Đề kiểm tra Tập hợp và các phép toán trên tập hợp lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Chọn B

Ta có hình vuông là một hình thoi; hình thoi là một hình bình hành; hình bình hành là một hình tứ giác và điều ngược lại chưa chắc đúng.

Do đó \(\left( {II} \right)\) sai

Chọn B

Ta có: \(\left( {{x^3} - 9x} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 9 = 0\\2{x^2} - 5x + 2 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x =  - 3\\x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Mà  nên \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = 2\end{array} \right.\).

Chọn C

Ta có: \[\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)\left( {3{x^2} - 10x + 3} \right) = 0\]\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - 5{x^2} + 4 = 0\\3{x^2} - 10x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 1;\,x =  \pm 2\\x = \frac{1}{3};x = 3\end{array} \right.\].

Vậy \[x \in \left\{ {1; - 1;2; - 2;3;\frac{1}{3}} \right\}\].

a)  Sai: \(\left\{ {1;9} \right\} \notin A\).

b)  Sai: \[ - 1 \notin \mathbb{N}\].

c)  Đúng: \(A = \left\{ {2;3;5;7} \right\}\).

d)  Đúng: Tập hợp \[A\] có 4 phần tử .

Phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\) có nghiệm: \({x_1} =  - 1 \notin \mathbb{N};{x_2} = 3 \notin \mathbb{N}\) nên tập hợp \[B\] có 1 phần tử.

Ta có: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 10} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 0\\{x^2} - 7x + 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{2} \notin \mathbb{N}\\x = 2 \in \mathbb{N}\\x = 5 \in \mathbb{N}\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ {2;5} \right\}\)

\(B = \left( {2;5} \right]\)

a) Sai vì \(A\) có 3 tập con khác rỗng là: \(\left\{ 2 \right\},\left\{ 5 \right\},A\)

b) Sai vì \(2 \notin B = \left( {2;5} \right]\)

c) Đúng

d) Sai vì \(A = C\) khi \(m = 2\) hoặc \(m = 5\).

Ta có \(2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\), suy ra \(A = \left\{ 1 \right\}\); \(B = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*},x < 2} \right\} = \left\{ {1,2} \right\}\); \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z},\left| x \right| < 3} \right\} = \left\{ { - 2, - 1,0,1,2} \right\}\); \(\left( {{y^2} - 1} \right)\left( {{y^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y^2} - 1 = 0\\{y^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  \pm 1\\y =  \pm 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow Y = \left\{ { - 2, - 1,1,2} \right\}\).

a) Đúng.

b) Đúng.

c) Sai vì tập \(B\) có 2 phần tử nên có 4 tập con.

d) Sai vì \(0 \in X\) nhưng \(0 \notin Y\).

a) (Đúng) Ta có: \(A \ne \emptyset  \Leftrightarrow 1 - m \le \frac{{m + 3}}{2} \Leftrightarrow 2 - 2m \le m + 3 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{3}\).

b) (Sai) Với \(m = 3\) thì \(A = \left[ { - 2;3} \right]\). Khi đó \(A \cap B = \emptyset \).

c) (Sai) Để \(A \subset B\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\frac{{m + 3}}{2} <  - 3\\1 - m > 3\end{array} \right.\\1 - m \le \frac{{m + 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m <  - 9\\m <  - 2\end{array} \right.\\m \ge \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\).

Suy ra không tồn tại giá trị của \(m\) thỏa mãn.

d) (Sai) Để \(A \cup B = \mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - m \le  - 3\\\frac{{m + 3}}{2} \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 4\).

Vậy có 6 giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của tham số \(m\) để \(A \cup B = \mathbb{R}\).

Để tập hợp \(A \cap B\) chứa đúng một phần tử thì \(2m - 1 = 2\) hay \(m = \frac{3}{2}\).

Trước hết, ta tìm \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \).

Để \(A \cap B = \emptyset \) thì \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 2 \le  - 3}\\{m - 3 \ge 5}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le  - 5}\\{m \ge 8.}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy để \(A \cap B\) khác tập rỗng thì \( - 5 < m < 8\).

Điều kiện: \(m >  - 3\).

Ta có: \(A \cup B = A\) khi và chỉ khi \(B \subset A\), tức là $m⩽1$.

Đối chiếu điều kiện, ta được $-3<m⩽1$.

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{Z}}\\{\left| {{x^2} + 1} \right| \le 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1}\\{x = 0}\\{x = 1}\end{array} \Rightarrow B = \{  - 1;0;1\} } \right.} \right.\).

Các tập con của tập \(B\) gồm 2 phần tử là: \(\{  - 1;0\} ,\{ 0;1\} ,\{  - 1;1\} \).

Vậy có 3 tập con của \(B\) gồm 2 phần tử.

Gọi \(T,L,H\) lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

Ta có: \(|T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |L \cap H| - |H \cap T| + |T \cap L \cap H|\) \( \Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + |T \cap L \cap H|\)

\( \Leftrightarrow |T \cap L \cap H| = 5\).

Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.

Để \(A \cap B \ne \emptyset \) thì điều kiện là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 < \frac{{m + 3}}{2}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 <  - 3}\\{\frac{{m + 3}}{2} \ge 3}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m <  - 2}\\{m \ge 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \(m \in ( - \infty  - 2) \cup [3;5)\).