\] trong đó \[a,b,c \in \mathbb{Q}\]. Giá trị của biểu thức \[P = a + b + c\] là
\[\frac{4}{3}\].
\[\frac{3}{2}\].
\[\frac{5}{3}\].
\[\frac{7}{6}\].
Cho \[y = F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x + 2\] và \[F\left( 1 \right) = 2\] . Tính \[F\left( { - 1} \right)\].
\[F\left( { - 1} \right) = 0\].
\[F\left( { - 1} \right) = 4\].
\[F\left( { - 1} \right) = - {x^3} + 2{x^2} + 2x - 1\].
\[F\left( { - 1} \right) = - {x^3} + 2{x^2} + 2x + C\].
Cho \[\int {\frac{1}{{x{{\ln }^2}x}}} \,{\rm{d}}x = F\left( x \right) + C\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[F'\left( x \right) = - \frac{1}{{\ln x}}\].
\[F'\left( x \right) = - \frac{1}{{\ln x}} + C\].
\[F'\left( x \right) = \frac{1}{{x{{\ln }^2}x}}\].
\[F'\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\ln }^2}x}}\].
Diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ bên bằng
\[\,\int\limits_{ - 3}^1 {\left| { - {x^2} - 2x - 3} \right|} \,{\rm{d}}x\].
\[\,\int\limits_{ - 3}^1 {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)} \,{\rm{d}}x\].
\[\,\int\limits_{ - 3}^1 {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)} \,{\rm{d}}x\].
\[\,\int\limits_{ - 3}^1 {\left( { - {x^2} - 2x + 3} \right)} \,{\rm{d}}x\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(F\left( 5 \right) = 2 + F\left( 1 \right)\). Giá trị của \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
\(8\).
\(2\).
\( - 2\).
\( - 8\).