Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố, trong đó \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó
\[P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].
\[P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].
\[P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\].
\[P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\].
Với \(A\), \(B\) là hai biến cố bất kỳ thì
\[P\left( {AB} \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. {\bar A} \right|B} \right)\].
\[P\left( {AB} \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. B \right|A} \right)\].
\[P\left( {AB} \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)\].
\[P\left( {AB} \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)\].
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(0 < P\left( B \right) < 1\). Khi đó
\[P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)\]
\[P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. {\bar A} \right|B} \right)\]
\[P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)\]
\[P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)\]
Giả sử \(A\) và \(B\) là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn \(P\left( A \right) > 0\) và \(0 < P\left( B \right) < 1\). Khi đó
\(P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right)}}\).
\(P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. {\bar A} \right|B} \right)}}\).
\(P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|\bar B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)}}\).
\(P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {\left. {\bar A} \right|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {\left. A \right|B} \right)}}\).
Cho hai biến cố\[A,B\]sao cho \[P(B) = 0,7\]và \[P(AB) = 0,2\]. Tính \[P(A|B)\].
\[\frac{7}{{10}}\].
\[\frac{2}{7}\].
\[\frac{7}{{50}}\].
\[\frac{1}{2}\].
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập, biết \(P\left( A \right) = 0,4;\,P\left( B \right) = 0,7.\) Khi đó \(P\left( {\overline B |A} \right)\) bằng
\(\frac{7}{{10}}\).
\(\frac{4}{7}\).
\(\frac{7}{{25}}\).
\[\frac{3}{{10}}\].
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) biết \[P\left( B \right) = 0,6\,;\,\,P\left( {A|B} \right) = 0,3\,;\,\,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,8\]. Tính \[P\left( A \right)\]
\[P\left( A \right) = 0,3\]
\[P\left( A \right) = 0,4\]
\[P\left( A \right) = 0,5\]
\[P\left( A \right) = 0,6\]
Một chiếc hộp có \(20\) viên bi, trong đó có \(12\) viên bi màu đỏ và \(8\) viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Minh lấy \(1\) viên bi từ hộp sau đó bạn Châu lấy viên bi thứ hai. Tính xác suất để bạn Châu lấy được viên bi màu đỏ.
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{4}{5}\).
\[\frac{1}{5}\].
Cho \(P\left( A \right) = 0,4\); \(P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 0,2\). Giá trị của \(P\left( {B\overline A } \right)\) là
\(0,2\).
\(0,08\).
\(0,4\).
\(0,12\).
Cho \(P\left( A \right) = 0,3\); \(P\left( B \right) = 0,5\); \(P\left( {B\left| A \right.} \right) = 0,7\). Khi đó \(P\left( {A\left| B \right.} \right)\) bằng
\(0,42\).
\(0,15\).
\(0,21\).
\(0,35\).
Để được chọn vào đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố, mỗi thí sinh phải vượt qua hai vòng thi. Bạn Hà tham dự cuộc tuyển chọn này. Xác suất để Hà qua được vòng thứ nhất là \(0,8\). Nếu qua được vòng thứ nhất thì xác suất để Hà qua được vòng thứ hai là \(0,7\). Xác suất để bạn Hà được chọn vào đội tuyển này là
\(0,06\).
\(0,24\).
\(0,56\).
\(0,875\).
Có hai chiếc hộp đựng bóng. Hộp I có \(7\) quả bóng trắng và \(8\) quả bóng xanh. Hộp II có \(5\) quả bóng trắng và \(3\) quả bóng xanh. Trước tiên, từ hộp I lấy ra ngẫu nhiên \(1\) quả bóng rồi cho vào hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ra ngẫu nhiên \(1\) quả bóng. Xác suất để quả bóng được lấy ra màu trắng là
\(\frac{{11}}{{18}}\).
\(\frac{{61}}{{128}}\).
\(\frac{{83}}{{135}}\).
\(\frac{{82}}{{135}}\).
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] có \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,4\], \(P\left( {AB} \right) = 0,2\).
\[P\left( {\overline A } \right) = 0,6\].
\[P\left( {\overline B } \right) = 0,6\].
\[P\left( {A|B} \right) = 0,4\].
\[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3}\].
Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.
Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng \(0,5\).
Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng \(0,6\).
Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng \(0,625\).
Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng \(0,48\).
Một lô hàng mới sản xuất có \[90\] sản phẩm, trong đó có \[50\] sản phẩm loại A và \[40\] sản phẩm loại B; các sản phẩm có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy: sản phẩm loại A có \[10\,\% \] sản phẩm là phế phẩm và sản phẩm loại B có \[5\,\% \] sản phẩm là phế phẩm; còn lại là các sản phẩm đạt chuẩn.
Sản phẩm loại A có \(5\) sản phẩm là phế phẩm.
Sản phẩm loại B có \(20\) sản phẩm đạt chuẩn.
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy ra là phế phẩm bằng \(13,5\,\% \).
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm đạt chuẩn bằng \(86,5\% \).
Một lớp học có \(50\) học sinh, trong đó có \(30\) học sinh nam. Biết tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nam là \(60\% \) và tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nữ là \(50\% \). Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
Xác suất học sinh được chọn là nam bằng \(\frac{3}{5}\).
Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết bơi, biết học sinh này là nam bằng \(\frac{3}{5}\).
Biết học sinh được chọn là học sinh biết bơi thì xác suất học sinh đó là học sinh nam bằng \(\frac{1}{4}\).
Xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là \(\frac{6}{{11}}\).
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Biết rằng số chấm trên hai con xúc xắc là số nguyên tố. Tính xác suất để tổng số chấm lớn hơn \(6\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
0,56
Trong một đêm thi hát, mỗi người phải tham gia hát hai bài : Một bài theo phong cách âm nhạc dân gian, một bài theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ. Một đội có \(20\) người tham gia đêm thi hát đó. Kết quả là \(15\) người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian, \(17\) người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ; \(2\) người không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ biết rằng người đó đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
0,93
Có hai hộp đựng bi, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất có 6 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh. Hộp thứ hai có 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để lấy được viên bi màu đỏ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
0,58
Lớp \(12A\) có \(60\% \) học sinh nam và \(40\% \) học sinh nữ. Trong số học sinh nam có \(40\% \) là học sinh giỏi; trong số học sinh nữ có \(20\% \) là học sinh giỏi. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn ra là học sinh nam, biết rằng học sinh đó là học sinh giỏi.
0,75
Trong một đợt nghiên cứu tỷ lệ ung thư do hút thuốc lá gây nên, người ta thấy rằng tại tỉnh Hà Nam tỉ lệ người dân của tỉnh nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh ung thư trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi gặp một người bị bệnh ung thư tại tỉnh này thì xác suất người đó nghiện thuốc lá là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
0,54
Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 và tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng.
0,73
