Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình (Đề số 2)
22 câu hỏi
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tất cả các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0\) là
\[\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Giải phương trình \({\sin ^2}x - {\sin ^2}x \cdot {\cos ^2}x = 1\) ta được
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Nghiệm của phương trình \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\] là
\[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Vận tốc của con lắc đơn \[v\,\,\left( {{\rm{cm/s}}} \right)\]được cho bởi công thức \[v\left( t \right) = 3\sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right)\]. Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng \[3\;{\rm{cm/s}}\]?
\(\frac{{5\pi }}{3}\).
\(\frac{{4\pi }}{3}\).
\(\pi \).
\(\frac{{2\pi }}{3}\).
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 5\) là
\(x = {\log _2}5\).
\(x = {\log _5}2\).
\(x = \sqrt 5 \).
\(x = \frac{5}{2}\).
Dân số thế giới được ước tính theo công thức \(S = A \cdot {e^{ni}}\), trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc, \(S\) là dân số sau \(n\) năm, \(i\) là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Dân số Việt Nam năm 2019 là \(95,5\) triệu người, tỉ lệ tăng dân số hằng năm từ 2009 đến nay là \(1,14\% \). Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào nhất trong các số sau? (đơn vị là triệu người, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
\(85,2\)triệu người.
\(84,2\)triệu người.
\(86,2\)triệu người.
\(85,5\)triệu người.
Phương trình \({\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}\) có bao nhiêu nghiệm?
Vô nghiệm.
Một nghiệm.
Hai nghiệm.
Bốn nghiệm.
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2x + 5}} + {3^{{x^2} + 2x}} \ge {3^{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}} + 5 \cdot {2^{{x^2} + 2x}}\) là
\(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1\,;\, + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\).
\(\left[ { - 3\,;\,1} \right]\).
\(\left[ { - 1\,;\,0} \right]\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) \le 1\) là
\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\).
\(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\).
\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).
Nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_5}\left( {{x^2} - 9x + 8} \right)}}{{{{\log }_5}\left( {3 - x} \right)}} < 2\) là
\( - \frac{1}{3} \le x < 2\).
\( - \frac{1}{3} < x < 1\).
\( - \frac{1}{3} < x \le 1\).
\( - \frac{1}{3} < x < 2\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 5} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\) là
\(\left[ {\frac{5}{4}\,; + \infty \,} \right]\).
\(\left( {\frac{5}{4}\,;\,\frac{{29 + 3\sqrt {97} }}{{16}}} \right]\).
\(\left( {\,\,\frac{{29 - 3\sqrt {97} }}{{16}};\frac{5}{4}} \right]\).
\(\left[ {3\,;\, + \infty } \right)\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{2x - 3m}}\)nghiệm đúng với mọi \(x\).
\(m \in \left( { - 5;0} \right)\).
\(m \in \left[ { - 5;0} \right]\).
\(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
\(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\).
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình lượng giác \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \).
b) Phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}.\)
d) Khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình đã cho có ba nghiệm.
Cho phương trình \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - m + 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\), với \(m\) là tham số.
a) Phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có nghiệm \[x = \frac{{5\pi }}{2}\].
b) Khi \(m = 4\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm là \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
c) Khi \(m = 3\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right].\)
d) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) khi và chỉ khi \( - 1 < m < 1.\)
Cho phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\).
a) Khi \(m = 1\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số \(m\).
c) Khi \(m = 2\) thì phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \cdot {x_2} = {\log _2}3\).
d) Có tất cả \(6\) giá trị nguyên của tham số\(m\) để phương trình \({2^{{x^2} - 2x}} = {m^2} - m + 1\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1\,;\,2} \right]\).
Cho bất phương trình \({\log _{\frac{1}{{10}}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) \ge 0\), có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\).
a) Điều kiện của bất phương trình là \(x \in \mathbb{R}\).
b) Bất phương trình có chung tập nghiệm với \({x^2} - 5x + 6 \le 0\).
c) \(a;b;5\) là ba số lập thành một cấp số cộng.
d) \[\left[ {a;b} \right] \cup \left( {2;9} \right) = \left[ {c;d} \right)\], khi đó \({c^2} + {d^2}\) là số chính phương.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\] bằng bao nhiêu?
Một cái cổng vào một trung tâm thương mại có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số\(y = 2\cos \frac{x}{2} + 2\). Gọi \(A,B\) là hai điểm nằm trên cổng (trên đồ thị hàm số \(y = 2\cos \frac{x}{2} + 2\) và \(C,D\)là hai điểm nằm trên mặt nền của cổng sao cho \(ABCD\) là hình chữ nhật. Người quản lí trung tâm thương mại muốn lắp một cái cửa kính tự động vào hình chữ nhật \(ABCD\). Tính diện tích của cái cửa cần lắp biết chiều cao của cái cửa là \(AD = 3\) mét (kết quả làm tròn đến hàng phần chục; lấy \(\pi = 3,14\); đơn vị diện tích là mét vuông).
Giả sử trong một ngày độ sâu \(d\left( t \right) \,({\rm{m)}}\) của một cảng biển sau \(t\) giờ kể từ lúc nửa đêm được tính bởi công thức \(d\left( t \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 8 \left( {\rm{m}} \right)\), \(0 \le t \le 24\). Trong một ngày có bao nhiêu lần độ sâu của cảng biển đạt mức thấp nhất?
Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2\,022\,;\,\,2\,022} \right)\) là nghiệm của bất phương trình \({3^x} \cdot {2^{{x^2}}} > 1\)?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thuộc khoảng \(\left( { - 2024;2025} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \({\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^{2 - 4x}} \le {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)?
Bất phương trình \({\log _2}\left( {2{x^4} + mx + m + 2025} \right) \ge {\log _2}\left( {2{x^4} + 2025} \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn?
