Đề kiểm tra Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y > 0}\\{x - 3y + 3 < 0}\\{x + y - 5 > 0}\end{array}} \right.\] là phần mặt phẳng chứa điểm
\[\left( {5;3} \right)\].
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( {1; - 1} \right)\].
\[\left( { - 2;2} \right)\].
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \ge 9\\x \ge y - 3\\2y \ge 8 - x\\y \le 6\end{array} \right.\) là phần mặt phẳng chứa điểm
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( {1;2} \right)\].
\[\left( {2;1} \right)\].
\[\left( {8;4} \right)\].
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right.\) có tập nghiệm là \(S\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
\(\left( {1;1} \right) \in S\).
\(\left( { - 1; - 1} \right) \in S\).
\(\left( {1; - \frac{1}{2}} \right) \in S\).
\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{2}{5}} \right) \in S\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \ge 6\\x \ge y - 3\\2y \ge 8 - x\\y \le 4\end{array} \right.\) là phần mặt phẳng chứa điểm:
\(\left( {2;\,1} \right)\).
\(\left( {6;\,4} \right)\).
\(\left( {0;\,0} \right)\).
\(\left( {1;\,2} \right)\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\\y - x < 3\end{array} \right.\] chứa điểm nào sau đây?
\(A\left( {1\,\,;\,\,0} \right)\).
\(B\left( { - 2\,\,;\,\,3} \right)\).
\(C\left( {0\,\,;\,\, - 1} \right)\).
\(D\left( { - 1\,\,;\,\,0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 < 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\] chứa điểm nào sau đây?
\(A\left( {1\,\,;\,\,2} \right).\)
\(B\left( {0\,\,;\,\,2} \right)\).
\(C\left( { - 1\,\,;\,\,3} \right)\).
\(D\left( {0\,\,;\,\, - \frac{1}{3}} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \le 0\\ - 3x + 5 \le 0\end{array} \right.\] chứa điểm nào sau đây?
Không có.
\(B\left( {\frac{5}{3}\,\,;\,\,2} \right).\)
\(C\left( { - 3\,\,;\,\,1} \right).\)
\(D\left( {\frac{1}{2}\,\,;\,\,10} \right)\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3 - y < 0\\2x - 3y + 1 > 0\end{array} \right.\] chứa điểm nào sau đây?
\(A\left( {3\,\,;\,\,4} \right)\).
\(B\left( {4\,\,;\,\,3} \right)\).
\(C\left( {7\,\,;\,\,4} \right)\).
\(D\left( {4\,\,;\,\,4} \right).\)
Giá trị nhỏ nhất của biết thức \[F\left( {x;y} \right) = x - 2y\] với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 5}\\{x \ge 0}\\{x + y - 2 \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\end{array}} \right.\] là
\[ - 10\].
\[12\].
\[ - 8\].
\[ - 6\].
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\]tại điểm \[S\left( {x;y} \right)\] có toạ độ là
\[\left( {4;1} \right)\].
\[\left( {3;1} \right)\].
\[\left( {2;1} \right)\].
\[\left( {1;1} \right)\].
Biểu thức \(L = y - x\), với \(x\) và \(y\) thõa mãn hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 \le 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\], đạt giá trị lớn nhất là \(a\) và đạt giá trị nhỏ nhất là \(b\). Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
\(a = \frac{{25}}{8}\)và \(b = - 2\).
\(a = 2\)và \(b = - \frac{{11}}{{12}}\).
\(a = 3\)và \(b = 0\).
\(a = 3\) và \(b = \frac{{ - 9}}{8}\).
Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa \(24g\) hương liệu, \(9\) lít nước và \(210\)g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế \(1\) lít nước cam cần \(30\)g đường, \(1\) lít nước và \(1\)g hương liệu; pha chế \(1\) lít nước táo cần \(10\)g đường, \(1\) lít nước và \(4\)g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được \(60\) điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được \(80\) điểm thưởng. Đội A pha chế được \(a\) lít nước cam và \(b\) lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số \(a - b\) là
\(1\).
\(3\).
\( - 1\).
\( - 6\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau?
a) \[\left( {3; - 1} \right)\] là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 5y < 5}\\{ - 3x - y \le - 7}\end{array}} \right.\)
b) \((3; - 1)\) không là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 5}\\{y < 4}\\{x + y \le 10}\end{array}} \right.\)
c) \((3; - 1)\) không là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + 5y > 1}\\{3x + y > 5}\end{array}} \right.\)
d) \((0;0)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y > 3}\\{ - x + 3y \le 5}\\{3x - y \ge 7}\end{array}} \right.\)
Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}3x + 2y \ge 9\\x - 2y \le 3\\x + y \le 6\\x\quad \ge 1\end{array}\end{array}} \right.\left( I \right)\). Khi đó:
a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác
b) \((3;2)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình
c) \(x = 1,y = 3\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x - y\) đạt giá trị lớn nhất
d) \(x = 1,y = 5\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất
Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản \(X\) và khoản Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản \(Y\) phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản \(X\) phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản \(Y\). Khi đó:
a) Gọi \(x,y\) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho ta có hệ bất phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 240}\\{y \ge 40}\\{x \ge 3y}\end{array}} \right.\)
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác
c) Điểm \(C(200;40)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho
d) Điểm \(A(180;60)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho
Trong 1 lạng thịt bò chứa \(26\;g\) protein, 1 lạng cá chứa \(22\;g\) protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần từ 56 đến \(91\;g\) protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi \(x,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một ngày. Khi đó:
a) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}26x + 22y \ge 56\\26x + 22y \le 91\\x \le y\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array}\end{array}} \right.\)
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là một ngũ giác
c) \((1;2)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông
d) Điểm \(B\left( {\frac{{91}}{{48}};\frac{{91}}{{48}}} \right)\) là điểm có hoành độ bé nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180.
Có ba nhóm máy \(X,Y,Z\) dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:
Nhóm
| Số máy trong mỗi nhóm | Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị | |
Loại I | Loại II | ||
\(X\) | 10 | 2 | 2 |
Y | 4 | 0 | 2 |
\(Z\) | 12 | 2 | 4 |
Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất đề cho tổng số tiền lãi thu được là cao nhất.
Tìm GTLN của \(f\left( {x,y} \right) = x + 2y\) với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4 & \left( {{d_1}} \right)\\0 \le x & & \left( {{d_2}} \right)\\x - y - 1 \le 0 & \left( {{d_3}} \right)\\x + 2y - 10 \le 0 & \left( {{d_4}} \right)\end{array} \right.\)
Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu ha cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.
Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y + 4 \ge 0}\\{x + y \le 0}\\{x \le 0}\\{y + 2 \ge 0}\end{array}} \right.\). Miền nghiệm của hệ tạo thành là hình gì?
Cho biểu thức \(T = 3x - 2y - 4\) với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y - 1 \le 0}\\{x + 4y + 9 \ge 0}\\{x - 2y + 3 \ge 0}\end{array}} \right.\).
Biết \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\). Tính \(x_0^2 + y_0^2\).
