Đề kiểm tra Tập hợp và các phép toán trên tập hợp lớp 10 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Để viết mệnh đề “\(7\) là số tự nhiên” ta dùng ký hiệu
\(7 \subset \mathbb{N}\).
\(7 < \mathbb{N}\).
\(7 \le \mathbb{N}\).
\(7 \in \mathbb{N}\).
Chọn D
“\(7\) là số tự nhiên” được ký hiệu là \(7 \in \mathbb{N}\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in N\left| {x \le 5} \right.} \right\}\). Tập \(A\) được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là.
\(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
\(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).
Chọn C
Tập hợp \[A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\] được viết dưới dạng đặc trưng là
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {1 < n \le 7} \right.} \right\}\].
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {n \le 7} \right.} \right\}\].
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {0 < n \le 7} \right.} \right\}\].
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {1 < n < 7} \right.} \right\}\].
Chọn C
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {1 < n \le 7} \right.} \right\} = \left\{ {2;3;4;5;6;7} \right\}\] sai.
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {n \le 7} \right.} \right\} = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\] sai.
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {0 < n \le 7} \right.} \right\} = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\]đúng.
\[A = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {1 < n < 7} \right.} \right\} = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\] sai.
Cho tập hợp \[A = \left\{ {x \in \mathbb{N},x < 20\,{\rm{va{\o}}}\,\,x{\rm{ chia he\'a t cho 4}}} \right\}\]. Hãy chọn khẳng định đúng.
\[A\] có \[6\] phần tử.
\[A\] có \[5\] phần tử.
\[A\] có \[8\] phần tử.
\[A\] có \[7\] phần tử.
Chọn B
\[A = \left\{ {0,4,8,12,16} \right\}\] vậy tập \[A\] có \[5\] phần tử.
Cho B = {\(x \in \mathbb{N}|x < 20\) và \(x\) chia hết cho 3}. Lựa chọn phương án đúng.
\[B = \left\{ {0;3;6;9;12;15;18} \right\}\].
\[B = \left\{ {0;6;9;12;15;18} \right\}\].
\[B = \left\{ {0;3;6;9;12;15} \right\}\]
\[B = \left\{ {3;6;9;12;15;18} \right\}\].
Chọn A
Cho tập hợp A=x∈ℝx2–1x2+2=0. Các phần tử của tập \(A\)là
\[A = \left\{ {--1;1} \right\}\].
\[A = \{ --\sqrt 2 ;--1;1;\sqrt 2 \} \].
\[A = \{ --1\} \].
\[A = \{ 1\} \].
Chọn A
\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left( {{x^2}--1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0} \right.} \right\}\].
Ta có x2–1x2+2=0 ⇔x2–1=0x2+2=0 vn ⇔x=1x=−1⇒A=−1; 1.
Cho tập \[A = \left\{ {1;\,2\,;\,3\,;\,a} \right\}\]. Tập nào sau đây không là tập con của A?
\[B = \emptyset \].
\[B = \left\{ {1;\,a\,;\,5} \right\}\].
\[B = \left\{ {1;\,a\,;\,3} \right\}\].
\[B = \left\{ {1;\,2\,;\,3\,;\,a} \right\}\].
Chọn B
Ta có vì \[B = \left\{ {1;\,a\,;\,5} \right\}\], \[5 \in B\]nhưng \[5 \notin A\]nên \[B\]không là tập con của
Cho tập hợp \(A = \left\{ {\left. {3k} \right|k \in \mathbb{Z}, - 2 < k \le 3} \right\}\). Khi đó tập \(A\) được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là:
\(\left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).
\(\left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\).
\(\left\{ { - 3;0;3;6;9} \right\}\).
\(\left\{ { - 6; - 3;0;3;6;9} \right\}\).
Chọn C
\(\left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\ - 2 < k \le 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\)\( \Rightarrow 3k \in \left\{ { - 3;0;3;6;9} \right\}\).
Cho mệnh đề \[A = \left\{ {x \in Q|\left( {x + 1} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\left( {{x^2} - 2} \right) = 0} \right\}\]. Viết lại tập\[A\] bằng phương pháp liệt kê.
\[A = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\].
\[A = \left\{ { - 1} \right\}\].
\[A = \left\{ { - 1;\frac{1}{2}} \right\}\].
\[A = \left\{ { - 1;\frac{1}{2};\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right\}\].
Chọn C
Ta có: \[A = \left\{ {x \in Q|\left( {x + 1} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\left( {{x^2} - 2} \right) = 0} \right\} = \left\{ { - 1;\frac{1}{2}} \right\}\].
Cho tập \(A\) có \(3\) phần tử, số tập con của tập \(A\) bằng:
\(6\).
\(3\).
\(8\).
\(4\).
Chọn C
Giả sử \(A = \left\{ {a;b;c} \right\}\), các tập con của \(A\) là: \(\emptyset \), \(\left\{ a \right\},\left\{ b \right\},\left\{ c \right\}\),\(\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a;c} \right\},\left\{ {b;c} \right\}\),\(\left\{ {a;b;c} \right\}\)
Vậu có \(8\) tập con của \(A\).
Số tập con gồm \[3\] phần tử có chứa \[e,\,f\] của \[M = \left\{ {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j} \right\}\] là:
\[10\].
\[14\].
\[8\].
\[12\].
Chọn C
Các tập con gồm \[3\] phần tử có chứa \[e,\,f\] của tập \[M\] là:
\[\left\{ {a,e,f} \right\},\,\left\{ {b,e,f} \right\},\,\left\{ {c,e,f} \right\},\,\left\{ {d,e,f} \right\},\left\{ {e,f,g} \right\},\,\left\{ {e,f,h} \right\},\,\left\{ {e,f,i} \right\},\,\left\{ {e,f,j} \right\}\].
Số tập con thỏa mãn yêu cầu là \[8\].
Cho ba tập hợp: \(M\): tập hợp các tam giác có \(2\) góc tù; \(N\): tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp; \(P\): tập hợp các số nguyên tố chia hết cho \(3\). Tập hợp nào rỗng?
Chỉ \(M\).
Chỉ \(N\) và \(P\).
Chỉ \(P\) và \(M\).
Cả \(M,N,P\).
Chọn A
Trong tam giác tổng ba góc bằng \(180^\circ \) nên không có tam giác có hai góc tù, suy ra \(M = \emptyset \).
Nếu tam giác có độ dài ba cạnh là \(a,a + 1,a + 2\left( {a > 0,a \in \mathbb{Z}} \right)\)
thì \(\left\{ \begin{array}{l}a + a + 1 = 2a + 1 > a + 2\left( {\forall a > 1} \right)\\a + a + 2 = 2a + 2 > a + 1\left( {\forall a > 0} \right)\\a + 1 + a + 2 = 2a + 3 > a\left( {\forall a > 0} \right)\end{array} \right.\). Do đó tồn tại tam giác có ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp, suy ra \(N \ne \emptyset \).
Ta có \(P = \left\{ 3 \right\}\).
Vậy chỉ \(M\) là tập rỗng.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}/\left( {{n^2} - 2n - 3} \right)\left( {{n^2} - 1} \right) = 0} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}/2{x^2} - x + 3 = 0} \right\}\)
Trong mỗi ý a), b), c) , d) thí sinh chọn đúng hay sai.
a) Tập hợp \(A\) có 3 phần tử.
b) Số tập hợp con của tập hợp \(A\) là 4 tập hợp.
c) Tập hợp \(B\) là tập hợp rỗng.
d) Tổng các phần tử của tập hợp \(A\) và tập hợp\(B\) là 3.
a) Sai. Vì \(A = \left\{ {1;3} \right\}\).
b) Đúng vì tập \(A\) có hai phần tử nên có số tập con là \({2^2} = 4\) tập con.
c) Đúng vì \(B = \emptyset \).
d) Sai vì tổng các phần của tập \(A\) và tập \(B\) là \(1 + 3 = 4.\)
Cho hai tập \(A = \left[ {0;5} \right]\); \(B = \left( {2a;3a + 1} \right]\), \(a > - 1\). Trong mỗi ý a), b), c), d) Thí sinh chọn đúng hoặc sai.
a) Trong tập \(A\) có đúng 5 số nguyên.
b) \(B \subset A\) đúng \(\forall a > - 1\).
c) Nếu \(a = 0\) thì \(A \cap B = A\).
d) Điều kiện của \(a\) để \(A \cap B \ne \emptyset \) là \( - \frac{1}{3} \le a < \frac{5}{2}\).
a) Sai. Vì tập \(A\) có 6 số nguyên.
b) Sai. Vì với \(a = 2\) thì \(B = \left( {4;7} \right]\) không phải là tập con của tập \(A\).
c) Sai. Vì khi \(a = 0\) thì \(B = \left( {0;1} \right]\), khi đó \(A \cap B = B\).
d) Đúng.
Ta tìm \({\rm{A}} \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2a \ge 5\\3a + 1 < 0\end{array} \right.\\a > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\a > - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\ - 1 < a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Vậy để \(A \cap B \ne \emptyset \) thì điều kiện của \(a\) là: \( - \frac{1}{3} \le a < \frac{5}{2}\).
Cho tập hợp các số nguyên \(\mathbb{Z}\) và tập hợp khác rỗng \(A = \left( { - 5;\,2 - m} \right]\), với \(m\) là tham số thực.
a) Tập \(\mathbb{Z}\) có vô số phần tử.
b) Với \(m = 2\)thì tập hợp \(A = \left( { - 5;\,0} \right]\).
c) Với \(m < 7\) thì tập hợp \(\mathbb{Z} \cap A = \left( { - 5;\,2 - m} \right]\).
d) Tập hợp \(\mathbb{Z} \cap A\) chứa không quá 10 phần tử khi và chỉ khi \( - 3 \le m < 7\).
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai. Khi \(m < 7\) thì tập hợp \(A\)là tập khác rỗng, và tập \(\mathbb{Z} \cap A\) là tập chỉ gồm các phần tử nguyên thuộc nửa đoạn \(\left( { - 5;\,2 - m} \right]\).
d) Sai. Tập hợp \(A \ne \emptyset \Leftrightarrow - 5 < 2 - m \Leftrightarrow m < 7\). Khi đó để tập \(\mathbb{Z} \cap A\)chứa không quá 10 phần tử thì các phần tử đó là các số nguyên liên tiếp tăng dần từ \( - 4\) đến không quá \(5\).
Mà \(\mathbb{Z} \cap A = \left( { - 5;\,2 - m} \right] \Rightarrow 2 - m < 6 \Rightarrow m > - 4\). Vậy yêu cầu thỏa mãn khi và chỉ khi \( - 4 < m < 7.\)
Cho các tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0} \right\},\,B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|2x \le 8} \right\},C = \left\{ {\left. {2x + 1} \right|x \in \mathbb{Z}, - 2 \le x \le 4} \right\}\)Khi đó:
a) Tập hợp A có 3 phần tử
b) \(A \cup B = \{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \)
c) \(A \cap B = \{ 2\} \)
d) \(A \cup C = \{ - 6; - 3; - 2;2;3;5;7;9\} {\rm{. }}\)
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
Ta có \(\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 7x + 6 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 6\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\)
Vậy \(A = \left\{ { - 6; - 2; - 1;2} \right\}\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{N}}\\{2x \le 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{N}}\\{x \le 4}\end{array} \Leftrightarrow x \in \{ 0,1,2,3,4\} } \right.} \right.\). Vậy \(B = \{ 0;1;2;3;4\} \).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{Z}}\\{ - 2 \le x \le 4}\end{array} \Leftrightarrow x \in \{ - 2, - 1,0,1,2,3,4\} } \right.\). Suy ra \(C = \{ - 3; - 1;1;3;5;7;9\} \).
Ta có: \(A \cup B = \{ - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4\} ,A \cap B = \{ 2\} \), \(A \cup C = \{ - 6; - 3; - 2; - 1;1;2;3;5;7;9\} {\rm{. }}\)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hai tập hợp: \(A = [m - 3;m + 2],B = ( - 3;5)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để:\(A \subset B\)
Để \(A \subset B\) thì \( - 3 < m - 3 < m + 2 < 5\) hay ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 < m - 3}\\{m + 2 < 5}\end{array} \Leftrightarrow 0 < m < 3} \right.\).
Cho tập hợp \(A = [m - 3;m + 2),B = ( - 2;5]\). Tìm điều kiện của \(m\) để \(A \subset B\).
Hiển nhiên: \(m - 3 < m + 2,\forall m \in \mathbb{R}\)
Để \(A \subset B\) thì: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < m - 3}\\{m + 2 \le 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m \le 3}\end{array} \Leftrightarrow 1 < m \le 3} \right.} \right.\). Vậy \(1 < m \le 3\).
Cho \(A\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\);
\(B\) là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Xác định tập hợp \(A\backslash B\).
Ta có \({x^2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array} \Rightarrow A = \{ 1;3\} } \right.\).
\(B = \{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3\} \). Do đó \(A\backslash B = \emptyset \).
Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao?
Gọi \(A\) là tập hợp các học sinh chơi bóng đá, \(B\) là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn,
C là tập hợp các học sinh không chơi môn thể thao nào.
Ta có: \(|A|\) : là số học sinh chơi bóng đá; \(|B|\) : là số học sinh chơi bóng bàn; \(|C|\) : là số học sinh không chơi môn thể thao nào.
Khi đó số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là: \(|A| + |B| - 2|A \cap B| = 25 + 23 - 2.14 = 20.{\rm{ }}\)
Cho tập hợp \(X = \{ 3; - 4;5\} \) có hai tập con \(A\) và \(B\) (số phần tử của tập \(B\) ít hơn số phần tử của tập \(A)\). Có bao nhiêu cặp \((A;B)\) mà \(\{ 3; - 4\} \cup (A\backslash B) = X?\)
Do \(\{ 3; - 4\} \cup (A\backslash B) = X\) nên tập hợp \(A\backslash B\) phải chứa phần tử 5 . Từ đó suy ra: \(5 \in A,5 \notin B\).
Các tập con của \(X\) có phân tử 5 là: \(\{ 5\} ,\{ 5;3\} ,\{ 5; - 4\} ,\{ 5;3; - 4\} \).
Do số phân tử của tập \(B\) ít hơn số phân tử của tập \(A\) nên ta có các \(TH\) sau:
+ Nếu \(A = \{ 5\} \) thì \(B\) là tập con của \(X\) không chứa phần tử nào, tức là \(B = \emptyset \).
+ Nếu \(A = \{ 5;3\} \) thì \(B\) là tập con của \(X\) chứa ít hơn hai phân tử và không chứa phân tử 5 , tức là \(B = \emptyset ,B = \{ 3\} ,B = \{ - 4\} \).
+ Nếu \(A = \{ 5; - 4\} \) thì \(B\) là tập con của \(X\) chứa ít hơn hai phần tử và không chứa phân tử 5 , tức là \(B = \emptyset ,B = \{ 3\} ,B = \{ - 4\} \).
+ Nếu \(A = \{ 5;3; - 4\} \) thì \(B\) là tập con của \(X\) chứa ít hơn ba phân tử và không chứa phân tử 5 , tức là \(B = \emptyset ,B = \{ 3\} ,B = \{ - 4\} ,B = \{ 3;4\} \).
Vậy có \(1 + 3 + 3 + 4 = 11\) cặp \((A;B)\) thỏa mãn yêu câu bài toán.
Một \(10C14\) có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp \(10C14\) có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào.
Kí hiệu \(A\) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, \(B\) là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát, \(E\) là tập hợp học sinh trong lớp. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven như hình bên:
Khi đó, \(A \cap B\) là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số phần tử của tập hợp \(A\) là 35 , số phần tử của tập hợp \(A \cap B\) là 10 , số phần tử của tập hợp \(E\) là 45 .
Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là \(45 - 4 = 41\) (học sinh).
Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục nhảy Flashmob là \(41 - 35 = 6\) (học sinh).
Số học sinh tham gia tiết mục hát là \(6 + 10 = 16\) (học sinh).
