Dạng 3: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị đạt được tại tâm có đáp án

Cho 3 số thực dương a, b, c  thỏa $a+b+c\le \frac{3}{2}$.

Tìm GTNN của $A=a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Cho 2 số thực dương a, b. Tìm GTNN của $A=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$

Cho 3 số thực dương a, b, c.

Tìm GTNN của $A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a+b\le 1$ .

Tìm GTNN của : $A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}$

Cho 2 số thực dương   a, b thỏa $a+b\le 1$. Tìm GTNN của $A=\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a+b\le 1$. Tìm GTNN của $A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab$