Đề kiểm tra Tập hợp và các phép toán trên tập hợp lớp 10 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Hỏi tập hợp \(A = \left\{ {{k^2} + 1|k \in Z,\left| k \right| \le 2} \right\}\) có bao nhiêu phần tử?
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(5\).
Chọn D
Ta có: \(\left| k \right| \le 2,k \in Z \Leftrightarrow k \in \left\{ { \pm 1;0; \pm 2} \right\}\). Vậy tập hợp \(A\) có 5 phần tử.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \[X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 = 0} \right\}\].
\[X = \emptyset \].
\[X = \left\{ \emptyset \right\}\].
\[X = \left\{ 0 \right\}\].
\[X = 0\].
Chọn A
\[{x^2} + x + 1 = 0\] vô nghiệm nên \[X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 = 0} \right\} = \emptyset \].
Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right.} \right\}.\)
\(X = \left\{ 0 \right\}.\)
\(X = \left\{ 1 \right\}.\)
\(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.\)
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.\)
Chọn D
Ta có \[2{x^2} - 5x + 3 = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \mathbb{R}\\x = \frac{3}{2} \in \mathbb{R}\end{array} \right.\] nên \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.\)
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in R\left| {{x^2} - 4x + 4 = 0} \right.} \right\}\), khẳng định nào sau đây đúng?
Tập hợp \(A\)có 1 phần tử.
Tập hợp \(A\)có 2 phần tử.
Tập hợp \(A = \emptyset \).
Tập hợp \(A\)có vô số phần tử.
Chọn A
Phương trình \({x^2} - 4x + 4 = 0\)có 1 nghiệm kép.
Tìm số phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 < x \le 4} \right\}\).
\(6\).
\(5\).
\(8\).
\(7\).
Chọn D
Ta có: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 < x \le 4} \right\} = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\), suy ra \(n(A) = 7\).
Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập con?
\(\left\{ {x;\,y} \right\}\).
\(\left\{ {x;\,\emptyset } \right\}\).
\(\left\{ x \right\}\).
\(\left\{ {x;\,y;\,\emptyset } \right\}\).
Chọn C
Ta có tập hợp\(\left\{ x \right\}\) có đúng 2 tập con là: \(\emptyset ;\,\left\{ x \right\}\). Nên chọn đáp án
Cho tập \(X = \left\{ {4;5} \right\}\), số tập con có một phần tử của \(X\)là
\(4\).
\(2\).
\(5\).
\(3\).
Chọn B
Tập con một phần tử của \(X\)là \(\left\{ 4 \right\};\left\{ 5 \right\}\).
Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Q}|\left( {{x^2} - x - 6} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) = 0} \right\}\).
\(X = \left\{ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\}\).
\(X = \left\{ { - \sqrt 5 ; - 2;\sqrt 5 ;3} \right\}\).
\(X = \left\{ { - 2;3} \right\}\).
\(X = \left\{ {\sqrt 5 ;3} \right\}\).
Chọn C
Ta có \(\left( {{x^2} - x - 6} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - x - 6 = 0\\{x^2} - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 3\\x = \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\\x = - \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\end{array} \right.\).
Do vậy \(X = \left\{ { - 2;3} \right\}\), chọn đáp án C.
Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
\(\left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|{x^2} + 5x - 6 = 0} \right\}\).
\(\left\{ {\left. {x \in \mathbb{Q}} \right|3{x^2} - 5x + 2 = 0} \right\}\).
\(\left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right|{x^2} + x - 1 = 0} \right\}\).
\(\left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|{x^2} + 5x - 1 = 0} \right\}\).
Chọn C
Ta có:
\({x^2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 6\end{array} \right.\). Vậy \(A = \left\{ { - 6;1} \right\}\).
\(3{x^2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\). Vậy \(B = \left\{ {1;\frac{2}{3}} \right\}\).
\({x^2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\). Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(C = \emptyset \).
\({x^2} + 5x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + \sqrt {29} }}{2}\\x = \frac{{ - 5 - \sqrt {29} }}{2}\end{array} \right.\). Vậy \(D = \left\{ {\frac{{ - 5 + \sqrt {29} }}{2};\frac{{ - 5 - \sqrt {29} }}{2}} \right\}\).
Cho \(A\) là tập hợp các hình tứ giác; \(B\) là tập hợp các hình bình hành; \(C\) là tập hợp các hình thoi; \(D\) là tập hợp các hình vuông. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?\(\left( I \right)\;C \subset B \subset A\)\(\left( {II} \right)\;C \subset D \subset A\)\(\left( {III} \right)\;D \subset B \subset A\)
\(\left( I \right)\).
\(\left( {II} \right)\).
\(\left( {III} \right)\).
\(\left( I \right)\) và \(\left( {III} \right)\).
Chọn B
Ta có hình vuông là một hình thoi; hình thoi là một hình bình hành; hình bình hành là một hình tứ giác và điều ngược lại chưa chắc đúng.
Do đó \(\left( {II} \right)\) sai
Cho tập hợp A=x∈ℕx3−9x2x2−5x+2=0. \(A\) viết theo kiểu liệt kê các phần tử là
\(\left\{ {0;\,2;\,3;\, - 3} \right\}\).
\(\left\{ {0;\,2;\,3} \right\}\).
\(\left\{ {0;\,\frac{1}{2};\,2;\,3;\, - 3} \right\}\).
\(\left\{ {2;\,3} \right\}\).
Chọn B
Ta có: \(\left( {{x^3} - 9x} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 9 = 0\\2{x^2} - 5x + 2 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = - 3\\x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Mà nên \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = 2\end{array} \right.\).
Cho A=x∈ℕ/x4−5x2+43x2−10x+3=0, \[A\] được viết theo kiểu liệt kê là
\[\left\{ {1;4;3} \right\}\].
\[\left\{ {1;2;3} \right\}\].
\[\left\{ {1; - 1;2; - 2;3;\frac{1}{3}} \right\}\].
\[\left\{ { - 1;1;2; - 2;3} \right\}\].
Chọn C
Ta có: \[\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)\left( {3{x^2} - 10x + 3} \right) = 0\]\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - 5{x^2} + 4 = 0\\3{x^2} - 10x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1;\,x = \pm 2\\x = \frac{1}{3};x = 3\end{array} \right.\].
Vậy \[x \in \left\{ {1; - 1;2; - 2;3;\frac{1}{3}} \right\}\].
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tập hợp \[A\] gồm các số nguyên tố có một chữ số và tập hợp \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} - 2x - 3 = 0} \right\}\)
a) Các số tự nhiên lẻ có một chữ số đều thuộc tập hợp \[A\].
b) \[B = \left\{ { - 1;3} \right\}\].
c) Tập hợp \[A\] có 4 phần tử.
d) Số phần tử của tập \[A\] gấp 4 lần số phần tử của tập hợp \[B\].
a) Sai: \(\left\{ {1;9} \right\} \notin A\).
b) Sai: \[ - 1 \notin \mathbb{N}\].
c) Đúng: \(A = \left\{ {2;3;5;7} \right\}\).
d) Đúng: Tập hợp \[A\] có 4 phần tử .
Phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\) có nghiệm: \({x_1} = - 1 \notin \mathbb{N};{x_2} = 3 \notin \mathbb{N}\) nên tập hợp \[B\] có 1 phần tử.
Cho ba tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 10} \right) = 0} \right.} \right\}\), \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2 < x \le 5} \right.} \right\}\) và \(C = \left\{ {2;m;5} \right\}\)
a) Tập hợp \(A\) có hai tập hợp con khác rỗng.
b) \(A \subset B\).
c) \(\left\{ {3;4;5} \right\} \subset B\).
d) Không có giá trị nào của \(m\) để \(A = C\).
Ta có: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 10} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 0\\{x^2} - 7x + 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} \notin \mathbb{N}\\x = 2 \in \mathbb{N}\\x = 5 \in \mathbb{N}\end{array} \right. \Rightarrow A = \left\{ {2;5} \right\}\)
\(B = \left( {2;5} \right]\)
a) Sai vì \(A\) có 3 tập con khác rỗng là: \(\left\{ 2 \right\},\left\{ 5 \right\},A\)
b) Sai vì \(2 \notin B = \left( {2;5} \right]\)
c) Đúng
d) Sai vì \(A = C\) khi \(m = 2\) hoặc \(m = 5\).
Cho các tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N},2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right\},B = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*},x < 2} \right\},X = \left\{ {x \in \mathbb{Z},\left| x \right| < 3} \right\}\) và \(Y = \left\{ {y \in \mathbb{R},\left( {{y^2} - 1} \right)\left( {{y^2} - 4} \right) = 0} \right\}\). Ta có
a) \(A \subset B\).
b) \(B \subset X\).
c) Tập \(B\) có tất cả 8 tập con.
d) \(X = Y\)
Ta có \(2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\), suy ra \(A = \left\{ 1 \right\}\); \(B = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*},x < 2} \right\} = \left\{ {1,2} \right\}\); \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z},\left| x \right| < 3} \right\} = \left\{ { - 2, - 1,0,1,2} \right\}\); \(\left( {{y^2} - 1} \right)\left( {{y^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y^2} - 1 = 0\\{y^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \pm 1\\y = \pm 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow Y = \left\{ { - 2, - 1,1,2} \right\}\).
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai vì tập \(B\) có 2 phần tử nên có 4 tập con.
d) Sai vì \(0 \in X\) nhưng \(0 \notin Y\).
Cho hai tập hợp \(A = \left[ {1 - m;\frac{{m + 3}}{2}} \right] \ne \emptyset \) và \(B = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
a) \(A \ne \emptyset \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{3}\).
b) Với \(m = 3\) thì \(A \cap B \ne \emptyset \).
c) Có \(6\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(A \subset B\).
d) Có \(7\) giá trị nguyên nhỏ hơn \(10\) của tham số \(m\) để \(A \cup B = \mathbb{R}\).
a) (Đúng) Ta có: \(A \ne \emptyset \Leftrightarrow 1 - m \le \frac{{m + 3}}{2} \Leftrightarrow 2 - 2m \le m + 3 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{3}\).
b) (Sai) Với \(m = 3\) thì \(A = \left[ { - 2;3} \right]\). Khi đó \(A \cap B = \emptyset \).
c) (Sai) Để \(A \subset B\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\frac{{m + 3}}{2} < - 3\\1 - m > 3\end{array} \right.\\1 - m \le \frac{{m + 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 9\\m < - 2\end{array} \right.\\m \ge \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\).
Suy ra không tồn tại giá trị của \(m\) thỏa mãn.
d) (Sai) Để \(A \cup B = \mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - m \le - 3\\\frac{{m + 3}}{2} \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 4\).
Vậy có 6 giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của tham số \(m\) để \(A \cup B = \mathbb{R}\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho \(A = [2m - 1;2m + 3)\) và \(B = ( - 7;2]\) với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm \(m\) để tập hợp \(A \cap B\) chứa đúng một phần tử.
Để tập hợp \(A \cap B\) chứa đúng một phần tử thì \(2m - 1 = 2\) hay \(m = \frac{3}{2}\).
Cho hai tập hợp: \(A = [m - 3;m + 2],B = ( - 3;5)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để:
\(A \cap B\) khác tập rỗng.
Trước hết, ta tìm \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \).
Để \(A \cap B = \emptyset \) thì \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 2 \le - 3}\\{m - 3 \ge 5}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le - 5}\\{m \ge 8.}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy để \(A \cap B\) khác tập rỗng thì \( - 5 < m < 8\).
Cho hai tập hợp \(A = [ - 4;1],B = [ - 3;m]\). Tìm \(m\) để \(A \cup B = A\) ?
Điều kiện: \(m > - 3\).
Ta có: \(A \cup B = A\) khi và chỉ khi \(B \subset A\), tức là m⩽1.
Đối chiếu điều kiện, ta được −3<m⩽1.
Cho tập hợp \(B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right|\left| {{x^2} + 1} \right| \le 2} \right\}\). Tập hợp \(B\) có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử?
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{Z}}\\{\left| {{x^2} + 1} \right| \le 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 0}\\{x = 1}\end{array} \Rightarrow B = \{ - 1;0;1\} } \right.} \right.\).
Các tập con của tập \(B\) gồm 2 phần tử là: \(\{ - 1;0\} ,\{ 0;1\} ,\{ - 1;1\} \).
Vậy có 3 tập con của \(B\) gồm 2 phần tử.
Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10 A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa? (biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa).
Gọi \(T,L,H\) lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.
Ta có: \(|T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |L \cap H| - |H \cap T| + |T \cap L \cap H|\) \( \Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + |T \cap L \cap H|\)
\( \Leftrightarrow |T \cap L \cap H| = 5\).
Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.
Cho hai tập \(A = \left[ {m - 1;\frac{{m + 3}}{2}} \right]\) và \(B = ( - \infty ; - 3) \cup [3; + \infty )\). Tìm tập hợp các giá trị thực của \(m\) để \(A \cap B \ne \emptyset \).
Để \(A \cap B \ne \emptyset \) thì điều kiện là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 < \frac{{m + 3}}{2}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 < - 3}\\{\frac{{m + 3}}{2} \ge 3}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - 2}\\{m \ge 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy \(m \in ( - \infty - 2) \cup [3;5)\).
