Đề kiểm tra Tập hợp và các phép toán trên tập hợp lớp 10 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| \le 3} \right\}\). Số phần tử của tập \[A\] là
\(7\).
\(6\).
\(3\).
\(4\).
Chọn A
Ta có \(A = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\).
Cho tập hợp\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2x + 5 = 0} \right\}\]. Chọn đáp án đúng.
\[A = \left\{ 0 \right\}\].
\[A = 0\].
\[A = \emptyset \].
\[A = \left\{ \emptyset \right\}\].
Chọn C
Phương trình \({x^2} - 2x + 5 = 0\) vô nghiệm nên \[A = \emptyset \].
Cho tập \(A = \left\{ {0;1} \right\}\). Tập \(A\)có bao nhiêu tập con?
\(3\).
\(6\).
\(4\).
\(2\).
Chọn C
Số tập con của \(A\)là \(\emptyset \) ; \(\left\{ 0 \right\}\) ;\(\left\{ 1 \right\}\) ;\(\left\{ {0;1} \right\}\)
Hãy viết lại tập hợp \[X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\] dưới dạng liệt kê.
\[X = \left\{ 1 \right\}\].
\[X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\].
\[X = \emptyset \].
\[X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\].
Chọn B
Giải phương trình \[2{x^2} - 5x + 3 = 0\] ta được \[x = 1;x = \frac{3}{2}\] nên đáp án là B.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in N|\left( {{x^3} - 9x} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right) = 0} \right\}.\) Tập \(A\) được viết theo kiểu liệt kê là
\[\left\{ {2;3} \right\}\].
\[\left\{ { - 3;0;\frac{1}{2};2;3} \right\}\].
\[\left\{ { - 3;0;2;3} \right\}\].
\[\left\{ {0;2;3} \right\}\].
Chọn D
\(\left( {{x^3} - 9x} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 9x = 0\\2{x^2} - 5x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = 2\end{array} \right.\)
Viết tập hợp \[A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left( {2x + 1} \right)} \right.\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) = 0} \right\}\] bằng cách liệt kê.
\(\left\{ { - 1;2;3} \right\}\).
\(\left\{ {2;3} \right\}\).
\(\left\{ { - \frac{1}{2};2;3} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;2} \right\}\).
Chọn B
Ta có \[\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 0\\{x^2} - 5x + 6 + 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\].
Do \(x \in \mathbb{N} \Rightarrow A = \left\{ {2;3} \right\}\).
Cho tập\(A = \left\{ {x \in N|(2 - x)({x^2} - 3x - 4) = 0} \right\}\). Hỏi tập \(A\) có bao nhiêu tập con ?
\(2\).
\(4\).
\(7\).
\(8\).
Chọn B
Ta có \((2 - x)({x^2} - 3x - 4) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in N\\x = - 1 \notin N\\x = 4 \in N\end{array} \right.\). Vậy \(A = \left\{ {2;4} \right\}\).
Do đó \(A\) có các tập con là: \(\left\{ 2 \right\};\left\{ 4 \right\};\left\{ {2;4} \right\};\emptyset \).
Có bao nhiêu tập \[A\] để \[\left\{ {m;n} \right\} \subset A \subset \left\{ {m;n;x;y} \right\}\] ?
\(2\).
\(4\)
\(1\).
\(3\).
Chọn B
Vì \[\left\{ {m;n} \right\} \subset A \subset \left\{ {m;n;x;y} \right\}\]nên \[A\]có thể là một trong bốn tập hợp sau: \[\left\{ {m;n} \right\};\left\{ {m;n;x} \right\};\left\{ {m;n;y} \right\};\left\{ {m;n;x;y} \right\}\].
Cho tập \(X = \left\{ {2;3;4} \right\}\). Hỏi tập \(X\) có bao nhiêu tập hợp con?
\[6\].
\[3\].
\[8\].
\[9\].
Chọn C
Tập con có \(0\) phần tử: \[\emptyset \].
Tập con có \(1\) phần tử: \[\left\{ 2 \right\},\left\{ 3 \right\},\left\{ 4 \right\}\].
Tập con có \[2\] phần tử: \[\left\{ {2;3} \right\},\left\{ {2;4} \right\},\left\{ {3;4} \right\}\].
Tập con có \[3\] phần tử: \(\left\{ {2;3;4} \right\}\).
Vậy \(X\) có \[8\] tập con.
Có bao nhiêu số nguyên là tổng của ba phần tử phân biệt của tập hợp \(\left\{ {1,4,7,10,13,16,19} \right\}\)?
\(24\).
\(13\).
\(16\).
\(30\).
Chọn B
Các phần tử trong tập hợp đều chia hết cho \(3\) dư \(1\) nên tổng của \(3\) phần tử phân biệt của tập hợp sẽ chia hết cho \(3\). Dễ kiểm tra được các bội của \(3\) từ \(1 + 4 + 7 = 12\) đến \(13 + 16 + 19 = 48\) đều có thể tổng của \(3\) phần tử trong tập hợp. Mà từ \(12\) đến \(48\) có \(13\) số là bội của \(3\).
Cho các tập hợp \[A = \left( {1 - 2m;m + 1} \right],\,\,B = \left( { - 3;5} \right)\]. Tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(B\) là tập con của \(A\) là:
\(m \le 4\)
\(m \ge 2\)
\(m \ge 4\)
\(m \le 2\)
Chọn C
Để tập \(B\) là tập con của \(A\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2m \le 3\\m + 1 \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 4\).
Cho hai tập hợp \(A = \left[ {1;3} \right]\) và \(B = \left[ {m;m + 1} \right]\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(B \subset A\).
\(m = 1\).
\(1 < m < 2\).
\(1 \le m \le 2\).
\(m = 2\).
Chọn C
Vì \(B \subset A\) suy ra \(1 \le m < m + 1 \le 3\)\( \Leftrightarrow 1 \le m \le 2\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tập \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|1 \le x \le 10} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 \le x \le 11} \right\}\). Trong mỗi ý a), b), c), d) Học sinh chọn đúng hoặc sai.
a) Tập A có 10 phần tử.
b) Số phần tử tập B ít hơn số phần tử tập A.
c) Trong tập A chỉ có 4 số nguyên tố.
d) Nếu\(C = \left\{ {x \in \mathbb{Q}|{x^4} + 3{x^2} - 2548 = 0} \right\}\)thì \(C \subset A\).
a) Sai, vì tập A có vô số phần tử.
b) Đúng, vì tập \(B = \left\{ {2;3;...;11} \right\}\)chỉ có 10 phần tử, còn tập A thì vô số phần tử.
c) Đúng, 4 số nguyên tố đó là \(\left\{ {2;3;5;7} \right\}\).
d) Sai, Ta có \({x^4} + 3{x^2} - 2548 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 7\\x = - 7\end{array} \right.\). Mà \( - 7 \notin A\)nên \(C \not\subset A\).
Cho hai tập hợp \(A = \left( { - \infty ;3} \right]\) và \(B = \left[ { - 1;5} \right)\). Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau :
a) \(A \cap B = \left[ { - 1;3} \right]\)
b) \(A \cup B = \left( { - \infty ;5} \right)\)
c) \(A\backslash B = \left( { - \infty ; - 1} \right]\)
d) Tập hợp \(B\backslash A\) chứa 2 số nguyên .
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai : \(A\backslash B = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
d) Sai , \(B\backslash A = \left( {3;5} \right)\) chỉ chứa 1 số nguyên .
Lớp \(10\;A\) có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Khi đó:
a) Có 9 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá?
b) Có 22 học sinh thích bóng đá?
c) Có 26 học sinh thích cầu lông?
d) Có 27 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá?
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
a) Số học sinh thích chơi cả hai môn câu lông và bóng đá: \(40 - (18 + 13) = 9\) (học sinh).
b) Số học sinh thích bóng đá: \(13 + 9 = 22\) (học sinh).
c) Số học sinh thích câu lông: \(18 + 9 = 27\) (học sinh).
d) Số học sinh thích chơi cả hai môn câu lông và bóng đá: \(40 - (18 + 13) = 9\) (học sinh).
Cho các tập hợp sau: A các số nguyên tố nhỏ hơn 11; \[B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|3{x^2} - 4x + 1 = 0} \right\}\]; \(C = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)(2x + 1) = 0} \right\}\); \[D = \{ \left. {x \in \mathbb{Z}} \right|\left| {x + 1} \right| < 3\} \]. Vậy:
a) Tập hợp A có 4 phần tử
b) Tập hợp B có 3 phần tử
c) Tập hợp C có 3 phần tử
d) Tập hợp D có 3 phần tử
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
a) Ta có: Các số nguyên tố nhỏ hơn 11 là: \(2;3;5;7\).
Vậy \(A = \{ 2;3;5;7\} \).
b) Ta có: \(3{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 \in \mathbb{R}}\\{x = \frac{1}{3} \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.\). Vậy \(B = \left\{ {\frac{1}{3};1} \right\}\).
c) \(\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 6 = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \mathbb{N}\\x = 3 \in \mathbb{N}\\x = \frac{{ - 1}}{2} \notin \mathbb{N}\end{array} \right.\). Vậy \(C = \left\{ {2;3} \right\}\)
d) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{Z}}\\{|x + 1| < 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{x = - 1}\\{x = 0}\end{array}} \right.} \right.\). Vậy \(D = \{ - 2; - 1;0\} \).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp \(B = \left\{ {0;1;2} \right\}\)
Các tập con của tập hợp B là:
+) Tập con có 0 phần tử: \(\emptyset \) (tập hợp rỗng)
+) Các tập hợp con có 1 phần tử: \(\left\{ 0 \right\},\left\{ 1 \right\}\), {2}
+) Các tập hợp con có 2 phần tử: \(\left\{ {0;1} \right\}\), \(\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {0;2} \right\}\)
+) Tập hợp con có 3 phần tử: \(B = \left\{ {0;1;2} \right\}\).
Chú ý
+) Mọi tập hợp B đều có 2 tập con là: \(\emptyset \) và B.
Trong các tập hợp sau, tập nào là tập hợp rỗng?
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 6 = 0} \right\}\); \(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 6 = 0} \right\}\).
Ta có: \({x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 6 \\x = - \sqrt 6 \end{array} \right.\), hai giá trị này không thuộc tập \(\mathbb{Z}\).
Vậy \(B = \emptyset \).
Cho hai tập hợp \(A = (m;m + 1)\) và \(B = [ - 1;3]\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \)
\(A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 1 \le - 1}\\{m \ge 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le - 2}\\{m \ge 3}\end{array}} \right.} \right.\).
Cho hai tập \(A = ( - \infty ;m)\) và \(B = [2m - 2;2m + 2]\). Tìm \(m \in \mathbb{R}\) để \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset \).
Ta có: \({C_\mathbb{R}}A = [m; + \infty )\).
Để \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow 2m + 2 \ge m \Leftrightarrow m \ge - 2\).
Bạn \(A\) Súa thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời điểm nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù?
Gọi \(A,B\) lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù. Khi đó, \(A \cap B\) là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, \(A \cup B\) là tập hợp các ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù.
Ta có: \(n(A) = 14,n(B) = 15,n(A \cap B) = 10\).
Số ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là:
\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 14 + 15 - 10 = 19\) (ngày).
Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là: \(31 - 19 = 12\) (ngày).
Trong đột khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành \(Y\) tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và \(Y\) tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành \(Y\) tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết ló́p 10D có 40 học sinh?
Gọi \(A,B,C\) lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Khi đó, \(A \cup B \cup C\) là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.
Do lớp 10D có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nên số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là \(40 - 22 = 18\)
Ta có: \(n(A) = 6,n(B) = 9,n(C) = 10,n(A \cup B \cup C) = 18,n(A \cap B) = 3\), \(n(B \cap C) = 2,n(A \cap C) = 3\).
Áp dụng công thức: \(n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(B \cap C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C)\)
Ta có số học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên là: \[\begin{array}{*{20}{l}}{n(A \cap B \cap C) = }&{n(A \cup B \cup C) + n(A \cap B) + n(B \cap C) + n(A \cap C) - n(A) - n(B) - n(C)}\\ = &{18 + 3 + 2 + 3 - 6 - 9 - 10 = 1.}\end{array}\]
