Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Bài 5: Dãy số
13 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Cho các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?
\(0,2,4,6,8,10.\)
\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},...,\frac{1}{{{2^n}}},...\)
\(1,4,9,16,25.\)
\(1,1,1,1,1.\)
Dãy số vô hạn là dãy \(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},...,\frac{1}{{{2^n}}},...\)Chọn B.
Cho dãy số: \(5;10;15;20;25;...\) Số hạng tổng quát của dãy số này là
\({u_n} = 5(n - 1)\).
\({u_n} = 5n\).
\({u_n} = 5 + n\).
\({u_n} = 5n + 1\).
Số hạng tổng quát của dãy số \(5;10;15;20;25;...\) là \({u_n} = 5n\).Chọn B.
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?
\(1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1.\)
\(1;{\rm{ }} - \frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }} - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}}.\)
\(1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}7.\)
\(11;{\rm{ }}9;{\rm{ }}7;{\rm{ }}5;{\rm{ }}3.\)
Dãy số giảm là dãy \(11;{\rm{ }}9;{\rm{ }}7;{\rm{ }}5;{\rm{ }}3.\) Chọn D.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\). Khi đó, \({u_2}\) bằng
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Có \({u_2} = \frac{{2.2 - 1}}{{2 + 1}} = 1\).Chọn A.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = n + 2\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là
\(3;4;5.\)
\(0;1;2.\)
\(2;3;4.\)
\(1;2;3.\)
Ta có \({u_1} = 1 + 2 = 3;{u_2} = 2 + 2 = 4;{u_3} = 3 + 2 = 5\).Chọn A.
Dãy số nào sau đây bị chặn?
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - {n^2}\left( {\forall n \in \mathbb{N}*} \right)\).
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = n\left( {\forall n \in \mathbb{N}*} \right)\).
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \tan n\left( {\forall n \in \mathbb{N}*} \right)\).
\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sin n\left( {\forall n \in \mathbb{N}*} \right)\).
Dễ thấy \(\left| {\sin n} \right| \le 1\) với \(\forall n \in \mathbb{N}*\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sin n\left( {\forall n \in \mathbb{N}*} \right)\) là dãy số bị chặn.Chọn D.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = {2023^n}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số không đổi.
Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = {2023^{n + 1}} - {2023^n} = {2022.2023^n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}*\).
Do đó \({u_{n + 1}} > {u_n}\) là dãy số tăng.Chọn A.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\).
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng thứ mười là \(\frac{1}{4}\).
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy không tăng, không giảm.
c) Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy bị chặn.
d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi \(\frac{1}{3}\).
a) Ta có \({u_{10}} = \frac{{2.10 - 13}}{{3.10 - 2}} = \frac{1}{4}\).
b) Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n - 11}}{{3n + 1}} - \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}} = \frac{{35}}{{\left( {3n + 1} \right)\left( {3n - 2} \right)}} > 0\) với mọi \(n \ge 1\).
Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \ge 1\). Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.
c) Ta có \({u_n} = \frac{2}{3} - \frac{{35}}{{3\left( {3n - 2} \right)}}\). Suy ra \( - 11 \le {u_n} < \frac{2}{3},\forall n \ge 1\).
d) Dãy bị chặn dưới bởi \({u_1} = - 11\).
Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\end{array} \right.,\forall n \in \mathbb{N},n \ge 2\).
a) Dãy số có số hạng thứ 2 là \({u_2} = 8\).
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng.
c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.
d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.
a) Ta có \({u_2} = {u_1} + 5 = 3 + 5 = 8\).
b) Ta có \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai d = 5.
c) Ta có \({u_n} - {u_{n - 1}} = 5 > 0,\forall n \in \mathbb{N},n \ge 2\). Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.
d) Ta có \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai d = 5 > 0 nên dãy không bị chặn trên.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = \frac{9}{{{u_n}}}\end{array} \right.\).
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng thứ 10 là \({u_{10}} = 1\).
b) Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy không tăng không giảm.
c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn.
d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 1\).
Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{9}{{{u_n}}}}}{{\frac{9}{{{u_{n - 1}}}}}} = \frac{{{u_{n - 1}}}}{{{u_n}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_{n - 1}},\forall n \ge 2\).
Do đó có và \({u_2} = {u_4} = {u_6} = .... = {u_{2n}} = ...\) (1).
Theo đề bài ta có \({u_1} = 3 \Rightarrow {u_2} = \frac{9}{{{u_1}}} = 3\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \({u_1} = {u_2} = {u_3} = {u_4} = {u_5} = ... = {u_{2n}} = {u_{2n + 1}} = ...\).
Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 1\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{{n^2}}}\). Hãy tính số hạng thứ 6 của dãy số (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Ta có \({u_6} = \frac{{2.6 + 1}}{{{6^2}}} = \frac{{13}}{{36}} \approx 0,4\).
Trả lời: 0,4.
Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau đúng một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng triệu).
Sau đúng 6 tháng người đó thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là \({M_1} = 100{\left( {1 + 5\% } \right)^2}\) (triệu đồng).
Sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được cả vốn lẫn lãi là:
\({M_2} = \left( {100 + {M_1}} \right){\left( {1 + 5\% } \right)^2} \approx 232\) triệu đồng.
Trả lời: 232.
Bác Thanh gửi tiết kiệm \(A\) triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của bác Thanh thu được sau n tháng được cho bởi công thức \({A_n} = A{\left( {1 + \frac{{0,065}}{{12}}} \right)^n}\). Hỏi bác Thanh cần gửi vào ngân hàng số \(A\) là bao nhiêu để sau 4 tháng bác Thanh nhận được 204,37 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu).
Số tiền bác Thanh nhận được sau 4 tháng là \({A_4} = A{\left( {1 + \frac{{0,065}}{{12}}} \right)^4} = 204,37\).
\( \Rightarrow A \approx 200\) (triệu đồng).
Trả lời: 200.
