Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
11 câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị? A. \[1\]. B. \[2\]. C. \[3\]. D. \[4\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/2-1761387632.png)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
\[1\].
\[2\].
\[3\].
\[4\].
Hỏi hàm số\(y = \frac{3}{5}{x^5} - 3{x^4} + 4{x^3} - 2\)đồng biến trên khoảng nào?
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].
\(\left( {0;2} \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
Giá trị cực tiểu của hàm số\(y = {x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
5.
4.
0.
1.
Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + ax + b\) có điểm cực trị là \(A\left( {1;3} \right)\). Khi đó giá trị của \(4a - b\) là:
1.
2.
3.
4.
Công suất\(P\)(đơn vị\(W\)) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin\(12V\)được cho bởi công thức\(P = 12I - 0,5{I^2}\) với \(I\)(đơn vị\(A\)) là cường độ dòng điện. Hỏi công suất \(P\) tăng trong khoảng cường độ dòng điện nào?
\[\left( {0;20} \right)\].
\[\left( {4;20} \right)\].
\[\left( {12; + \infty } \right)\].
\[\left( {0;12} \right)\].
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \sqrt {3{x^2} - {x^3}} \).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
b) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).
c) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).
d) Đồ thị hàm số có hai cực trị.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và \(A\), \(B\) là hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\).
a)\(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
b)\(A\) và \(B\) nằm ở hai phía của trục tung.
c) Đường thẳng \(AB\)có phương trình là \(y = 2x + 1\).
d)\(A\) và \(B\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(x + 2y + 4 = 0\).
Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau
a) Hàm số \(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;3).\)
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số\(y = f\left( x \right)\) là 2.
c)Hàm số \(y = f(x)\)có hai cực trị trái dấu.
d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\)là \[d:y = - 3x\].
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biết hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^4} + {x^3}\] nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) có độ dài bằng \(2\). Tính giá trị biểu thức \(P = a.b\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\)đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (m) của mực nước trong kênh tại thời điểm \(t\) (h), với \(0 \le t \le 24\) trong ngày được xác định bởi công thức \(h\left( t \right) = 2\sin \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{12}}t} \right) + 5\). Gọi \(\left( {a;b} \right)\) là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của \(T = 2a + b\).
