Đề chính thức thi Toán Tốt nghiệp 2025 có đáp án (Mã đề 101)

Chọn C

Điều kiện: .

(TMĐK).

Vậy nghiệm của phương trình .

Chọn B

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là .

Chọn D

Thể tích của khối chóp bằng .

Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Sai

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là .

.

Ta có: .

Chọn ĐÚNG.

b) Phương trình  có tập nghiệm là .

Ta có:. 

.

Suy ra phương trình  có tập nghiệm là .

Chọn SAI.

c) .

Chọn SAI.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

.

Xét hàm số trên đoạn .

Ta có:. 

.

Mà ; ; ;.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Chọn SAI.

Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai

a) Do nên .

Suy ra .

Chọn ĐÚNG.

b) Ta có: thì nên .

thì nên .

Nên .

Nên suy ra . Suy ra

Chọn SAI.

c)  

Đã giải ở b) được .

Chọn ĐÚNG.

d) Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm  (ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc lớn hơn mg/lít.

Ta có: .

Nên thì .

Suy ra (mg/lít).

Chọn SAI.

Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai

a) Vì góc giữa vectơ với vectơ là . Nên ta có:

.

Chọn ĐÚNG.

b) Ta có:

;

;

.

Theo giả thiết là vectơ cùng hướng với vectơ nên là VTCP của.

Vậy đường thẳng có: và có 1 VTCP .

Nên phương trình chính tắc của đường thẳng là: .

Chọn SAI.

c) Ở thời điểm ban đầu , vật đi qua và hướng tới . Sau giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường. Ta có:

.

Chọn ĐÚNG.

d) Sau giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm . Ta có:

.

Theo giả thiết là vectơ cùng hướng với vectơ nên:

.

Chọn SAI.

Chọn a) Đúng | b) Đúng| c) Sai | d) Đúng 

Gọi các biến cố:

: “Tin nhắn bị đánh dấu”; : “Tin nhắn là quảng cáo”.

Theo đề cho: .

Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.

a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu là:

Chọn ĐÚNG.

b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu là:

Chọn ĐÚNG.

c) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo là:

Chọn SAI.

d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo là:

Chọn ĐÚNG.

(*) Cách 2: đề xuất bởi GV Tu Duy

Lập bảng thống kê 2x2:

a) Xác suất để tin nhắn không bị đánh dấu: .

b) Xác suất để tin nhắn không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu:

.

c) Xác suất để tin nhắn không phải quảng cáo: .

d) Xác suất để tin nhắn không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo:

.

Trả lời: 1260

Bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó thì . Khi đó: phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Các trường hợp không hợp lệ: Nếu là một cấp số cộng (giả sử ), , ) thì phải là số chẵn để cùng tính chẵn lẻ. Khi đó , , . Giá trị trùng với . Vì 6 số được xếp phải đôi một khác nhau nên mọi bộ là cấp số cộng sẽ không hợp lệ.

Số cách chọn 6 số từ 9 số và xếp là: .

Trường hợp 1: đều chẵn

Số cách chọn 3 số chẵn: .

Các bộ số chẵn là cấp số cộng: và , hai bộ này không hợp lệ.

Số bộ 3 số chẵn hợp lệ: .

Số trường hợp thuận lợi khi đều chẵn: .

Trường hợp 2: đều lẻ

Số cách chọn 3 số lẻ: .

Các bộ số lẻ là cấp số cộng có: , , , , bốn bộ này không hợp lệ.

Số bộ 3 số lẻ hợp lệ: .

Số trường hợp thuận lợi khi đều lẻ:

Cả hai trường hợp có số kết quả thuận lợi là: .

Xác suất cần tìm:

.

Trả lời: 1536

Tổng chi phí sản xuất sản phẩm là: .

Lợi nhuận thu được khi bán sản phẩm là:

.

Để lợi nhuận lớn hơn triệu đồng thì

.

Kết hợp với điều kiện ; .

Suy ra .

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn triệu đồng.

Trả lời: 2650

Gọi và lần lượt là số thực đơn 1 và thực đơn 2 câu lạc bộ bán được.

Số tiền thu được là (nghìn đồng).

Theo bài ra ta có thoả mãn hệ bất phương trình: .

Hệ (I) có miền nghiệm là miền tứ giác như hình vẽ

Với các điểm cực biên là .

Ta có: , , , .

Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng là 2650 nghìn đồng.

Trả lời: 1,04

Gọi là tâm hình thoi , nằm trên đoạn sao cho

Ta có và .

Suy ra .

Kẻ .

Tam giác đều nên có , .

Trả lời: 1008

Giả sử giá để sách chưa có vách ngăn, số cách sắp xếp 7 quyển sách là cách.

Vì giá để sách có bốn ngăn và mỗi ngăn phải có ít nhất một quyển sách, nên ta cần 3 vách ngăn.

Giữa các quyển sách có 6 khoảng trống để xếp 3 vách ngăn. Do đó số cách xếp 3 vách ngăn vào 6 khoảng trống là cách.

Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (cách).

Suy ra .

Trả lời: 96,5

+ Thể tích khối gỗ:

().

+ Gọi là tâm đường tròn mặt cắt và là một điểm trên đường tròn này.

.

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm bán kính 5,8 cm nên đường tròn này có phương trình .

Thể tích hình là:

.

+ Thể tích chân đế:

().