Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 2. Cấp số cộng và cấp số nhân (Đề số 2)
22 câu hỏi
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 8\) và công sai \(d = 3\). Giá trị của \({u_2}\) bằng
\(\frac{8}{3}\).
\(24\).
\(5\).
\(11\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = 4\). Tìm tổng \(7\) số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.
\(4\,\,096\).
\(91\).
\(5\,\,461\).
\(\frac{{4\,\,096}}{2}\).
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = \frac{1}{4}\] và \[d = - 2\]. Tính số hạng thứ \(3\) của cấp số cộng đó.
\[{u_3} = \frac{{ - 15}}{4}\].
\[{u_3} = \frac{{ - 13}}{4}\].
\[{u_3} = \frac{{ - 5}}{4}\].
\[{u_3} = - \frac{{21}}{4}.\]
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 87\), công sai \(d = 3\). Tìm tổng \(18\) số hạng đầu của cấp số cộng đã cho.
\(1\,\,242\).
\(4\,\,050\).
\(2\,\,025\).
\(2\,\,052\).
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(3;\,\,x;\,\,27;\,\, - 81;....\). Khi đó \[x\] bằng
\[81\].
\[9\].
\( - 81\).
\( - 9\).
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 2n + 3\). Tính số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng.
\({u_1} = 4,\,d = 2\).
\({u_1} = 0,\,d = 2\).
\({u_1} = 5,\,d = 2\).
\({u_1} = 3,\,d = 2\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({S_1} = 2,\,{S_2} = 6\). Tìm \({u_5} - {u_3}\).
\[24\].
\[26\].
\[20\].
\[22\].
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công bội \(q = - 2\). Tìm giá trị của \(n\) biết số hạng tổng quát \({u_n} = - 1536\)?
n=8 .
n=9.
n=257 .
n=10.
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 3\] và công sai \[d = 7\]. Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của \(\left( {{u_n}} \right)\) đều lớn hơn \(2023\)?
\(286\).
\(287\).
\(289\).
\(290\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_n} = \frac{3}{5} \cdot {2^n}\) với \[n \ge 1\]. Số hạng đầu tiên và công bội \[q\] của dãy là
\[{u_1} = \frac{6}{5};q = 3.\]
\[{u_1} = \frac{6}{5};q = 5.\]
\[{u_1} = \frac{6}{5};q = - 2.\]
\[{u_1} = \frac{6}{5};q = 2.\]
Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Để xây xong bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó. Hỏi cần tất cả bao nhiêu viên gạch để xây xong cầu thang đó?
2 130.
2 100.
1 800.
1 956.
Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5% thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc tại công ty?
\(229,73\) triệu đồng.
\(208,373\) triệu đồng.
\(218,791\) triệu đồng.
\(241,217\) triệu đồng.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Có 3 số \[4 - 2x;\,\;{x^2};\;4 + 2x\] \[\left( {x > 0} \right)\]theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
a) \[4 - 2x = \frac{{{x^2} + 4x + 2}}{2}\].
b) Giá trị của \[x\]bằng \[2\].
c) Công sai của cấp số cộng là \[2\].
d) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là \[{u_n} = 4n - 4\].
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\) (trong đó \({S_n},{S_{2n}}\) theo thứ tự là tổng của \(n\) và \(2n\) số hạng đầu của cấp số cộng).
a) Số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(2\).
b) Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(3\).
c) Số hạng \({u_{15}} = 58\).
d) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng bằng \(350\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_2} = - 6}\\{{u_2} + {u_3} = 12}\end{array}} \right.\).
a) Số hạng \({u_3} = 18\).
b) Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân, thì ba số \(q\,;\,{u_1}\,;\,7\) tạo thành một cấp số cộng.
c) Số \(13\,122\) là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
d) Biếttổng \(S = {u_{11}} + {u_{12}} + ... + {u_{50}}\) bằng \(\frac{{a - {3^{50}}}}{2}\). Giá trị \(a\) là \(59\,049\).
Một cấp số nhân có 7 số hạng và có công bội \(q\) nguyên. Biết rằng ba số hạng đầu của cấp số nhân lần lượt là \(x - 6;\,\,2 - x;\,\,18\) (với \(x \in \mathbb{R}\)).
a) Ta có \(q = \frac{{18}}{{2 - x}}\).
b) \({\left( {2 - x} \right)^2} = 18\left( {x - 6} \right)\).
c) Có hai cấp số nhân thỏa mãn điều kiện đầu bài.
d) Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân bằng \(1\,094\).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một công ty muốn thưởng cho nhân viên xuất sắc trong \(6\) tháng bằng một khoản tiền thưởng tăng dần theo tháng. Tháng đầu tiên, mỗi nhân viên được thưởng \(1\) triệu đồng, mỗi tháng sau đó, số tiền thưởng tăng thêm đều đặn thêm \(500\) nghìn đồng so với tháng trước. Tính tổng số tiền thưởng mà mỗi nhân viên nhân được nhận sau \(6\) tháng (tính theo đơn vị triệu đồng)?
Bác An mua một chiếc xe ô tô theo hình thức trả góp (lãi suất 0%) như sau: Tháng thứ nhất (sau khi mua xe một tháng) bác An trả 5 (triệu đồng); các tháng tiếp theo, mỗi tháng bác An trả nhiều hơn tháng trước đó 1 (triệu đồng). Biết rằng bác An trả hết nợ sau 2 năm. Hỏi giá chiếc xe bác An đã mua là bao nhiêu (tính theo đơn vị triệu đồng)?
Cho số thực \(a\) khác \(0\), xét dãy số gồm các số sau:
\({u_1} = \frac{a}{2} + \frac{2}{a}\,\,;\,\,{u_2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{2}{a}} \right)^2}\,\,;\,\,{u_3} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{a}} \right)^3}\).
Tìm \(a\) sao cho \({u_1}\,;\,{u_2}\,;\,{u_3}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\) bằng \(\frac{P}{2}\). Giá trị của \(P\) bằng bao nhiêu?
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 2\] và \[{u_1} - 12{u_2} - 6{u_3}\] đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng 2025 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.
Biết giá trị của tổng \[S = 1 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot {5^2} + ... + 2020 \cdot {5^{2019}}\] có dạng \[a + b \cdot {5^{2020}}\] với \[a,\,\,b \in \mathbb{Q}\]. Tính \[a + b\].
