Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 5 có đáp án - Đề 1
11 câu hỏi
Chọn đáp án A
Ta có: \(1 + 1 - 3 + 1 = 0 \Rightarrow \) điểm \(A\left( {1;1;3} \right) \in \left( P \right).\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 5}}{3}\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d\)?
\(M\left( {3;4; - 5} \right)\).
\(N\left( {2; - 5;3} \right)\).
\(P\left( { - 3; - 4;5} \right)\).
\(Q\left( {2;5; - 3} \right)\).
Chọn đáp án A
Thay tọa độ của điểm \(M\left( {3;4; - 5} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta có \(\frac{{3 - 3}}{2} = \frac{{4 - 4}}{{ - 5}} = \frac{{ - 5 + 5}}{3}.\)
Do đó \(M \in d\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\left( {2;1;0} \right)\), đi qua điểm \(B\left( {0;1;2} \right)\)?
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).
Chọn đáp án B
Vì mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(A\left( {2;1;0} \right)\), đi qua điểm \(B\left( {0;1;2} \right)\) nên mặt cầu\(\left( S \right)\) có tâm\(A\left( {2;1;0} \right)\) và có bán kính \(R = AB\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 2;0;2} \right)\). Suy ra \(R = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\sqrt 2 \).
Vậy \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
Trong không gian tọa độ \[Oxyz\] , cho đường thẳng \[\left( d \right)\]có phương trình \[\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{2 - y}}{3} = \frac{z}{2}\] . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\left( d \right)\]?
\[\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3;2} \right)\].
\[\overrightarrow u = \left( { - 2;3;2} \right)\].
\[\overrightarrow u = \left( {2; - 3; - 2} \right)\].
\[\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3; - 2} \right)\].
Chọn đáp án A
Từ phương trình \[\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{2 - y}}{3} = \frac{z}{2} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{2}\], khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[\left( d \right)\] là \[\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3;2} \right)\].
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\]. Phương trình mặt phẳng đi qua \[A\left( {1;2;3} \right)\] và vuông góc với đường thẳng d là
\[4x + 3y + 7z - 11 = 0\].
\[4x + 3y + 7z + 11 = 0\].
\[4x + 3y - 7z + 11 = 0\].
\[4x + 3y - 7z - 11 = 0\].
Chọn đáp án C
Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d nên \[\overrightarrow n = \overrightarrow u = \left( {4;3; - 7} \right)\].
Phương trình mặt phẳng đi qua \[A\left( {1;2;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {4;3; - 7} \right)\].
\[4\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) - 7\left( {z - 3} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow 4x + 3y - 7z + 11 = 0\].
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right),B\left( {2; - 2; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là
\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{1}\).
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\).
\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{1}\).
\(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 5}} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Chọn đáp án C
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 5;1} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{1}\).
Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ \(Dxyz\) như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng \(AE,\,BF,\,CG\) và \(DH\); phần mái là tứ giác \[EFGH\] và hình vuông \[ABCD\] nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng \[AB = 20\,{\rm{m}}\], \[DH = 4\,{\rm{m}}\], \[AE = 3\,{\rm{m}}\] (mét được ký hiệu là m).
a) Tọa độ điểm \(B\left( {20;20;0} \right)\) và \(H\left( {0\,;0\,;4} \right)\).
b) Đường thẳng \(EH\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 20t\\y = 0\\z = 4 + t\end{array} \right.,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
c) Mái nhà hợp với mặt đất một góc khoảng \(2,86^\circ \).
d) Khách hàng đặt một camera ở vị trí \(L\) trên cột \(DH\) và cách mặt đất \(8\,{\rm{m}}\). Một vật ở vị trí \(M\left( {a\,;b\,;c} \right)\) thỏa mãn \(MA = MB = MC = MD = 2\sqrt {66} \,{\rm{m}}\) thì cách camera \(10\sqrt 2 \,{\rm{m}}\).
a) Đúng. Theo bài ra ta có \(B\left( {20;20;0} \right)\) và \(H\left( {0\,;0\,;4} \right)\).
b) Sai. Vì \(E\left( {20\,;0\,;3} \right)\) và \(\overrightarrow {HE} \left( {20\,;0\,; - 1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(EH\).
c) Đúng. Ta có \(F\left( {20\,;20\,;3} \right)\), \(\overrightarrow {EF} \left( {0\,;20\,;0} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {EF} ;\overrightarrow {HE} } \right] = \left( { - 20;0; - 400} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {EFGH} \right)\].
\[\left( {ABCD} \right)\] có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow k \left( {0\,;0\,;1} \right)\].
\[\cos \left( {\left( {ABCD} \right),\left( {EFGH} \right)} \right) = \frac{{\left| {400} \right|}}{{\sqrt {{{20}^2} + {{400}^2}} }} = \frac{{400}}{{20\sqrt {401} }} = \frac{{20}}{{\sqrt {401} }}\].
Vậy mái nhà hợp với mặt đất một góc khoảng \(2,86^\circ \).
d) Đúng.
Gọi \(I\) là tâm hình vuông \[ABCD\] và \(MA = MB = MC = MD = 2\sqrt {66} \,{\rm{m}}\).
Suy ra \[M.ABCD\] là hình chóp đều nên \[MI \bot \left( {ABCD} \right)\].
Ta có \[DB = 20\sqrt 2 \left( {\rm{m}} \right) \Rightarrow ID = 10\sqrt 2 \left( {\rm{m}} \right)\].
Xét tam giác \[MID\]vuông tại \(I\): \(MI = \sqrt {M{D^2} - I{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt {66} } \right)}^2} - {{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}} = 8\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vì \[MI\,{\rm{//}}\,DL,\,MI = DL = 8\,{\rm{m}}\].
Do đó \[DIML\] là hình bình hành nên \[ML = ID = 10\sqrt 2 \,{\rm{m}}\].
Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính \(70\,{\rm{km}}\). Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ \[Oxyz\] có gốc toạ độ \(O\) trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục \(Ox\) hướng về phía tây, trục \(Oy\) hướng về phía nam và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là \(1\,{\rm{km}}\). Một máy bay trực thăng đang ở vị trí \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi \(200\,{\rm{km/h}}\), quỹ đạo bay theo đường thẳng.
a) Khi máy bay ở vị trí \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy bay.
b) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 65 + t\\y = - 25 + t\\z = 30\end{array} \right.\).
c) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là \(35\) phút.
d) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4900\).
a) Sai. Ta có \(OA = \sqrt {{{\left( { - 65} \right)}^2} + {{\left( { - 25} \right)}^2} + {{30}^2}} \approx 75,8\,{\rm{km}}\).
Khi máy bay ở vị trí \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) thì cách đài kiểm soát không lưu của sân bay một khoảng \(d \approx 75,8\,{\rm{km}} > 70\,{\rm{km}}\).
Vậy đài kiểm soát không lưu của sân bay không theo dõi được máy bay.
b) Đúng. Từ thông tin của hệ trục và máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, quỹ đạo bay theo đường thẳng. Nên đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {1;\,1;\,0} \right)\]. Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) nên có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 65 + t\\y = - 25 + t\\z = 30\end{array} \right.\).
c) Sai. Thay \(x,\,y,\,z\) theo \(t\) vào phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) ta được phương trình:
\({\left( { - 65 + t} \right)^2} + {\left( { - 25 + t} \right)^2} + {30^2} = 4900 \Leftrightarrow 2{t^2} - 180t + 850 = 0 \Leftrightarrow t = 5\) hoặc \(t = 85\)
Thay \(t = 5\) vào phương trình của đường thẳng \(d\) ta được \(M\left( { - 60; - 20;30} \right)\).
Thay \(t = 85\) vào phương trình của đường thẳng \(d\) ta được \(N\left( {20;60;30} \right)\).
Suy ra đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(M\left( { - 60; - 20;30} \right)\) và \(N\left( {20;60;30} \right)\).
Hay độ dài đoạn \(MN\) là khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay di chuyển trong phạm vi theo dõi của đài kiểm soát không lưu.
\(MN = \sqrt {{{\left( {60 + 20} \right)}^2} + {{\left( {20 + 60} \right)}^2}} = 80\sqrt 2 \,{\rm{km}}\).
Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là thời gian máy bay di chuyển được quãng đường \(80\sqrt 2 \,{\rm{km}}\).
Thời gian đó bằng \(\frac{{80\sqrt 2 }}{{200}}.60 \approx 33,94\) phút.
d) Đúng. Vùng kiểm không lưu của của đài kiểm soát trên là tập hợp những điểm cách tâm \(O\left( {0;\,\,0;\,\,0} \right)\) không quá \(70\,{\rm{km}}\). Hay tập hợp các điểm ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = {70^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = 4900\).
Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ \[Oxyz\]. Điểm \[A\] là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng \(a:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{4}\) và \[a\] cắt mặt bàn \(\left( P \right):x + y - 2z + 6 = 0\) tại điểm \[F\]. Độ dài chân bàn \(FA = 40\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\), khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu?
![Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ \[Oxyz\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid3-1760541266.png)
Phương trình tham số của đường thẳng \[a\]:\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = 1 + t\\z = - 2 + 4t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Ta có \[a \cap \left( P \right) = F\].
Xét phương trình \( - 3 + t + 1 + t - 2\left( { - 2 + 4t} \right) + 6 = 0\).
Giải phương trình ta được nghiệm \[t = \frac{4}{3}\]. Suy ra \[F\left( { - \frac{5}{3},\frac{7}{3},\frac{{10}}{3}} \right)\].
Ta có \(A\left( { - 3 + u,1 + u, - 2 + 4u} \right) \in a\) và \(FA = 40\sqrt 3 \).
Suy ra \(\sqrt {{{\left( { - 3 + u + \frac{5}{3}} \right)}^2} + {{\left( {1 + u - \frac{7}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 4u - \frac{{10}}{3}} \right)}^2}} = 40\sqrt 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = \frac{{4 - 20\sqrt 6 }}{3}\\u = \frac{{4 + 20\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\).
Trường hợp 1: \(u = \frac{{4 + 20\sqrt 6 }}{3}\), ta có \(A\left( {\frac{{ - 5 + 20\sqrt 6 }}{3},\frac{{7 + 20\sqrt 6 }}{3},\frac{{10 + 80\sqrt 6 }}{3}} \right)\). Khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là \(d\left( {A,(P)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{ - 5 + 20\sqrt 6 }}{3} + \frac{{7 + 20\sqrt 6 }}{3} - 2\frac{{10 + 80\sqrt 6 }}{3} + 6} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + {{( - 2)}^2}} }} = 40\,{\rm{(cm)}}\).
Trường hợp 2: \(u = \frac{{4 - 20\sqrt 6 }}{3}\), ta có \(A\left( {\frac{{ - 5 + 20\sqrt 6 }}{3},\frac{{7 + 20\sqrt 6 }}{3},\frac{{10 + 80\sqrt 6 }}{3}} \right)\). Khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là \(d\left( {A,(P)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{ - 5 - 20\sqrt 6 }}{3} + \frac{{7 - 20\sqrt 6 }}{3} - 2\frac{{10 - 80\sqrt 6 }}{3} + 6} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + {{( - 2)}^2}} }} = 40\,{\rm{(cm)}}\).
Đáp án: 40.
Hệ Thống Định Vị Vệ Tinh Toàn Cầu Beidou (Bắc Đẩu) hiện tại có 35 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất khoảng 35000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính \(R = 6,4\)(nghìn km). Với hệ tọa độ \(Oxyz\) đã chọn, \(O\) là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ \(A\left( {30;0;0} \right),B\left( {0;30;0} \right)\). Xét điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc bề mặt Trái Đất. Đặt \(T\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai vệ tinh \(A\) và \(B\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\) theo đơn vị nghìn km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính \(R = 6,4\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 40,96\).
Ta có: \(OA = 30;OB = 30;AB = 30\sqrt 2 \). Suy ra \(\Delta OAB\) cân tại \(O\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), khi đó \(H\left( {15;15;0} \right)\), ta có \(OH \bot AB\).
Đường thẳng \(OH\) đi qua \(O\left( {0;0;0} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {OH} \left( {15;15;0} \right) = 15\left( {1;1;0} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\).
Để \(M \in \left( {OAB} \right)\) thỏa mãn \(MA + MB\) nhỏ nhất thì \(M,A,B\) phải đồng phẳng và \(MA = MB\).
Vì \(MH\) nhỏ nhất nên \(M\) là giao điểm của \(OH\) và mặt cầu \(\left( S \right)\).
Tọa độ \(M\) thỏa mãn phương trình: \({t^2} + {t^2} + {0^2} = 40,96 \Leftrightarrow 2{t^2} = 40,96 \Leftrightarrow t = \pm \frac{{16\sqrt 2 }}{5}\).
Suy ra \[\left[ \begin{array}{l}{M_1}\left( {\frac{{16\sqrt 2 }}{5};\frac{{16\sqrt 2 }}{5};0} \right) \Rightarrow {M_1}H \approx 14,81\\{M_2}\left( {\frac{{ - 16\sqrt 2 }}{5};\frac{{ - 16\sqrt 2 }}{5};0} \right) \Rightarrow {M_2}H \approx 27,61\end{array} \right..\]
Vậy điểm cần tìm là: \[M\left( {\frac{{16\sqrt 2 }}{5};\frac{{16\sqrt 2 }}{5};0} \right)\] .
\(T = MA + MB = 2MA = 2\sqrt {{{\left( {\frac{{16\sqrt 2 }}{5} - 30} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{16\sqrt 2 }}{5} - 0} \right)}^2} + {0^2}} \approx 51,7\).
Đáp án: 51,7.
Trạm kiểm soát không quân đang theo dõi hai máy bay chiến đấu Su-30 và MiG-31. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), đơn vị đo mỗi trục là \(1\) km và xem mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt đất, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay chiến đấu Su-30 ở tọa độ \(A\left( {0;35;10} \right)\), bay theo hướng vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} = \left( {3;4;0} \right)\) với tốc độ không đổi \(900\) (km/h) và máy bay chiến đấu MiG-31 ở tọa độ \(B\left( {31;10;11} \right)\), bay theo hướng \(\overrightarrow {{v_2}} = \left( {5;12;0} \right)\) với tốc độ không đổi \(910{\mkern 1mu} \,{\rm{(km/h)}}\). Khu vực này có gió mạnh thổi với vận tốc \(80\,{\rm{(km/h)}}\) theo hướng vectơ \(\vec u = \left( { - 3;0;4} \right)\), gió ảnh hưởng đến cả hai máy bay trong quá trình bay. Một khu vực không phận bị hạn chế bay đã được một quốc gia khác thiết lập, có dạng hình trụ với tâm đáy tại \(C\left( {178;430;0} \right)\), bán kính đáy \(7\)km, trục vuông góc với mặt đất và chiều cao \(43\)km. Máy bay MiG-31 có nhiệm vụ bay vào khu vực không phận bị hạn chế để thăm dò. Tại thời điểm máy bay chiến đấu MiG-31 bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế thì khoảng cách giữa hai máy bay chiến đấu là bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Ta có \(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2} + {0^2}} = 5\), \(\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = \sqrt {{5^2} + {{12}^2} + {0^2}} = 13\), \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2} + {4^2}} = 5\).
Vận tốc thực tế của máy bay Su-30 là \(\overrightarrow {{V_1}} = \frac{{900}}{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}}\overrightarrow {{v_1}} + \frac{{80}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\overrightarrow u \) \( = \left( {492;720;64} \right)\).
Phương trình chuyển động của máy bay Su-30 là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 492t\\y = 35 + 720t\\z = 10 + 64t\end{array} \right.\).
Vận tốc thực tế của máy bay MiG-31 là \(\overrightarrow {{V_2}} = \frac{{910}}{{\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|}}\overrightarrow {{v_2}} + \frac{{80}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\overrightarrow u \) \( = \left( {302;840;64} \right)\).
Phương trình chuyển động của máy bay MiG-31 là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 31 + 302t\\y = 10 + 840t\\z = 11 + 64t\end{array} \right.\).
Khu vực không phận bị hạn chế là \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 178} \right)^2} + {\left( {y - 430} \right)^2} \le 49\\0 \le z \le 43\end{array} \right.\).
Máy bay MiG-31 bay vào không phận bị hạn chế khi
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {31 + 302t - 178} \right)^2} + {\left( {10 + 840t - 430} \right)^2} \le 49\\0 \le 11 + 64t \le 43\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0,4918 \le t \le \frac{1}{2}\).
Do đó, thời điểm máy bay MiG-31 bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế là \(t = 0,5\) (giờ).
Khi đó, vị trí của hai máy bay Su-30 và MiG-31 là \(A\left( {246;395;42} \right)\) và \(B\left( {182;430;43} \right)\).
Khoảng cách giữa chúng là \(AB \approx 73\) (km).
Đáp án: 73.
Bạn có thích hoạt động này không?
