Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
16 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Gọi p là nửa chu vi của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(S = p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)\).
\(S = 2bc\sin A\).
\(S = pr\).
\(S = \frac{{abc}}{{4r}}\).
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\,,\,\,AC = 6\) và \(\widehat {BAC} = 30^\circ \). Tính diện tích tam giác \(ABC\).
\(6\).
\(3\).
\(6\sqrt 3 \).
\(3\sqrt 3 \).
Một tam giác có ba cạnh là 10, 12, 18. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?
\(42\sqrt 2 \).
\(40\sqrt 2 \).
\(40\sqrt 3 \).
\(41\sqrt 3 \).
Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(AB = 2\,{\rm{cm}}\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) và \(\widehat {BAC} = 75^\circ \)(như hình vẽ bên dưới).
Diện tích tam giác \(ABC\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
\(2,37\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
\(0,63\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
\(2,45\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
\(1,58\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 3 lần và giảm cạnh AB đi 2 lần, đồng thời giữ nguyên góc B thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo thành bằng
\[2S\].
\[\frac{3}{2}S\].
\[6S\].
\[\frac{2}{3}S\].
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3\), \(BC = 5\) và độ dài đường trung tuyến \(BM = \sqrt {13} \). Bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\] bằng
\(2\).
\(\frac{1}{2}\).
\(1\).
\(\sqrt 2 \).
Tam giác \[ABC\] có \[BC = 12\], \[CA = 9\] và \[AB = 6\]. Trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[M\] sao cho \[BM = 8\]. Tính độ dài đoạn thẳng \[AM\].
\(34\).
\(17\).
\(\sqrt {34} \).
\(\sqrt {43} \).
Trên biển một con thuyền thả neo ở vị trí A. Một người đứng ở vị trí K trên bờ biển muốn đo khoảng cách từ người đó đến con thuyền, người đó đã chọn một điểm H trên bờ với K và đo được KH = 380 m, \(\widehat {AKH} = 50^\circ ,\widehat {AHK} = 45^\circ \). Khoảng cách KA từ người đó đến con thuyền bằng
\(KA \approx 270\;{\rm{m}}\).
\(KA \approx 280\;{\rm{m}}\).
\(KA \approx 290\;{\rm{m}}\).
\(KA \approx 300\;{\rm{m}}\).
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
\(1\).
\(2\).
\(\sqrt 3 \).
\(2\sqrt 3 \).
Cho tam giác ABC có BC = 10 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 10. Tính số đo góc \(\widehat A\).
\(\widehat A = 90^\circ \).
\(\widehat A = 60^\circ \).
\(\widehat A = 30^\circ \).
\(\widehat A = 45^\circ \).
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho tam giác ABC, biết AB = 13 cm, BC = 15 cm, \(\widehat B = 60^\circ \).
a) Công thức tính diện tích tam giác ABC là \(S = \frac{1}{2}BA.BC.\sin A\).
b) Diện tích tam giác ABC là \(S = \frac{{195\sqrt 3 }}{4}\) cm2.
c) Độ dài cạnh \(AC = \sqrt {199} \) cm.
d) Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là \(r = 2 + \sqrt 3 \) cm.
Cho tam giác ABC có a = 8; b = 6; c = 5.
a) Chu vi của tam giác ABC là 19.
b) \(\cos A = - \frac{1}{{20}}\).
c) Diện tích tam giác ABC là \(S = 14,98\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = \frac{{320}}{{\sqrt {399} }}\).
Hai người dân đứng cách nhau 30 m cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là 30° và 50°.
a) Góc nhìn từ đỉnh tòa nhà về hai phía A và B nơi hai người dân đang đứng là góc \(\widehat {ACB}\) có số đo 30°.
b) Khoảng cách từ vị trí người A tới nóc của tòa nhà là 43,9 m.
c) Chiều cao của tòa nhà là khoảng 30 m.
d) Vì gặp sự cố nên tầng trên cùng của tòa nhà đang bị cháy. Để cứu hộ đám cháy, một xe cứu hỏa đã tiếp cận dưới chân tòa nhà và chân thang đứng cách mặt đất 1,8 m, chiều dài tối đa của thang xếp là 40 m. Để tiếp cận được đám cháy thì xe cứu hỏa phải đứng cách chân tòa nhà một khoảng xa nhất là 21,7 m.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho tam giác ABC có c = 3; b = 5; a = 6. Tính diện tích tam giác ABC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho tam giác ABC biết b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có dạng \(r = a - \sqrt b \), trong đó \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(a - 2b\).
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\) m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Ngọn núi có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
