Đề kiểm tra Tập hợp và các phép toán trên tập hợp lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Chọn B

Các phần tử trong tập hợp đều chia hết cho \(3\) dư \(1\) nên tổng của \(3\) phần tử phân biệt của tập hợp sẽ chia hết cho \(3\). Dễ kiểm tra được các bội của \(3\) từ \(1 + 4 + 7 = 12\) đến \(13 + 16 + 19 = 48\) đều có thể tổng của \(3\) phần tử trong tập hợp. Mà từ \(12\) đến \(48\) có \(13\) số là bội của \(3\).

Chọn C

Để tập \(B\) là tập con của \(A\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2m \le 3\\m + 1 \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge  - 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 4\).

Chọn C

Vì \(B \subset A\) suy ra \(1 \le m < m + 1 \le 3\)\( \Leftrightarrow 1 \le m \le 2\).

a) Sai, vì tập A có vô số phần tử.

b) Đúng, vì tập \(B = \left\{ {2;3;...;11} \right\}\)chỉ có 10 phần tử, còn tập A thì vô số phần tử.

c) Đúng, 4 số nguyên tố đó là \(\left\{ {2;3;5;7} \right\}\).

d) Sai, Ta có \({x^4} + 3{x^2} - 2548 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 7\\x =  - 7\end{array} \right.\). Mà \( - 7 \notin A\)nên \(C \not\subset A\).

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai : \(A\backslash B = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

d) Sai ,  \(B\backslash A = \left( {3;5} \right)\) chỉ chứa 1 số nguyên .

a) Số học sinh thích chơi cả hai môn câu lông và bóng đá: \(40 - (18 + 13) = 9\) (học sinh).

b) Số học sinh thích bóng đá: \(13 + 9 = 22\) (học sinh).

c) Số học sinh thích câu lông: \(18 + 9 = 27\) (học sinh).

d) Số học sinh thích chơi cả hai môn câu lông và bóng đá: \(40 - (18 + 13) = 9\) (học sinh).

a) Ta có: Các số nguyên tố nhỏ hơn 11 là: \(2;3;5;7\).

Vậy \(A = \{ 2;3;5;7\} \).

b) Ta có: \(3{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 \in \mathbb{R}}\\{x = \frac{1}{3} \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.\). Vậy \(B = \left\{ {\frac{1}{3};1} \right\}\).

c) \(\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 6 = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \mathbb{N}\\x = 3 \in \mathbb{N}\\x = \frac{{ - 1}}{2} \notin \mathbb{N}\end{array} \right.\). Vậy \(C = \left\{ {2;3} \right\}\)

d) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{Z}}\\{|x + 1| < 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2}\\{x =  - 1}\\{x = 0}\end{array}} \right.} \right.\). Vậy \(D = \{  - 2; - 1;0\} \).

 Các tập con của tập hợp B là:
+) Tập con có 0 phần tử: \(\emptyset \) (tập hợp rỗng)
+) Các tập hợp con có 1 phần tử: \(\left\{ 0 \right\},\left\{ 1 \right\}\), {2}
+) Các tập hợp con có 2 phần tử: \(\left\{ {0;1} \right\}\), \(\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {0;2} \right\}\)
+) Tập hợp con có 3 phần tử: \(B = \left\{ {0;1;2} \right\}\).
Chú ý
+) Mọi tập hợp B đều có 2 tập con là: \(\emptyset \) và B.

Ta có: \({x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 6 \\x =  - \sqrt 6 \end{array} \right.\), hai giá trị này không thuộc tập \(\mathbb{Z}\).

Vậy \(B = \emptyset \).

\(A \cap B = \emptyset  \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 1 \le  - 1}\\{m \ge 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le  - 2}\\{m \ge 3}\end{array}} \right.} \right.\).

Ta có: \({C_\mathbb{R}}A = [m; + \infty )\).

Để \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset  \Leftrightarrow 2m + 2 \ge m \Leftrightarrow m \ge  - 2\).

Gọi \(A,B\) lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù. Khi đó, \(A \cap B\) là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, \(A \cup B\) là tập hợp các ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù.

Ta có: \(n(A) = 14,n(B) = 15,n(A \cap B) = 10\).

Số ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là:

\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 14 + 15 - 10 = 19\) (ngày).

Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là: \(31 - 19 = 12\) (ngày).

Gọi \(A,B,C\) lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Khi đó, \(A \cup B \cup C\) là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.

Do lớp 10D có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nên số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là \(40 - 22 = 18\)

Ta có: \(n(A) = 6,n(B) = 9,n(C) = 10,n(A \cup B \cup C) = 18,n(A \cap B) = 3\), \(n(B \cap C) = 2,n(A \cap C) = 3\).

Áp dụng công thức: \(n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(B \cap C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C)\)

Ta có số học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên là: \[\begin{array}{*{20}{l}}{n(A \cap B \cap C) = }&{n(A \cup B \cup C) + n(A \cap B) + n(B \cap C) + n(A \cap C) - n(A) - n(B) - n(C)}\\ = &{18 + 3 + 2 + 3 - 6 - 9 - 10 = 1.}\end{array}\]