Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 2. Cấp số cộng và cấp số nhân (Đề số 1)
22 câu hỏi
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] cho bởi công thức số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
\({u_n} = 3 - {2^n}.\)
\({u_n} = \frac{3}{{2\left( {n + 1} \right)}}.\)
\({u_n} = 5 \cdot {2^n}.\)
\({u_n} = 4 - 5n.\)
Dãy số \( - \,\frac{1}{3};\, - \,1; - \frac{5}{3}; - \,\frac{7}{3};\, - \,3;...\) là cấp số cộng với
Số hạng đầu tiên là \( - \,\frac{1}{3}\) và công sai là \( - \frac{2}{3}\).
Số hạng đầu tiên là \( - \,1\) và công sai là \(\frac{2}{3}\).
Số hạng đầu tiên là \( - \,\frac{1}{3}\) và công sai là \( - \,1\).
Số hạng đầu tiên là \( - \,\frac{1}{3}\) và công sai là \(\frac{2}{3}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 5\), \(d = 2\). Số \(81\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
\(75\).
\(44\).
\(100\).
\(50\).
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \( - 1; - 5; - 25; - 125;....\). Gọi \({S_n}\) là tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\({S_n} = \frac{{n\left( {1 + {5^n}} \right)}}{4}.\)
\({S_n} = \frac{{1\, - \,{5^n}}}{4}.\)
\({S_n} = \frac{{5\left( {{5^n} - 1} \right)}}{4}.\)
\({S_n} = \frac{{1 - {5^{n - 1}}}}{4}.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \,2\) và \(d = - 5\). Tổng của \(25\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
\( - 1450\).
\( - 1405\).
\(1550\).
\( - 1540\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 2\) với công sai \(d = 3\). Công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\) là
\[{u_n} = 3 - 2\left( {n - 1} \right)\].
\[{u_n} = 2 - 3\left( {n - 1} \right)\].
\[{u_n} = 3 + 2\left( {n - 1} \right)\].
\[{u_n} = - 2 + 3\left( {n - 1} \right)\].
Cho cấp số cộng \[\frac{1}{3},\,\, - \frac{1}{6},\, - \frac{2}{3},\, - \frac{7}{6}\]. Tìm công sai của cấp số cộng đó.
\(d = 0,2\).
\(d = - 2\).
\(d = - 0,5\).
\(d = - 0,2\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi công thức tổng quát \({u_n} = 4n - 3,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\). Tính tổng \(20\) số hạng đầu của cấp số cộng đó.
\({S_{20}} = 780\).
\({S_{20}} = 78\).
\({S_{20}} = 1560\).
\({S_{20}} = 870\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công bội \(q = - 2\). Tổng 9 số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) là
\({S_9} = - 171.\)
\({S_9} = - 342.\)
\({S_9} = 342.\)
\({S_9} = 171.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_3} = - 1\) và \({u_4} = 2\). Công sai \(d\)của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là
\(d = - 2\).
\(d = - 3\).
\(d = 3\).
\(d = 2\).
Tính tổng \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\) (số hạng cuối có n số 9) ta được kết quả là
\(S = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} - n\).
\(S = \frac{{10\left( {{{10}^n} - 1} \right)}}{9} + n\).
\[S = \frac{{{{10}^n} + 1}}{9} - n\].
\(S = \frac{{{{10}^n} - 1}}{9} + n\).
Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64, thì số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?
\({u_n} = {2^n}\).
\({u_n} = 2n\).
\({u_n} = {2^{n - 1}}\).
\({u_n} = {2^{n + 1}}\).
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_5} = - 15\], \[{u_{20}} = 60\].
a) Cấp số cộng có công sai \(d = 5\).
b) Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = - 35\).
c) Cấp số cộng có số hạng thứ \(15\) là \({u_{15}} = 25\).
d) Cấp số cộng có \(28\) số hạng nhỏ hơn \(100\).
Người ta trồng \(900\) cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 2 cây.
a) Số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 1\).
b) Hàng thứ ba có \(5\) cây.
c) Hàng thứ \(11\) nhiều hơn hàng thứ \(5\) là \(9\) cây.
d) Hàng cuối cùng có 60 cây.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} + {u_5} = 51,\,\,{u_2} + {u_6} = 102\).
a) Số hạng \({u_1} = 3\).
b) Số hạng \[{u_4} = 48\].
c) Số \(12\,288\) là số hạng thứ 12 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).
d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là \(765\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết công bội bằng \(2\), \({u_n} = 2048\) và \({S_n} = 4092\).
a) \({u_{n - 1}} = 1042\).
b) \({u_1} \cdot {2^n} = 4096\).
c) \[{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{n - 1}} = 2044\].
d) Số hạng thứ bảy của cấp số là \({u_7} = 526\).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_2} - 2{u_5} = 13\) và \({u_1} + 3{u_4} = 5\). Khi đó, số hạng thứ \(2025\) của cấp số cộng là \(a\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 1 - a\).
Một cấp số cộng thỏa mãn \({u_1} - {u_3} = 10\) và \[{u_2} + {u_5} = 4011\]. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(C_{14}^k\), \(C_{14}^{k + 1}\), \(C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\).
Một cấp số nhân hữu hạn có công bội \(q = - 2\), số hạng thứ bốn bằng \(24\) và số hạng cuối bằng \(786432\). Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?
Ba số \(x,{\kern 1pt} {\kern 1pt} y{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} z\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng có tổng bằng \(24\). Nếu cộng thêm lần lượt các số \(1,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 4,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 13\) vào ba số \(x,{\kern 1pt} {\kern 1pt} y{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} z\) ta được ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức \[P = {x^2} + {y^2} + {z^2}\].
Biết rằng trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Nếu ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 15 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?
