Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình (Đề số 1)
22 câu hỏi
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tổng các nghiệm của phương trình \[\sin x = \sin \frac{\pi }{6}\] trên \[\left[ {0;\pi } \right]\] bằng
\(2\pi \).
\(\pi \).
\(\frac{\pi }{3}\).
\(\frac{{2\pi }}{3}\).
Có mấy giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \[\sin \left( {2024x - \frac{\pi }{{2055}}} \right) - m = 2026\] có nghiệm?
\(2026\).
\(2025\).
\(3\).
\(0\).
Trong khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\), phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
\(1.\)
\(4.\)
\(3.\)
\(2.\)
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sin x + \sin 2x = 0\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right]\) là
\(4\pi \).
\(5\pi \).
\(3\pi \).
\(2\pi \).
Giải phương trình \({4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}}\) ta được
\(x = \frac{{11}}{8}\).
\(x = \frac{4}{3}\).
\(x = \frac{1}{8}\).
\(x = \frac{8}{{11}}\).
Số nghiệm thực của phương trình \[{3^{{x^2} + 1}} = 9\] là
\[1\].
\[2\].
\[0\].
\[3\].
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)\left[ {{{\log }_x}\left( {7x - 6} \right) - 2} \right] = 0\] bằng
\[\frac{{17}}{2}\].
\[9\].
\[8\].
\[\frac{{19}}{2}\].
Tổng các nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {5x - {x^2}} \right) = 2\] bằng
\(4\).
\(5\).
\(3\).
\(1\).
Phương trình \[{\log _3}\left( {3x - 1} \right) = 2\] có nghiệm là
\(x = \frac{3}{{10}}\).
\(x = 3\).
\(x = \frac{{10}}{3}\).
\(x = 1\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({5^{x - 1}} \ge {5^{{x^2} - x - 9}}\) là
\(\left[ { - 2;4} \right]\).
\(\left[ { - 4;2} \right]\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} + {2^{x + 1}} \le {3^x} + {3^{x - 1}}\) là
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right]\).
\(\left[ {2; + \infty } \right)\).
Giải bất phương trình \({\log _8}\left( {4 - 2x} \right) \ge 2\) ta được tập nghiệm là
\[\left( { - \infty ;2} \right)\].
\(\left( { - \infty ; - 30} \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 30} \right]\).
\[\left( { - 30;2} \right)\].
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình \(\tan x = \sqrt 3 .\)
a) Điều kiện xác định của phương trình\(x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) \(x = \frac{\pi }{3}\) là một nghiệm của phương trình.
c) Tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
d) Phương trình có hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right].\)
Cho phương trình lượng giác \(2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0\).
a) Phương trình có nghiệm \[x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}\].
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{2\pi }}{9}\).
c) Trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\), phương trình đã cho có 3 nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}\).
Cho phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\).
a) Điều kiện xác định của phương trình là \[x \in \mathbb{R}\].
b) Phương trình ban đầu tương đương với phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = {3^{ - 2}}\).
c) Tập nghiệm của phương trình ban đầu là \[T = \left\{ {1\,;\,3} \right\}\].
d) Số các tập con khác tập rỗng của tập nghiệm của phương trình đã cho là 4.
Cho bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - m} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0\), với \(m\) là tham số.
a) Với \(m = 2\), điều kiện xác định của bất phương trình là \(1 \le x \le 4\).
b) Với \(m = 2\) thì \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình trên.
c) Với \(m = 5\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {3\,;\,4} \right)\).
d) Có \(8\) giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để bất phương trình trên có nghiệm.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {{\rm{cos}}\,x} \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,2021} \right]\).
Biết rằng phương trình \[\tan x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm \(x = - \frac{{a\pi }}{b} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);\,\,a,b \in {\mathbb{N}^*};\,\,\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(2a + 3b\).
Tổng các nghiệm của phương trình \({5^{2\sin x}} = \frac{1}{{25}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,100\pi } \right]\) là \(a\pi .\,\)Tính \(a + 2025.\)
Gọi \[S\] là tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 \). Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập \[S\].
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \(4 \cdot \,3{\,^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + 9 \cdot {4^{\log \left( {10x} \right)}} = 13 \cdot \,{6^{1 + \log x}}\).
Một công ty sản xuất điện thoại di động phát hiện số lượng sản phẩm bán ra có thể được mô tả bằng công thức \(N\left( t \right) = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {kt + 1} \right)\) (với \(t \ge 0\), \(k\) là hằng số dương), trong đó \(N\left( t \right)\) là số lượng điện thoại bán được (chiếc) sau \(t\) tháng kể từ khi phát hành sản phẩm. Biết sau tháng thứ nhất công ty bán được \(1\,000\) chiếc, sau tháng thứ 5 công ty bán được \(2\,000\) chiếc. Hỏi sau bao nhiêu tháng công ty bán được \[3\,000\] chiếc điện thoại di động.
