Đề kiểm tra Công thức xác suất toàn phần – công thức Bayes (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Cho A, B là hai biến cố. Công thức xác xuất toàn phần nào sau đây đúng?
\(P(A) = P(A).P(A|B) + P(\overline A ).P(A|\overline B )\)
\(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )\).
\(P(A) = P(A).P(\overline A |B) + P(\overline A ).P(A|\overline B )\).
\[P(B) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B )\].
Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố. Biết \(P(B) = 0,2\). Nếu \(B\)không xảy ra thì thỉ lệ \(A\)xảy ra là \(2\% \). Nếu \(B\) xảy ra thì tỉ lệ \(A\) xảy ra \(4\% \). Xác suất của biến cố \(A\)là bao nhiêu?
\(0,018\).
\(0,036\).
\(0,028\).
\(0,024\).
Cho hai biến cố \[A,\,B\] thỏa mãn \[P\left( {\overline B } \right) = 0,2;\,P\left( {A|B} \right) = 0,5;\,P\left( {\left. A \right|\overline B } \right) = 0,3\]. Khi đó, \[P\left( A \right)\] bằng
\(0,46\).
\(0,34\).
\(0,15\).
\(0,31\).
Cho hai biến cố \[A,\,B\] thỏa mãn \[P\left( A \right) = 0,4;\,P\left( {A|B} \right) = 0,5;\,P\left( {\left. A \right|\overline B } \right) = 0,1\]. Khi đó, \[P\left( B \right)\] bằng
\(0,9\).
\(0,25\).
\(0,2\).
\(0,75\).
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P(B) = 0,6\), \(P(A|B) = 0,7\) và \(P(A|\bar B) = 0,4\). Khi đó, \(P(A)\) bằng
\(0,7\).
\(0,4\).
\(0,58\).
\(0,52\).
Cho hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn \(P(A) = 0,4\), \(P(B) = 0,3\), \(P(A|B) = 0,25\). Khi đó, \(P(B|A)\) bằng
\(0,1875\).
\(0,48\).
\(0,333\).
\(0,95\).
Giả sử \(A\) và \(B\) là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn \(P\left( A \right) > 0\) và \[0 < P\left( B \right) < 1\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right) + P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) - P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|B} \right)}}\).
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).
Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có \(3\% \) tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây ra tai nạn thì có \(21\% \) là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?
\(3\).
\(7\).
\(5\).
\(6\).
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) sao cho \(P\left( A \right) = 0,6\); \(P\left( B \right) = 0,4\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {B|A} \right)\) bằng?
\(0,2\).
\(0,3\).
\(0,4\).
\(0,6\).
Giả sử \(A\) và \(B\) là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn \(P\left( A \right) > 0\) và \(0 < P\left( B \right) < 1\). Khẳng định nào dưới đây sai?
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( A \right)P\left( {B|A} \right)}}\).
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)\).
Một công ty may có hai chi nhánh cùng sản xuất một loại áo, trong đó có \(56\% \)áo ở chi nhánh I và \(44\% \) áo ở chi nhánh II. Tại chi nhánh I có \(75\% \) áo chất lượng cao và tại chi nhánh II có \(68\% \) áo chất lượng cao ( kích thước và hình dáng bề ngoài của các áo là như nhau). Chọn ngẫu nhiên \(1\) áo . Xác suất chọn được áo chất lượng cao là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
\(0,72\).
\(0,35\).
\(0,82\).
\(0,55\).
Được biết có \(5\% \) đàn ông bị mù màu, và \(0,25\% \) phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chon một người bị mù màu. Xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu?
\(\frac{{19}}{{21}}\).
\(\frac{{20}}{{21}}\).
\(\frac{{24}}{{25}}\).
\(\frac{{18}}{{25}}\).
Cho \(A\) và \(B\)là hai biến cố của cùng phép thử, biết rằng \(P\left( B \right) = 0,3\),\(\,P\left( {\left. A \right|B} \right) = 0,01\) và \(P\left( {\left. A \right|\overline B } \right) = 0,02\).
\(P\left( {\overline B } \right) = 0,07\).
Công thức xác suất đầy đủ là \(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {\left. A \right|\overline B } \right)\).
Công thức xác suất đầy đủ là \(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right)P\left( {\left. A \right|B} \right) + P\left( B \right)P\left( {\left. A \right|\overline B } \right)\).
\(P\left( A \right) = 0,017\).
Một cửa hàng chỉ bán hai loại điện thoại là Samsung và Iphone. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Samsung là \(75\% \). Trong số các khách hàng mua điện thoại Samsung thì có \(60\% \) mua kèm ốp điện thoại. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Iphone kèm ốp điện thoại trong số những khách hàng mua điện thoại Iphone là \(30\% .\)
Xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung là \(0,75\).
Xác suất để một khách hàng mua điện thoại Iphone là \(0,15\).
Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện thoại Samsung là , xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua Iphone là .
Xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là .
Một căn bệnh có 2% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 97%. Lấy một người đi kiểm tra.
Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là \(0,02\).
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: \[0,99\].
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: \[0,01\].
Biết rằng đã có kết quả chuẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là \(0,25\)
Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu đỏ và 20 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 80% số viên bi màu đỏ đánh số và 60% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp.
Xác suất để lấy được bi đánh số có màu vàng là \[0,6\].
Xác suất để lấy được bi không đánh số có màu đỏ là \[0,8\].
Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \[0,36\].
Xác suất để lấy viên bi màu đỏ có đánh số là \[\frac{2}{3}\].
Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 90% số viên bi màu đỏ được đánh số và 50% số viên bi màu vàng được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm) .
0,75
Một lô linh kiện có chứa 40% linh kiện do nhà máy I sản xuất và 60% linh kiện do nhà máy II sản xuất. Biết tỉ lệ phế phẩm của nhà máy I, II lần lượt là 3%, 4%. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó. Tính xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt ( kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm) .
0,96
Một công ty du lịch bố trí chỗ nghỉ cho đoàn khách tại ba khách sạn \[A,\,B,\,C\] theo tỉ lệ \[20\]% , \[50\]% , \[30\]% . Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là \[5\]% , \[4\]% , \[8\]% . Tính xác suất để:
a) Một khách ở khách sạn \(A\), biết khách đó ở phòng điều hòa bị hỏng.
b) Một khách ở khách sạn \[C\], biết khách đó ở phòng điều hòa không bị hỏng.
(kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)
a) 0,19.
b) 0,29.
Cho hộp\[I\]gồm \[5\] bi trắng và 5 bi đỏ, hộp \[II\]gồm \[6\]bi trắng và 4 bi đỏ. Bỏ ngẫu nhiên hai bi từ hộp \[I\] sang hộp \[II\]. Sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp \[II\] một bi.
a) Tính xác suất để lấy được bi trắng .
b) Giả sử lấy được viên bi trắng. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp \[I\].
(kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)
a) 0,58.
b) 0,14.
Một xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với \(90\% \) các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với \(80\% \) các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid – 19 trong một cộng đồng nào đó là \(1\% \). Một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus có dạng \(\frac{a}{b}\) (Phân số tối giản). Giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?
24
Tỷ lệ người nghiện thuốc lá tại một vùng là \(30\% \). Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là \(60\% \), còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là \(40\% \). Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy không bị viêm họng. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá. (Làm tròn kết quả tới hàng phần trăm)
0,22
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi