Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án - Đề 1
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Thời gian hoàn thành giải chạy của các vận động viên được cho như bảng sau:
15.
25.
37.
20.
Chọn D
Khoảng biến thiên: \(35 - 15 = 20\).
\([2;3,5)\).
\([3,5;5)\).
\([5;6,5)\).
\([6,5;8)\).
Chọn B
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \([3,5;5)\).
23,75.
27,5.
31,88.
8,125.
Chọn D
Cỡ mẫu \(n = 18\).
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{18}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_6} \in [20;25);{x_7}; \ldots ;{x_{12}} \in [25;30);{x_{13}}; \ldots ;{x_{16}} \in [30;35);{x_{17}}; \in [35;40);{x_{18}} \in [40;45)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_5} \in [20;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{18}}{4}}}{6}(25 - 20) = 23,75\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{14}} \in [30;35)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.18}}{4} - (6 + 6)}}{4}(35 - 30) = 31,875\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,125\).
\(\left( {17;19} \right)\).
\(\left( {20;21} \right)\).
\(\left( {19;20} \right)\).
\(\left( {23;25} \right)\).
Chọn C
Nhiệt độ trung bình trong một ngày là:
\(\overline x = \frac{{20,5.5 + 23,5.7 + 26,5.8 + 29,5.16 + 32,5.12 + 35,5.7}}{{55}} = 28,9\).
Phương sai của mẫu số liệu là:
\({S^2} = \frac{{20,{5^2}.5 + 23,{5^2}.7 + 26,{5^2}.8 + 29,{5^2}.16 + 32,{5^2}.12 + 35,{5^2}.7}}{{55}} - 28,{9^2} = 19,44\).
Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là \({S^2} = 19,4\).
\(11\).
\(10,95\).
\(10,94\).
\(10,96\).
Chọn B
Trọng lượng trung bình của một củ khoai là: \(\overline x = \frac{{75.3 + 85.6 + 95.12 + 105.6 + 115.3}}{{30}} = 95\).
Phương sai là \({S^2} = \frac{{{{75}^2}.3 + {{85}^2}.6 + {{95}^2}.12 + {{105}^2}.6 + {{115}^2}.3}}{{30}} - {95^2} = 120\).
Độ lệch chuẩn là: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {120} \approx 10,95\).
Độ lệch chuẩn của mẫu lớn hơn \[2\].
Số trung bình của mẫu số liệu gần bằng với \[20,77\].
Độ dày của chi tiết máy không bị sai lệch nhiều.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 60.
Chọn A
Ta có cỡ mẫu \(n = 60\).
Số trung bình của mẫu số liệu là\[\bar x = \frac{{3.18,5 + 7.19,5 + 23.20,5 + 25.21,5 + 2.22,5}}{{60}} = \frac{{623}}{{30}} \approx 20,77.\]
Phương sai của mẫu số liệu là
\({S^2} = \frac{1}{{60}}\left( {3 \cdot 18,{5^2} + 7 \cdot 19,{5^2} + 23 \cdot 20,{5^2} + 25 \cdot 21,{5^2} + 2 \cdot 22,{5^2}} \right) - {\left( {\frac{{623}}{{30}}} \right)^2} = \frac{{179}}{{225}}\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \({S^2} = \sqrt {\frac{{179}}{{225}}} = \frac{{\sqrt {179} }}{{15}} \approx 0,89\).
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Tìm hiểu thời gian sử dụng điện thoại trong tuần đầu tháng 6/2024 của kỳ nghỉ hè lớp chủ nhiệm. GVCN thu được kết quả sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là \(25\).
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là \(\left[ {15;20} \right)\).
c) Số trung bình của thống kê là \(10\).
d) Khoảng tứ phân của mẫu số liệu ghép nhóm này lớn hơn \(10\).
a) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \(R = 30 - 0 = 30\).
b) Đúng. Vì \(16 < \frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = \frac{{90}}{4} = 22,5 < 25\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là \(\left[ {15;20} \right)\)
c) Sai. Thời gian sử dụng điện thoại trung bình của học sinh là
\(\overline x = \frac{{2.2,5 + 6.7,5 + 8.12,5 + 9.17,5 + 3.22,5 + 2.27,5}}{{30}} = \frac{{43}}{3} \approx 14,3\)
d) Sai. Ta có: \(\frac{n}{4} = 7,5\,\,;\,\,\frac{n}{2} = 15;\,\,\frac{{3n}}{4} = 22,5\).
\({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 2}}{6}.5 = 9,58;{Q_3} = 15 + \frac{{\frac{{90}}{4} - 16}}{9}.5 = \frac{{335}}{{18}} \approx 18,61 \Rightarrow {\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{325}}{{36}} \approx 9,03 < 10\).
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
a) Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {15;16} \right)\] là \[15,5\].
b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là \[16,25\].
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là \[0,9875\].
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \[\frac{{\sqrt {395} }}{{20}}\].
a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {15;16} \right)\] là \[\frac{{15 + 16}}{2} = 15,5\]
b) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu trên là
\[\overline x = \frac{{14,5.1 + 15,5.3 + 16,5.8 + 17,5.6 + 18,5.2}}{{20}} = 16,75\]
c) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu trên là
\[\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{20}}\left[ {1.{{\left( {14,5 - 16,75} \right)}^2} + 3.{{\left( {15,5 - 16,75} \right)}^2} + 8.{{\left( {16,5 - 16,75} \right)}^2}} \right.\\\left. {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 6.{{\left( {17,5 - 16,75} \right)}^2} + 2.{{\left( {18,5 - 16,75} \right)}^2}} \right] = 0,9875.\end{array}\]
d) Đúng. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \[s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {0,9875} = \frac{{\sqrt {395} }}{{20}}\].
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu là \[n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.\]
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\[\overline x = \frac{{13.19,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}}{{100}} = 20,015\].
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\[\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{{100}}\left[ {13.{{\left( {19,25 - 20,015} \right)}^2} + 45.{{\left( {19,75 - 20,015} \right)}^2} + 24.{{\left( {20,25 - 20,015} \right)}^2}} \right.\\\left. {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 12.{{\left( {20,75 - 20,015} \right)}^2} + 6.{{\left( {21,25 - 20,015} \right)}^2}} \right] \approx 0,277.\end{array}\]
Suy ra \(a = 0;b = 2 \Rightarrow a + b = 2.\)
Đáp án: 2.
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.
Từ biểu đồ, ta có bảng thống kê sau:
Cỡ mẫu là \[n = 2 + 4 + 7 + 5 = 18.\]
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[\overline x = \frac{{2.7,3 + 4.7,5 + 7.7,7 + 5.7,9}}{{18}} = \frac{{23}}{3}\].
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\[{S^2} = \frac{1}{{18}}\left[ {2.{{\left( {7,3 - \frac{{23}}{3}} \right)}^2} + 4.{{\left( {7,5 - \frac{{23}}{3}} \right)}^2} + 7.{{\left( {7,7 - \frac{{23}}{3}} \right)}^2} + 5.{{\left( {7,9 - \frac{{23}}{3}} \right)}^2}} \right] \approx 0,03.\]
Đáp án: 0,03.
Cỡ mẫu \[n = 50\].
Gọi \[{x_1};\,\,{x_2};\,\,...;\,\,{x_{50}}\] là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 50 quả xoài được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \[{x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3} \in \left[ {250;290} \right)\]; \[{x_4},\,\,...,\,\,{x_{16}} \in \left[ {290;330} \right)\]; \[{x_{17}},\,\,...,\,\,{x_{34}} \in \left[ {330;370} \right)\];
\[{x_{35}},\,\,...,\,\,{x_{45}} \in \left[ {370;410} \right)\]; \[{x_{46}},\,\,...,\,\,{x_{50}} \in \left[ {410;450} \right)\].
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \[{x_{13}} \in \left[ {290;330} \right)\]. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_1} = 290 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 3}}{{13}}.\left( {330 - 290} \right) = \frac{{4150}}{{13}}\].
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \[{x_{38}} \in \left[ {370;410} \right)\]. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_3} = 370 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - \left( {3 + 13 + 18} \right)}}{{11}}.\left( {410 - 370} \right) = \frac{{4210}}{{11}}\].
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\Delta _Q} = \frac{{4210}}{{11}} - \frac{{4150}}{{13}} = \frac{{9080}}{{143}} \approx 63,5\].
Đáp án: 63,5.
