Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Bài 6: Cấp số cộng
16 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\), \(n \ge 2\)?
\({u_n} = {u_1} + d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} - \left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Cấp số cộng có công thức tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\). Chọn D.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\({u_2} = 5.\)
\({u_2} = 2.\)
\({u_2} = 6.\)
\({u_2} = 3.\)
Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng nên \({u_2} = {u_1} + d = 2 + 3 = 5\). Chọn A.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 5 - 2n\). Tìm công sai của cấp số cộng.
\(d = 3\).
\(d = - 2\).
\(d = 1\).
\(d = 2\).
Có \({u_{n + 1}} = 5 - 2\left( {n + 1} \right) = 3 - 2n\).
Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng nên \(d = {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {3 - 2n} \right) - \left( {5 - 2n} \right) = - 2\). Chọn B.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1\) và \({u_2} = 3\). Giá trị của \({u_3}\) bằng
\(6.\)
\(9.\)
\(4.\)
\(5.\)
Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng nên \(d = {u_2} - {u_1} = 3 - 1 = 2\).
Do đó \({u_3} = {u_2} + d = 3 + 2 = 5\). Chọn D.
Cho một cấp số cộng có các số hạng lần lượt là 1; 6; 11; \(x\). Khi đó giá trị của \(x\) là
\(5.\)
\(18.\)
\(17.\)
\(16.\)
Ta có công sai của cấp số cộng trên là \(d = 6 - 1 = 5\).
Do đó \(x = 11 + 5 = 16\). Chọn D.
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = - 0,1;\,\,d = 0,2\]. Số hạng thứ 8 của cấp số cộng là
\[2,3\].
\[3\].
\[\;1,3\].
\[0,6\].
Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng nên \({u_8} = {u_1} + 7d = - 0,1 + 7.0,2 = 1,3\). Chọn C.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right..\) Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là
276 .
375.
– 276.
– 375.
Gọi d là công sai của cấp số cộng
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 15\\{u_1} + {u_1} + 5d = 27\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 15\\2{u_1} + 5d = 27\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 21\\d = - 3\end{array} \right.\).
Có \({u_{100}} = {u_1} + 99d = 21 - 99.3 = - 276\). Chọn C.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = - 12;{u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
\({S_{16}} = - 24.\)
\({S_{16}} = 26.\)
\({S_{16}} = - 25.\)
\({S_{16}} = 24.\)
Gọi d là công sai của cấp số cộng.
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = - 12\\{u_{14}} = 18\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = - 12\\{u_1} + 13d = 18\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 21\\d = 3\end{array} \right.\).
Khi đó \({S_{16}} = \frac{{16}}{2}\left( {2.\left( { - 21} \right) + 15.3} \right) = 24\). Chọn D.
Tìm \(x\) để số hạng \( - x - 1;x + 5;2x + 9\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
\(x = 2.\)
\(x = - 2.\)
\(x = 0.\)
\(x = \frac{5}{2}.\)
Theo tính chất cấp số cộng ta có: \( - x - 1 + 2x + 9 = 2\left( {x + 5} \right)\)\( \Leftrightarrow - x + 8 = 10 \Leftrightarrow x = - 2\). Chọn B.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = - 1;d = 2\). Tìm \(n\) biết \({S_n} = 483\).
\(n = 20.\)
\(n = 21.\)
\(n = 22.\)
\(n = 23.\)
Ta có \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {2.\left( { - 1} \right) + \left( {n - 1} \right)2} \right] = 483\)
\( \Leftrightarrow n\left( {2n - 4} \right) = 966\)\( \Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 966 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 23\)(nhận) hoặc \(n = - 21\)(loại).
Vậy n = 23. Chọn D.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 2\) và công sai \(d = 4\). Khi đó:
a) Công thức cho số hạng tổng quát là \({u_n} = 4n - 6\).
b) Số 394 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng đã cho.
c) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng 19600.
d) Tổng \({u_2} + {u_4} + {u_6} + ... + {u_{100}}\) là 5000.
a) Ta có \({u_n} = - 2 + \left( {n - 1} \right).4 = 4n - 6\).
b) Ta có \({u_{100}} = 4.100 - 6 = 394\).
c) Ta có \({S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left[ {2.{u_1} + 99d} \right]\)\( = \frac{{100}}{2}\left[ {2.\left( { - 2} \right) + 99.4} \right] = 19600\).
d) Ta có \({u_2} + {u_4} + {u_6} + ... + {u_{100}} = {u_2} + {u_2} + 2d + {u_2} + 4d + ... + {u_2} + 98d\)
\( = 50{u_2} + 2d + 4d + ... + 98d\)\( = 50{u_2} + \left( {2 + 4 + ... + 98} \right)d\)\( = 50{u_2} + \frac{{\left( {2 + 98} \right).49}}{2}d\)\( = 50.2 + \frac{{\left( {2 + 98} \right).49}}{2}.4 = 9900\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế.
a) Số ghế ở mỗi hàng theo thứ tự lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
b) Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là \(d = 4\).
c) \({u_3} = 23\).
d) Sân vận động đó có 2190 ghế.
a) b) Số ghế ở mỗi hàng theo thứ tự lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 15\) và \(d = 4\).
c) Có \({u_3} = {u_1} + 2d = 15 + 2.4 = 23\).
d) Gọi \({u_1},{u_2},...,{u_{30}}\) lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ 2,… dãy ghế thứ 30.
Khi đó \({S_{30}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{30}} = \frac{{30}}{2}\left( {2{u_1} + 29d} \right) = 15\left( {2.15 + 29.4} \right) = 2190\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right):5;x;15;y\).
a) \({u_1} = 5\).
b) Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là \(d = 5\).
c) \(x = 10\).
d) \(3x + 2y = 70\).
a) \({u_1} = 5\).
b) Có \({u_3} = {u_1} + 2d\)\( \Leftrightarrow 15 = 5 + 2d \Rightarrow d = 5\).
c) d) Ta có \(x = \frac{{5 + 15}}{2} = 10 \Rightarrow y = 20\). Vậy \(3x + 2y = 70\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 7;d = 5\).
Gọi n là số ô trên bàn cờ thì \({u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 25450 = {S_n}\).
Ta có \(25450 = {S_n} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}d = 7n + \frac{{{n^2} - n}}{2}.5\)\( \Leftrightarrow 5{n^2} + 9n - 50900 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 100\) vì \(n \in \mathbb{N}*\).
Trả lời: 100.
Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 20 ghế, số ghế ở các hàng sau đều hơn số ghế ngay trước đó 2 ghế. Cho biết rạp hát đã bán hết vé với giá mỗi vé là 80 nghìn đồng. Tổng số tiền vé thu được của rạp hát có dạng \(\overline {abc00000} \) đồng. Khi đó, tổng \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?
Gọi un là số ghế ở hàng thứ n.
Khi đó, dãy số (un) tạo thành cấp số cộng với u1 = 20 và d = 2.
Số ghế hàng thứ 20 là u20 = u1 + (n – 1)d = 20 + (20 – 1).2 = 58.
Tổng số ghế có trong rạp hát là \({S_{20}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{20}}} \right).20}}{2} = \frac{{\left( {20 + 58} \right).20}}{2} = 780\) ghế.
Tổng số tiền vé thu được là 780.80 000 = 62400000 đồng.
Suy ra a = 6; b = 2; c = 4. Do đó a + b + c = 12.
Trả lời: 12.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_2} = 14\) và công sai \(d = 3\). Số 56 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?
Ta có \({u_1} = {u_2} - d = 11\).
Số hạng tổng quát \({u_n} = 11 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n + 8\).
Theo giả thiết \({u_n} = 56 \Leftrightarrow 3n + 8 = 56 \Leftrightarrow n = 16\).
Vậy 56 là số hạng thứ 16 của cấp số cộng đã cho.
Trả lời: 16.
