Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{{\rm{cos}}x}}{{{\rm{sin}}x - 1}}\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Cung có số đo\[250^\circ \] thì có số đo theo đơn vị là radian là
\[\frac{{25\pi }}{{12}}\].
\[\frac{{25\pi }}{{18}}\].
\[\frac{{25\pi }}{9}\].
\[\frac{{35\pi }}{{18}}\].
Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là \[\frac{{5\pi }}{4}\] thì số đo bằng độ của cung tròn đó là
\[172^\circ \].
\[15^\circ \].
\[225^\circ \].
\[5^\circ \].
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và (\(90^\circ < \alpha < 180^\circ \)). Tính \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha = - \frac{5}{4}\).
\(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\).
\(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
\(\cos \alpha = \frac{5}{4}\).
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
\(y = {\rm{tan}}x + x\).
\(y = {x^2} + 1\).
\(y = \cot x\).
\(y = \frac{{{\rm{sin}}x}}{x}\).
Đồ thị của các hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) và \(y = {\rm{cos}}x\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]?\).
5.
6.
4.
7
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\). Khi đó, \(\cos 2\alpha \) bằng
\( - \frac{1}{8}\).
\[\frac{{\sqrt 7 }}{4}\].
\[ - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\].
\[\frac{1}{8}\].
Biểu thức \[\frac{{\sin 10^\circ + \sin 20^\circ }}{{\cos 10^\circ + \cos 20^\circ }}\] bằng
\[\tan 10^\circ + \tan 20^\circ \].
\[\tan 30^\circ \].
\[\cot 10^\circ + \cot 20^\circ \].
\[\tan 15^\circ \].
Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là:
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2}} \right\}\), \(k \in \mathbb{Z}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi } \right\}\), \(k \in \mathbb{Z}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\frac{\pi }{2}} \right\}\), \(k \in \mathbb{Z}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi } \right\}\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Hàm số \(y = \sin 2x\) có chu kỳ là
\(T = 2\pi \).
\(T = \frac{\pi }{2}\).
\(T = \pi \).
\(T = 4\pi \).
Khẳng định nào dưới đây là sai?
Hàm số \[y = \cos x\] là hàm số lẻ.
Hàm số \[y = \cot x\] là hàm số lẻ.
Hàm số \[y = \sin x\] là hàm số lẻ.
Hàm số \[y = \tan x\] là hàm số lẻ.
Phương trình lượng giác \(2\cot \,x - \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là:
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\].
\[{\rm{x}} = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \frac{{\sqrt 3 }}{2} + k\pi \].
\[{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \].
\[{\rm{x}} = \frac{\pi }{3} + k\pi \].
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho \(\cos a = \frac{1}{3}\), \(\cos b = \frac{1}{4}\), khi đó:
a) \(si{n^2}a = \frac{8}{9}\)
b) \(si{n^2}a > {\sin ^2}b\)
c) \(si{n^2}a + {\sin ^2}b > 1\)
d) \(\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right) = \frac{{11}}{{14}}\)
Cho phương trình lượng giác \(\sin (3x + \frac{\pi }{3}) = \cos (2x - \frac{\pi }{4})\), vậy:
a) Phương trình có nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
b) Trong khoảng \(( - \pi ;\pi )\) phương trình có 3 nghiệm
c) \(x = - \frac{\pi }{{12}}\) là một nghiệm của phương trình thuộc khoảng \(( - \pi ;\pi )\)
d) Tổng các nghiệm trong \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) bằng\(\frac{\pi }{4}\).
Một đường tròn có bán kính \(36m\). Khi đó:
a) Cung tròn bán kính \(R\) có số đo \(\alpha \,\left( {0 \le \alpha \le 2\pi } \right)\), có số đo \({a^0}\,\,\left( {0 \le a \le 360} \right)\) và có độ dài là \(l\) thì:
\(l = R\alpha = \frac{a}{{180}}.R\)
b) Độ dài của cung trên đường tròn có số đo \(\frac{{3\pi }}{4}\) là \( \approx 84,8m\)
c) Độ dài của cung trên đường tròn có số đo \({51^0}\) là \( \approx 32,04m\)
d) Độ dài của cung trên đường tròn có số đo \(\frac{1}{3}\) là \(22m\)
Cho phương trình lượng giác \({\sin ^2}2x = {\cos ^2}(3x - \frac{\pi }{8})\), vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\cos \left( {6x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\pi + 4x} \right)\)
b) Trong khoảng \(( - \pi ;\pi )\) phương trình có 11 nghiệm
c) \(x = \frac{{37\pi }}{{40}}\) là một nghiệm của phương trình thuộc khoảng \(( - \pi ;\pi )\)
d) Tổng các nghiệm trong \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Xét tính tuần hoàn của hàm số \(y = \cos x\) và hàm số \(y = \cot x\).
Chứng minh rằng hàm số T thỏa mãn \(\sin (x + T) = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \)với mọi \(x \in \mathbb{R}\) phải có dạng \(T = k2\pi \), k là một số nguyên nào đó. Từ đó suy ra, số T nhỏ nhất thỏa mãn \(\sin (x + T) = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)là \(2\pi \).
Cho góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo \(\frac{\pi }{5}\). Hỏi trong các góc \(\frac{{6\pi }}{5}\), \(\frac{{9\pi }}{5}\), \( - \frac{{11\pi }}{5}\), \(\frac{{31\pi }}{5}\),\( - \frac{{14\pi }}{5}\), những góc nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho.
Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác là bao nhiêu độ?
Cho \(\Delta ABC\) có các cạnh \(BC = a\), \[AC = b\], \(AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\frac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \frac{{2a + c}}{{2a - c}}\). Hãy nhận dạng \(\Delta ABC\).
Số nghiệm của phương trình \[\sin \left( {2x - {{40}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\] với \[ - {180^0} \le x \le {180^0}\] là bao nhiêu?
