Đề kiểm tra Tập hợp và các phép toán trên tập hợp lớp 10 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
\(7 \subset \mathbb{N}\).
\(7 < \mathbb{N}\).
\(7 \le \mathbb{N}\).
\(7 \in \mathbb{N}\).
Chọn D
“\(7\) là số tự nhiên” được ký hiệu là \(7 \in \mathbb{N}\).
\(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
\(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).
Chọn C
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {1 < n \le 7} \right.} \right\}\].
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {n \le 7} \right.} \right\}\].
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {0 < n \le 7} \right.} \right\}\].
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {1 < n < 7} \right.} \right\}\].
Chọn C
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {1 < n \le 7} \right.} \right\} = \left\{ {2;3;4;5;6;7} \right\}\] sai.
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {n \le 7} \right.} \right\} = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\] sai.
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {0 < n \le 7} \right.} \right\} = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\]đúng.
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {1 < n < 7} \right.} \right\} = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\] sai.
\[A\] có \[6\] phần tử.
\[A\] có \[5\] phần tử.
\[A\] có \[8\] phần tử.
\[A\] có \[7\] phần tử.
Chọn B
\[A = \left\{ {0,4,8,12,16} \right\}\] vậy tập \[A\] có \[5\] phần tử.
\[B = \left\{ {0;3;6;9;12;15;18} \right\}\].
\[B = \left\{ {0;6;9;12;15;18} \right\}\].
\[B = \left\{ {0;3;6;9;12;15} \right\}\]
\[B = \left\{ {3;6;9;12;15;18} \right\}\].
Chọn A
\[A = \left\{ {--1;1} \right\}\].
\[A = \{ --\sqrt 2 ;--1;1;\sqrt 2 \} \].
\[A = \{ --1\} \].
\[A = \{ 1\} \].
Chọn A
\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left( {{x^2}--1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0} \right.} \right\}\].
Ta có
\[B = \emptyset \].
\[B = \left\{ {1;\,a\,;\,5} \right\}\].
\[B = \left\{ {1;\,a\,;\,3} \right\}\].
\[B = \left\{ {1;\,2\,;\,3\,;\,a} \right\}\].
Chọn B
Ta có vì \[B = \left\{ {1;\,a\,;\,5} \right\}\], \[5 \in B\]nhưng \[5 \notin A\]nên \[B\]không là tập con của
\(\left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).
\(\left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\).
\(\left\{ { - 3;0;3;6;9} \right\}\).
\(\left\{ { - 6; - 3;0;3;6;9} \right\}\).
Chọn C
\(\left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\ - 2 < k \le 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\)\( \Rightarrow 3k \in \left\{ { - 3;0;3;6;9} \right\}\).
\[A = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\].
\[A = \left\{ { - 1} \right\}\].
\[A = \left\{ { - 1;\frac{1}{2}} \right\}\].
\[A = \left\{ { - 1;\frac{1}{2};\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right\}\].
Chọn C
Ta có: \[A = \left\{ {x \in Q|\left( {x + 1} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\left( {{x^2} - 2} \right) = 0} \right\} = \left\{ { - 1;\frac{1}{2}} \right\}\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(6\).
\(3\).
\(8\).
\(4\).
Chọn C
Giả sử \(A = \left\{ {a;b;c} \right\}\), các tập con của \(A\) là: \(\emptyset \), \(\left\{ a \right\},\left\{ b \right\},\left\{ c \right\}\),\(\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a;c} \right\},\left\{ {b;c} \right\}\),\(\left\{ {a;b;c} \right\}\)
Vậu có \(8\) tập con của \(A\).
\[10\].
\[14\].
\[8\].
\[12\].
Chọn C
Các tập con gồm \[3\] phần tử có chứa \[e,\,f\] của tập \[M\] là:
\[\left\{ {a,e,f} \right\},\,\left\{ {b,e,f} \right\},\,\left\{ {c,e,f} \right\},\,\left\{ {d,e,f} \right\},\left\{ {e,f,g} \right\},\,\left\{ {e,f,h} \right\},\,\left\{ {e,f,i} \right\},\,\left\{ {e,f,j} \right\}\].
Số tập con thỏa mãn yêu cầu là \[8\].
Chỉ \(M\).
Chỉ \(N\) và \(P\).
Chỉ \(P\) và \(M\).
Cả \(M,N,P\).
Chọn A
Trong tam giác tổng ba góc bằng \(180^\circ \) nên không có tam giác có hai góc tù, suy ra \(M = \emptyset \).
Nếu tam giác có độ dài ba cạnh là \(a,a + 1,a + 2\left( {a > 0,a \in \mathbb{Z}} \right)\)
thì \(\left\{ \begin{array}{l}a + a + 1 = 2a + 1 > a + 2\left( {\forall a > 1} \right)\\a + a + 2 = 2a + 2 > a + 1\left( {\forall a > 0} \right)\\a + 1 + a + 2 = 2a + 3 > a\left( {\forall a > 0} \right)\end{array} \right.\). Do đó tồn tại tam giác có ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp, suy ra \(N \ne \emptyset \).
Ta có \(P = \left\{ 3 \right\}\).
Vậy chỉ \(M\) là tập rỗng.
a) Sai. Vì \(A = \left\{ {1;3} \right\}\).
b) Đúng vì tập \(A\) có hai phần tử nên có số tập con là \({2^2} = 4\) tập con.
c) Đúng vì \(B = \emptyset \).
d) Sai vì tổng các phần của tập \(A\) và tập \(B\) là \(1 + 3 = 4.\)
a) Sai. Vì tập \(A\) có 6 số nguyên.
b) Sai. Vì với \(a = 2\) thì \(B = \left( {4;7} \right]\) không phải là tập con của tập \(A\).
c) Sai. Vì khi \(a = 0\) thì \(B = \left( {0;1} \right]\), khi đó \(A \cap B = B\).
d) Đúng.
Ta tìm \({\rm{A}} \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2a \ge 5\\3a + 1 < 0\end{array} \right.\\a > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\a > - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\ - 1 < a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Vậy để \(A \cap B \ne \emptyset \) thì điều kiện của \(a\) là: \( - \frac{1}{3} \le a < \frac{5}{2}\).
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai. Khi \(m < 7\) thì tập hợp \(A\)là tập khác rỗng, và tập \(\mathbb{Z} \cap A\) là tập chỉ gồm các phần tử nguyên thuộc nửa đoạn \(\left( { - 5;\,2 - m} \right]\).
d) Sai. Tập hợp \(A \ne \emptyset \Leftrightarrow - 5 < 2 - m \Leftrightarrow m < 7\). Khi đó để tập \(\mathbb{Z} \cap A\)chứa không quá 10 phần tử thì các phần tử đó là các số nguyên liên tiếp tăng dần từ \( - 4\) đến không quá \(5\).
Mà \(\mathbb{Z} \cap A = \left( { - 5;\,2 - m} \right] \Rightarrow 2 - m < 6 \Rightarrow m > - 4\). Vậy yêu cầu thỏa mãn khi và chỉ khi \( - 4 < m < 7.\)
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Ta có \(\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 7x + 6 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 6\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\)
Vậy \(A = \left\{ { - 6; - 2; - 1;2} \right\}\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{N}}\\{2x \le 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{N}}\\{x \le 4}\end{array} \Leftrightarrow x \in \{ 0,1,2,3,4\} } \right.} \right.\). Vậy \(B = \{ 0;1;2;3;4\} \).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{Z}}\\{ - 2 \le x \le 4}\end{array} \Leftrightarrow x \in \{ - 2, - 1,0,1,2,3,4\} } \right.\). Suy ra \(C = \{ - 3; - 1;1;3;5;7;9\} \).
Ta có: \(A \cup B = \{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4\} ,A \cap B = \{ 2\} \), \(A \cup C = \{ - 6; - 3; - 2; - 1;1;2;3;5;7;9\} {\rm{. }}\)
Để \(A \subset B\) thì \( - 3 < m - 3 < m + 2 < 5\) hay ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 < m - 3}\\{m + 2 < 5}\end{array} \Leftrightarrow 0 < m < 3} \right.\).
Hiển nhiên: \(m - 3 < m + 2,\forall m \in \mathbb{R}\)
Để \(A \subset B\) thì: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < m - 3}\\{m + 2 \le 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m \le 3}\end{array} \Leftrightarrow 1 < m \le 3} \right.} \right.\). Vậy \(1 < m \le 3\).
Ta có \({x^2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array} \Rightarrow A = \{ 1;3\} } \right.\).
\(B = \{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3\} \). Do đó \(A\backslash B = \emptyset \).
Gọi \(A\) là tập hợp các học sinh chơi bóng đá, \(B\) là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn,
C là tập hợp các học sinh không chơi môn thể thao nào.
Ta có: \(|A|\) : là số học sinh chơi bóng đá; \(|B|\) : là số học sinh chơi bóng bàn; \(|C|\) : là số học sinh không chơi môn thể thao nào.
Khi đó số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là: \(|A| + |B| - 2|A \cap B| = 25 + 23 - 2.14 = 20.{\rm{ }}\)
Do \(\{ 3; - 4\} \cup (A\backslash B) = X\) nên tập hợp \(A\backslash B\) phải chứa phần tử 5 . Từ đó suy ra: \(5 \in A,5 \notin B\).
Các tập con của \(X\) có phân tử 5 là: \(\{ 5\} ,\{ 5;3\} ,\{ 5; - 4\} ,\{ 5;3; - 4\} \).
Do số phân tử của tập \(B\) ít hơn số phân tử của tập \(A\) nên ta có các \(TH\) sau:
+ Nếu \(A = \{ 5\} \) thì \(B\) là tập con của \(X\) không chứa phần tử nào, tức là \(B = \emptyset \).
+ Nếu \(A = \{ 5;3\} \) thì \(B\) là tập con của \(X\) chứa ít hơn hai phân tử và không chứa phân tử 5 , tức là \(B = \emptyset ,B = \{ 3\} ,B = \{ - 4\} \).
+ Nếu \(A = \{ 5; - 4\} \) thì \(B\) là tập con của \(X\) chứa ít hơn hai phần tử và không chứa phân tử 5 , tức là \(B = \emptyset ,B = \{ 3\} ,B = \{ - 4\} \).
+ Nếu \(A = \{ 5;3; - 4\} \) thì \(B\) là tập con của \(X\) chứa ít hơn ba phân tử và không chứa phân tử 5 , tức là \(B = \emptyset ,B = \{ 3\} ,B = \{ - 4\} ,B = \{ 3;4\} \).
Vậy có \(1 + 3 + 3 + 4 = 11\) cặp \((A;B)\) thỏa mãn yêu câu bài toán.
Kí hiệu \(A\) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, \(B\) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát, \(E\) là tập hợp học sinh trong lớp. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven như hình bên:
Khi đó, \(A \cap B\) là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số phần tử của tập hợp \(A\) là 35 , số phần tử của tập hợp \(A \cap B\) là 10 , số phần tử của tập hợp \(E\) là 45 .
Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là \(45 - 4 = 41\) (học sinh).
Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục nhảy Flashmob là \(41 - 35 = 6\) (học sinh).
Số học sinh tham gia tiết mục hát là \(6 + 10 = 16\) (học sinh).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
