Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 2: Hai đường thẳng song song

Trong không gian, cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau thì

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện \(ABCD\) như hình vẽ, cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SA\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MCD} \right)\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Đường thẳng \(AG\) cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\). Đường thẳng \(IJ\) song song với đường nào?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn và AD = 2BC. Gọi E là giao điểm của AB và CD, F là trung điểm AD.

a) Giao tuyến của (SAC) và (SAD) là đường thẳng SA.

b) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SE.

c) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và song song cạnh CD.

d) Giao tuyến của (SAB) và (SFC) là đường thẳng d' đi qua S và song song cạnh CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Giao tuyến (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.

b) Giao tuyến (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.

c) Gọi M Î SC, giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB.

d) Gọi N Î SB, giao tuyến của (SAB) và (NCD) là đường thẳng đi qua N và song song với AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB, O là giao điểm của AC và BD.

a) Giao điểm của đường thẳng SA và (ABCD) là điểm D.

b) Giao điểm của đường thẳng BD và (SAC) là trung điểm của đoạn thẳng AC.

c) Giao điểm của đường thẳng SO và (ABNM) là điểm D.

d) Gọi E là giao điểm của DM và mặt phẳng (SBC). Khi đó SE = 2BC.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SD. Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Khi đó \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a + b.

Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc BC sao cho MC = 3MB. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD. Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tính \(\frac{{QC}}{{QA}}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD // BC. Gọi E là điểm thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Mặt phẳng (BCE) cắt SD tại G. Biết \(SD = xGD\). Tìm \(x\).

B. TỰ LUẬN

a) Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\], tính giá trị của biểu thức \[P = (1 - 3\cos \alpha )(1 + 3\cos \alpha )\].

b) Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)và \({\rm{90}}^\circ < \alpha < 180^\circ \). Tính giá trị của biểu thức \(E = \frac{{\cot \alpha - 2\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\) .

Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)\);                                                          

b) \(y = \cot \left( { - 2x - \frac{\pi }{3}} \right)\);                                   

c) \(y = \frac{2}{{\sin 2x}}\).

Giải các phương trình sau

a) \(\sin \left( {3x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\);                            

b) \(\cos \left( {2x + 25^\circ } \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Giải các phương trình sau

a) \(\tan \left( {2x - 1} \right) = \tan \left( { - x + \frac{\pi }{3}} \right)\);                                

b) \(\cot \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).

Giải các phương trình sau

a) \(\frac{3}{2} - 3\cos 4x = 6\sin x.\sin 3x\);                                  b) \(\sin 4x + 1 - 2\cos 2x = \sin 2x\).

Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình \(2\cos 2x - 1 = 0\) trong đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

Tìm m để phương trình \[2{\sin ^2}\frac{x}{2} + \sqrt 3 \sin x - 5m = 0\]luôn có nghiệm.

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3^n} - n.\)                                               b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{n}{{{n^2} + 1}}\).

Chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), với\({u_n} = \frac{{7n + 5}}{{5n + 7}}\) là một dãy số tăng và bị chặn.

Tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ \(20\) và tổng của \(20\) số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau, biết rằng:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 19\\{u_9} = 35\end{array} \right.\);                                                                       

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 14\\{s_{12}} = 129\end{array} \right.\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\)?

Cho cấp số nhân\(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\)

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

b)Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

c) Số 12288 là số hạng thứ mấy?

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\)?

Một đa giác có chu vi là \[158\;{\rm{cm}}\], độ dài các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là \[44\;{\rm{cm}}\]. Tìm số cạnh của đa giác đó?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

b) M, N lần lượt là trung điểm BC, CD. Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(MN\) cắt \(AD,{\rm{ }}BC\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \(I.\) Chứng minh ba điểm \(I,{\rm{ }}B,{\rm{ }}D\) thẳng hàng.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(\Delta SAB\) và \(\Delta SAD\).  Gọi \(K\) là trung điểm của \(SD\).

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

b) Chứng minh rằng : \(MN//BD\).

c) Tìm giao điểm của đường thẳng \(KB\) với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).