Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án - Đề 1
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(\left( { - 2; - 1} \right)\).
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}\) là
\[x = 1\].
\[y = 1\].
\[y = 0\].
\[x = 0\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\).
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 1\).
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( { - 1;2} \right)\).
Giá trị cực đại của hàm số là \(y = 2\).
Cho hàm số\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
Hàm số đồng biến trên khoảng \((2; + \infty )\).
Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ.![Chọn C Từ đồ thị ta thấy trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) có \(m = - 5,M = - 1\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/2-1759417823.png)
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).
\(m = - 5,M = 0\).
\(m = - 1,M = 0\).
\(m = - 5,M = - 1\).
\(m = - 2,M = 2\).
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
\(y = {x^3} - 3x + 1\).
\(y = - {x^3} + 3x + 1\).
\(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\).
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao \[250\]km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng \(50\) giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao \(h\) của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm \(h\left( t \right) = - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250\) trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(h\) là độ cao tính bằng kilomet.
a) Trong \(50\) giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao lớn nhất mà con tàu đạt được là \(250\)(km).
b) Trong \(50\) giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được tại thời điểm \(t \approx 25\)(s).
c) Trong \(50\) giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, vận tốc của con tàu lớn nhất mà con tàu đạt được là \(10,33\,\)(km/s).
d) Trong \(50\) giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao con tàu đạt được khi vận tốc của con tàu lớn nhất là \(139,37\,\)(km).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
c) \(f'\left( 2 \right) = 4\).
d) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} + x + 2024\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\).
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\left( t \right) = 6{t^2} - {t^3}\). Vận tốc \(v\) (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm \(t\) (s) bằng bao nhiêu giây?
Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích \(V = 8\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\) dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp \(\frac{4}{3}\) lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng \(\frac{2}{9}\) diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).
Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) vượt khoảng cách \[300\,{\rm{km}}\] để tới nơi sinh sản. Vận tốc dòng nước là \[6\,{\rm{km/h}}\]. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \[v{\rm{ km/h}}\] thì năng lượng tiêu hao của cả trong \(t\) giờ cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t\) trong đó \(c\) là hàng số cho trước. \(E\) tính hằng Jun. Tình vận tốc bơi của cả khi nước đứng yên, để năng lượng của cả tiêu hao ít nhất?
