Dạng 3: Sử dụng tính chất về tâm và đường kính của đường tròn có đáp án

b, Chứng minh rằng: $ABCD$ nội tiếp

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho   CD = AC
a) Chứng minh tam giác ABD cân

b) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF= AE. Chứng minh ba điểm D, B, F thẳng hàng

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF tiếp xúc với đường tròn (O)

Cho tam giác ABC vuông tại C và BC < CA. Gọi I là điểm trên AB và IB < IA. Kẻ đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AB. Gọi giao điểm của d với AC, BC lần lượt là F và E. Gọi M là điểm đối xứng với B qua I.
a) Chứng minh rằng tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA và IE. IF = IA. IB

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N. Chứng minh rằng F, N, B thẳng hàng.

c) Cho AB cố định, C thay đổi sao cho $\widehat{BCA}={90}^0$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua hai điểm cố định và tâm đường tròn này nằm trên đường thẳng cố định

Trên cạnh CD của hình vuông ABCD, lấy một điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính AM. Gọi E là giao điểm của đường tròn tâm (O')  đường kính CD. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm thứ hai N. Tia DN cắt BC tại P. Chứng minh rằng:

a)  Ba điểm $E,N,C$ thẳng hàng

b, Chứng minh rằng: $CA\perp MP$

Cho đường tròn (O), M là điểm ở ngoài (O), hai tiếp tuyến  MAvà  MB( A, B là hai tiếp tuyến), C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O). Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại  E và D.

Chứng minh ba điểm  D,O,E thẳng hàng.

Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$;  P,Q,R lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC, CA và .

Chứng minh rằng:

a) Các điểm $M,B,P,R$ cùng thuộc một đường tròn.

Chứng minh rằng: b) Các điểm R,P,Q thẳng hàng.

Chứng minh rằng: b) Các điểm R,P,Q thẳng hàng.

Chứng minh rằng: b) Các điểm R,P,Q thẳng hàng.